7 数上 练技巧
1 ，有关数轴的探索
1 数轴中的折叠问题
1. 如图，在数轴上，点 𝐴 表示数 𝑎 ，点 𝐴? 表示数 𝑎? ，点 𝐴? 表示数 𝑎? ， 𝑎? 是最小的正整数，且 𝑎 ， 𝑎? 满
足 |𝑎 + 2| + (𝑎? − 6) 2 = 0 ．
（ 1 ） 𝑎 = ____ ， 𝑎? = ___ ， 𝑎? = ___ ．
（ 2 ）若将数轴折叠，使得点 𝐴 与点 𝐴? 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ___ ，点 𝐴? 与数 _
__ 对应的点重合，这时若 𝑀 ， 𝑀? （ 𝑀 在 𝑀? 的左侧）两点之间的距离为 2022 ，且 𝑀 ， 𝑀? 两点经折
叠后重合，则点 𝑀 表示的数是 ________ ，点 𝑀? 表示的数是 _______ .
2. 如图，折叠一数轴，使得表示数 5 与数 −1 的两点重合，若此时数轴上的 𝐴 ， 𝐴? 两点也重合，
且 𝐴 ， 𝐴? 两点之间的距离为 32 ，则点 𝐴 表示的数为 _________ .
3. 在数轴上剪下 8 个单位长度（从 1 到 9 ）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重
叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图） . 若这三条线段的长度之比为 1: 1: 2 ，则折痕与数轴的
交点所表示的数可能是 _________ .
2 数轴上的循环规律问题
4. 正六边形 𝐴𝐴?𝐴?𝐴?𝐴?𝐴? 在数轴上的位置如图，点 𝐴 ， 𝐴? 对应的数分别为 0 和 1 ，若正六边形（六条
边相等） 𝐴𝐴?𝐴?𝐴?𝐴?𝐴? 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 𝐴? 所对应的数为
2 ，则连续翻转 2021 次后，数轴上 2021 这个数所对应的点是 ( )
A. 𝐴 点 B. 𝐴? 点 C. 𝐴? 点 D. 𝐴? 点
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7 数上 练技巧
5. 在数轴上，点 𝑀? 表示的数是 𝑎 ，点 𝑀? ′表示的数是
1
1−𝑎 ，我们称点 𝑀? ′是点 𝑀? 的“相关点”，已
知数轴上点 𝐴 1 的相关点为 𝐴 2 ，点 𝐴 2 的相关点为 𝐴 3 ，点 𝐴 3 的相关点为 𝐴 4 ， ⋯ ，这样依次得到点 𝐴 1 ，
𝐴 2 ， 𝐴 3 ， 𝐴 4 ， ⋯ ， 𝐴 𝑛 . 若点 𝐴 1 在数轴上表示的数是
1
2 ，则点 𝐴 2024 在数轴上表示的数是 ___ .
3 数轴上数的变化规律问题
6. 已知 𝐴 ， 𝐴? 在数轴上对应的数分别用 𝑎 ， 𝑎? 表示，且 (𝑎𝑎? + 150) 2 + |𝑎? + 10| = 0 ， 𝑀? 是数轴上的
一个动点 . 动点 𝑀? 从原点开始第 1 次向右移动 1 个单位长度，第 2 次向左移动 3 个单位长度，
第 3 次向右移动 5 个单位长度，第 4 次向左移动 7 个单位长度， ⋯ ，点 𝑀? 在移动过程中，第 __
__ 次移动后与点 𝐴 重合 .
7. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置（ 𝑀? 点）出发，按向上、
向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第 1
次移动到 𝐴 1 ，第 2 次移动到 𝐴 2 ，第 3 次移动到 𝐴 3 ， ⋯ ，第 𝑚? 次移动到 𝐴 𝑛 ，则三角形 𝑀?𝐴 2 𝐴 2020 的
面积是 ( )
A. 1009
2 B.505 C. 1011
2 D.506
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7 数上 练技巧
2 ，含参数的一元一次方程
4 解的关系问题
1. 已知关于 𝑥 的方程
1
2 (8 − 𝑥) = 7 + 𝑥 的解与方程
2𝑥+𝑎
2
−
𝑥−1
3 =
𝑥
6 + 2𝑎 的解互为相反数，求 𝑎 的
值 .
5 错解问题
2. 晶晶在解关于 𝑥 的方程
𝑎𝑥−1
2
+ 6 =
2+𝑥
3 时，把 6 错写成 1 ，解得 𝑥 = 1 ，并且晶晶在解题中没有
错误，请你正确求出此方程的解 .
6 整数解问题
3. 已知 𝑚 ， 𝑚? 是有理数，单项式 −𝑥 𝑛 𝑥? 的次数是 3 ，方程 (𝑚 + 1)𝑥 2 + 𝑚𝑥 − 𝑡𝑥 + 𝑚? + 2 = 0 是关
于 𝑥 的一元一次方程，其中 𝑚 ≠ 𝑡 .
（ 1 ）求 𝑚 ， 𝑚? 的值；
（ 2 ）若该方程的解是 𝑥 = 3 ，求 𝑡 的值；
（ 3 ）若该方程的解是正整数，求整数 𝑡 的值 .
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