第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破（十二类题型清单）
01 思维导图
一、有序数对
把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序
数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用 (13 ， 2000) ， (17 ，
190) ， (21 ， 330)… ，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定
位，如： (4 ， 5) ， (20 ， 12) ， (13 ， 2) ， … ，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座
位号 .
二、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：
要点：
（ 1 ）坐标平面内的点可以划分为六个区域： x 轴， y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这
六个区域中，除了 x 轴与 y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点 .
（ 2 ）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（ x ， y ）之间建立了一一对应关系，这
样就将 ‘ 形 ’ 与 ‘ 数 ’ 联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化 .
（ 3 ）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：
① x 轴上的点纵坐标为零； y 轴上的点横坐标为零．
② 平行于 x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；
平行于 y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．
③ 关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
④ 象限角平分线上的点的坐标特征：
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．
注：反之亦成立．
（ 4 ）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：
① 坐标平面内点 P(x ， y) 到 x 轴的距离为 |y| ，到 y 轴的距离为 |x| ．
② x 轴上两点 A(x 1 ， 0) 、 B(x 2 ， 0) 的距离为 AB=|x 1 - x 2 | ；
y 轴上两点 C(0 ， y 1 ) 、 D(0 ， y 2 ) 的距离为 CD=|y 1 - y 2 | ．
③ 平行于 x 轴的直线上两点 A(x 1 ， y) 、 B(x 2 ， y) 的距离为 AB=|x 1 - x 2 | ；
平行于 y 轴的直线上两点 C(x ， y 1 ) 、 D(x ， y 2 ) 的距离为 CD=|y 1 - y 2 | ．
（ 5 ）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补 .
三、坐标方法的简单应用
1 ．用坐标表示地理位置
02 知识速记
(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向；
(2) 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
要点： (1) 我们习惯选取向东、向北分别为 x 轴、 y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．
(2) 确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．
2 ．用坐标表示平移
(1) 点的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点 (x ， y) 向右 ( 或左 ) 平移 a 个单位长度，可以
得到对应点 (x+a ， y)( 或 (x-a ， y)) ；将点 (x ， y) 向上 ( 或下 ) 平移 b 个单位长度，可以得到对应点 (x ， y+b)( 或
(x ， y-b)) ．
要点： 上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．
(2) 图形的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加 ( 或减去 ) 一个正数 a ，相应的新图形就是把
原图形向右 ( 或向左 ) 平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 ( 或减去 ) 一个正数 a ，相应的新图形
就是把原图形向上 ( 或向下 ) 平移 a 个单位长度．
要点： 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点
的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循： “ 右加左减，纵不变；上
加下减，横不变 ” ．
四、关于坐标轴对称点的坐标特征
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a ， b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, － b) ；
P(a ， b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 ( － a,b) ；
P(a ， b) 关于原点对称的点的坐标为 ( － a, － b) ．
2. 象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为 (a ， a) ；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为 (a ，－ a) ．
3. 平行于坐标轴的直线上的点
平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同 .
