2025 年新疆生产建设兵团中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分）

1 ．（ 4 分）﹣ 2 的相反数是（　　）

A ．﹣ 2

B ． ^{− 1}

2

C ． ¹

2

D ． 2

2 ．（ 4 分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

3 ．（ 4 分）计算：

x

x − 2 y ⁻

2 y

x − 2 y ^{= ¿ （　　）}

A ． 1

B ． x

2

﹣ y

C ．

1

x − 2 y

D ． ^{x − 2 y}

− 4 y

4 ．（ 4 分）如图， AB ∥ CD ，∠ 1 ＝ 50° ，则∠ 2 的度数是（　　）

A ． 40°

B ． 50°

C ． 60°

D ． 70°

5 ．（ 4 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ x +1 的图象是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

6 ．（ 4 分）若关于 x 的一元二次方程 x ²

2

﹣ x + a ＝ 0 无实数根，则实数 a 的取值范围是（　　）

A ． a ＜ 1

B ． a ＞ 1

C ． a ≤1

D ． a ≥1

7 ．（ 4 分）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 24 m 长的围栏围成一个面积

为 40 m ² 的矩形场地．设矩形的宽为 x m ，根据题意可列方程（　　）

A ． x （ 24

2

﹣ x ）＝ 40

B ． x （ 24 ﹣ x ）＝ 40

C ． 2 x （ 24

2

﹣ x ）＝ 40

D ． 2 x （ 24 ﹣ x ）＝ 40

8 ．（ 4 分）如图， CD 是 ⊙ O 的直径， AB 是弦， AB ⊥ CD ，∠ ADC ＝ 30° ，则∠ BOC ＝（　　）

A ． 30°

B ． 45°

C ． 60°

D ． 75°

9 ．（ 4 分）一辆快车从 A 地匀速驶向 B 地，一辆慢车从 B 地匀速驶向 A 地，两车同时出发，各自到达目

的地后停止．两车之间的距离 s （ km ）与行驶时间 t （ h ）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的

是（　　）

A ．两车出发 2 h 后相遇

B ． A ， B 两地相距 280 km

C ．快车比慢车早 ³

2 ^{h 到达目的地}

D ．快车的速度为 80 km / h ，慢车的速度为 60 km / h

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

10 ．（ 4 分）分解因式： x ² ﹣ x ＝　 　 ．

11 ．（ 4 分）不透明袋子中有 3 个红球、 2 个白球、 2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机

摸出 1 个球恰好是红球的概率为　 　 ．

12 ．（ 4 分）不等式组 {

x + 2 ＞ 0

x≥ 1

的解集是　 　 ．

13 ．（ 4 分）如图，在 ▱ ABCD 中．∠ BCD 的平分线交 AB 于点 E ，若 AD ＝ 2 ，则 BE ＝ 　 　 ．

14 ．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝ k 1 x + b （ k 1 ≠0 ）与双曲线 y ¿ ^{k 2}

