第五章 二元一次方程组 （单元重点综合测试）
班级 ___________ 姓名 ___________ 学号 ____________ 分数 ____________
考试范围：全章的内容； 考试时间： 120 分钟； 总分： 120 分
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A ．
2
3
7
1
x
y
xy
+
=
ì
í
=
î
B ．
3
7
2
x
y
x
z
+
=
ì
í
+
=
î
C ．
1
4
3
3
4
2
x
y
x
y
ì
+
=
ïí
ï
+
=
î
D ．
5
3
1
2
2
2
x
y
x
y
ì
+
=
ïí
ï +
=
î
【答案】 C
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1 ，并
且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 .
【解析】解： A ．未知数的最高次是 2 ，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B ．有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C ．是二元一次方程，故此选项符合题意；
D ．含有分式方程，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选： C ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义．熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
2 ．下列各组 x 、 y 的值中不是二元一次方程 3
6
4 x
+ y
=
的解的是（ ）
A ．
4
3
x
y
ì =
í
=
î
B ．
2
15
2
x
y
= -
ìïí
=
ïî
C ．
8
0
x
y
ì =
í
=
î
D ．
4
3
6
x
y
ì =
ïí
ï
=
î
【答案】 D
【分析】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可．
【解析】解： A 、把
4
3
x
y
ì =
í
=
î
代入方程得：左边
= 6
，右边
= 6
，左边 = 右边，是方程的解；
B 、把
2
15
2
x
y
= -
ìïí
=
ïî
代入方程得：左边
= 6
，右边
= 6
，左边 = 右边，是方程的解；
C 、把
8
0
x
y
ì =
í
=
î
代入方程得：左边
= 6
，右边
= 6
，左边 = 右边，是方程的解；
D 、把
4
3
6
x
y
ì =
ïí
ï
=
î
代入方程得：左边
= 7
，右边
= 6
，左边 ¹ 右边，不是方程的解，
故选： D ．
3 ．利用加减消元法解方程组
2
5
10
5
3
6
x
y
x
y
+
= -
ì
í
-
=
î
①
② ，下列做法正确的是（ ）
A ．要消去 x ，可以将
5
´
´ -
① 3+ ②
B ．要消去 y ，可以将
´
´
① 5+ ② 2
C ．要消去 x ，可以将
´ - 5
´
①
+ ② 2
D ．要消去 y ，可以将
5
3
´ +
´
①
②
【答案】 C
【分析】 利用加减消元法判断即可．
【解析】解：利用加减消元法解方程组
2
5
10
5
3
6
x
y
x
y
+
= -
ì
í
-
=
î
①
② ，要消元 x ，则
´ - 5
´
①
+ ② 2 或
5
2
´ +
´ -
①
②
；
要消去 y ，则
3
5
´ +
´
①
②
，
故选： C ．
【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元
法．
4 ．已知关于 x ， y 的方程组
2
3
2
6
3
2
2
x
y
k
x
y
k
+
=
+
ì
í
+
=
+
î
，若
7
x
+ y
=
，则 k 的值为（ ）．
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9
【答案】 D
【分析】由
① +
② 可得：
1 3
8
5
x
y
k
+
=
+
，再由
7
x
+ y
=
，关于 k 的方程，即可求解．
【解析】解：
2
3
2
6
3
2
2
x
y
k
x
y
k
+
=
+
ì
í
+
=
+
î
①
② ，
由
① +
② 得： 5
5
3
8
x
y
k
+
=
+
，
即
1 3
8
5
x
y
k
+
=
+
，
∵
7
x
+ y
=
，
∴
1 3
8
7
5
k +
=
，
解得：
k = 9
，
故选： D ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到
1 3
8
5
x
y
k
+
=
+
是解题的关键．
5 ．已知直线 1 l ： y
kx
b
=
+
与直线 2 l ：
2
4
y
= - x
+
交于点
2
C m ， ，则方程组
2
4
y
kx
b
y
x
=
+
ì
í
= -
+
î
的解是（ ）
A ．
1
1
x
y
ì =
í
= -
î
B ．
1
2
x
y
ì =
í
=
î
C ．
2
1
x
y
ì =
í
=
î
D ．
1
2
x
y
ì = -
í
=
î
【答案】 B
【分析】根据直线解析式求出点 C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．
【解析】将
2
m ， 代入
2
4
y
= - x
+
得： 2
4
2
- m
+
=
，
解得：
1
m = ，
∴ 方程组
2
4
y
kx
b
y
x
=
+
ì
í
= -
+
î
的解是
1
2
x
y
ì =
í
=
î
，
故选 B ．
【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关
键．
6 ．甲、乙两人共同解方程组
5
16
4
2
ax
y
x
by
+
=
ì
í
-
= -
î
①
② 由于甲看错了方程 ① 中的 a ，得到方程组的解为
2,
1,
x
y
ì = -
í
= -
î
乙看
错了方程 ② 中的 b ，得到方程组的解为
3
2
x
y
ì = -
í
=
î
则 a ， b 的值分别为（ ）
A ． 2
- ， 6
B ． 2 ， 6
C ． 2 ， 6
-
D ． 2
- ， 6
-
【答案】 A
【分析】由于甲看错了方程 ① 中的 a ，因此把
2,
1,
x
y
ì = -
í
= -
î
代入方程 ② 中即可求出正确的 b 的值 . 由于乙看错了
方程 ② 中的 b ，因此把
3
2
x
y
ì = -
í
=
î
代入方程 ① 中即可求出正确的 a 的值 .
