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基于大概念的初中数学单元整体教

学设计与实施——以函数单元为例

第一章 引言：研究背景、问题提出与研究意义

一、研究背景

（一）义务教育数学课程改革的时代要求

1.新课程标准对数学核心素养的强调

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》的颁布，标志着我国

义务教育阶段数学教学从过去的“双基”（基本知识、基本技能）

培养转向以数学核心素养为导向的综合能力培育。新课标明确提出

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、运

算能力和数据分析六个方面。这意味着初中数学教学不再仅仅停留

在知识点的传授与技能的训练，更需要关注学生在数学学习过程中

形成的必备品格和关键能力。这一转变要求教师深入理解数学知识

的本质，将教学重点放在启发学生的思维，培养其运用数学思想方

法分析和解决问题的能力上，从而适应社会发展对创新型人才的需

求。

2.知识结构化与深度理解的教学转向

在信息爆炸的时代背景下，知识更新速度加快，学生仅依靠记

忆零散知识已无法适应未来发展。课程改革倡导教学应引导学生实

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现从表面学习到深度学习的转变，从孤立知识点的掌握转向对知识

结构的理解与建构。深度理解强调学生不仅要“知其然”，更要

“知其所以然”，能够将新旧知识融会贯通，形成系统化的认知图

谱，从而提升知识的迁移能力和应用价值。这种教学转向旨在培养

学生批判性思维和终身学习的能力，使他们能够主动应对复杂多变

的世界。

3.传统教学模式面临的挑战

长期以来，初中数学教学中普遍存在一些问题。例如，教学内

容偏重知识点的罗列与讲解，忽视概念本质的揭示 ； 过分强调解题

技 巧 的训练，而忽 略了 数学思想方法的 渗透 和思维过程的培养 ；各

知识点 之间联 系不 足 ，教学 呈 现 碎片 化，导 致 学生 难 以建立数学知

识的内在逻辑关 联 。这种传统教学模式 难 以 有效回 应新课标对数学

核心素养的要求， 限制了 学生创新思维、实 践 应用以 及自 主 探 究能

力的发展，使 得部 分学生对数学学习 产 生 畏难情绪或失 去 兴趣 。

（ 二 ） 大 概念教学与 单元整体 教学的 兴起 与价值

1. 大 概念教学的理 论溯源 与核心理念

大 概念教学理 论根植于 布 鲁纳 的结构主义教育思想和维 果茨 基

的社会 文 化理 论 。其核心理念 是 识 别 学 科 中 具有 普适性、迁移性、

包容性、 持续 性的 宏 观概念（ 即 “ 大 概念”）， 并 通过这些 大 概念

将零散的知识点 整 合为 有 意义的知识 网络 。 大 概念不仅 是 学 科 的

“生长点”，更 是 学生理解复杂知识、形成深度思维的“ 支架 ”。

它 引导教师 超越具体 知识点的教授， 聚焦于 学 科 的核心思想、基本

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原 理和 探 究方法，从而 帮助 学生构建 高级 认知结构， 促进 知识的深

层 理解与迁移应用。

2. 单元整体 教学的内 涵 与 优势

单元整体 教学 是 一种以 单元 为基本教学 单位 的 整 合性教学模式，

旨在 打破 传统以课时为 限 的教学 局限 。 它 将一个 单元 的教学内容视

为一个 有机 的 整体 ，从 单元 的 宏 观 目 标出发， 进行 系统的教学 设计 、

实 施 与 评 价。其 优势 在 于 能够 帮助 学生 超越 孤立的知识点学习，建

立知识 间 的内在 联 系，形成 完整 的认知结构。通过 单元整体 教学，

学生能够更 清晰地把 握知识的来 龙 去 脉 和发展 规律 ，提升系统性思

维能力和问题解决能力，从而实现更 高层次 的学习 效益 。

3. 两者 结合的必要性与发展 趋势

在 当前 课程改革对核心素养培养的强 烈 要求下，将 大 概念教学

与 单元整体 教学 相 结合，已成为提升教学 效率 、 促进 深度学习的 有

效途径 ，更 是回 应新课标、培养学生核心素养的必然 选择 。 大 概念

为 单元整体 教学提 供了清晰 的“主 线 ”和“统 领 ”，确 保 教学内容

聚焦 核心 ； 而 单元整体 教学 则 为 大 概念的 落地 提 供了 “ 载体 ”和

“结构”， 保证 教学的系统性和 完整 性。这种融合教学模式 有助于

教师从 宏 观上 把 握学 科 内容，从 微 观上 设计具体活 动，在国内 外 教

育研究中已 逐渐 成为提升教学质 量 和 促进 学生 全 面发展的 热 点方向。

二 、问题提出

（一）初中数学 函 数 单元 教学的现实 困境

1. 函 数概念理解的抽象性与 具 象化 障碍

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函 数 作 为初中数学的核心内容 之 一，其概念本身 具有较高 的抽

