平凉市 2025 年初中学业水平考试
数学试卷
考生注意：本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟所有试题均在答题卡上作答，否则无
效．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项．
1. 计算
（ ）
A.
B.
C. -3
D. 3
【答案】 D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算．根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对
值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可．
【详解】解：
；
故选 ： D ．
2. 根据国家统计局的数据， 2024 年中国生产芯片约 451420000000 颗，彰显了中国芯片产业的强大实力数
据 451420000000 用科学记数法可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其转换为
的形式，其中
，
为整数．通过移动原数的小数点确定
和
的值．据此进行表示即可．
【详解】解： 451420000000
，
故选： C ．
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，
幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解： A 、
，故此选项不符合题意，
B 、
，故此选项不符合题意，
C 、
，故此选项不符合题意，
D 、
，故此选项符合题意，
故选： D ．
4. 如图 1 ，三根木条 a ， b ， c 相交成
，
，固定木条 b ， c ，将木条 a 绕点 A 顺时针转动
至如图 2 所示，使木条 a 与木条 b 平行，则可将木条 a 旋转（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后
的度数，
然后用旋转前
的度数减去旋转后
的度数即可得到木条
旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转
后
的度数是解题的关键．
【详解】解：如图 2 所示，
，
旋转后的
，
要使木条
与
平行，木条
绕点
顺时针旋转的度数可以是
．
故选： A ．
5. 关于 x 的一元二次方程
有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】本题考查了根据方程根的情况求参，根的判别式，一元二次方程
的根与
有如下关系：当
时，方程有两个不相等的实数根；当
时，方程有两个相等的实
数根；当
时，方程无实数根．根据方程有两个实数根得到
，然后解关于
的不等式即可．
【详解】解：对于方程
，
其根的判别式为：
，
∵方程有两个实数根，
∴
，
即
，
解得
，
故选： B ．
6. 如图，一个多边形纸片的内角和为
，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（
）
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
【答案】 A
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为
，根据内角和可解得
，按图示的剪法剪
去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多 1 ，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键．
【详解】解：设原多边形的边数为
，
则可得
，
解得
，
按图示的剪法剪去一个内角后，
新多边形的边数比原多边形的边数多 1 ，为
，
故选： A ．
7. 如图，四边形 ABCD 内接于
，
，连接 BD ，若
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形，圆的性质，解题的关键是熟练掌握圆的性质．
根据圆的内接四边形对角互补可得
的度数，由弦相等可得弧相等，从而可得圆周角相等，计算即
可．
【详解】解：∵四边形
内接于
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故选：
．
8. 习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要
途径，可以让人得到思想启发， 树立崇高 理想， 涵 养 浩 然 之气 ．中 华 民 族自古提倡 阅读， 讲究格物 致知、
诚 意正 心 ， 传承 中 华 民 族 生生不 息 的 精神 ， 塑造 中国人民 自 信 自 强的 品格 ．如图是 某网站 连 续 多年对其用
户 书 籍 阅读 量 的统计图，下列 结论错误 的是（ ）
A. 2022 年，人均纸质书 籍 阅读 量 为 5 本
B. 2023 年，人均 电子 书 籍 阅读 量 为 11 本
C. 2024 年，人均 电子 书 籍 阅读 量 是人均纸质书 籍 阅读 量 的 3 倍
D . 2016 年至 2024 年，人均 电子 书 籍 阅读 量 逐年上 升
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信 息 是解题关键．
【详解】解：由统计图可知， 2022 年人均纸质书 籍 阅读 量 为 5 本，故 A 正确，不符合题意；
2023 年人均 电子 书 籍 阅读 量 为 11 本，故 B 正确，不符合题意；
2024 年人均 电子 书 籍 阅读 量 为 12.3 本，人均纸质书 籍 阅读 量 为 5.3 本，
，
年人均 电子 书 籍 阅读 量 不是人均纸质书 籍 阅读 量 的 3 倍 ，故 C 错误 ，符合题意；
2016 年至 2024 年人均 电子 书 籍 阅读 量 是逐年上 升 的，故 D 正确，不符合题意．
故选： C ．
9. 如图，一个圆形 喷 水 池 的中 央竖 直 安装 了一个 柱 形 喷 水 装置
， 喷头 M 向外喷 水，水 流 在 各 个方 向 上
沿 形 状 相同的 抛物 线 路 径 落 下，按如图所示的直角 坐标 系，水 流喷 出的 高 度 y （ m ）与水平 距离 x （ m ） 之
间的关系式是
，则水 流喷 出的 最 大 高 度是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】本题考查了二次 函 数 的
实 际应 用，正确理解题意、将 抛物 线转 化 为 顶 点式是解题关键；
将 抛物 线 化 为 顶 点式即可解 决 问题 .
