第四章 一次函数（单元重点综合测试）
班级 ___________ 姓名 ___________ 学号 ____________ 分数 ____________
考试范围：全章的内容； 考试时间： 120 分钟； 总分： 120 分
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．若三角形底边长为 a ，底边上的高为 h ，则三角形的面积 S ＝ 1
2 ah ．若 h 为定长，则（ ）
A ． S ， a 是变量， 1
2 ， h 是常量
B ． S ， h ， a 是变量， 1
2 是常量
C ． S ， 1
2 是常量， a ， h 是变量
D ．以上答案均不对
【答案】 A
【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论．
【解析】解： ∵ 三角形面积
1
2
S
ah
=
，
∴ 当 h 为定值时，在此式中 S ， a 是变量， 1
2 ， h 常量，故 A 正确．
故选： A ．
【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变
量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．
2 ．若点
A 2, 4
-
在函数 y
= kx
的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）
A ．
4,2
B ．
2, 1
-
C ．
- 2,4
D ．
2, 2
-
【答案】 C
【分析】待定系数法求得解析式，然后逐项判断即可求解．
【解析】解： ∵ 点
A 2, 4
-
在函数 y
= kx
的图象上，
∴ 4
- = 2 k
，
解得
2
k = - ，
∴ 解析式为
2
y
= - x
，
A 、 ∵ 当
x = 4
时，
8
y = - ， ∴ 点
4,2 不在该函数图象上；
B 、 ∵ 当
x = 2
时，
4
y = - ， ∴ 点
2, 1
-
不在该函数图象上；
C 、 ∵ 当
2
x = - 时，
y = 4
， ∴ 点
- 2,4
在该函数图象上；
D 、 ∵ 当
x = 2
时，
4
y = - ， ∴ 点
2, 2
-
不在该函数图象上；
故选： C ．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的
解析式．
3 ．下列函数（ 1 ）
2
1
y
= x
- （ 2 ）
1
y
= x
（ 3 ）
3
y
= - x
（ 4 ）
2
1
y
= x
+ 中，是一次函数的有（ ）
A ． 3 个
B ． 2 个
C ． 1 个
D ． 0 个
【答案】 B
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解析】解：（ 1 ）
2
1
y
= x
- 符合一次函数的定义，是一次函数；
（ 2 ）
1
y
= x
自变量次数为 1
- ，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
（ 3 ）
3
y
= - x
符合一次函数的定义，是一次函数；
（ 4 ）
2
1
y
= x
+ ，自变量次数为 2 ，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
故选： B ．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数
0
y
kx
b k
=
+
¹
的定义条件是： k 、 b 为常数，自变量
次数为 1 ．
4 ．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（ ）
A ．
2
1
y
= - x
-
B ．
2
1
y
= - x
+
C ．
2
1
y
= x
-
D ．
2
1
y
= x
+
【答案】 A
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以分析判断解
决问题．
【解析】解： A 、函数
2
1
y
= - x
- ，
2
k = - < 0
，
1
b = - < 0
，则交在 y 轴的负半轴，则图象不经过第一象限，
故本选项符合题意；
B 、函数
2
1
y
= - x
+ ，
2
k = - < 0
，
1
b = > 0
，则交在 y 轴的正半轴，则图象经过第一象限，故本选项不符合
题意；
C 、函数
2
1
y
= x
- ，
2
0
k =
>
，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意；
D 、函数
2
1
y
= x
+ ，
2
0
k =
>
，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意；
故选： A ．
5 ．点
1
1
2
2
A x
y
B x
y
，
、
，
都在函数
2
1
y
