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青岛版小学五年级数学上册《第六单元团体操表演—

—因数与倍数》大单元整体教学设计[2022 课标]

一、内容分析与整合

二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解

三、学情分析

四、大主题或大概念设计

五、大单元目标叙写

六、大单元教学重点

七、大单元教学难点

八、大单元整体教学思路

九、学业评价

十、大单元实施思路及教学结构图

十一、大情境、大任务创设

十二、单元学历案

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十三、学科实践与跨学科学习设计

十四、大单元作业设计

十五、“教-学-评”一致性课时设计

十六、大单元教学反思

一、内容分析与整合

（一）教学内容分析

本单元是小学数学五年级上册《因数与倍数》的教学内容，是数与代数领

域的重要组成部分。教材从学生熟悉的团体操表演情境引入，引导学生在实际

排队问题中发现“因数”与“倍数”的概念。通过百数表等工具，引导学生探

索 2 、 3 、 5 的倍数特征，进而认识奇数、偶数。在此基础上，教材通过“排方

队”的活动，促使学生探究能排成方队与不能排成方队的数的特点，从而引出

“质数”与“合数”的概念，并界定自然数 1 既不是质数也不是合数。教材介

绍了分解质因数的方法。

整个单元内容围绕自然数的性质展开，逻辑严谨，层层递进：

1. 因数与倍数的概念：通过实际情境，让学生理解因数和倍数的意义，掌

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握如何找一个数的因数和倍数，并通过观察归纳出因数和倍数的有限性与无限

性、最小与最大值等基本特点。教材强调在不讨论 0 的情况下来研究因数和倍

数。

2.2 、 3 、 5 倍数的特征：利用百数表直观地呈现 2 和 5 的倍数特征（个

位），通过计数器启发学生发现 3 的倍数特征（各位数字之和）。在此基础上，

引出奇数和偶数的概念。

3. 质数与合数：以“排方队”的活动为载体，引导学生通过探究数的因数

个数，区分出只有 1 和本身两个因数的数（质数），以及除了 1 和本身还有其

他因数的数（合数），明确 1 的特殊性。

4. 分解质因数：介绍将一个合数写成几个质数相乘的形式，即分解质因数 ，

并提供文字描述和短除法两种思考方法。

（二）单元内容分析

本单元在小学数学“数与代数”学习领域中处于承上启下的关键位置。

1. 知识维度：

因数与倍数：这是本单元的基础概念，学生将从具体算式、实物操作（如

排队）中抽象出这两个概念，并掌握寻找和判断的方法。

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2 、 3 、 5 的倍数特征，奇数与偶数：这些内容是对数的分类和性质的进一

步深化，学生通过观察、归纳、验证来发现这些特征，培养了分类思想和符号

意识。

质数、合数与分解质因数：这是本单元的核心概念和重要工具，也是数论

的初步知识。学生将学习如何根据因数个数对自然数进行分类，并掌握分解质

因数的方法，这为后续学习公因数、公倍数以及分数约分等奠定了基础。

2. 能力维度：

观察与归纳能力：学生通过观察、分析算式和百数表中的数据，归纳出因

数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的特征。

推理与验证能力：学生会运用已有的乘除法知识进行因数与倍数的判断，

并通过举例、计算等方式验证倍数特征。

抽象与概括能力：从具体情境和计算中抽象出数学概念，并用数学语言进

行准确描述。

应用与解决问题能力：将因数与倍数、质数与合数等知识应用于解决实际

问题，如排队、铺瓷砖等。

（ 三 ）单元内容整合

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本单元的知识点并 非孤立存 在，而是相 互 关 联 、 逐 步深入的。

