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青岛版小学六年级数学上册《第五单元完美的图形—
—圆》大单元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
本次大单元教学设计围绕小学数学教材中关于“圆”这一核心几何概念展
开，涵盖了圆的初步认识、圆的基本特征（圆心、半径、直径）、扇形、圆的
周长与面积的计算以及相关应用。教材通过“完美的图形——圆”这一主题，
将抽象的数学知识与生活中的圆形物体紧密联系，引导学生从实际情境中提出
问题、观察现象、进行操作、合作探究，逐步构建对圆的全面认知。
具体内容包括：
1. 圆的初步认识：从生活中的具体实例引入，如轮子、扇子等，启发学生
对圆的感性认识。
2. 圆的画法：介绍用图钉细线铅笔法和圆规画圆的两种方法，强调在画圆
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过程中对圆心、半径、直径的直观感受和初步理解。
3. 圆的特性：通过对折、画一画等操作活动，引导学生发现圆是轴对称图
形、具有无数条对称轴，并认识圆心、半径、直径的定义及它们之间的关系
（ d=2r,r=d/2 ）。
4. 扇形的认识：从涂色部分图形的形状引入，认识扇形以及圆心角的概念 ，
并初步探讨扇形大小与圆心角及半径的关系。
5. 圆的周长：通过对天坛建筑的实例引入周长概念，引导学生猜测圆的周
长与直径的关系，并通过测量与计算，发现圆周率（ π ）是圆的周长与直径的比
值，并掌握圆周长计算公式 C=πd 或 C=2πr 。教材中提及我国古代数学家祖冲
之在圆周率计算上的贡献，融入数学文化教育。
6. 圆的面积：以北京奥运会闭幕式圆形舞台为例，引入圆的面积概念。通
过“化圆为方”、“分割拼凑”等方法，引导学生将圆转化为已学过的长方形，
推导出圆的面积计算公式 S=πr² ，并能解决环形面积等实际问题。
7. 综合应用与实践：单元末尾设置了丰富的练习和“我学会了吗？”“课
外实践”等环节，旨在巩固学生对圆的知识的理解，并启发学生运用所学解决
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实际问题，如设计图案、计算巨石阵周长面积、分析圆形餐桌数据等，并鼓励
学生关注生活中的圆形现象，查阅资料了解“同心圆”的文化内涵。
整个单元内容设计注重从直观感知到抽象概括，从操作实践到公式推导，
再到解决实际问题，层层递进，螺 旋 上 升 。
（ 二 ）单元内容分析
本单元“圆”是 平 面图形学习的 难点 ， 也 是小学 阶段 对 曲 线图形的 首 次系
统 学习。 其 核心在于引导学生从感性认识上 升 到理性认识，理解圆的构 成要素 、
基本特征、周长与面积的计算方法及 其 在生活中的应用。
1. 核心概念：圆心（ O ）、半径（ r ）、直径（ d ）是理解圆的基 础 ，它们
的定义及相 互 关系（ d=2r ）是本单元的基石。扇形和圆心角的认识是对圆的 局
部特征的 深 化。
2. 核心公式：圆的周长公式 C=πd 或 C=2πr 和圆的面积公式 S=πr² 是本
单元的重 点 ， 涉 及到对圆周率 π 的理解与应用。
3. 思想 方法：“转化” 思想 是本单元推导圆周长和面积公式的关 键 ，如
“化 曲 为直”推导周长公式，“化圆为方”推导面积公式。实 验 、观察、猜测、
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验证 的 科 学探究方法 贯穿始终 。轴对称 思想 在理解圆的对称性中有所体现。
4. 文化 渗透 ：教材通过介绍祖冲之计算圆周率的 成就 ， 弘扬 了中 华优秀传
统 文化，提 升 学生的 民族自豪 感。
5. 应用 价 值：单元内容紧密联系生活实际，通过轮子设计、天坛、奥运舞
台等实例，展现了圆在生 产 生活中的 广泛 应用， 培养 学生的应用 意 识。
