数学试题
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A.
B. 0
C.
D. 2
【答案】 A
【解析】
【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于 0 小于正数的顺序比较大小即
可．
【详解】解：∵
，
∴最小的数为
；
故选： A
2. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．
下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是
轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个
点旋转 180 度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称
和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解： A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；
故选 D ．
3. 若
在实数范围内有意义，则实数 x 的值可以是（ ）
A.
B.
C. 0
D. 2
【答案】 D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即
，解不等式即可确定 x 的取值范围，进而选出正确选项．
【详解】解：要使
在实数范围内有意义，
需满足被开方数
，
解得
．
∴
符合．
故选： D ．
4. 福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大绕，如图 1 ．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形
兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图 2 为
其示意图，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边
看到的图形是左视图．根据主视图是从前面看到的图形解答即可．
【详解】解； A 是该几何体的主视图， B ， C ， D 不是该几何体的三视图．
故选 A ．
5. 不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出
不等式的解集即可．
【详解】解：
，
，
，
∴
；
在数轴上表示如图：
故选 C ．
6. 在分别写有
， 1 ， 2 的三张卡片中，不放 回地随机抽 取两张，这两张卡片上的数 恰好互 为 相 反数的 概
率 是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】本题考查列表 法 求 概率 ，列出表 格 ， 利用概率公 式进行 计 算即可．
【详解】解： 由 题意，列表如下：
1
2
1
2
共有 6 种等可能的 结 果，其中两张卡片上的数 恰好互 为 相 反数的 情况 有
，
两种，
∴
；
故选： B ．
7. 某数学 兴趣 小 组 为 探究 平行线的有关性 质 ， 用 一 副 三 角尺 按如图所示的方式 摆 放，其中点 A ， E ， C ， F
在 同 一条直线上，
． 当
时 ，
的大小为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】本题考查平行线 的
性 质 ，三 角 形的 外角 的性 质 ，根据平行线的性 质 得到
，
再根据三 角 形的 外角 的性 质 ，进行求解即可．熟练掌握 相 关性 质 ，是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
；
故选： B ．
8. 为 加强劳动教育 ， 增加 学 生 实 践机会 ，某 校拟用总长 为 5 米 的 篱笆 ，在两边 都 足够 长 的直 角 围 墙 的一 角 ，
围出一 块 6 平方 米 的 矩 形 菜地 作为实 践基地 ，如图所示． 设矩 形的一边 长 为 x 米 ，根据题意可列方 程 （
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查一 元 二次方 程 的实 际应用 ，先 用 x 表示出 矩 形的 另 一条边 长 ， 利用矩 形的面 积公 式，列
出方 程 即可．
【详解】解： 设设矩 形的一边 长 为 x 米 ，则 另 一边 长 为
米 ， 由 题意，得：
；
故选： C ．
9. 如图，
与
相切 于点 A ，
的 延长 线 交
于点 C ．
， 且交
于点 B ．若
，则
的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查 切 线的性 质 ，等边三 角 形的判定和性 质 ， 连接
，
， 切 线得到
，求出
，平行，得到
，进而得到
为等边三 角 形， 推 出
为等边三 角 形，即可得出 结 果．
【详解】 连接
，
，则：
，
∵
与
相切 于点 A ，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
为等边三 角 形，
∴
，
∴
，
∴
为等边三 角 形，
∴
，
故选 C ．
10. 已知 点
在 抛 物线
上，若
，则下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】本题考查比较二次 函 数的 函 数值的大小，熟练掌握二次 函 数的图 象 和性 质 ，是解题的关键，先求
出对称轴的范围，再根据二次 函 数的 增减 性进行判断即可．
【详解】解：∵
，
∴ 当
时 ，
，
∴ 抛 物线 过 点
，
∴ 抛 物线的开 口 向上，对称轴为
，
∴ 抛 物线上的点 离 对称轴 越远 ， 函 数值 越 大，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴点
到对称轴的 距离 大于点
到对称轴的 距离 ，小于
到对称轴的 距离 ，
∴
；
故选： A ．
二、 填空 题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 为 响应 “体重 管理年 ”有关 倡议 ，小 敏 对 自己 的体重进行了 跟踪统计 ．为方 便记录 ， 他将 体重 增加
记 作
，那么体重 减少
应记 作 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对 相 反意义的量， 增加 为正，则 减少 为负，进行作答
即可．
【详解】解：体重 增加
记 作
，那么体重 减少
应记 作
；
故答案为：
．
12. 某 房梁 如图所示， 立柱
， E ， F 分别是 斜梁
，
的中点．若
，则
的 长 为 _______m ．
【答案】 4
【解析】
【分析】本题主要考查了直 角 三 角 形的性 质 ，熟练掌握直 角 三 角 形 斜 边的中线等于 斜 边的一 半 ，是解题的
关键．根据
，得出
为直 角 三 角 形，根据直 角 三 角 形的性 质 得出
．
【详解】解：∵
，
∴
为直 角 三 角 形，
∵ E 是 斜梁
的中点，
∴
．
故答案为： 4 ．
13. 若反比 例函 数
的图 象过 点
，则 常 数
_______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求反比 例函 数的解析式， 待 定系数 法 求出
值即可．
【详解】解：∵反比 例函 数
的图 象过 点
，
∴
；
故答案为：
．
14. 如图， 菱 形
的对 角 线 相交 于点 O ，
过 点 O 且 与边
分别 相交 于点 E ， F ．若
，则
与
的面 积 之和为 _______ ．
【答案】 1
【解析】
【 分 析 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 根 据 菱 形 的 性 质 求 出
，
， 然 后 证明
即可求解．
【详解】解：∵ 菱 形
，
，
∴
，
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为： 1 ．
15. 某 公司 为选 拔英语翻译员 ， 举 行 听 、 说 、 读 、写 综 合 测 试，其中 听 、 说 、 读 、写各项 成绩 （ 百 分 制 ）
按
的比 例计 算最 终成绩 ． 参 与选 拔 的 甲 、 乙 两 位员工 的 听 、 说 、 读 、写各项 测 试 成绩 及最 终成绩
如下表：