题型一 确定位置及其路径
1 ．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A ． 3 号楼 2 单元 5 楼 1 号
B ．黄海路 8 号
C ．北偏西 60 °
D ．东经 120 ° ，北纬 30 °
【答案】 C
【分析】本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置的方法．
【解析】解：北偏西 60 ° 只有方向，没有距离，不能确定物体位置的，
故选： C ．
03 题型归纳
巩固训练
2 ．一个学生方队， B 的位置是第 8 列第 7 行，记为 (8 ， 7) ，则学生 A 在第二列第三行的位置可以表示为
( )
A ． (2 ， 1)
B ． (3 ， 3)
C ． (2 ， 3)
D ． (3 ， 2)
【答案】 C
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．
【解析】根据题干分析可得： B 的位置是第 8 列第 7 行，记为（ 8 ， 7 ），学生 A 在第二列第三行的位置可以
表示为：（ 2 ， 3 ）．
故选 C ．
【点睛】本题考查了数对表示位置的方法，根据已知得出列与行的意义是解题的关键．
3 ．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用 A 表示．某人由点 B 出发到电视塔，他
的路径表示错误的是 ( 注：街在前，巷在后 )( )
A ．
2,2
2,5
5,6
®
®
B ．
2,2
2,5
6,5
®
®
C ．
2,2
6,2
6,5
®
®
D ． (
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 3
6 3
6 5
®
®
®
，
，
，
，
【答案】 A
【分析】根据图象一一判断即可解决问题．
【解析】 A 选项：由图象可知
2,2
2,5
5,6
®
®
不能到达点 A ，正确．
B 选项：由图象可知
2,2
2,5
6,5
®
®
能到达点 A ，与题意不符．
C 选项：由图象可知
2,2
6,2
6,5
®
®
到达点 A ，与题意不符．
D 选项：由图象可知 ( (
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 3
6 3
6 5
®
®
®
，
，
，
， 到达点 A 正确，与题意不符．
故选： A ．
【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型．
题型二 判断点所在的象限
4 ．点 ( 6,3)
-
在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】 B
【分析】利用各象限内点的坐标的符号特征进而得出答案．
【解析】解：因为点 ( 6,3)
-
横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点 ( 6,3)
-
在第二象限，
故选： B ．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象
限的符号特点分别是：第一象限 ( , )
+ + ；第二象限 ( , )
- + ；第三象限 ( , )
- - ；第四象限 ( , )
+ - ．
巩固训练
5 ．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标可能是（ ）
A ．
1.3,1
B ．
- 1.3,1
C ．
- 1.3, 1
-
D ．
1.3, 1
-
【答案】 C
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征
, - - ，即可解答．
【解析】解：如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第三象限
∴ 点 P 的坐标可能是
- 1.3, 1
-
故选： C ．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
6 ．如果点
,
P a
+ b ab
在第二象限，那么点
Q a ,
- b
在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】 B
【分析】由点 P 在第二象限得到
0,
0
a
b
ab
+
<
>
，，即可得到 a 与 b 的符号，由此判断点 Q 所在的象限．
【解析】解： ∵ 点
,
P a
+ b ab
在第二象限，
∴
0,
0
a
b
ab
+
<
>
，
∴
0,
0
a
b
<
<
，
∴
0
b
- >
，
∴ 点
Q a ,
- b
在第二象限．
故选： B
【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．
题型三 求点到坐标轴的距离
7 ．点 F 的坐标为
2, 3
-
，那么点 F 到 x 轴和 y 轴的距离依次是（ ）
A ． 3,2
-
B ． 2, 3
-
C ． 3 ， 2
D ． 2 ， 3
【答案】 C
【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，进行计算即可
解答．
【解析】解： ∵ 点 F 的坐标为
2, 3
-
，
∴ 点 F 到 x 轴和 y 轴的距离依次是 3 ， 2
故选： C ．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到 y 轴的
距离等于横坐标的绝对值．
巩固训练
8 ．在平面直角坐标系中，点
2
5
-
-
，
到 x 轴的距离为（ ）
A ． 2
B ．
5
C ． 2
-
D ．
5
-
【答案】 B