= x
- 的图象上，且
1
2
x
< x
，则
1
2
y
、 y
的大小关系是（ ）
A ．
1
2
y
< y
B ．
1
2
y
= y
C ．
2
1
y
< y
D ．无法确定
【答案】 A
【分析】本题考查了一次函数图象的性质．熟练掌握：当
k > 0
时， y 随着 x 的增大而增大是解题的关键．
根据
2
0
k =
>
， y 随着 x 的增大而增大，判断作答即可．
【解析】解： ∵
2
1
y
= x
- ，
2
0
k =
>
，
∴ y 随着 x 的增大而增大，
∵
1
2
x
< x
，
∴
1
2
y
< y
，
故选： A ．
6 ．将直线
3
2024
y
= - x
+
先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得直线的表达式为（ ）
A ．
3
2037
y
= - x
+
B ．
3
2029
y
= - x
+
C ．
3
2011
y
= - x
+
D ．
3
2021
y
= - x
+
【答案】 C
【分析】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，平移后解析
式有这样一个规律 “ 左加右减，上加下减 ” 成为解题的关键．
根据平移规律 “ 上加下减，左加右减 ” 求解即可．
【解析】解：将直线
3
2024
y
= - x
+
先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得直线的表达式为
3
3
2024
4
y
x
= -
+
+
-
，即
3
2011
y
= - x
+
．
故选： C ．
7 ．下列有关一次函数
3
6
y
= - x
+
的说法中，错误的是（ ）
A ． y 的值随着 x 的增大而减小
B ．函数图象经过第一、二、四象限
C ．函数图象与 y 轴交点坐标为
0,6
D ．当
x > 0
时，
6
y >
【答案】 D
【分析】根据一次函数图象的性质进行求解即可．
【解析】解： ∵ 一次函数解析式为
3
6
3
0
6
0
y
x
k
b
= -
+
= - <
=
>
，
，
，
∴ y 的值随着 x 的增大而减小，函数图象经过第一、二、四象限，函数图象与 y 轴交点坐标为
0,6 ，
∴ 当
x > 0
时，
6
y < ，
∴ 四个选项中，只有 D 选项说法错误，
故选 D ．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数图象的性质是解题的关键．
8 ．下列选项中，表示一次函数 y
mx
n
=
+
与正比例函数 y
= mnx
（ m ， n 为常数，且
mn ¹ 0
）图像的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】 A
【分析】根据 “ 两数相乘，同号得正，异号得负 ” 分两种情况讨论 mn 的符号，然后根据 m
n
、 同正时，同负时，
一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解析】解： A 、由一次函数的图像可知，
m < 0
，
n > 0
，故
mn < 0
；由正比例函数的图像可知
mn < 0
，两
结论一致，故本选项符合题意；
B 、由一次函数的图像可知，
m < 0
，
n > 0
，故
mn < 0
；由正比例函数的图像可知
mn > 0
，两结论不一致，
故本选项不符合题意；
C 、由一次函数的图像可知，
m > 0
，
n > 0
，故
mn > 0
；由正比例函数的图像可知
mn < 0
，两结论不一致，
故本选项不符合题意；
D 、由一次函数的图像可知，
m > 0
，
0
n < ，故
mn < 0
；由正比例函数的图像可知
mn > 0
，两结论不一致，
故本选项不符合题意．
故选： A ．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数 y
kx
b
=
+
的图像有四种情况：
① 当
k > 0
，
b > 0
，函数 y
kx
b
=
+
的图像经过第一、二、三象限；
② 当
k > 0
，
b < 0
，函数 y
kx
b
=
+
的图像经过第一、三、四象限；
③ 当
k < 0
，
b > 0
时，函数 y
kx
b
=
+
的图像经过第一、二、四象限；
④ 当
k < 0
，
b < 0
时，函数 y
kx
b
=
+
的图像经过第二、三、四象限．
9 ．如图， A 、 B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，如图 1 l 和 2 l 分别表示甲、乙两人所走路程 s
（千米）与时间 t （小时）之间关系图象，下列说法： ① 乙晚出发 1 小时； ② 乙出发后 3 小时追上甲； ③
甲的速度是 4 千米 / 时； ④ 乙比甲先到 B 地．其中正确的说法是（ ）
A ． ①②③
B ． ①③④
C ． ①②④
D ． ②③④
【答案】 B