象性。初中生在从 具体 的算式、表格到抽象的变 量 关系、对应法 则 ，

以 及 从 离 散的点到 连续 的 函 数图 像 的认知过程中，普遍存在理解上

的 困难 。学生 往往 能够 机械地 记忆 函 数的 定 义、性质和 各 种 函 数的

表 达 式， 但 在面对实 际 问题 或 不 同 表 征 形式（如解析式、图 像 、表

格）的 相互 转 换 时， 常常 表现出理解的表 层 化和 碎片 化， 难 以 真正

把 握 函 数所 蕴含 的变化思想和对应关系。

2.知识点分布的 广 度与内在 联 系的 割裂

初中数学的 函 数 单元 内容 涵盖正比 例 函 数、 反比 例 函 数、一 次

函 数、 二次函 数 等 多种 具体 的 函 数 类 型。这些知识点分布 广泛 ， 且

在传统教学中 常被 视为 相 对 独 立的模 块进行 讲解。这种教学模式导

致 学生 难 以建立不 同类 型 函 数 之间 更深 层次 的内在 联 系，如 它 们在

变 量 关系、变化 规律 、图 像特征 上的 共 性与个性。学生对“ 函 数”

这一核心 大 概念的 整体 性 把 握不 足 ， 影响了 其对 函 数本质的深 刻 理

解和知识的融会贯通。

3.实 际 应用与迁移能力的 薄弱

在初中 函 数 单元 的教学中，学生在解决与 函 数 相 关的实 际 问题

时， 往往囿于特定 的解题模式和 计 算技 巧 ， 缺乏 将数学模型思想应

用 于真 实 情境 的意识和能力。这 反映了 他们对 函 数本质和数学化思

维的理解不 足 ，未能将所学的 函 数知识 有效 迁移到实 际 生 活 中去分

析和解决问题。这种应用与迁移能力的 薄弱 ， 阻碍了 学生数学核心

素养中数学建模能力和问题解决能力的培养。

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（ 二 ）基 于大 概念的 单元整体 教学在 函 数 单元 中应用的挑战