【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值判断，即可得到答案．
【解析】解：平面直角坐标系中，点
2
5
-
-
，
到 x 轴的距离为
5 ，
故选： B ．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，点到 x 轴
的距离等于纵坐标的绝对值．
题型四 写出平面直角坐标系中点的坐标
9 ．若点
3
5
P
a
a
-
， -
在 y 轴上，则点 P 的坐标为（ )
A ． (0,4)
B ． (4 0)
，
C ． ( 2,0)
-
D ． (0, 2)
-
【答案】 D
【分析】直接利用 y 轴上点的坐标特点得出 a 的值，进而得出答案．
【解析】解： ∵ 点
)
3
,
5
P (
- a a
-
在 y 轴上，
∴ 3
0
- a
=
，
解得：
a = 3
，
则
5
2
a -
= - ，
则点 P 的坐标为 (0, 2)
-
．
故选： D ．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，掌握 y 轴上点的坐标特点，横坐标为零是解题关键．
巩固训练
10 ．已知点 P 位于第二象限，到 x 轴的距离为 3 ，到 y 轴的距离为 5 ，则点 P 的坐标为（ ）
A ．
3 5
- ，
B ．
5 3
- ，
C ．
3 5
- ， 或
3 5
，
D ．
5 3
- ， 或
5 3
，
【答案】 B
【分析】直接利用第二象限内的点的坐标特征即可得到答案．
【解析】解： Q 点 P 位于第二象限，到 x 轴的距离为 3 ，到 y 轴的距离为 5 ，
\ 点 P 的坐标为
5 3
- ， ，
故选： B ．
【点睛】本题主要考查的是点的坐标，解答本题的关键是明确点到 x 轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到
y 轴的距离是这点的横坐标的绝对值．
11 ．若点 A 的坐标是
2, 1
-
，
AB = 4
，且 AB
x
∥ 轴，则点 B 的坐标为（ ）
A ．
2, 5
-
B ．
6, 1
-
或
- 2, 1
-
C ．
2,3
D ．
2,3 或
2, 5
-
【答案】 B
【分析】根据题意，点 B 与点 A 的纵坐标相同，横坐标有两种情况： B 在 A 右侧和 B 在 A 左侧，分别求解即
可．
【解析】解： Q 点 A 的坐标是
2, 1
-
，
AB = 4
，且 AB
x
∥ 轴，
\ 点 B 的纵坐标为 1
- ，横坐标是 2
4
2
-
= - 或 2
4
6
+
=
，
\ 点 B 的坐标为
- 2, 1
-
或
6, 1
-
，
故选： B ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，解题时注意分类讨论，避免出现漏解的情况．
12 ．点 P 在 x 轴的下侧， y 轴的右侧，距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度，则点 P 的坐标为
（ ）
A ．
- 3,4
B ．
4, 3
-
C ．
- 4,3
D ．
3, 4
-
【答案】 B
【分析】根据点 P 在 x 轴的下侧， y 轴的右侧，得出点 P 在第四象限，再根据距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y
轴 4 个单位长度即可得出最后结果．
【解析】解： Q 点 P 在 x 轴的下侧， y 轴的右侧，
\ 点 P 在第四象限，
Q 点 P 距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度，
\ 点 P 的横坐标为 4 ，纵坐标为 3
- ，
\ 点 P 的坐标为
4, 3
-
．
故选： B ．
【点睛】本题考查的是点的坐标，用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离
为点的横坐标的绝对值，判断出所求点所在的象限是解答本题的关键．
13 ．已知点 Q 的坐标为
2, 3
-
，点 P 的坐标为
2
2,
5
a
a
+
-
，若直线 PQ
^ y
轴，则点 P 的坐标为（ ）
A ．
2, 5
-
B ．
2,2
C ．
6, 3
-
D ．
- 14, 3
-
【答案】 C
【分析】利用直角坐标系中垂直于 y 轴或平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同的特点进行计算即可．
【解析】解： ∵ 点 Q 的坐标为
2, 3
-
，点 P 的坐标为
2
2,
5
a
a
+
-
，直线 PQ
^ y
轴，
∴
5
3
a -
= - ，
∴
a = 2
，
∴ 2
2
6
a +
=
，
∴ 点 P 的坐标为
6, 3
-
．
故选： C ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标系中点的坐标的特点和图形的性质．
14 ．已知点
,
P a b 到 x 轴的距离为 2 ，到 y 轴的距离为 5 ，且 a
b
a
b
-
=
-
，则点 P 的坐标为（ ）
A ．
5 2
- ，
B ．
5
- 2
，
C ．
5 2
- ， 或
5
- 2
，
D ．
5 2
， 或
5
- 2
，
【答案】 D
【分析】由题意得：
b = 2
，
a = 5
，再根据 a
b
a
b
-
=
-
可得
0
a
- b
³
，即 a
³ b
，写出符合条件的点 P 的坐
标即可 ．
【解析】由题意得：
b = 2
，
a = 5
，即
2
b = ± ，
5
a = ± ，
∵ a
b
a
b
-
=
-
，
∴
0
a
- b
³
，
∴ a
³ b
，
∴ 当
a = 5
时，
2
b = - 或当
a = 5
时，
b = 2
，
∴ 点 P 的坐标是
5 2
， 或
5
- 2
，
.
