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单元整体教学设计与课时实施的
“五维”思考——以“乘法公式”
单元的教学为例
第一章 研究背景与引言
一、单元整体教学的时代价值与现实困境
（一）单元整体教学在数学学科中的时代价值
1.促进知识的结构化理解
在 K12 阶段的数学教学中，知识点并非孤立存在，而是相互关
联、层层递进的有机整体。传统的碎片化教学往往将单个知识点作
为教学的最小单位，导致学生难以建立起知识间的内在联系，缺乏
对数学概念和原理的整体性认知。单元整体教学则强调从单元视角
出发，将相互关联的知识点整合为一个有意义的整体，引导学生在
宏观层面理解知识的发生发展、演变规律及其内在逻辑。通过揭示
单元内部知识的结构关系，如概念、性质、法则、公式之间的联系，
以及同一数学思想方法在不同知识点中的体现，能够帮助学生构建
更加稳固和清晰的知识网络，形成结构化的知识体系，从而更深入
地理解数学的本质和魅力。这种结构化的理解对于学生未来的学习
和解决实际问题具有长远意义。
2.培养学生的数学核心素养
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新一轮课程改革明确提出了核心素养导向的教学要求，旨在培
养学生适应终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。在
数学学科中，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、
直观想象、数学运算和数据分析等。单元整体教学不仅仅关注知识
的传授，更注重通过单元学习活动的设计，为学生提供丰富的探究、
实践和应用机会，在连贯的学习过程中逐步培养和提升这些核心素
养。例如，通过对一个单元知识体系的整体把握，学生能够更好地
进行数学抽象，从具体情境中提取数学概念；通过单元内外的知识
联系，学生能够发展逻辑推理能力；通过解决单元整合的综合问题，
能够提升数学建模和问题解决能力。单元整体教学是落实核心素养
培养，实现育人目标的有效途径。
3.提升教学的系统性与连贯性
传统的课时教学容易 陷 入 “赶 进 度” 、 “ 重结 论轻 过程 ” 的困
境，导致教学内容缺乏必要的 铺垫 与 延伸 ，知识间的 衔接 不够 自然 ，
学生在学习过程中 常感到 知识点之间的 跳跃 和不连贯。单元整体教
学则 倡 导从单元的宏观目标出发，统 筹 规 划 单元内部的 每 一课时，
确 保 课时目标与单元目标 保持 一致性，并通过 精 心设计的教学活动，
将 各 课时内容有机 串 联起来。这种系统性的设计不仅能够 优 化教学
流 程， 使 知识的 呈 现更具逻辑性和 梯度 性， 还 能帮助教 师 更好地把
握教学的重难点， 灵 活调整教学 策略 ，从而 显著 提升教学的系统性
和连贯性。学生的学习体 验也 将 因此 变 得 更加 顺畅 和富有深 度 ，有
效 避免 了知识 断 层和理解 障碍 。
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（ 二 ） 当前 单元教学实践中面 临 的 挑战
1.知识碎片化与教学 线 性化 倾 向
尽管 单元整体教学理念 日益普 及， 但 在具体的教学实践中， 许
多 教 师仍受限 于传统的教学 惯 性，习 惯 于将教 材 内容分解为 独 立的
知识点进行 线 性传授。这种教学模式往往导致单元内的知识点 被割
裂 ，学生学习 到 的更 多 是孤立的 符号 、 定 义和公式，而非知识体系。
教学过程 也常常呈 现出 “ 一课一清 ” 的 线 性推进方式，缺乏单元内
部知识的 横 向联系与 纵 向发展， 使得 学生难以从整体 上 把握单元的
主 题和 主线 ， 限制 了 他们 对数学本质的理解和 高 阶思 维 的发展。这
种碎片化和 线 性化的教学 倾 向， 使得 单元的整体育人价值难以 充 分
发 挥 。
2.教学目标设 定 的 局限 性
当前 ， 许多 教 师 在进行教学设计时，习 惯 于从单一课时的角 度
出发设 定 教学目标，目标往往过于具体 且侧 重于知识点的 掌 握 或基
本 技 能的 训练 。单元整体教学要求教 师站 在单元的 高度 ，设 定既 包
含 知识 技 能， 又涵盖 数学思想方法、情 感态度 价值观等 多 元化的单