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：由图象可得，乙晚出发 1 小时，故 ① 正确；
由函数图象可知在第 3 小时的时候，甲与乙的路程一样，即此时乙追上甲，
∵ 3-1=2 小时，
∴ 乙出发 2 小时后追上甲，故 ② 错误；
∵ 12÷3=4 千米 / 小时，
∴ 甲的速度是 4 千米 / 小时，故 ③ 正确；
∵ 相遇后甲还需（ 20-12 ） ÷4=2 小时到 B 地，相遇后乙还需（ 20-12 ） ÷(12÷2) = 4
3 小时到 B 地，
∴ 乙先到达 B 地，故 ④ 正确；
故选 B ．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是正确读懂函数图象．
10 ．如图，直线 m ， n 相交于点
C 1, 3
，直线 m 交 x 轴于点
D - 2,0
，直线 n 交 x 轴于点
B 2,0
，交 y 轴
于点 A ．下列四个说法： ① m
^ n
； ②
AOB
DCB
△
≌ △
； ③ AC
= BC
； ④ 直线 m 的函数表达式为
3
2 3
3
3
y
x
=
+
．其中正确说法的个数是（ ）
A ． 4
B ． 3
C ． 2
D ． 1
【答案】 A
【分析】直接运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的
判定求解此题．
【解析】解：设直线 m 的解析式为
1
1
y
k x
b
=
+
，直线 n 的解析式为
2
2
y
k x
b
=
+
．
由题意得，
1
1
1
1
3
2
0
k
b
k
b
ì
+
=
ïí-
+
=
ïî
或
2
2
2
2
3
2
0
k
b
k
b
ì
+
=
ïí
+
=
ïî
．
\
1
1
3
3
2
3
3
k
b
ì
=
ïïí
ï
=
ïî
，
2
2
3
2 3
k
b
ì
= -
ïí
=
ïî
．
① 由
1
2
3
(
3)
1
3
k
× k
=
´ -
= - 得 m
^ n
，那么 ① 正确．
② 由
( 2,0)
D -
，点
B (2,0)
得
OB = 2
，
BD = 4
．对于直线 n ，当
x = 0
，
3
0
2 3
2 3
y = -
´
+
=
，那么
OA = 2 3
．根据勾股定理，得
2
2
2
2
(2 3)
2
4
=
+
=
+
=
AB
OA
OB
．
由 ① 得， m
^ n
，得
90
Ð DCB
=
° ，那么
DCB
AOB
Ð
= Ð
．由
DCB
AOB
Ð
= Ð
，
B
B
Ð
= Ð ， DB
= AB
，得
AOB
DCB
D
@ D
，那么 ② 正确．
③ 如图，
由题得，
1
BE = ，
CE = 3
，那么
2
2
2
2
( 3)
1
2
BC
CE
BE
=
+
=
+
=
．由 ② 得
AB = 4
，那么
AC = 2
，推断出 AC
= BC
，
故 ③ 正确．
④ 由分析知，直线 m 的函数表达式为
3
2 3
3
3
y
x
=
+
，那么 ④ 正确．
综上，正确的有 ①②③④ ，共 4 个．
故选： A ．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定，
解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判
定．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．在函数
2
2
4
y
m
x
m
=
-
+
-
中，当 m =
时， y 是 x 的正比例函数．
【答案】 -2
【分析】根据正比例函数的定义得
2
0
m -
¹
，且
2
4
0
m -
=
，进而即可求解．
【解析】解：由题意得：
2
0
m -
¹
，且
2
4
0
m -
=
，
解得：
2
m = - ．
故答案为： -2 ．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式：
0
y
= kx k
¹
是关键．
12 ．直线
4
8
=
-
y
x
与 y 轴的交点坐标为
．
【答案】
0, 8
-
【分析】此题考查了一次函数与 y 轴的交点，熟练掌握一次函数图像与坐标轴的交点坐标的关系是解题的
关键．令
x = 0
，得到
8
y = - 即可得到答案．
【解析】解；根据题意可得；
直线
4
8
=
-
y
x
与 y 轴的交点，则
x = 0
；
将
x = 0
代入
4
8
=
-
y
x
，可得：
8
y = -
故答案为：
0, 8
-
13 ．已知点 P 在直线
2
3
y
x
=
- 上，且点 P 到 y 轴的距离为 1 ，则点 P 的坐标为
．
【答案】 (1
- 1)
，
或 ( 1
5)
-
-
，
【分析】根据点 P 到 y 轴的距离是 1 可得出点 P 的横坐标是 1
± ，再求出其纵坐标的值即可．
【解析】解： ∵ 点 P 在直线
2
3
y
x
=
- 上，且点 P 到 y 轴的距离是 1 ，
∴ 点 P 的横坐标是 1
± ，
