第三章 位置与坐标（压轴专练）（八大题型）
题型 1 ：线段分面积成比例问题
1 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的负半轴上，其坐标为 ( 6,0)
-
，点 C 在 y 轴的正半轴上，其坐
标为 (0,8) ，分别过点 A 、 C 作 y 轴、 x 轴的平行线，两平行线相交于 B ．
(1) 点 B 坐标为（ ____ ， ____ ）；
(2) 动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速沿 BA 向终点 A 匀速移动，设点 P 移动的时间为 t 秒， M
为 AB 中点， N 为 BP 中点，用含 t 的式子表示 MN 的长；
(3) 在（ 2 ）的条件下，点 P 到达 A 后，继续沿着 AO 向终点 O 运动，连接 CP ，求 t 为何值时， CP 把长方形
OABC 分成的两部分面积比为 1 3
:
，并求出此时点 P 坐标．
2 ．在平面直角坐标系中，已知点
A 3,6
，
B 9,6
，连接 AB ，将 AB 向下平移 10 个单位得线段 CD ，其中
点 A 的对应点为点 C ．
(1) 填空：点 C 的坐标为 ____________ ；
(2) 点 E 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 A
B
D
C
A
-
-
-
-
… 运动，设运动时间为 t 秒，
① 当
t = 2
时，点 E 坐标为 __________ ，
② 当 E 点在 BD 边上运动时，点 E 坐标为 _____________ ；（用含 t 的式子表示）
③ 当点 E 到 y 轴距离为 7 时，求 t 值；
(3) 在（ 2 ）的条件下，连接 DE 并延长，交 y 轴于点 P ，当 PD 将四边形 ACDB 的面积分成 3:5 两部分时，求
点 P 的坐标．
题型 2 ：存在性问题
3 ． 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为 ( 3,2)
-
，过点 A 作 AB
^ x
轴，垂足为点 B ，过
点
C (2,0)
作直线 l
^ x
轴．动点 P 从点 B 出发在 x 轴上沿着 x 轴的正方向运动．
(1) 当点 P 运动到点 O 处，过点 P 作 AP 的垂线交直线 l 于点 D ，证明 AP
= DP
，并求此时点 D 的坐标；
(2) 点 Q 是直线 l 上的动点，问是否存在点 P ，使得以 P
C
、 、 Q
为顶点的三角形和 ABP
V
全等，若存在，直接
写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
4 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ 0 ， a ），点 B （ b ， 0 ），其中 a 、 b 满足
2
2
(
3)
0
a
b
-
+
-
=
．
(1) 求 a 、 b 的值；
(2) 如果在第二象限内有一点
( ,1)
M m
，请用含 m 的式子表示四边形 ABOM 的面积；
(3) 在（ 2 ）的条件下，当 m 为何值时，三角形 AMO 的面积等于三角形 ABO 的面积；
(4) 在（ 2 ）的条件下，当
3
m = - 2
时，在坐标轴上是否存在点 N ，使得四边形 ABOM 的面积与三角形 ABN 的
面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
5 ．如图 1 ，在平面直角坐标系中，
A 4,4
，
B b ,0
，
C 0,
c ， P 点为 y 轴上一动点，且
6
4
0
b
c
-
+
-
=
．
(1) 直接写出 b ， c 的值： b = __________ ， c = __________ ．
(2) 当点 P 在直线 OC 上运动时．是否存在一个点 P 使
3
2
POB
ABOC
S
S
=
△
四边形
，若存在，请求出 P 点的坐标；若
不存在，请说明理由．
(3) 不论点 P 运动到直线 OC 上的任何位置（不包括点 O 、 C ），
Ð PAC
、
Ð APB
、
Ð PBO
三者之间是否存在
某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．
6 ．在平面直角坐标系中，已知
,
A m n ，
B 2,2
，且
2
6
0
m
n
+
+
-
=
．
(1) 求点 A 的坐标；
(2) 如图，过点 A 作 AC
^ x
轴于点 C ，连接
,
BC AB ，延长 AB 交 x 轴于点 D ，设 AB 交 y 轴于点 E ，求线段 OE
的长；
(3) 在（ 2 ）的条件下，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点 O 出发沿 y 轴正方向运动，点 Q 从 D 点同时
出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴负方向运动．设运动时间为 t 秒，请问是否存在某一时刻，使三角
形 PEB 的面积等于三角形 BQD 的面积的一半，若存在，请求出 t 的值及 P 点坐标，若不存在，请说明理由．
7 ．已知：四边形 ABCO 是长方形，点 E ， F 分别在边 BC 和 𝐴𝐵 上，
A 0,
n ，
,
F m n ，
E k ,2
，
4
6
0
m
n
+
+
-
=
．
(1) m = ______ ， n = ______ ．
(2) 设 EOF
V
的面积为 S ，用含 k 的式子表示 S ．
(3) 在（ 2 ）的条件下，当
S = 26
的情况下，动点 P 从 E 出发沿线段 EB
® BA
运动，速度为每秒 2 个单位长度
．运动时间为 t ． 求 t 为何值时
△ AEP
的面积与 FOA
V
面积相等？
8 ．在平面直角坐标系中，已知点
A a ,0
，
B b ,3
，
C 4,0
，且满足
6 2
0
a
b
a
b
+
+
-
+
=
，线段 AB 交 y
轴于点 F ，点 D 是 y 轴正半轴上的一点．
(1) 求出点 A ， B 的坐标；
(2) 如图 2 ，若 DB
∥ AC
，
BAC
a
Ð
=
， AM
， DM
分别平分
Ð CAB
，
Ð ODB
；求
∠ AMD
（用含 a 的代数式
表示）；
(3) 如图 3 ，坐标轴上是否存在一点 P ，使得 ABP
V
的面积和
V ABC
的面积相等？若存在请求出 P 点坐标；若
不存在，请说明理由．
题型 3 ：定值问题
9 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点
( 4, 1)
A -
-
、 ( 2,1)
B -
，将线段 AB 平移至线段 CD ．使点 A 的对应点 C
在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标 ( ,0)
k
，点 D 在第一象限．
(1) 点 D 的坐标为 __________ ．（直接用含 k 的式子表示）；
(2) 连接 BD 、 BC ，若三角形 BCD 的面积为 5 ，求 k 的值；
(3) 在（ 2 ）的条件下，点
( ,0)
P a
是 x 轴的正半轴上的动点（
4
a > ），
△ CDP
的面积记为
1 S ， ABP
V
的面积记
为
2
S ，
△ BDP
的面积记为
3
S ，试探究当 m 为何值时，
2
1
3
mS
s
s
-
的值是个定值，并求出这个定值．
10 ．如图，在平面直角坐标系中，
A a ,0
，
B b ,0
，且满足
2 2
2
0
a
b
+
+
-
=
，过点 B 作直线 m
^ x
轴，
点 P 是直线 m 上一点（点 P 不与点 B 重合），连接 AP ，过点 B 作 BC
∥ AP
交 y 轴于 C 点， AD ， CD 分别
平分 Ð PAB ，
Ð OCB
．
