函数 y=ln(10x+1)+的性质及图像示意图
主要内容：
本文通过导数知识，解析函数 y=ln(10x+1)+ 的单调性、
凸凹性等函数性质，并简要画出函数图像示意图。
主要步骤：
※. 函数的定义域
根据函数特征，对于对数部分有 10x+1 ＞ 0 ，则：
x ＞ -≈-0.10,
对于分数函数部分有 1x+32≠0 ，则：
x≠-32,
综合以上函数的定义域为 (-,+∞) 。
※. 函数的单调性
本处有函数的导数知识来解析，步骤如下：
y=1ln(10x+1)+ ，对 x 求一阶导数有：
=+=+,
因为 10x+1 ＞ 0 ， (x+32) 2 ＞ 0 ，所以 :
=+ ＞ 0 ，
则函数 y 在定义上为增函数。
※. 函数的凸凹性
本处使用二次导数来解析函数的凸凹性，对一阶导数求导有：
=--=--,
=-,
当 x ＞ - 时 x+32=-0.10+32≈31.90>0,
所以＜ 0 ，即函数为凸函数。
※ . 函数的五点图
x
-0.05
0
0.05
0.10
0.15
ln(10x+
1)
-0.69
0
0.41
0.69
0.92
2x
-0.10
0
0.10
0.20
0.30
x+32
31.95
32
32.05
32.10
32.15
y
-0.69
0
0.41
0.70
0.93
※. 函数的示意图
y=1ln(10x+1)+
y
( 0.15,0.93 )
