2025 年北京市初中学业水平考试
数学试卷
姓名 _______ 准考证号 考场号 座位号
考生须知
1 ．本试卷共 6 页，共两部分，三道大题， 28 道小题．满分 100 分．考试时间 120 分钟．
2 ．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4 ．在答题卡上，选择题、作图题用 2 B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5 ．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个
点旋转
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
据此即可求解．
【详解】解： A 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C 、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D 、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，
故选： D ．
2. 实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先由数轴得，
，且
，再逐项分析即可．
【详解】解：由数轴得，
，且
∴
，
，
故 A ， B ， C 均错误，不符合题意， D 正确，符合题意，
故选： D ．
3. 若一个六边形的每个内角都是
，则 x 的值为（ ）
A. 60
B. 90
C. 120
D. 150
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和公式，即
，其中
为边数，利用多边形内角和公式及正多
边形的性质求解即可．
【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是
，
∴ 每个内角的度数为：
，
故选： C ．
4. 一个不透明的袋子中仅有 3 个红球、 2 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机
摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件
的概率
= 事件
可能出现的结果数÷所有
可能出现的结果数．
【详解】解：∵袋子中仅有 3 个红球、 2 个黄球和 1 个白球，从袋子中随机摸出一个球，
∴摸出的球是白球的概率是
．
故选： A ．
5. 若关于 x 的一元二次方程
有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ）
A.
B.
C. 1
D. 4
【答案】 C
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到
，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：
，
解得：
；
故选 C ．
6. 2025 年 5 月 29 日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心 成功 发射， 开启 对 近地 小行星
2016HO3 的探测与 采样返 回 之旅 ． 已 知该小行星与 地 球的 最近距离约 为月球 远地 点 距离 的 45 倍 ，月球 远
地 点 距离约 为
，则该小行星与 地 球的 最近距离约 为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】此题考查了 科 学 记 数 法 表示 较 大的数．根据题意，小行星与 地 球的 最近距离 为月球 远地 点 距离 的
45 倍 ，月球 远地 点 距离已 知为
，直 接计算 两 者 的 乘积 并用 科 学 记 数 法 表示即可．
【详解】解：月球 远地 点 距离 为
，小行星的 距离 是该值的 45 倍 ，即：
．
故选： C
7. 如图，
，点 A 在射线
上， 以 点 O 为 圆 心，
长 为 半径画弧 ，交射线
于点 B ．若
分别 以 点 A ， B 为 圆 心，
长 为 半径画弧 ，两 弧 在
内部交于点 C ， 连接
，则
的大小
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】本题 主要 考查了全等三角形的判 定 与性质，等边三角形的判 定 与性质，三角形内角和 定 理等知识
点，熟练掌握 各 知识点并 灵活运 用是解题的关键．
连接
，则由作图可得
，那么
为等边三角形，可证明
，再根据全等三角形性质 以 及三角形内角和 定 理即可求解
．
【详解】解：如图， 连接
，
由作图可得，
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
故选： B ．
8. 如图，在平面直角 坐标系
中，
，
分别是 横 、 纵 轴正 半 轴上的 动 点，四边形
是 矩 形， 函 数
的图 象 与边
交于点
，与边
交于点
（
，
不重合）． 给 出下面四个结论：
①
与
的面 积 一 定 相等；
②
与
的面 积 可能相等；
③
一 定 是 锐 角三角形；
④
可能是等边三角形．
上 述 结论中，所有正确结论的 序 号是（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
【答案】 B
【解析】
【分析】本题考查了 反比例函 数与 几何综 合， 反比例函 数的图形和性质， 矩 形的性质，熟练掌握 反比例函
数图 象 的性质是解题的关键．根据 矩 形的性质结合 反比例函 数
的意义即可判断 ①② ，根据等边三角形和
反比例函 数的对称性即可判断 ④ ，根据
是 反比例函 数图 象 上的 动 点，可得
或
为 钝 角，
即可判断 ③ ，即可求解．
【详解】解：∵四边形
是 矩 形，
∴
又∵
是 反比例函 数
图 象 上的 动 点，
轴，
轴，
∴
∴
，即
与
的面 积 一 定 相等；故 ① 正确，
由 ① 可得
当
与
的面 积 相等时，如图， 连接
，
∴
∴
在直线
上，则
重合，
∴
与
的面 积 不可能相等，故 ② 不正确，
∵等边三角形和 反比例函 数都是轴对称图形， 当
且对称轴都为直线
，
可能
是等边三角形，故 ④ 正确 ,
如图
当
在
的 同侧 时，
可能是 钝 角三角形，故 ③ 错误
综 上， ①④ 正确、 ②③ 错误 .
