第七章 平行线的证明（单元重点综合测试）
班级 ___________ 姓名 ___________ 学号 ____________ 分数 ____________
考试范围：全章的内容； 考试时间： 120 分钟； 总分： 120 分
一、单选题
1 ．下列语句：①三角形的内角和是 180° ；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同
位角相等；④延长线段 AB 到 C ，使 BC=AB ，其中是命题的有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．①③
【答案】 D
【解析】①三角形的内角和是 180° ，是命题；
②作一个角等于一个已知角，不是命题；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是命题；
④延长线段 AB 到 C ，使 BC=AB ，不是命题，
故选 D.
2 ．如图，下列说法不正确的是（ ）
A ．∠ 1 和∠ 2 互为邻补角
B ．∠ 1 和∠ 4 是内错角
C ．∠ 2 和∠ 3 是同旁内角
D ．∠ 1 和∠ 3 是同位角
【答案】 B
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【详解】解： A 、∠ 1 和∠ 2 互为邻补角，正确，不符合题意；
B 、∠ 1 和∠ 4 不是内错角，错误，符合题意；
C 、∠ 2 和∠ 3 是同旁内角，正确，不符合题意；
D 、∠ 1 和∠ 3 是同位角，正确，不符合题意；
故选： B ．
【点睛】此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，熟练掌握同位角、内错角相等，同旁内角的定义
是解题的关键．
3 ．如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件不能判定 AB
∥ CD
的是（ ）
A ．
1
Ð = Ð 2
B ．
3=
4
Ð
Ð
C ．
A
DCE
Ð
= Ð
D ．
2
4
180
A
Ð + Ð + Ð =
°
【答案】 B
【分析】根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案 .
【详解】
解：∵
1
Ð = Ð 2
，∴ AB
∥ CD
，故 A 不符合题意；
∵
3=
4
Ð
Ð
，∴ BD
∥ AC
，故 B 符合题意；
∵
A
DCE
Ð
= Ð
，∴ AB
∥ CD
，故 C 不符合题意；
∵
2
4
180
A
Ð + Ð + Ð =
° ，∴ AB
∥ CD
，故 D 不符合题意；
故选 B ．
【点睛】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平
行．
4 ．如图，在
V ABC
中，外角
105 ,
58
ACD
B
Ð
=
° Ð
=
° ，则
Ð A
的度数是（ ）
A ． 43 °
B ． 47 °
C ． 53 °
D ． 57 °
【答案】 B
【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此进行解答即
可．
【详解】解：在
V ABC
中，外角
105 ,
58
ACD
B
Ð
=
° Ð
=
° ，
∴
105
58
47
A
ACD
B
Ð
= Ð
- Ð
=
°-
° =
° ，
故选： B ．
5 ．一条杆秤在称物时的状态如图所示，秤上的线在称东西时都平行，当
1
Ð = 105
° 时，
2
Ð 的度数是（ ）
A ． 35 °
B ． 75 °
C ． 85 °
D ． 105 °
【答案】 B
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键根据平角的性质，求出
3
Ð ，根据平行线的性质，两直线平行，
内错角相等，即可．
【详解】∵
1
3
Ð + Ð = 180
° ，
1
Ð = 105
° ，
∴
3
Ð = 75
° ，
∵秤上的线在称东西时都平行，
即 AB
∥ CD
，
∴
2
3
Ð = Ð = 75
° ，
故选： B ．
6 ．设 a 、 b 、 c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
A ．若 a // b ， b // c ，则 a // c
B ．若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c
C ．若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a // c
D ．若 a // b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c
【答案】 B
【详解】根据平行线的判定定理及垂直的性质逐项进行分析即可解答．
【解答】解： A ．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出 a // c ，则本选项正确，不合题意，
B ．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出 a ∥ c ，故本选项错误，符合题意，
C ．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出 a ∥ c ，本选项正确，不合题意，
D ．根据平行线的性质，即可推出 a ⊥ c ，本选项正确，不合题意．
故选： B ．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理及性质、垂直的性质等知识点，灵活运用相关的性质定理并是解
答本题的关键．
7 ．一副三角尺如图放置，
45
Ð A
=
° ，
30
Ð E
=
° ，
DE ∥
AC ，则
1
Ð 的度数为（ ）
A ． 95 °
B ． 100 °
C ． 105 °
D ． 120 °
【答案】 C
【分析】本题考查平行线的性质、邻补角，三角形的内角和定理，熟练运用平行线的性质是关键．