【解析】把
2,
1,
x
y
ì = -
í
= -
î
代入方程 ② 中得 8
2
- + b
= -
解得
6
b =
把
3
2
x
y
ì = -
í
=
î
代入方程 ① 中得 3
10
16
- a
+
=
解得
2
a = -
故选： A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出 a ， b 的值是解题的关键 .
7 ．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象
1 l 、 2 l ，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
A ．
2
2
1
1
2
y
x
y
x
= -
+
ìïí
=
-
ïî
B ．
2
2
1
1.5
2
y
x
y
x
= -
+
ìïí
= -
-
ïî
C ．
2
3
1
y
x
y
x
= -
+
ì
í
= - -
î
D ．
2
2
1
1
2
y
x
y
x
= -
+
ìïí
= -
-
ïî
【答案】 D
【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所
组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然
后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
【解析】解：由图可知：
直线 1 l 过 (2, 2)
-
， (0,2) ，
设直线 1 l 的解析式为： y
kx
b
=
+
，
2
2
2
k
b
b
+
= -
ì
í =
î
，解得：
2
2
k
b
ì = -
í =
î
，
因此直线 1 l 的函数解析式为：
2
2
y
= - x
+
；
同理：直线 2 l 过 ( 2,0)
-
， (2, 2)
-
，因此直线 2 l 的函数解析式为：
1
1
2
y
x
= -
- ；
因此所求的二元一次方程组为
2
2
1
1
2
y
x
y
x
= -
+
ìïí
= -
-
ïî
；
故选： D ．
8 ．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之
重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，
互换一枚，黄金比白银轻 13 两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为 x 两，一枚白
银的重量为 y 两，则可列方程组为（ ）
A ．
9
11
9
11
13
x
y
x
y
y
x
=
ì
í
-
=
-
+
î
B ．
9
11
9
11
13
x
y
x
y
y
x
=
ì
í
-
=
-
-
î
C ．
9
11
8
10
13
x
y
x
y
y
x
=
ì
í
+
=
+
+
î
D ．
9
11
8
10
13
x
y
x
y
y
x
=
ì
í
+
=
+
-
î
【答案】 D
【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．
【解析】解：设一枚黄金的重量为 x 两，一枚白银的重量为 y 两，则可列方程组为
9
11
8
10
13
x
y
x
y
y
x
=
ì
í
+
=
+
-
î
．
故选： D ．
【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．
9 ．若 m 是整数，关于 x
y
、 的二元一次方程组
2
10
3
2
0
mx
y
x
y
+
=
ì
í
-
=
î
的解是整数，则满足条件的所有 m 的值的和为
（ ）
A ． 6
B ． 0
C ． 24
-
D ． 12
-
【答案】 D
【分析】把 m 看做已知求得 x = 10
m + 3
，由方程组的解为整数，确定出 m 的值即可．
【解析】解：
2
10
3
2
0
mx
y
x
y
+
=
ì
í
-
=
î
，
两式相加得（ m +3 ） x =10 ，解得 x = 10
m + 3
，
∵ m +3 能被 10 整除，
∴ 整数 m =-13 ， -8 ， -5 ， -4 ， -2 ， -1 ， 2 ， 7 ，
当 m =-13 ， -5 ， -1 ， 7 时， y 不是整数，
则满足条件的所有 m 的值的和为 -8-4-2+2=-12 ．