故选： B ．
第二部分 非 选择题
二、填 空 题（共 16 分，每题 2 分）
9. 若
在实数 范围 内有意义，则实数 x 的 取 值 范围 是 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题 主要 考查二次根式有意义的条件 以 及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是
解题的关键．
此题可根据二次根式有意义的条件 “被开 方数 要 为 非 负数 ” 得到不等式求解．
【详解】解：∵
在实数 范围 内有意义，
∴
，
解得：
，
故答案为：
．
10. 分解 因 式：
_______ ．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了 提 公 因 式 法 与公式 法 的 综 合 运 用，熟练掌握 因 式分解的方 法 是解本题的关键．
原式 提取 7 ，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：
．
11. 方程
的解为 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题 主要 考查了解分式方程，先把原方程 去 分 母化 为 整 式方程，再解方程并 检验 即可得到答案．
【详解】解：
去 分 母 得：
，
移 项，合并 同类 项得：
，
系 数 化 为 1 得：
，
检验 ， 当
时，
，
∴
是原方程的解，
故答案为：
．
12. 某 地区七 年 级 共有 2000 名 男 生．为了解这些 男 生的 体 重 指 数（
）分 布情况 ，从中随机 抽取 了 100
名 男 生，测得他 们 的
数据（ 单 位：
），并根据 七 年 级男 生 体 质 健康标 准 整 理如下：
等 级
低体 重
正 常
超 重
肥胖
人 数
6
75
15
4
根据 以 上 信息 ， 估计 该 地区七 年 级 2000 名 男 生中
等 级 为正 常 的 人 数是 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由 样 本 估计总体 ，用
乘以样 本中
等 级 为正 常 的 人 数所 占 的 比例 即可得解，
熟练掌握 以 上知识点并 灵活运 用解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：该 地区七 年 级 2000 名 男 生中
等 级 为正 常 的
人 数是
人 ，
故答案为：
．
13. 能 说 明 命 题 “ 若
，则
” 是 假命 题的一 组 实数 a ， b 的值为
_______ ，
_______ ．
【答案】 ① .
（答案不 唯 一） ② . 1 （答案不 唯 一）
【解析】
【分析】本题 主要 考查了 命 题与 定 理、 反 证 法 等知识点，掌握判断一个 命 题是 假命 题的时 候 可 以举 出 反例
是解题的关键．
根据 举反例 的方 法找 到 a ， b 满 足
， 但 是不满 足
即可解答．
【详解】解： 当
，
时，
， 但 是
．
故答案为：
， 1 （答案不 唯 一）．
14. 如图，
是 地 球的示意图，其中
表示 赤 道，
，
分别表示北回 归 线和 南 回 归 线，
． 夏至 日正 午 时， 太阳光 线
所在直线 经过地 心 O ，此时点 F 处 的 太阳高 度角
（即平行于
的 光 线
与
的 切 线
所 成 的 锐 角）的大小为 _______° ．
【答案】 43
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和 定 理，平行线的性质， 读懂 题意并熟练掌握知识点是解题的关键． 设
与
交于点 K ，先由三角形内角和 定 理求出
，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图， 设
与
交于点 K ，
∵
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：
．
15. 如图，在正方形
中，点 E 在边
上，
， 垂足 为 F ．若
，
，则
的面 积 为 _______ ．
【答案】
##0.375