元目标。 由 于缺乏对单元目标的整体规 划 和系统思 考 ，教 师 在实践
中难以将单元目标有效分解并落实 到每 一课时，导致课时目标与单
元 总 目标 脱节 。这种目标设 定 的 局限 性， 使得 教学设计缺乏长远 眼
光 和 全局 意识，难以有效 支撑 学生数学核心素养的 全 面培养。
3.学生 高 阶思 维 培养的不 足
数学学科不仅是知识的 殿堂 ，更是思 维 的 熔炉 。 高 阶思 维 能力
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的培养是数学教学的核心 任务 之一，包括分析、综合、 评 价、 创造
等能力。在现有的一些单元教学实践中， 由 于过于关注知识的 记忆
和 基 本运算的 训练 ，教 师 往往未能提供 足 够的机会和 挑战 ，引导学
生进行深入的探究和 批判 性思 考 。缺乏连贯的探究活动、 跨 课时的
综合问题解决以及对数学思想方法的提 炼 ， 使得 学生在 高 阶思 维 的
培养 上 存在明 显 的不 足 ，难以从 表 面现象深入 到 数学本质， 也 难以
将所学知识 灵 活应用于解决 复杂 问题。这与新课标对学生发展核心
素养的要求存在 较大差距 。
二 、 “乘 法公式 ” 单元教学的 特殊 性与改进需求
（一） “乘 法公式 ” 单元教学的 典型 困境
1.学生对公式本质理解的 肤浅 性
“乘 法公式 ” 单元（如 平 方 差 公式、 完全平 方公式等）是 初 中
代数学习的重要 组 成部分，是 后续因 式分解、 二次函 数等内容的 基
础 。在实际教学中，学生往往 倾 向于将这些公式视为 独 立的计算规
则，而非具有深 刻 代数意义的等式。 他们可 能能够 记住 公式的形式，
并进行 简 单的 套 用， 但 对于公式的 几何 意义、代数推导过程、以及
其背 后蕴含 的数学思想（如整体思想、 转 化思想）缺乏深入理解。
一 旦遇到 变式 或逆 用问题， 便 会 感到 困 惑 ， 无 法 灵 活应对。这种对
公式本质理解的 肤浅 性， 严 重 制约 了学生代数思 维 的发展和解决实
际问题的能力。
2.公式应用与变式的思 维障碍
“乘 法公式 ” 的应用非 常广泛 ， 既可 以直 接 计算， 也可 以用于
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化 简 、求值、 因 式分解等。 但 学生在面对 多 种应用 场 景和 复杂 变式
时， 常表 现出明 显 的思 维障碍 。 他们可 能 只熟悉 一种 或几 种固 定 的
应用模式，而对于公式的 逆 向运用、 灵 活变形、与其 他 知识点的综
合运用则 感到吃 力。例如，对于形如 (a+b+c)² 或(xy)(x+y)(x²+y²)
等 复杂表达 式的化 简 ，学生往往 因 缺乏整体结构认知和 灵 活运用公
式的意识而 束手无策 。这种思 维障碍 的 根源 在于未能建立公式与更
广泛 代数结构之间的联系，以及缺乏通过探究和实践来深化理解的
机会。
3.教学内容与 前后 知识的 脱节
“乘 法公式 ” 单元在代数学习 链条 中具有 承前启后 的作用。 它
既 建立在整式 乘 法的 基础 之 上 ， 又 为 因 式分解、分式运算、 二次根
式、 二次函 数等 后续 内容 奠定基础 。在一些教学实践中，教 师 在 处
理这一单元时，往往将其孤立化，未能 充 分揭示其与 前后 知识的 紧
密 联系。例如，在引入公式时， 可 能直 接给 出结 论 ，缺乏与整式 乘
法运算的对 比 和联系；在公式应用时， 也鲜少 引导学生思 考 其在 后
续 知识点中的作用和体现。这种教学内容与 前后 知识的 脱节 ， 使得
学生难以形成连贯的数学知识 图 景， 阻碍 了 他们 对数学整体性和发
展性的认识。
（ 二 ）引入 “五维” 思 考范 式的必要性与意义
1.构建 “乘 法公式 ” 单元的整体认知 框架
面对 “乘 法公式 ” 单元教学中存在的 诸多挑战 ，引入一种系统
的、 多维度 的教学设计与实 施框架显得尤 为必要。 基 于 “五维” 思
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考范 式，教 师可 以从更 广阔 的视角 审 视单元教学， 打破 传统的 线 性
思 维 ，将 “乘 法公式 ” 单元视为一个 由多 个 维度交织 而成的有机整
