第二章 实数（单元重点综合测试）
班级 ___________ 姓名 ___________ 学号 ____________ 分数 ____________
考试范围：全章的内容； 考试时间： 120 分钟； 总分： 120 分
一、单选题
1 ．在 22
7 ， 3.14 ， 3
- 27
， π
2 ， 0.43 ， 0.3030030003 L （每两个 3 之间依次多一个零）中，无理数的个数有
（ ）
A ． 2 个
B ． 3 个
C ． 4 个
D ． 5 个
【答案】 A
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【解析】解：∵ 3
27
3
-
= - ，
∴在 22
7 ， 3.14 ， 3
- 27
， π
2 ， 0.43 ， 0.3030030003 L （每两个 3 之间依次多一个零）中，无理数有 π
2 ，
0.3030030003 L （每两个 3 之间依次多一个零），共 2 个．
故选： A ．
【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的定义：无限不循环小数，是解题关键．
2 ．下列说法正确的个数是（ ）
①最大的负整数是 1
- ； ②所有实数和数轴上的点一一对应；
③
2
a 没有平方根； ④任何实数的立方根有且只有一个
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
【答案】 C
【分析】根据平方根与立方根的性质，实数与数轴的性质进行分析即可．
【解析】解：①最大的负整数是 1
- ，正确，符合题意；
②所有实数和数轴上的点一一对应，正确，符合题意；
③
2
a 没有平方根，错误，不符合题意；
④任何实数的立方根有且只有一个，正确，符合题意；
故①②④符合题意，共 3 个；
故选： C ．
【点睛】本题考查实数与数轴，立方根和平方根，熟练掌握实数与数轴的特点，立方根和平方根的定义和
性质是解题的关键．
3 ．下列说法正确的是（ ）
A ． 5
- 是 25 的算术平方根
B ． 6 是 36
-
的算术平方根
C ． 49 的平方根是 7
±
D ． 64 的立方根是 4
±
【答案】 C
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可判断．
【解析】解： A ： 25 的算术平方根是 5 ，故 A 错误；
B ： 36
0
-
<
，负数没有算数平方根，故 B 错误；
C ： 49 的平方根是 7
± ，故 C 正确；
D ： 64 的立方根是 4 ，故 D 错误
故选： C
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的求解．熟记相关计算法则即可．
4 ．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ． 3
- 与
- 3 2
B ．
- 3 2
与
1
3
-
C ． 3
- 与 3
- 27
D ． 3 27 与
3
-
【答案】 A
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答．
【解析】解： A 、∵
3 2
3
3
-
= -
=
，∴ 3
- 与
- 3 2
互为相反数，符合题意；
B 、∵
3 2
3
3
-
= -
=
，∴
- 3 2
与
1
3
-
不互为相反数，不符合题意；
C 、∵ 3
27
3
-
= - ，∴ 3
- 与 3
- 27
不互为相反数，不符合题意；
D 、∵ 3 27
= 3
，
3
3
-
=
，∴ 3 27 与
- 3
不互为相反数，不符合题意；
故选： A ．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方和立
方根的定义，以及只有符号不同的数是相反数．
5 ．一个正数 x 的平方根分别是 3
a 2
与 4
a
- ，则这个正数 x 的值为（ ）
A ． 3
-
B ． 7
C ． 9
D ． 49
【答案】 D
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且是互为相反数，可求出 a 的值，进而求出 x 的值．
【解析】解：由平方根的意义可得，
3
2
4
0
a
a
-
=
，
解得，
3
a = - ，
当
3
a = - 时， 3
2
7
a
= - ， 4
7
- a
=
，
∴这个正数 x 的平方根是 7
± ，
∴ x = 49
，
故选： D ．
【点睛】本题考查平方根的意义，掌握一个正数的平方根的特征是正确解答的关键．
6 ．下列计算正确的是（ ）
A ．
2
3
5
=
B ． 2 6
6
6
-
=
C ． 3
6
2 3
´
=
D ． 8
2
4
¸
=
【答案】 B
【分析】根据二次根式的加减乘除法则分别计算，即可判断．
【解析】解： A 、
2
3
5
=
，不能合并，故本选项错误；
B 、 2 6
6
6
-
=
，故本选项正确；
C 、 3
6
3 2
´
=
，故本选项错误；
D 、 8
2
2
¸
=
，故本选项错误；
故选 A ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
7 ．若整数 x 满足 5
19
79
2
x
£
£