（ 三 ）单元内容整合
本单元整合了“图形与几何” 领域 中的“图形的认识与测量”主题， 更深
层次 地培养 学生的几何直观、 空 间观念、量感和推理 意 识。
1. 由点 及面，构建知识 网络 ：单元从圆的基本概念——圆心、半径、直径
入 手 ，通过动 手 操作（画圆）， 让 学生在实践中感知这 些要素 。进 而 ，通过对
折、观察， 揭示 圆的轴对称性 质 ，形 成 对圆整体特征的认识。再 深 入探讨圆的
周长和面积，将“ 点 、线、面”有 机结 合，形 成 对圆的完整认知 结 构。这种整
合方式有 助 于学生建 立 系 统 化的知识 网络 ， 而非孤立地 学习 各 个知识 点 。
2. 实 验 探究， 深 化理解：教材通过一系 列 探究活动，如测量 不 同圆形物体
的周长与直径的比值、将圆 剪 拼 成近似 长方形等，引导学生主动 参 与知识的形
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成 过程。这种以学生为主体的探究式学习， 不仅帮助 学生理解了圆周率的 来历
和圆周长、面积公式的推导， 更培养 了 他 们的 科 学探究 精神 和 创新意 识。
3. 文化育 人 ，提 升素养 ：祖冲之计算圆周率的 故事 、“同心圆”的文化内
涵等元 素 的融入，将数学学习与中 华优秀传统 文化相 结 合， 使 学生在学习数学
知识的感受到数学的 魅力 和我国古代 科技 的 辉煌 ， 激 发学生对数学学习的 兴趣
和 民族自豪 感。这体现了数学课程在 培养 学生 人 文 素养 方面的重 要 作用。
4. 问题导 向 ，解决实际：单元设计 始终 以问题为导 向 ，从“轮子为 什么 是
圆形的？”“ 祭 天台上层圆台的周长是 多少 ？”等具体情境出发，引发学生 思
考 ，并将所学知识应用于解决实际问题，如计算圆形舞台面积、圆形 旱冰场扩
建面积、 制 作 铁 环用料等。这种解决问题的过程， 不仅 巩固了知识， 更 提 升 了
学生的 模型意 识和应用 意 识。
5. 梯度 设置， 兼顾差异 ：单元练习题 目 的 难度 和 类型多样 ， 既 有基 础 知识
的巩固， 也 有综合应用的 挑战 ， 还 有“课外实践”和“我学会了吗？”等开 放
性、 趣味 性环节， 兼顾 了 不 同学习 水平 学生的 需要 ， 促 进 其 个性化发展。例如，
“同心圆”的课外实践活动，鼓励学生查阅资料、 品读 感 悟 ， 培养 了学生的 语
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文阅 读 和 思辨 能 力 。
二 、 《 义 务 教育数学课程 标准 （ 2022 年版 ） 》 分解
（一）会用数学的 眼光 观察现实 世界
本单元 指向 学生通过对 身边 圆形 事 物的观察和探究，形 成 对圆这一几何图
形的 独 特 视 角。
1. 抽象能 力 （几何直观）：学生能 够 在 日常 生活中识 别 出 各 种圆形物体，
并能 够 从这 些 物体中抽象出圆的几何概念，理解圆心、半径、直径作为圆的基
本 要素 。通过观察轮子、 钟 面、 硬币 等，从具体实物中感知圆的形状特征，进
而 理解扇形是 由 两条半径和一 段弧 围 成 的图形。这种观察能 力使 学生能从具体
情境中提 取 数学 信息 ，形 成 初步的几何直观，为理解 更 抽象的几何概念 奠 定基
础 。
2. 空 间观念：学生通过画圆、对折圆、 剪 拼圆等操作活动，建 立 对圆的 空
间感知。例如，在画圆 时 固定圆心、 确 定半径， 就 是在具体实践中理解了圆的
位 置 由 圆心决定，大小 由 半径决定的 空 间 属 性。通过观察圆形物体在 不 同情境
中的应用（如轮子 滚 动），感知圆的 独 特性与“完美性”。
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3. 创新意 识：鼓励学生在观察生活中圆形现象 时 ，主动提出“轮子为 什么
