函数 y=
27+ 5+3x 的性质及图像
主要内容：
本文介绍根式复合函数 y=
27+ 5+3x 的定义域、单调性、凸凹
性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，
同时简要画出函数的图像示意图。
※ . 函数的定义域
对于函数 y=
27+ 5+3x ，要求为非负数，所以有： 5+3x ≥ 0 ，即
x ≥ - 5
3 ≈ 1.67, 则函数的定义域为： [-5
3 ， + ∞ ) 。
※ . 函数的单调性
两种思路来解析函数的单调性。
(1) 函数单调性法 :
该函数 y=
27+ 5+3x 由以下函数复合函数，即： y=
u ，
u=27+ v ， v=5+3x ，其中 v 为一次函数，且为增函数，则 u=27+ v 也
为增函数，进一步知 y 在定义域上也为增函数。
(2) 函数导数法：
根式函数 y=
27+ 5+3x ，对 x 求导有：
dy
dx =(27+ 5+3x)'
2
27+ 5+3x
=
3
2 5+3x
2
27+ 5+3x
