2025 年云南省中考数学试卷

一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1 ．（ 2 分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入 10 元记作 +10 元，则支出 5 元

可记作（　　）

A ．﹣ 5 元

B ． 5 元

C ．﹣ 10 元

D ． 10 元

2 ．（ 2 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000 km / h ． 110000 用科学记数法可以表示为（　　）

A ． 1.1×10 ²

B ． 11×10 ³

C ． 1.1×10 ⁵

D ． 11×10 ⁷

3 ．（ 2 分）如图，已知直线 c 与直线 a ， b 都相交．若 a ∥ b ，∠ 1 ＝ 50° ，则∠ 2 ＝（　　）

A ． 53°

B ． 52°

C ． 51°

D ． 50°

4 ．（ 2 分）下列计算正确的是（　　）

A ． x +2 x ＝ 3 x ²

B ． x ² • x ³ ＝ x ⁵

C ． x ⁶ ÷ x ² ＝ x

D ．（ xy ） ² ＝ xy ²

5 ．（ 2 分）若点（ 1 ， 2 ）在反比例函数 y ¿ ^k

x ^{（ k 为常数，且 k ≠0 ）的图象上，则 k ＝（　　）}

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

6 ．（ 2 分）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是

（　　）

A ．正方体

B ．长方体

C ．圆锥

D ．圆柱

7 ．（ 2 分）一个六边形的内角和等于（　　）

A ． 360°

B ． 540°

C ． 720°

D ． 900°

8 ．（ 2 分）如图，在△ ABC 中，已知 D ， E 分别是 AB ， AC 边上的点，且 DE ∥ BC ．若 ^AD

AB ^{= 1}

2 ^，则

DE

BC ^{= ¿ （　　）}

A ． ¹

2

B ． ¹

3

C ． ¹

4

D ． ¹

5

9 ．（ 2 分）函数 y ¿

1

x − 1 ^{的自变量 x 的取值范围为（　　）}

A ． x ≠4

B ． x ≠3

C ． x ≠2

D ． x ≠1

10 ．（ 2 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

11 ．（ 2 分）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级 10 名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）

分别为 90 ， 80 ， 90 ， 70 ， 90 ， 100 ， 80 ， 90 ， 90 ， 80 ．这组数据的众数是（　　）

A ． 70

B ． 80

C ． 90

D ． 100

12 ．（ 2 分）按一定规律排列的代数式： a ， 3 a ， 5 a ， 7 a ， 9 a ，

⋯ ，第

n 个代数式是（　　）

A ．（ 2 n

1

﹣ ） a

B ．（ 2 n +1 ） a

C ．（ n +1 ） a

D ． 2025 a

13 ．（ 2 分）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90° ，母线长为 40 cm ，则该圆锥的底面圆的半径为

（　　）

A ． 9 cm

B ． 10 cm

C ． 11 cm

D ． 12 cm

14 ．（ 2 分）某书店今年 3 月份盈利 6000 元， 5 月份盈利 6200 元．设该书店每月盈利的平均增长率为 x ．

根据题意，下列方程正确的是（　　）

A ． 6000 （ 1+ x ） ² ＝ 6200

B ． 6000 （ 1 ﹣ x ） ² ＝ 6200

C ． 6000 （ 1+2 x ）＝ 6200

D ． 6000 x ² ＝ 6200

15 ．（ 2 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90° ．若 AB ＝ 13 ， BC ＝ 5 ，则 sin A ＝（　　）

A ． ¹

5

B ． ¹

12

C ． ¹

13

D ． ⁵

13

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分。

16 ．（ 2 分）已知 ⊙ O 的半径为 5 cm ．若点 P 在 ⊙ O 上，则点 P 到圆心 O 的距离为 cm ．

17 ．（ 2 分）分解因式： x ² + x ＝　 　 ．

18 ．（ 2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点 O ．若 AC ＝ 6 ， BD ＝ 5 ，则菱形

ABCD 的面积是 　 　 ．

19 ．（ 2 分）某中学为了解全校 1000 名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，

学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图 ．

根据图中的信 息 ，该校 1000 名学生中，最喜爱娱乐节目的学生 大 约有　 　 名．

三、解 答 题：本题共 8 小题，共 62 分。解 答应写 出文字 说 明、 证 明 过 程 或演 算 步骤 。

20 ．（ 7 分）计算：（ π

2

﹣ ） ⁰ −( √ 3 )