故选： D ．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10 ．已知，如图，直线 AB ：
4
y
kx
k
=
-
-
，分别交平面直角坐标系于 A
B
、 两点，直线 CD ：
2
2
y
= - x
+
与
坐标轴交于 C
、 D
两点，两直线交于点
E a ,
- a
；点 M 是 y 轴上一动点，连接 ME ，将
△ AEM
沿 ME 翻折，
A 点对应点刚好落在 x 轴负半轴上，则 ME 所在直线解析式为（ ）
A ．
1
8
3
3
y
x
=
-
B ．
8
2
3
y
= x
-
C ．
3
7
4
6
y
x
=
-
D ．
7
6
y
= x
-
【答案】 A
【分析】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法，折叠，勾股定理，过点 E 作 EF
^ x
轴于 F ，过点
E 作 EN
^ y
轴于 N ，先求出点 E 的坐标，再求出直线 AB 的解析式，然后求出点 A 坐标，得到
4
A F
¢
=
，设
点 M 的坐标为 (0, 𝑚 ) ，利用勾股定理可求出
8
m = - 3
，由待定系数法即可求出 ME 所在直线解析式，求出点 M
的坐标是解题的关键．
【解析】解：如图，过点 E 作 EF
^ x
轴于 F ，过点 E 作 EN
^ y
轴于 N ，点 A ¢ 为点 A 在 x 轴负半轴上的对
应点，
把
E a ,
- a
代入直线 CD ：
2
2
y
= - x
+
得，
2
2
a
a
-
+
= - ，
∴
a = 2
，
∴
E 2, 2
-
，
把
E 2, 2
-
代入直线 AB ：
4
y
kx
k
=
-
-
得，
2
4
2
k
- k
-
= - ，
∴
k = 2
，
∴ 直线 AB 解析式为
2
6
y
x
=
- ，
∴ 点 A 坐标为
0, 6
-
，
∴
OA = 6
，
∵
E 2, 2
-
，
∴
2
NE
= OF
=
，
2
FE
= ON
=
，
∴
6
2
4
AN =
-
=
，
∴
2
2
2
2
2
4
2 5
AE
NE
AN
=
+
=
+
=
，
∴
2 5
A E
AE
¢
=
=
，
∴
2
2
2
2
2 5
2
4
A F
A E
EF
=
¢
-
-
¢
=
=
，
∴
4
2
2
A O
A F
OF
¢
¢
=
-
=
-
=
，
∴ 设点 M 的坐标为 (0, 𝑚 ) ，
则 OM
a
= - ，
6
6
AM
m
m
=
- -
=
+
，
∴
6
A M
AM
m
¢
=
=
+
，
在 Rt
'
V A OM
中，
2
2
2
A O
OM
A M
¢
¢
+
=
，
∴
2
2
2 2
6
m
m
+ -
=
+
，
解得
8
m = - 3
，
∴
8
0,
3
M æ
ö
-
ç
÷
è
ø ，
设 ME 所在直线解析式为 y
nx
b
=
+
，把
E 2, 2
-
、
8
0,
3
M æ
ö
-
ç
÷
è
ø 代入得，
2
2
8
3
n
b
b
+
= -
ìïí = -
ïî
，
解得
1
3
8
3
n
b
ì =
ïïí
ï = -
ïî
，
∴
1
8
3
3
y
x
=
-
，
故选： A ．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．若方程
6
1
4
11
5
4
m
n
x
y
-
-
-
+
=
是二元一次方程，则 m =
， n =
．
【答案】
1
3
3
-
【分析】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件： ① 首先是整
式方程． ② 方程中共含有两个未知数． ③ 所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫
二元一次方程．根据二元一次方程的概列出方程求解即可解答．
【解析】解：根据题意得： 6
1
1, 4
11
1
m
n
- =
-
-
= ，
1 ,
3
3
m
n
\
=
= - ，
故答案为： 1
3 ， 3
- ．
12 ．把二元一次方程
1
2
3
x
- y
= 中的 y 用含 x 的式子表示为 ．
【答案】
3
6
2
x
y
-
=
【分析】将 x 看作已知数，求出 y 即可．
【解析】解：
1
2
3
x
- y
= ，
3
2
6
x
- y
=
，