1.教师对“ 大 概念”和“ 单元整体 ”教学理念的理解偏 差 与实

践困惑

尽管大 概念教学和 单元整体 教学理念在理 论 上 受 到 了广泛 认 同 ，

但许 多一 线 初中数学教师在 具体 教学实 践 中，对如 何 准确识 别函 数

单元 的核心 大 概念（如“变化与关系”、“对应思想”、“ 函 数模

型” 等 ），以 及 如 何 将这些 大 概念贯 穿单元始 终 进行整体设计 、实

施 与 评 价， 仍 然存在理解偏 差 和实 际困惑 。教师们 往往缺乏清晰 的

指 导和 可操作 的 路径 ，使 得 这些 先进 理念 难 以 真正落地 生 根 。

2. 缺乏针 对 函 数 单元 的系统性教学 设计 与实 施范 例

当前 关 于大 概念教学和 单元整体 教学的研究多停留在理 论层 面

或 提 供较 为 宏 观的 案 例，而 针 对初中数学 函 数 单元 这种 具体且 重要

的知识模 块 ， 缺乏 系统性、 可操作 、 可借鉴 的基 于大 概念的 单元整

体 教学 设计 与实 施 的 详细范 例。这使 得 教师在 尝试 将这些理念应用

于自 身教学时， 感 到无从下 手 ， 难 以 有效 模 仿 和推 广 。

3.教学 评 价 体 系与 大 概念教学的不 匹配

现 行 的教学 评 价 体 系 仍 多以 考察 学生对 单 一知识点的掌握程度

和解题能力为主， 难 以 全 面、准确 地衡量 学生对 函 数 大 概念的深度

理解、知识结构化程度以 及 数学核心素养的培养 状况 。这种 评 价 机

制 的不 匹配 ，在一 定 程度上 削弱了 教师 尝试 和推 广 基 于大 概念的 单

元整体 教学模式的 积极 性，使 得 教学改革面临来 自评 价导向的挑战。

三 、研究意义

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（一）理 论 意义

1. 丰富 和深化 大 概念教学与 单元整体 教学的理 论 研究

本研究通过将 大 概念教学与 单元整体 教学理念在初中数学 函 数

单元 中 进行整 合与实 践 ，为这 两 种教学理 论 的融合发展提 供了具体

的学 科案 例。 它 不仅 验证了两 种理 论 结合的 可行 性，更 可 能在实 践

中发现新的理 论 生长点，深化对如 何 通过结构化教学 促进 深度学习

的理解。这将为未来 相 关理 论 研究提 供 实 证 基 础 和新的研究视 角 。

2.为初中数学学 科 教学提 供 新的研究视 角

本研究 尝试 从“ 大 概念”视 角 重新 审 视和 组织函 数 单元 的教学

内容， 突破了 传统“知识点” 线 性的教学模式。这为初中数学教学

研究 开辟了 新的 路径 ， 有助于 引导学 者 和一 线 教师关注知识的内在

逻辑与结构，而 非 仅仅停留在表面技能的训练，从而推动数学教学

研究向更 高层次 、更深维度发展。

3.对新课程标准下数学核心素养培养的理 论支持

本研究旨在通过基 于大 概念的 单元整体 教学，系统性 地 培养学

生的数学核心素养。其研究成 果 将为如 何 在新课标背景下，通过 具

体 的教学 设计 和实 施策略 ， 有效落 实数学抽象、逻辑推理、数学建

模、直观想象、运算能力和数据分析 等 核心素养提 供 理 论 依据和实

证支持 ，从而为课程标准的实 施 提 供 理 论支撑 。

（ 二 ）实 践 意义

1.为初中数学 函 数 单元 教学提 供可操作 的实 践范 式

本研究将 产 出一 套 基 于大 概念的 函 数 单元整体 教学 设计 方 案及

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其实 施策略 。这为 广大 一 线 初中数学教师提 供了具体 、 可借鉴 的教

学 案 例和 操作指南 ， 帮助 他们 有效 改 进函 数 单元 教学，提升教学质

量 。这些实 践范 例 有望 成为教师们在 日常 教学中 进行 创新和改革的

重要 参考 。

2. 促进 学生对 函 数核心概念的深度理解与应用能力提升

通过 整体 性、结构化的教学，学生将 有机 会 跳 出 碎片 化知识学

习的 困境 ，更深 刻地 理解 函 数的本质、变化 规律及 应用价值。这将

有助于 学生构建更为 稳固 和 灵活 的认知结构，提升其解决实 际 问题

的能力和数学知识的迁移能力，从而培养其成为主动学习 者 和问题

解决 者 。

3.推动教师 专业 发展与教学理念更新

本研究的实 施 过程将 促 使 参 与教师深入思 考 数学知识的本质、

学生认知 规律及 教学方法的创新。这不仅提升 了 教师识 别大 概念、

进行单元整体设计 的能力， 也 引导他们 树 立 起 以学生核心素养发展

为导向的教学理念，从而 促进 教师的 专业 成长，实现教学 相 长。

第 二 章 相 关理 论回顾 与核心概念界 定

本章旨在为基 于大 概念的初中数学 单元整体 教学 设计 与实 施 提

供坚 实的理 论 基 础 和 清晰 的概念 框架 。研究将深入 探讨大 概念教学、

单元整体 教学以 及 初中数学 函 数 单元 教学的 相 关理 论 ， 并 对核心概

念 进行 界 定 与 阐释 。通过对认知心理学、建构主义学习理 论 、 杜威

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的 经 验 主义、维 果茨 基的社会 文 化理 论等 教育理 论 的 回顾 ，本章将

