函数 y=

37+ 16+12x 的性质及图像

主要内容：

本文介绍根式复合函数 y=

37+ 16+12x 的定义域、单调性、凸

凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，

同时简要画出函数的图像示意图。

※ . 函数的定义域

对于函数 y=

37+ 16+12x ，要求为非负数，所以有： 16+12x ≥ 0 ，

即 x ≥ - ⁴

3 ^{≈ 1.33, 则函数的定义域为： [-4}

3 ^{， + ∞ ) 。}

※ . 函数的单调性

两种思路来解析函数的单调性。

(1) 函数单调性法 :

该函数 y=

37+ 16+12x 由以下函数复合函数，即： y=

u ，

u=37+ v ， v=16+12x ，其中 v 为一次函数，且为增函数，则 u=37+ v

也为增函数，进一步知 y 在定义域上也为增函数。

(2) 函数导数法：

根式函数 y=

37+ 16+12x ，对 x 求导有：

dy

dx ^{=(37+ 16+12x)'}

2

37+ 16+12x

=

12

2 16+12x

2

37+ 16+12x