是圆的？”“圆形 水池 如何测量 其 大小？”等问题， 激 发探究的 欲望 。在“画
出美 丽 的图案”和“课外实践”中 利 用圆的特征进行 创意 设计，发展初步的 创
新思维 。
（ 二 ）会用数学的 思维思考 现实 世界
本单元旨在引导学生通过 逻辑 推理和运算， 深 入理解圆的本 质 特征，并探
究 其 周长和面积的计算规 律 。
1. 推理 意 识：学生通过动 手 操作（如对折圆），发现圆的轴对称性 质 ，推
断 圆有无数条对称轴。通过测量 不 同大小圆的周长与直径，猜测并 验证 它们的
比值是一个固定 常 数（圆周率）。在推导圆的面积公式 时 ，通过“化圆为方”
的 想 象与实践，将 未 知转化为已知，体会 类 比与转化的数学 思想 ，感 悟 数学 证
明 或推导的 逻辑 过程。
2. 运算能 力 ：学生 需要熟 练掌握圆的周长和面积的计算公式，并能在 各 种
实际情境中进行 准确 的数值计算。这包括对圆周率 近似 值（ π≈3.14 ）的运用、
环形面积的计算（ 涉 及两个圆的面积运算）以及 根 据已知条 件 （如周长 求 直径
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或半径）进行 逆向 运算。通过计算强化对公式的理解，提 升 解决问题的 准确 性。
3. 问题解决与分析：面 临 如“天坛 祈年殿殿顶 直径是 多少 ？”“圆形 旱冰
场扩 建 后 面积 增加多少 ？”等问题 时 ，学生 需要根 据问题情境， 选择 合 适 的圆
的知识和公式进行分析和计算，并对 结果 的合理性进行 判断 。这 培养 了学生分
析和解决 复杂 问题的 思维 能 力 。
（ 三 ）会用数学的 语言表达 现实 世界
本单元旨在引导学生运用数学 符号 、图形和规 范 的 语言来描述 和 交流 对圆
的理解，将现实问题数学化。
1. 符号意 识：学生 需要 理解并 使 用数学 符号 O 、 r 、 d 、 C 、 S 来表示 圆心、
半 径 、 直 径 、 周 长 和 面 积 ， 并 掌 握 它 们 之 间 的 关 系 公 式
（ d=2r,C=πd,S=πr² ）。这 些符号 及 其 公式是 精确表达 圆的数学特征和计算
方法的 工 具。
2. 模型意 识：学生能 够 将生活中的圆形物体和现象（如轮子、圆形舞台、
水波 ）抽象为数学上的圆 模型 ，并 利 用圆的周长和面积公式 来 解决实际问题。
例如，用圆周长 模型 计算 车 轮转动一周 前 进的 距离 ，用圆面积 模型 计算 喷灌 面
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积。这 培养 了学生将实际问题转化为数学 模型 进行 求 解的能 力 。
3. 应用 意 识：学生通过解决 各类 应用题，如计算圆形餐桌周长面积、 鸡舍
篱笆 长 度 、 铁 环 制 作 成 本等，体会到圆的知识在 工 程、设计、 日常 生活中无 处
不 在的应用 价 值。通过“同心圆”的文化 渗透 ，了解数学概念在文化和 政治领
域 的引 申意 义， 拓宽 数学的应用 范畴 ， 增 强对数学学 科价 值的认同。
三 、学情分析
（一）已知内容分析
小学 五年级 的学生在学习“圆”之 前 ，已 经 具 备 了以 下 与本单元学习紧密
相关的知识和能 力 ：
1. 平 面图形的认知基 础 ：学生在 低年级 已系 统 学习了长方形、 正 方形、 平
行 四边 形、 三 角形、 梯 形等 平 面图形的特征、周长和面积计算。 他 们对线 段 、
角、直角等基本几何概念有了一定的理解， 也 积 累 了测量长 度 和面积的 经验 。
这为 他 们理解圆的几何特征和学习圆的周长面积公式 奠 定了基 础 。
2. 空 间观念的初步形 成 ：学生通过观察、 触摸 、操作 立 体图形和 平 面图形
的活动，初步形 成 了 空 间观念。例如， 他 们能 够 从 不 同方 向 观察物体， 辨 认 其