2 + ¿ |

6|

﹣ +( ¹

5 ⁾

− 1

− ¿ 2cos60° ．

21 ．（ 6 分）如图， AB 与 CD 相交于点 O ， AC ＝ BD ，∠ C ＝∠ D ．

求 证 ：△ AOC ≌△ BOD ．

22 ．（ 7 分）某 化工厂采 用机 器人 A ，机 器人 B 搬运化工原料 ，机 器人 A 比机 器人 B 每小 时少搬运 20 千

克 ，机 器人 A 搬运 800 千克所 用 时间 与机 器人 B 搬运 1000 千克所 用 时间 相等．求机 器人 A ，机 器人 B

每小 时 分别 搬运多少千克化工原料 ．

23 ．（ 6 分）九年级某 班 学生计 划 到 甲 ， 乙两 个 敬老院 开展 献 爱心 活 动， 老师把 该 班 学生分成 A ， B 两 个

小组， 通过游 戏方式确定 去哪 个 敬老院 ．

游 戏规则如下：在一个 不透 明的 箱子 中 放 了分别 标 有数字 1 ， 2 的 两张卡片 （ 除 数字 外 ，都相 同 ）， 班

长 先从 这个 箱子里任 意 摸 出一 张卡片 ， 卡片 上的数字记为 x ．在 另 一个 不透 明的 箱子 中 放 了分别 标 有

数字 1 ， 2 ， 3 的三 张卡片 （ 除 数字 外 ，都相 同 ）， 班 长 再从 该 箱子里任 意 摸 出一 张卡片 ， 卡片 上的数

字记为 y ．若 x ＝ y ，则 A 组学生到 甲敬老院 ， B 组学生到 乙敬老院 ；若 x ≠ y ，则 A 组学生到 乙敬老院 ，

B 组学生到 甲敬老院 ．

（ 1 ）用列表法 或 画 树状 图法中的一 种 方法，求（ x ， y ） 所 有可 能 出 现 的结果 总 数；

（ 2 ）求 A 组学生到 甲敬老院 ， B 组学生到 乙敬老院 开展 献 爱心 活 动的 概 率 P ．

24 ．（ 8 分）如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90° ， O 是 AC 的中点． 延 长 BO 至 点 D ，使 OD ＝ OB ． 连接

AD ， CD ．记 AB ＝ a ， BC ＝ b ，△ AOB 的 周 长为 l 1 ，△ BOC 的 周 长为 l 2 ，四边形 ABCD 的 周 长为 l 3 ．

（ 1 ）求 证 ：四边形 ABCD 是 矩 形；

（ 2 ）若 l 2 ﹣ l 1 ＝ 2 ， l 3 ＝ 28 ，求 AC 的长．

25 ．（ 8 分） 请你 根据下列 素材 ， 完 成有关 任务 ．

背景

某校计 划购买篮 球和排球， 供更多 学生参

加体育 锻炼 ，增 强身 体 素质 ．

素材 一

购买 2 个 篮 球与 购买 3 个排球 需 要的 费 用

相等；

素材 二

购买 2 个 篮 球和 5 个排球共 需 800 元；

素材 三

该校计 划购买篮 球和排球共 60 个， 篮 球和

排球均 需购买 ，且 购买 排球的个数 不超过

购买篮 球个数的 2 倍 ．

请完 成下列 任务 ：

任务 一

每个 篮 球，每个排球的 价格 分别是 多少

元 ？

任务 二

给出最节省 费 用的 购买 方 案 ．

26 ．（ 8 分）已知 a 是常数，函数 y ＝（ x +4 ）（ x ﹣ a ² + a

3

﹣ ） +1 ，记 T ¿ a

2

4 ⁺

4

a

2 + 1

．

（ 1 ）若 x ＝﹣ 4 ， a ＝ 1 ，求 y 的值；

（ 2 ）若 x ＝ 3 a +2 ， y ＝ 1 ，比 较 T 与 3 的 大 小．

27 ．（ 12 分）如图， ⊙ O 是五边形 ABCDE 的 外接 圆， BD 是 ⊙ O 的直径． 连接 AC ， BE ， CE ，∠ AEC ＝

∠ ACF ．

（ 1 ）若 CE ＝ CB ，且∠ CBE ＝ 60° ，求∠ BCE 的度数；

（ 2 ）求 证 ：直线 CF 是 ⊙ O 的 切 线；

（ 3 ） 探究 ， 发现 与 证 明：

已知 AC 平分∠ BAE ，是 否存 在常数 a ， b ，使等式 AC ² ＝ aBC • CE + bAB • AE 成 立？ 若 存 在， 请 直 接写 出

一个 a 的值和一个 b 的值， 并证 明 你写 出的 a 的值和 b 的值，使等式 AC ² ＝ aBC • CE + bAB • AE 成 立 ；若

不存 在， 请说 明 理由 ．

2025 年云南省中考数学试卷

参考 答案 与试题解 析

一．选择题（共 15 小题）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A ．

C ．

D

B

B

D

C

A

D

C

C

题 号

12

13

14

15

答案

A

B

A

D

一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1 ．（ 2 分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入 10 元记作 +10 元，则支出 5 元

可记作（　　）

A ．﹣ 5 元

B ． 5 元

C ．﹣ 10 元

D ． 10 元

【 解 答】 解：“正”和“负”相对， 所 以，若收入 10 元记作 +10 元，则支出 5 元可记作﹣ 5 元．

故 选： A ．

2 ．（ 2 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000 km / h ． 110000 用科学记数法可以表示为（　　）

A ． 1.1×10 ²

B ． 11×10 ³

C ． 1.1×10 ⁵

D ． 11×10 ⁷

【 解 答】 解： 110000 ＝ 1.1×10 ⁵ ．

故 选： C ．

3 ．（ 2 分）如图，已知直线 c 与直线 a ， b 都相交．若 a ∥ b ，∠ 1 ＝ 50° ，则∠ 2 ＝（　　）

A ． 53°

B ． 52°

C ． 51°

D ． 50°

【 解 答】 解： ∵ a ∥ b ，

1

∴∠ ＝∠ 2 ，

1

∵∠ ＝ 50° ，

2

∴∠ ＝ 50° ．

故 选： D ．