体。通过对知识 维度 、能力 维度 、过程与方法 维度 、情 感态度 与价
值观 维度 、以及单元结构与关联 维度 的统 筹 规 划 ，教 师 能够帮助学
生构建起一个清晰、 全 面的单元认知 框架 。这不仅有助于学生理解
公式的本质和应用， 还 能 使他们看到 公式在整个代数体系中的地位
和作用，从而实现从 “ 点 ”到“ 面 ” 的认知 飞跃 。
2.提升学生代数思 维 与问题解决能力
“乘 法公式 ” 单元的学习是培养学生代数思 维 的关键 环节 。传
统的教学方式往往未能 充 分 挖掘 公式背 后 的代数思想， 限制 了学生
思 维 能力的发展。引入 “五维” 思 考范 式，意 味着 在教学设计中将
更加注重引导学生 经历 公式的发现、推导、 验证 和应用的 全 过程，
突 出数学活动 经验 的 积累 。例如，在过程与方法 维度上 ， 鼓励 学生
通过观 察 、 猜 想、 归纳 、演 绎 等方式 主 动探究公式；在能力 维度上 ，
有意识地培养学生的 符号 意识、运算能力、推理能力和 创 新能力。
这种 多维度 的 渗透 和培养，能够有效提升学生的代数思 维水平 ， 使
其在面对 复杂 的代数问题时，能够 灵 活运用公式，化 繁 为 简 ，从而
显著增 强问题解决能力。
3.促进教学设计与实 施 的深 度 变革
“五维” 思 考范 式不仅仅是一种教学理念，更是一 套 具体 可操
作的教学设计与实 施工 具。 它 要求教 师 在备课时， 超越 单一课时的
界限 ，从单元的整体目标出发，对教学内容进行深 度 解 读 和重构。
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例如，通过单元结构与关联 维度 ，教 师 需要思 考“乘 法公式 ” 在整
个 初 中数学课程中的 定 位和作用，以及如 何 有效 衔接前后 知识。在
实 施 过程中，则要注重 各维度 的 协 调发展，确 保 知识传授、能力培
养、思 维训练 和情 感 熏陶 的有机统一。这种深 度 变革将促 使 教 师 从
传统的知识传授 者 转 变为学习的设计 者 和引导 者 ，推动课 堂 教学从
“ 以教为中心 ”转 向 “ 以学为中心 ” ，最终实现 高 质 量 的单元教学。
三 、 “五维” 思 考 的理 论基础 与本章内容概要
（一） “五维” 思 考 的内 涵 与理 论支撑
1. “五维” 思 考 的 初 步 界定
本研究提出的 “五维” 思 考 ，旨在为 K12 阶段的单元整体教学
设计与课时实 施 提供一个 全 面的分析 框架 ， 它涵盖 了教学过程中的
五 个关键 维度 ： 知识 维度 、能力 维度 、过程与方法 维度 、情 感态度
与价值观 维度 以及单元结构与关联 维度 。
知识 维度 ： 关注单元内核心概念、原理、公式等知识的深 度 理
解与结构化 掌 握，包括知识的发生、发展、联系与应用。
能力 维度 ： 侧 重于学生在单元学习过程中所 获 得 的具体数学能
力，如运算能力、逻辑推理能力、问题解决能力、 符号 意识等。
过程与方法 维度 ： 强调学生 参 与数学探究活动的 经验 ，所 掌 握
的数学学习方法，以及数学思 维 的形成过程，如观 察 、 猜 想、 归纳 、
演 绎 、 验证 等。
情 感态度 与价值观 维度 ： 关注学生在学习过程中形成的对数学
的 兴趣 、好 奇 心、求知 欲 ，以及合作 精 神 、 严 谨 态度 、科学 精 神 和
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数学 文 化价值观的认同。
单元结构与关联 维度 ： 着眼 于单元内部 各 知识点之间的内在联
系，以及本单元与 前后 单元、其 他 学科之间的宏观关联，强调单元
作为一个整体的结构性和系统性。
这 五 个 维度 相互关联、相互 支撑 ， 共 同构成了单元教学设计的
立体 图 景，旨在引导教 师全 面、深入地思 考 教学的 各 个方面。
2.教育理 论 与课程标 准 的 融 合
“五维” 思 考范 式深深 根 植 于一系 列 重要的教育理 论 和最新的
课程标 准 ，体现了对学生发展核心素养的 追 求。建构 主 义学习理 论
是其重要的理 论基 石 ， 它 强调学生是意义的 主 动建构 者 ，教学应提
供丰富的 经验 和情境，促进学生在互动中形成对知识的理解。在
