函数 y=ln(11x+1)+的性质及图像示意图

主要内容：

本文通过导数知识，解析函数 y=ln(11x+1)+ 的单调性、

凸凹性等函数性质，并简要画出函数图像示意图。

主要步骤：

※. 函数的定义域

根据函数特征，对于对数部分有 11x+1 ＞ 0 ，则：

x ＞ -≈-0.09,

对于分数函数部分有 x+9≠0 ，则：

x≠-9,

综合以上函数的定义域为 (-,+∞) 。

※. 函数的单调性

本处有函数的导数知识来解析，步骤如下：

y=ln(11x+1)+ ，对 x 求一阶导数有：

=+=+,

因为 11x+1 ＞ 0 ， (x+9) ² ＞ 0 ，所以 :

=+ ＞ 0 ，

则函数 y 在定义上为增函数。

※. 函数的凸凹性

本处使用二次导数来解析函数的凸凹性，对一阶导数求导有：

=--=--,

=-,

当 x ＞ - 时 1x+9=-0.09+9≈8.91>0,

所以＜ 0 ，即函数为凸函数。

※ . 函数的五点图

x

-0.05

0

0.05

0.09

0.14

ln(11x+

1)

-0.80

0

0.44

0.69

0.93

2x

-0.10

0

0.10

0.18

0.28

x+9

8.95

9

9.05

9.09

9.14

y

-0.81

0

0.45

0.71

0.96

※. 函数的示意图

y=ln(11x+1)+

y