x

（ k 2 ≠0 ）交于

A （ 1 ， 4 ）， B （﹣ 4 ， n ）两点，过点 A 作直线 AC ⊥ AB 交 x 轴于点 C ，连接 BC ，则△ ABC 的面积是

．

15 ．（ 4 分）对多项式 A ， B ，定义新运算“ ⊕ ”： A ⊕ B ＝ 2 A + B ；对正整数 k 和多项式 A ，定义新运算

“ ⊗ ”： k ⊗ A ^{¿ A ⊕ A ⊕ A ⊕ ⋯ ⊕ A}

¿ ^{（按从左到右的顺序依次做“ ⊕ ”运算）．已知正整数 m ， n 为}

常数，记 M ＝ m ⊗ （ x ² +31 xy ）， N ＝ n ⊗ （ y ²

﹣ 14

xy ），若 M ⊕ N 不含 xy 项，则 mn ＝　 　 ．

三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16 ．（ 12 分）计算：

（ 1 ）（﹣ 2 ） ² +|

1|

﹣ − √ 4 +( ^{− 1}

2 ⁾

0

；

（ 2 ） a （ 1 ﹣ a ） + （ a +1 ）（ a

1

﹣ ）．

17 ．（ 12 分）（ 1 ）解方程组： {

3 x − y = 5

①

x + y = 3

② ^．

（ 2 ）如图， AD ＝ BC ，∠ DAB ＝∠ CBA ，求证： AC ＝ BD ．

18 ．（ 12 分）根据国家卫生健康委等 16 个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，

2025 年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际 上 常用 身 体 质量指 数（ BMI ） 来衡量胖瘦 程度，

其计算 公 式是 BMI ^{¿ 体重 ( 单位： kg )}

身高

2 ( 单位： m

2 )

， BMI 数值标 准 为： BMI ＜ 18.5 为 偏瘦 ； 18.5≤ BMI ＜ 24 为正常；

24≤ BMI ＜ 28 为 偏胖 ； BMI ≥28 为 肥胖 ． 某 单 位 随机 抽 取 50 名员工 ， 测得 他 们 的 身高 、体重数据，将所

得 数据进行 了 整理、 描述 ．

【 整理数据 】

根据 样 本的数据分成 A ， B ， C ， D 四个组进行整理，如 表 ：

组别

A

B

C

D

BMI

16≤ BMI ＜ 20

20≤ BMI ＜ 24

24≤ BMI ＜ 28

28≤ BMI ＜ 32

人 数

8

m

n

12

【描述 数据 】 根据数据 绘制了 如下两 幅 不 完 整的 统 计图：

【 分 析 数据 】

（ 1 ）填空： m ＝　 　 ， n ＝　 　 ；

（ 2 ） 补全条 形 统 计图；

（ 3 ） 扇 形 统 计图中， C 组对应的 圆心 角的度数是 ° ；

（ 4 ） 该 单 位总人 数为 300 人 ， 请估 计其中体重 偏胖 （ 24≤ BMI ＜ 28 ）的 人 数是多 少？

19 ．（ 10 分）如图，在四 边 形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BD 是对角线．