，则 x 的值是（ ）
A ． 8
B ． 9
C ． 10
D ． 11
【答案】 C
【分析】夹逼法求出无理数的范围即可得解．
【解析】解：∵ 16
19
25
<
<
，
64
79
81
<
<
，
∴ 4
19
5
<
<
， 8
79
9
<
<
，
∴ 9
5
19
10,10
79
2
11
<
<
<
<
，
∵ 5
19
79
2
x
£
£
，且 x 为整数；
∴
x = 10
；
故选 C ．
【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法，是解题的关键．
8 ．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，且 |
| |
|
a
> b
，则化简
2
2
(
)
a
a
b
-
的结果为（ ）
A ． 2 a
b
B ． 2 a
b
-
-
C ． b
D ． 2 a
b
-
【答案】 C
【分析】根据点的坐标，可得 a 、 b 的关系，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可
得答案．
【解析】解：由数轴上点的位置关系，得
0
,|
| |
|
a
b a
b
<
<
>
．
2
2
(
)
(
)
a
a
b
a
a
b
a
a
b
b
-
= - - - -
= -
=
．
故选： C ．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质，利用点的坐标得出 a 、 b 的关系是解题关键．
9 ．如图所示，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且点 A 表示的数为 1 ，若点 E 在数轴上（点 E
在点 A 左侧），且 AD
= AE
，则点 E 所表示的数为（ ）
A ． 5
B ．
- 5
C ．
5
1
-
-
D ．
5
1
-
【答案】 D
【分析】首先根据正方形的面积为 5 ，即可求得它的边长为 5 ，再根据点 A 表示的数为 1 ， AD
= AE
，即
可求解．
【解析】解： Q 正方形的面积为 5 ，
\ 它的边长为 5 ，
Q 点 A 表示的数为 1 ，
5
AD
= AE
=
，
\ 点 E 所表示的数为：
5
1
-
，
故选： D ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，求数轴上的点所表示的数，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
10 ．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入 x 值为 64 时，输出 y 的值是（ ）
A ． 2
B ． 4
C ．
2
D ． 3 2
【答案】 C
【分析】根据输入 x 的值为 64 按照流程逐一计算、判断可得．
【解析】解：当输入 x 的值为 64 时，
64
= 8
，是有理数，
3 8
= 2
，是有理数，
2 是无理数，输出，即
2
y =
，
故选： C ．
【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根及实数的定义，看懂流程图且熟练计算算术平方根、立方根是
解题的关键．
二、填空题
11 ．比较大小： － 10
－ 15 ； 3 2
2 3 ；
5-1
2
5
8 ．
【答案】
>
>
<
【分析】分别根据两个负数的大小比较方法比较大小，根据二次根式的性质比较被开方数的的大小，第三
个根据作差的方法比较大小即可
【解析】
10 = 10
15 = 15 10
15
-
<
Q
， -
，
，
\
10
15
-
> -
，
3 2= 18 2 3= 12, 18
> 12
Q
，
，
3 2
2 3
\
>
，
4 5= 80,9= 81, 80
81
<
Q
，
4 5
9
\
<
，
5
1
5
4 5
4
5
4 5
9
=
=
0
2
8
8
8
-
-
-
-
-
<
Q
，
5
1
5
2
8
-
\
<
故答案为： , ,
> > <
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
12 ．
81 的算术平方根为
．
【答案】 3
【分析】先计算 81
= 9
，在计算 9 的算术平方根即可得出答案．
【解析】 Q
81
= 9
， 9 的算术平方根为 3
\
81 的算术平方根为 3 ．
故答案为： 3 ．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
13 ．若
2
3
0
a
b
-
=
，那么 ab =
．
【答案】 6
-
【分析】本题考查了算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于 0 ，则每一个算式都等于 0 建立简
单方程是解题的关键．根据非负数的性质列方程求出 a 、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】解：∵
2
3
0
a
b
-
=
，
∴
2
0
a -
=
，
3
0
b
=
，
解得：
a = 2
，
3
b = - ，
∴
2
3
6
ab =
´ -
= - ；
故答案为： 6
- ．