1. 从“因数与倍数” 到 “质数与合数”：因数与倍数的概念是理解质数与

合数的基础。质数和合数的定义直 接 来 源 于一个数因数个数的 多少 。教学中应

强调通过寻找因数的活动来自然过 渡到 质数和合数。

2.“ 倍数特征”与“因数与倍数”： 2 、 3 、 5 的倍数特征 可 以 看 作是判断一

个数是 否 是 2 、 3 、 5 的倍数的 简便 方法，是因数与倍数概念的实际应用，也为

后续学习公倍数和公因数提供 便 利。

3.“ 分解质因数”与“质数”：分解质因数要 求 学生将一个合数分解为质因

数，这直 接 使用了质数的概念，也是理解乘法与质因数乘 积 关 系 的深化。

4. 与后续知识的 衔接 ：本单元学习的因数、倍数、质数、合数、分解质因

数等概念，将直 接 应用于后续学习最大公因数、最小公倍数、分数约分和通分

等内容，是 构建完 整数论知识体 系 的基 石 。

二、《义 务 教 育 数学 课程标 准（ 2022 年 版 ）》分解

（一）会用数学的 眼光 观察现实 世 界

学生能 够 从现实 世 界的具体情境，如团体操表演、排方队、生活中的数字

编 号等，发现并提出与数的性质相关的问题。他 们 能运用数的概念（因数、倍

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数、奇数、偶数、质数、合数）来描述和分类这些现象，从中抽象出数学研究

的对象及其内在 属 性，形成对自然数 结构 及其分类的初步认知。通过观察数的

规律 ，如倍数特征， 感悟 数学的 简洁 性和 普遍 性。

（二）会用数学的思维思考现实 世 界

学生能 够 运用归纳推理和逻辑分析的方法，探究自然数的因数与倍数、奇

偶性、质合性等特征。他 们 会通过 列 举、 尝试 、验证等 策略 ，发现 2 、 3 、 5 的

倍数特征，以及质数和合数因数个数的 规律 。在寻找一个数的因数和倍数 时 ，

学生能 建立 乘法与除法之 间 的逻辑 联系 。在理解质数、合数 时 ，他 们 能通过 比

较 因数个数来区分不 同 类 型 的数，并能运用分解质因数的方法，将合数分解为

最基本的乘法单元，体现化归思想。

（ 三 ）会用数学的语言表 达 现实 世 界

学生能 够 运用准确的数学 术 语（因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、

分解质因数）描述自然数的性质和关 系 。他 们 能通过算式、百数表 涂色 等方式

直观地表 示 倍数特征，并通过语言 清晰 地 阐 述自 己 找 到 因数 或 倍数的过 程 及发

现的 规律 。在解决实际问题 时 ，如团体操排队、铺瓷砖等，学生能 够 用数学语

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言 构建模型 ，解 释 问题的数学本质，并 交流 解决问题的方法和 结果 。

三 、学情分析

（一）已知内容分析

五年级学生在学习本单元之 前 ，已 经 具 备 了 扎 实的整数 四则 运算基础，能

够 熟 练 进行乘法和除法运算，这是理解因数与倍数概念的关键 前 提。他 们 对

“整除”的概念也有一定的直观 感 知， 虽 然 可 能 没 有明确 术 语， 但 在 日常 计算

中能 够 区分有 余 数和 没 有 余 数的除法。学生还初步 接触 过数的分类，如 按 大小

排 序 ，这为本单元 按 性质分类（奇偶数、质合数）奠定了认知基础。在 四 年级，

学生已 经 掌握了乘法与除法的 互逆 关 系 ，这一知识在本单元中将 得到频繁 运用

和深化。学生在 低 年级也 曾 有过 简 单的观察、发现 规律 的活动 经 验，这为本单

元的探索式学习 打 下了基础。

（二） 新 知内容分析

本单元 首次 引入“因数”和“倍数”这对相对的概念，其抽象性和 互依 性

对部分学生来 说可 能 构 成 挑战 。学生习 惯 于一个数对应一个 结果 的运算思维，

而“因数”和“倍数”是描述两个数之 间 关 系 的， 需 要学生 转变 思维方式。

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“2 、 3 、 5 的倍数特征”的发现过 程 ， 需 要学生具 备较 强的归纳能力和举