“五维”框架 中，过程与方法 维度 和能力 维度 正 是对学生 主 动建构
过程的强调。 布鲁 纳 的结构 主 义教育理 论 强调学科知识的结构性，
认为教学应 该 揭示学科的 基 本结构和概念，这与知识 维度 和单元结
构与关联 维度高度 契 合。通过结构化教学，学生能够更深入地理解
知识的本质。 维 果茨 基 的社会 文 化理 论 强调学习的社会性和 文 化性，
认为学习是社会互动和 文 化 参 与的结 果 ，这与情 感态度 与价值观 维
度 中的合作学习、 文 化认同等方面相 呼 应。
在课程标 准 方面，本研究深 度 对 齐 了 《 义 务 教育数学课程标 准
（2 0 22 年版 ） 》 。新课标明确提出 “ 核心素养 ” 的培养目标，并强
调了 “ 课程内容的结构化 ” 和 “ 学 业 质 量 标 准 ” 的重要性。 “五
维” 思 考 的提出， 正 是为了 响 应新课标对课程内容进行结构化 处 理、
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对学生核心素养进行 全 面培养的 号 召 。 它 将新课标中对知识 技 能、
过程方法、情 感态度 价值观以及数学核心素养的具体要求， 细 化 到
单元教学设计的具体 操 作层面，为教 师 提供了落实新课标理念的有
效 工 具和 路 径。
（ 二 ）本章结构与 全 文 研究 脉 络
1.本章内容导引
本章作为 全 文 的 开篇 ，旨在为 后续 的研究 奠定 理 论基础 和背景。
通过对单元整体教学的时代价值的 阐述 ，强调了其在促进知识结构
化理解、培养数学核心素养以及提升教学系统性方面的关键作用。
深入 剖 析了 当前 单元教学实践中 普 遍 存在的知识碎片化、教学目标
设 定局限 性以及 高 阶思 维 培养不 足 等现实困境，揭示了改革的 紧 迫
性。以 “乘 法公式 ” 单元教学为例，具体分析了 该 单元在学生理解、
公式应用及内容 衔接 方面的 典型挑战 ，从而引出了引入 “五维” 思
考范 式的必要性与重 大 意义。本章对 “五维” 思 考 的内 涵 进行了 初
步 界定 ，并 阐 明了其所 依托 的教育理 论基础 和与新课程标 准 的 融 合，
为 后续 章 节 的深入探 讨做 好了 铺垫 。
2. 全 文 研究结构概 述
本研究将 围绕 “ 单元整体教学设计与课时实 施 的 ‘ 五维 ’ 思
考” 这一核心 主 题展 开 ，以 “乘 法公式 ” 单元的教学为例进行实 证
分析。第 二 章将对 “五维” 思 考 的 各 个 维度 进行更为 详细 和深入的
理 论 阐述 ，包括 每 个 维度 的具体内 涵 、核心要素及其在数学教学中
的 表 现形式，并构建一个 基 于 “五维” 思 考 的单元教学设计模 型 。
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第 三 章将 聚焦 于 “乘 法公式 ” 单元，运用第 二 章构建的 “五维” 教
学设计模 型 ， 详细阐述 如 何 对 该 单元进行整体设计，包括单元目标
的设 定 、内容重构、教学 策略 选择 以及 评 价体系构建。第 四 章将进
一步 细 化 到 课时层面，以 “乘 法公式 ” 单元中的具体课时为例，展
示如 何 在 “五维” 思 考框架 下 ，将单元整体设计理念落实 到每 一 节
课的教学实 施 之中，并提供具体的教学 案 例。第 五 章将对教学实践
进行 反 思与 评 价，分析 基 于 “五维” 思 考 的教学模式在提升学生学
习效 果 、促进教 师 专业 发展方面的成效，并提出未来的改进建 议 。
本研究 期望 通过理 论 构建与实践探 索 相结合的方式，为 K12 阶段的
数学教 师 提供一 套 科学、系统的单元整体教学设计与实 施 的 指 导 框
架 。
第 二 章单元整体教学设计的 “五维” 思 考 及其在 “乘 法公式 ”
单元的实践
一、目标导向与结构重构 ： 奠定 单元教学的 基 石
（一）单元整体育人目标的明晰与分解
1.核心素养导向 下 的单元目标设 定
单元整体教学的 首 要 任务 是 超越 碎片化的知识点 罗列 ， 转 而以
核心素养为导向，整体性地设 定 育人目标。这意 味着 在 “乘 法公
式 ” 单元教学中， 我 们 不仅关注学生对公式的 记忆 与运用，更要深
入思 考 其背 后 的代数思想、 符号 意识、运算能力和推理能力的培养。