故选： D ．
【点睛】本题关键在于由点到坐标轴的距离推出点的横纵坐标 ．
题型五 平面直角坐标系中点的坐标综合判断
15 ．下列说法中错误的是（ ）
A ． x 轴上的所有点的纵坐标都等于 0
B ． y 轴上的所有点的横坐标都等于 0
C ．原点的坐标是 (0,0)
D ．点
A (2, 7)
-
与点
( 7,2)
B -
是同一个点
【答案】 D
【分析】根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征依次判断即可．
【解析】 A. x 轴上的所有点的纵坐标都等于 0 ，正确，故不符合题意；
B. y 轴上的所有点的横坐标都等于 0 ，正确，故不符合题意；
C. 原点的坐标是 (0,0) ，正确，故不符合题意；
D.
A 2, 7
-
与点
B - 7,2
它们的横，纵坐标都不相同，所以不是同一个点，故 D 选项错误，符合题意．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征．第一象限
, + + ；
第二象限
, - + ；第三象限
, - - ；第四象限
, + - ．熟练掌握以上知识是解题的关键．
巩固训练
16 ．下列说法正确的是 ( )
A ． (3 2)
， 和 (2,3) 表示同一个点
B ．点 ( 3 0)
， 在 x 轴的正半轴上
C ．点 ( 2,4)
-
在第四象限
D ．点 ( 31)
- ， 到 x 轴的距离为 3
【答案】 B
【分析】根据坐标的特点直接判断即可．
【解析】 A ． (3 2)
， 和 (2,3) 表示两个点，所以 A 选项错误；
B ．点 ( 3 0)
， 在 x 轴的正半轴上，所以 B 选项正确；
C ．点 ( 2,4)
-
在第二象限，所以 C 选项错误；
D ．点 ( 31)
- ， 到 x 轴的距离为 1 ，所以 D 选项错误；
故选： B
【点睛】此题考查平面直角坐标系，解题关键是明确点的表示方式，和坐标轴上的点和象限点的特点，以
及点到坐标轴的距离．
17 ．下列命题不正确的是（ ）
A ．平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标都相同
B ．在平面直角坐标系中，
- 1,2
和
2, 1
-
表示两个不同的点
C ．若点
,
P a b 在 y 轴上，则 =0
a
D ．
P - 3,4
到 x 轴的距离为 3
【答案】 D
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离求解即可．
【解析】解： A ．平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，正确，不符合题意；
B ．在平面直角坐标系中，
- 1,2
和
2, 1
-
表示两个不同的点，正确，不符合题意；
C ．点 P （ a ， b ）在 y 轴上，则 a ＝ 0 ，正确，不符合题意；
D ．点 P （ 3
- ， 4 ），则 P 到 x 轴的距离为 |4| ＝ 4 ，选项错误，符合题意．
故选： D ．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是熟练掌握
以上知识点．
18 ．在平面直角坐标系中，已知点
1,2
3
M m
m
-
+
，分别根据下列条件，求出 M 点的坐标．
(1) 点 M 在 y 轴上；
(2) 点 M 到 x 轴的距离为 1 ；
(3) 点 N 的坐标为 (5, 1)
-
，且 MN
∥ x
轴．