（ 1 ） 尺规 作图： 请 用无 刻 度的直 尺 和 圆规 ，作线 段 BD 的 垂 直平分线， 垂 足为点 O ，与 边 AD ， BC 分

别交于点 E ， F （要求：不写作 法 ， 保留 作图 痕迹 ， 并 将作图 痕迹 用 黑 色 签 字 笔描黑 ）；

（ 2 ）在（ 1 ）的 条件 下，连接 BE ， DF ，求证：四 边 形 BFDE 为 菱 形．

20 ．（ 10 分） 某 数学 兴趣 小组在 校园内开展 综合实践活动， 撰 写实 验报告 如下：

实 验主 题

测量校徽 的 高 度

工具准备

测 角仪，卷 尺 等

实 验 过程

1 ． 站 在与 教 学 楼底 部 A 同一 水 平地面的 B 处 ， 由 于大 树 CD 的 遮挡 ， 视 线恰

能看 到 悬挂 的 校徽顶 部 E 处 （ 此 时 F ， C ， E 三点在同一直线 上 ）；

2 ． 测量 A ， D 两点和 B ， D 两点间的距离；

3 ．用 测 角仪 测得 从 眼睛 F 处看校徽顶 部 E 处 的 仰 角∠ EFG ；

4 ．向后 退至 点 H 处 时， 视 线恰 能看 到 校徽底 部 M 处 （ 此 时 N ， C ， M 三点在

同一直线 上 ）， 测量 B ， H 两点间的距离；

5 ．用 测 角仪 测得 从 眼睛 N 处看校徽底 部 M 处 的 仰 角∠ MNG ．

实 验 图示

测量 数据

1 ． AD ＝ 4 m

2 ． BD ＝ 10 m

3 ． BH ＝ 13.5 m

4 ．∠ EFG ＝ 43°

5 ．∠ MNG ＝ 21.8°

备注

1 ．图 上 所有点 均 在同一平面 内 ；

2 ． AE ， CD ， FB ， NH 均 与地面 垂 直．

参 考数据： sin21.8°≈0.37 ， cos21.8°≈0.93 ， tan21.8°≈0.40 ；

sin43°≈0.68 ， cos43°≈0.73 ， tan43°≈0.93 ．

请你 根据 以上 实 验 过程和 测量 的数据，计算 校徽 的 高 度 EM 的值．

21 ．（ 10 分） 天山胜 利 隧道预 计于 2025 年建成 通 车， 它 将成为 世界上最 长的 高 速 公路隧道 ， 能 大大 提升

区域 交 通效 率， 促 进 经济 发 展 ．如图是 隧道截 面图，其 轮廓 可 近似看 作是 抛物 线的一部分．若 隧道底

部宽 12 米 ， 高 8 米 ，按 照 如图所示的方式建 立 平面直角坐标系．

（ 1 ）求 抛物 线的函数解 析 式；

（ 2 ） 该隧道 设计为单向双车 道通 行，车辆 顶 部在 竖 直方向 上 与 隧道 的空 隙 不 少 于 0.5 米 ， 当 两辆车在

隧道内并排 行驶时， 需沿 中 心 线两 侧 行驶， 且 两车 至少 间 隔 2 米 （中 心 线宽度不计）．若宽 3 米 ， 高

3.5 米 的两辆车 并排 行驶， 能否安全通 过 ？请 说明理 由 ．

22 ．（ 11 分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， C 为 ⊙ O 上 一点， CF ⊥ AB 于点 F ，∠ FCE ＝ 2 ∠ A ， BD ∥ CE 交 CF

于点 G ，交 AC 于点 D ．

（ 1 ）求证： CE 是 ⊙ O 的 切 线；

（ 2 ）若 tan ∠ BCE ¿ ¹

2 ^{， BE ＝ 1 ，求 DG 的长．}

23 ．（ 13 分）如图，在等 腰 直角三角形 ABC 中，∠ A ＝ 90° ， BC ＝ 4 ， AD ＝ aBN ，点 M 是 AB 的中点，点

D 和点 N 分别是线 段 AC 和 BC 上 的动点．

（ 1 ） 当 点 D 和点 N 分别是 AC 和 BC 的中点时，求 a 的值；

（ 2 ） 当 a ¿ √ 2 时， 以 点 C ， D ， N 为 顶 点的三角形与△ BMN 相 似 ，求 BN 的值；

（ 3 ） 当 a ¿ √ 2 时，求 MN + ND 的 最 小值．

2025 年新疆生产建设兵团中考数学试卷

参 考答案与试题解 析

一．选择题（共 9 小题）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D ．

C

A

B

D

B

A

C

C

一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分）

1 ．（ 4 分）﹣ 2 的相反数是（　　）

A ．﹣ 2

B ． ^{− 1}

2

C ． ¹

2

D ． 2

【 解答 】 解：﹣ 2 的相反数是 2 ．

故 选： D ．

2 ．（ 4 分）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

【 解答 】 解： A ， B ， D 不是轴对称图形， C 是轴对称图形，

故 选： C ．

3 ．（ 4 分）计算：

x

x − 2 y ⁻

2 y

x − 2 y ^{= ¿ （　　）}

A ． 1

B ． x

2

﹣ y

C ．

1

x − 2 y

D ． ^{x − 2 y}

− 4 y

【 解答 】 解： 原 式 ^{¿ x − 2 y}

x − 2 y ^{= ¿ 1 ，}

故 选： A ．

4 ．（ 4 分）如图， AB ∥ CD ，∠ 1 ＝ 50° ，则∠ 2 的度数是（　　）