第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破（十二类题型清单）
01 思维导图
一、有序数对
把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序
数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用 (13 ， 2000) ， (17 ，
190) ， (21 ， 330)… ，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定
位，如： (4 ， 5) ， (20 ， 12) ， (13 ， 2) ， … ，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座
位号 .
二、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：
要点：
（ 1 ）坐标平面内的点可以划分为六个区域： x 轴， y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这
六个区域中，除了 x 轴与 y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点 .
（ 2 ）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（ x ， y ）之间建立了一一对应关系，这
样就将 ‘ 形 ’ 与 ‘ 数 ’ 联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化 .
（ 3 ）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：
① x 轴上的点纵坐标为零； y 轴上的点横坐标为零．
② 平行于 x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；
平行于 y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．
③ 关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
④ 象限角平分线上的点的坐标特征：
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．
注：反之亦成立．
（ 4 ）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：
① 坐标平面内点 P(x ， y) 到 x 轴的距离为 |y| ，到 y 轴的距离为 |x| ．
② x 轴上两点 A(x 1 ， 0) 、 B(x 2 ， 0) 的距离为 AB=|x 1 - x 2 | ；
y 轴上两点 C(0 ， y 1 ) 、 D(0 ， y 2 ) 的距离为 CD=|y 1 - y 2 | ．
③ 平行于 x 轴的直线上两点 A(x 1 ， y) 、 B(x 2 ， y) 的距离为 AB=|x 1 - x 2 | ；
平行于 y 轴的直线上两点 C(x ， y 1 ) 、 D(x ， y 2 ) 的距离为 CD=|y 1 - y 2 | ．
（ 5 ）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补 .
三、坐标方法的简单应用
1 ．用坐标表示地理位置
02 知识速记
(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向；
(2) 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
要点： (1) 我们习惯选取向东、向北分别为 x 轴、 y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．
(2) 确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．
2 ．用坐标表示平移
(1) 点的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点 (x ， y) 向右 ( 或左 ) 平移 a 个单位长度，可以
得到对应点 (x+a ， y)( 或 (x-a ， y)) ；将点 (x ， y) 向上 ( 或下 ) 平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x ， y+b)( 或
(x ， y-b)) ．
要点： 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．
(2) 图形的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加 ( 或减去 ) 一个正数 a ，相应的新图形就是把
原图形向右 ( 或向左 ) 平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 ( 或减去 ) 一个正数 a ，相应的新图形
就是把原图形向上 ( 或向下 ) 平移 a 个单位长度．
要点： 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点
的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循： “ 右加左减，纵不变；上
加下减，横不变 ” ．
四、关于坐标轴对称点的坐标特征
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a ， b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, － b) ；
P(a ， b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 ( － a,b) ；
P(a ， b) 关于原点对称的点的坐标为 ( － a, － b) ．
2. 象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为 (a ， a) ；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为 (a ，－ a) ．
3. 平行于坐标轴的直线上的点
平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同 .
题型一 确定位置及其路径
1 ．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A ． 3 号楼 2 单元 5 楼 1 号
B ．黄海路 8 号
C ．北偏西 60 °
D ．东经 120 ° ，北纬 30 °
巩固训练
2 ．一个学生方队， B 的位置是第 8 列第 7 行，记为 (8 ， 7) ，则学生 A 在第二列第三行的位置可以表示为
( )
A ． (2 ， 1)
B ． (3 ， 3)
C ． (2 ， 3)
D ． (3 ， 2)
03 题型归纳
3 ．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用 A 表示．某人由点 B 出发到电视塔，他
的路径表示错误的是 ( 注：街在前，巷在后 )( )
A ．
2,2
2,5
5,6
®
®
B ．
2,2
2,5
6,5
®
®
C ．
2,2
6,2
6,5
®
®
D ． (
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 3
6 3
6 5
®
®
®
，
，
，
，
题型二 判断点所在的象限
4 ．点 ( 6,3)
-
在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
巩固训练
5 ．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标可能是（ ）
A ．
1.3,1
B ．
- 1.3,1
C ．
- 1.3, 1
-
D ．
1.3, 1
-
6 ．如果点
,
P a
+ b ab
在第二象限，那么点
Q a ,
- b
在第（
）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
题型三 求点到坐标轴的距离
7 ．点 F 的坐标为
2, 3
-
，那么点 F 到 x 轴和 y 轴的距离依次是（ ）
A ． 3,2
-
B ． 2, 3
-
C ． 3 ， 2
D ． 2 ， 3
巩固训练
8 ．在平面直角坐标系中，点
2
5
-
-
，
到 x 轴的距离为（ ）
A ． 2
B ．
5
C ． 2
-
D ．
5
-
题型四 写出平面直角坐标系中点的坐标
9 ．若点
3
5
P
a
a
-
， -
在 y 轴上，则点 P 的坐标为（ )