例验证的意识，特 别 是 3 的倍数特征， 涉 及各位数字之和，这与之 前 的个位判

断不 同 ， 需 要 更 深层 次 的思维 参 与。

“ 质数和合数”是数的因数个数的分类，概念性 较 强， 且 自然数 1 的特殊性

（既 非 质数也 非 合数）容 易 引 起混淆 。学生 需 要理解因数个数的“只有两个”

与“两个以上”的 细微差别 。

“ 分解质因数”要 求 学生将合数分解为质数相乘的形式，这不 仅 是对质数概

念的应用，也要 求 学生掌握一种 新 的分解 策略 （短除法等），并理解其 唯 一性。

（ 三 ）学生学习能力分析

1. 优势 ：

计算能力： 普遍 具 备较 强的乘除法计算能力，为理解因数与倍数提供了 支

撑 。

形象思维：处于小学中 高 年级的学生，形象思维 仍 然活 跃 ，教材中“团体

操排队”、“ 棋子摆放 ”等直观情境能 够帮助 他 们 理解抽象概念。

合作探究意 愿 ：大部分学生 乐 于在小组合作中 交流 想法， 共同 解决问题。

2. 潜 在 挑战 ：

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抽象思维不 足 ：将具体计算中的关 系 抽象为“因数”和“倍数”等概念 可

能 存 在 困难 。

归纳不严谨：在发现倍数特征和质合数 规律时 ， 可 能出现以 偏 概 全或 对特

例处理不 当 的情况。

概念 辨 析不 清 ：因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念 众多 ，学生

可 能 混淆 其定义和应用 范 围。

系统 性和整体性思维 欠缺 ：容 易 将知识点 看 作 孤立 的， 缺乏 对自然数性质

作为整体的认知。

（ 四 ）学习 障碍突破策略

1. 具象化与操作化：

利用实物操作：在教学因数与倍数 时 ， 多 组 织 学生进行实物操作（如 摆 小

棒 、 棋子 ），将 12 个 同 学排成不 同 队形的过 程 ，直观展 示 12 的因数。

图 形 辅助 理解：利用 网格纸画长 方形，用 长 和 宽 表 示 一个数的因数，用 面

积 表 示 倍数， 帮助 学生 建立 形象化的理解。

2. 强化概念 辨 析与对 比 ：

概念 图示 ：引导学生 绘制 概念 图 ， 梳 理因数、倍数、奇数、偶数、质数、

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合数之 间 的关 系 ，形成知识 网络 。

对 比辨 析 练 习： 设 计对 比 性 练 习，如“ 哪 些数是 6 的倍数 ？哪 些数是 6 的

因数 ？ ”“ 15 是奇数还是合数 ？ ”等， 帮助 学生区分 易混淆 的概念。

特殊 案 例讨论：重点讨论 1 的特殊性，通过提问“ 1 有几个因数 ？ ”来引

导学生理解其既 非 质数也 非 合数的 原 因。

3. 引导探究与归纳验证：

设 置开 放 性问题：在教 授 倍数特征 时 ，提出“除了个位， 你 还能发现 什

么？ ”这 样 的问题， 鼓励 学生从不 同角 度探究。

小组合作探究： 针 对 2 、 3 、 5 的倍数特征，让学生以小组为单位，利用百

数表 或 计数器进行 涂色 、操作、归纳，并 互 相验证。

逆 向 思 考 ： 在 学 习 倍 数 特 征 后 ， 可 以 反 问 学 生 “ 一 个 数 的 个 位 是

0 、 2 、 4 、 6 、 8 ， 它 一定是 2 的倍数 吗？ ”引导学生从“如 果…那么… ”的逻

辑关 系 进行验证。

4. 多样 化 练 习与 巩固 ：

游戏 化 练 习：引入“ 猜 数 游戏 ”、“ 投信 ”等形式， 增加 学习的 趣味 性和

挑战 性， 巩固 概念。