揭示这些理 论 如 何支撑 和 指 导 大 概念教学与 单元整体 教学的实 践 。

将 详细阐 述 单元整体 教学的内 涵 、 特征及 其在初中数学 领 域 的应用

价值。 聚焦 初中数学中“ 函 数”这一核心概念，对其 大 概念内 涵进

行 深入解 读 ， 并 提出基 于大 概念的 函 数 单元 教学 策略 ，为 后 续 的教

学 设计 与实 践 奠 定 理 论 基 石 。

一、 大 概念教学的理 论 基 础

大 概念教学 作 为一种着 眼 于 培养学生深度理解和迁移应用能力

的教学 范 式，其背 后 蕴含 着 丰富 的教育学和心理学理 论支撑 。 它 强

调知识的关 联 性、概括性和 持 久 性，旨在 帮助 学生 超越 零 碎 的知识

点记忆，构建 起 结构化、系统化的知识 体 系。以下将从认知心理学、

建构主义、 经 验 主义和社会 文 化理 论三 个维度，深入 剖 析 大 概念教

学的理 论 基 础 。

（一）认知心理学与建构主义学习理 论

认知心理学关注人 类 获取 、加 工 、存 储 和提 取 信息的过程，为

理解学生如 何 学习和构建知识提 供了科 学依据。建构主义学习理 论

则 强调学生在与 环 境 的 互 动中主动构建知识的本质。

1.认知 负荷 理 论

认知 负荷 理 论 由斯 威 勒 （ JohnSweller ）提出， 它 关注学习 者 在

学习过程中 处 理信息时所 承 受 的认知 负担 。 该 理 论 认为，人的 工 作

记忆容 量有限 ，过 高 的认知 负荷 会 阻碍 学习。 大 概念教学通过将分

散的知识点 整 合为更 具 概括性和结构性的“ 大 概念”， 有效 降低 了

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学生在学习新知识时的内在认知 负荷 。 当 学生能够从 宏 观视 角把 握

学 科 的核心思想时，他们 就 能够更 好 地组织 和加 工 信息， 避免 被细

枝末节淹没 ，从而提升学习 效率 和 效果 。例如，在 函 数 单元 教学中，

如 果 能将“变化与关系” 作 为 大 概念，学生 就 不会将 各 种 具体函 数

类 型（如 正比 例 函 数、一 次函 数、 反比 例 函 数）视为孤立的知识点，

而 是 理解 它 们 都 是 “变化关系”的不 同体 现，从而 减轻 了 记忆 负担 ，

促进了 更深 层次 的理解。

2.概念图与知识 组织

概念图 是 一种图形化的知识表 征 工 具 ， 它 通过 节 点表示概念，

连线 表示概念 间 的关系，能够直观 地呈 现知识结构。 大 概念教学 鼓

励 学生构建 自 己 的概念图，这与认知心理学关 于 知识 组织 的研究 高

度 契 合。研究表明， 有效 学习的关键在 于 能够将新信息 整 合到已 有

的知识结构中，形成 有 意义的 联 结。 大 概念为学生提 供了组织 知识

的“ 支架 ”， 帮助 他们识 别 不 同 概念 之间 的 层级 关系、 因 果 关系和

并 列关系，从而形成 清晰 、 稳固 的认知结构。这种结构化的知识 网

络 不仅 有助于 记忆和理解，更 有 利 于 知识的迁移和应用。

3.建构主义对深度学习的强调

建构主义认为，学习 是 一个主动的、意义建构的过程，学习 者

并非被 动 地 接收 知识，而 是 通过 自 身的 经 验 和认知加 工 来建构对世

界的理解。 大 概念教学与建构主义的学习观 高 度一 致 ， 它 鼓励 学生

通过 探 究、发现、 讨论 和 反 思，主动 探 索 知识背 后 的核心思想和 原

理。这种教学模式 促 使学生从“知 道 是 什么 ”转向“知 道 为 什么 ”

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和“知 道怎么 用”，从而实现知识的深度理解。在建构 大 概念的过

程中，学生不再 满 足于 表 层 记忆，而 是积极地 将新旧知识 联 系 起 来，

形成个性化的理解，从而 真正 掌握知识的 精髓 。

（ 二 ） 杜威 的 经 验 主义与 探 究式学习

美 国教育 家约翰· 杜威 （ JohnDewey ） 是 经 验 主义教育思想的 杰

出代表，他强调 经 验 在学习中的核心 地位 ，主 张 通过 探 究式学习培

养学生的批判性思维和问题解决能力。

1. 经 验 在学习中的核心 地位

杜威 认为，教育的本质 是 经 验 的不 断 改 造 和重 组 ，学习应 该 根

植于 学生的直 接经 验 和生 活情境 。 大 概念教学 正是 通过创 设真 实、

有 意义的学习 情境 ，引导学生在 亲 身 体验 中理解和 把 握抽象概念。

例如，在数学教学中，将 函 数概念 置 于 实 际 生 活 中“ 量 与 量之间 的

变化关系”这一 大 概念背景下，引导学生观 察 、 测 量 、记 录 和分析

现实数据，从而在实 践 中理解 函 数的意义和 作 用。这种从 具体 经 验

上升到抽象概念的过程，使 得 知识不再 是 空洞 的 符号 ，而 是 与学生

生 活 紧密 相连 的、 有 生 命 力的理解。

2.问题解决与批判性思维

杜威 强调，学习的 真正目 的在 于 培养学生解决实 际 问题的能力，

而问题 是 思维的 起 点。 大 概念教学以学 科 核心问题 或 挑战性 任 务为

驱 动，引导学生运用 大 概念 进行 分析、推理和判 断 ，从而提升其问

题解决能力和批判性思维。通过面对复杂的、 开 放性的问题，学生

需要综合运用所学知识，识 别 问题的核心，提出解决方 案 ， 并评 估