【详解】解：∵
，
∴ 当
时，
；
故选： B.
10. 如图 1 ，在等 腰 直角三角形
中，
，点 D 为边
的中点；动点 P 从点 A 出发， 沿 边
方 向匀速 运动，运动到点 B 时 停止 ．设点 P 的运动 路 程为 x ，
的 面 积为 y ， y 与 x 的 函
数图 象 如图 2 所示，当点 P 运动到
的中点时，
的 长 为（ ）
A . 2
B. 2.5
C.
D. 4
【答案】 A
【解析】
【分析】本题考查了根据 函 数图 象 得到信 息 ，三角形中位线，等 腰 直角三角形的性质，得到当点 P 运动到
点 C 时，
的 面 积 最 大是解题的关键；
根据运动 轨迹 可得
的 面 积 先 增大 再 减小，可得当点 P 运动到点 C 时，
的 面 积 最 大为 4 ，即
可求得
， 再 利用三角形中位线定理即可解答．
【详解】解：根据题意动点 P 从点 A 出发， 沿 边
方 向匀速 运动过程中，
的 面 积 先 增大
再 减小，当点 P 运动到点 C 时，
的 面 积 最 大，根据 函 数图 象 可得此时
的 面 积为 4 ，如图，
∵等 腰 直角三角形
，
，点 D 为边
的中点，
∴
，
∴
，
当点 P 运动到
的中点时，
∵点 D 为边
的中点，
∴
；
故选： A .
二、 填空 题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 因 式分解：
______ ．
【答案】
##
【解析】
【分析】本题考查 因 式分解，直接利用 完 全平方公式进行 因 式分解即可．熟练掌握 因 式分解的方法，是解
题的关键．
【详解】解：
；
故答案为：
．
12. 方程
的解是
______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，去分 母 ，将分式方程转 化 为整式方程，求解后，进行 检验 即可．
【详解】解：
，
去分 母 ，得：
，
解得：
；
检验 ，当
时，
，
∴
是原方程的解；
故答案为：
．
13. 已 知点
，
在 反 比 例函 数
的图 象 上，如 果
， 那么
_______ （ 请
写 出一个符合条 件 的 k 值）．
【答案】 1 （答案不 唯 一）
【解析】
【分析】本题考查 反 比 例函 数的图 象 和性质，根据点
，
在 反 比 例函 数
的图
象 上， 且
，得到在同一 象限 内
随着
的增大而减小，进而得到图 象 过一，三 象限 ，得到
，
即可．
【详解】解：∵点
，
在 反 比 例函 数
的图 象 上，
又 ∵
，
，
∴ 在同一 象限 内
随着
的增大而减小，
∴双曲 线过一，三 象限 ，
∴
，
∴
（答案不 唯 一）；
故答案为： 1 （答案不 唯 一）．
14. 如图， 把 平行四边形纸片
沿 对角线
折叠 ，点 B 落 在点
处 ，
与
相交于点 E ，此时
恰 为等边三角形，若
，则
______cm ．
【答案】 12
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、 折叠 的性质、等边三角形的性质和 30 度角的直角三角形的性质等
知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键；
根据等边三角形的性质可得
，根据 折叠 的性质和平行四边形的性质可得
， 结 合三角形的 外 角性质可得
，进而得到
， 再 利用