利用平行线的性质求出
2
45
Ð = Ð A
=
° ，根据三角形内角和求出
Ð DGB
，进一步求出
1
Ð ．
【详解】解：如图，∵
DE ∥
AC ，
∴
2
45
Ð = Ð A
=
° ．
∵
90
Ð F
=
° ，
∴
180
90
30
60
Ð D
=
°-
°-
° =
° ，
∴
180
45
60
75
Ð DGB
=
°-
°-
° =
° ．
∵
1
180
Ð + Ð DGB
=
° ，
∴
1
180
75
105
Ð =
°-
° =
° ．
故选： C ．
8 ．如图，在
V ABC
中，
:
1: 2
A
B
Ð
Ð
=
， D 是 BC 延长线上一点，过点 D 作 DE
^ AB
于点 E ，若
75
Ð FCD
=
° ，则
Ð D
= （ ）
A ． 40 °
B ． 30 °
C ． 45 °
D ． 50 °
【答案】 A
【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
根据三角形的外角性质可得
A
B
FCD
Ð + Ð
= Ð
，由此解答即可．
【详解】 解：
DE
AB
∵
⊥
，
90
\Ð BED
=
° ，
:
1: 2
A
B
Ð
Ð
=
Q
，
75
Ð FCD
=
° ，
A
B
FCD
Ð + Ð
= Ð
Q
，
\ 3
75
2
Ð B
=
° ．
50
\Ð B
=
° ，
180
B
BED
D
Ð
+ Ð
+ Ð
=
°
Q
，
180
50
90
40
\Ð D
=
° -
° -
° =
° ．
故选： A ．
9 ．如图所示，在四边形 ABCD 中， 𝐵𝐷 是它的一条对角线，若
1
2
Ð = Ð ，
55 16
A
¢
Ð
=
°
，则
Ð ADC
= （ ）
A ． 124 44 ¢
°
B ． 34 44 ¢
°
C ． 144 44
°
¢
D ． 114 44 ¢
°
【答案】 A
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由
1
2
Ð = Ð 可得 AB
∥ CD
，即得
180
A
Ð + Ð ADC
=
° ，据此即可
求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵
1
2
Ð = Ð ，
∴ AB
∥ CD
，
∴
180
A
Ð + Ð ADC
=
° ，
∵
55 16
A
¢
Ð
=
°
，
∴
180
55 16
124 44
Ð ADC
=
°-
°
=
°
¢
¢ ，
故选： A ．
10 ．如图， AB
∥ CD
，用含
1
Ð ，
2
Ð ，
3
Ð 的式子表示
4
Ð ，则
4
Ð 的值为（ ）
A ．
1
2
Ð + Ð - Ð 3
B ．
1
3
2
Ð + Ð - Ð
C ． 180
3
1
° + Ð - Ð - Ð 2
D ．
2
3
1 180
Ð + Ð - Ð -
°
【答案】 D
【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点 E 作 EG
∥ AB
，过点 F 作
FH
∥ CD
，可得 AB
CD
EG
FH
∥
∥
∥
，从而推出
2
1
Ð GEF
= Ð - Ð ，
180
EFH
GEF
Ð
=
°- Ð
，
4
3
CFH
EFH
Ð = Ð
= Ð - Ð
即可得到答案．
【详解】解：过点 E 作 EG
∥ AB
，过点 F 作 FH
∥ CD
，
AB
CD
Q
P
AB
CD
EG
FH
\
∥
∥
∥
1
AEG
\Ð = Ð
2
1
\Ð GEF
= Ð - Ð
EG
FH
Q
∥
180
180
( 2
1)
180
2
1
EFH
GEF
\Ð
=
°- Ð
=
°- Ð - Ð
=
°- Ð + Ð
3
3
(180
2
1)
3
2
1 180
CFH
EFH
\Ð
= Ð - Ð
= Ð -
°- Ð + Ð
= Ð + Ð - Ð -
°
FH
CD
Q
∥
4
3
2
1 180
\Ð = Ð CFH
= Ð + Ð - Ð -
°
故选： D ．
二、填空题
11 ．将命题 “ 两直线平行，同位角相等 ” 写成 “ 如果 …… 那么 ……” 的形式是
．
【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【分析】一个命题都能写成 “ 如果 … 那么 …” 的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【详解】解：命题 “ 两直线平行，同位角相等 ” 的条件是： “ 两直线平行 ” ，结论为： “ 同位角相等 ” ，所以写成
“ 如果 … ，那么 …” 的形式为： “ 如果两直线平行，那么同位角相等 ” ，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
【点睛】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．
12 ．如图，
1
Ð = 108
° ，
2
Ð = 30
° ，若使 b
c
∥ ，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转
度．
【答案】 42
【分析】先根据邻补角进行计算得到
3
Ð = 72
° ，根据平行线的判定当 b 与 a 的夹角为 72 ° 时， b
c
∥ ，由此
得到直线 b 绕点 A 逆时针旋转 72
30
42
°-
° =
° ．
【详解】解：如图：
∵
1
Ð = 108
° ，
∴
3
Ð = 72
° ，
∵
2
Ð = 30
° ，
∴当
3
2
Ð = Ð = 30
° 时， b
c
∥ ，
∴直线 b 绕点 A 逆时针旋转 72
30
42
°-
° =
° ．
故答案为： 42 ．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
13 ．如图所示，下列结论：①
1
Ð 和
2
Ð 是同旁内角；②
3
Ð 和
4
Ð 是对顶角；③
2
Ð 和
5
Ð 是内错角；④
4
Ð 和
5
Ð 是同位角．其中正确的是
．（把正确结论的序号都填上）
