2025 年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1 ．（ 4 分） 2025 的相反数是（　　）

A ．﹣ 2025

B ． 2025

C ．

1

2025

D ． ^{− 1}

2025

2 ．（ 4 分）下列立体图形是圆柱的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

3 ．（ 4 分）一组数据： 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， a 的平均数为 6 ，则 a 的值是（　　）

A ． 7

B ． 8

C ． 9

D ． 10

4 ．（ 4 分）满足不等式组 {

x ≤ 2

x ＞ 0 ^{的解是（　　）}

A ．﹣ 3

B ．﹣ 1

C ． 1

D ． 3

5 ．（ 4 分）下列计算正确的是（　　）

A ． m ³ ÷ m ＝ m ²

B ．（﹣ mn ） ² ＝﹣ mn ²

C ． 3 m ² ﹣ m ² ＝ 2

D ． m ² • m ³ ＝ m ⁶

6 ．（ 4 分）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 20 道题，对每一道题，答对得 10 分，答错或

不答扣 5 分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于 80 分，则他至少要答对的题数是（　　）

A ． 14 道

B ． 13 道

C ． 12 道

D ． 11 道

7 ．（ 4 分）如图， AB 是 ⊙ O 的弦，半径 OC ⊥ AB 于点 D ．若 AB ＝ 8 ， OC ＝ 5 ，则 OD 的长是（　　）

A ． 3

B ． 2

C ． 6

D ． ⁵

2

8 ．（ 4 分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、

羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设 5 头牛、 2 只羊，共值金 10 两； 2 头牛、 5 只

羊，共值金 8 两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两，列出

方程组应为（　　）

A ． {

5 x + 2 y = 10

2 x + 5 y = 8

B ． {

5 x + 2 y = 8

2 x + 5 y = 10

C ． {

5 x − 2 y = 10

2 x + 5 y = 8

D ． {

5 x + 2 y = 10

2 x − 5 y = 8

9 ．（ 4 分）如图， O 是坐标原点，反比例函数 y ¿ − ⁴

x ^{（ x ＞ 0 ）与直线 y ＝﹣ 2 x 交于点 A ，点 B 在 y ¿ − 4}

x

（ x ＞ 0 ）的图象上，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，连结 OB ，若 AB ＝ 3 AC ，则 OB 的长为（　　）

A ． √ 10

B ． ^{5 √ 2}

2

C ． √ 34

D ． ^{√ 130}

2

10 ．（ 4 分）如图，一张锐角三角形纸片 ABC ，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， AD ＝ 2 DB ，沿 DE 将

△ ABC 剪成面积相等的两部分，则 ^AE

EC ^{的值为（　　）}

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

11 ．（ 4 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 4 ， BC ＝ 5 ．过点 A 作直线 l ∥ BC ，点 E 是直线 l 上

一动点，连结 EC ，过点 E 作 EF ⊥ CE ，连结 CF 使 tan ∠ ECF ¿ ¹

2 ^{. 当 BF 最短时，则 AE 的长度为（}

）

A ． √ 5

B ． 4

C ． 2 √ 5

D ． 2 √ 13

12 ．（ 4 分）如图， O 是坐标原点，已知二次函数 y ＝ ax ² + bx + c （ a ≠0 ）的图象与 x 轴交于 A 、 C 两点，与 y

轴交于 B 点，顶点为 D ，对称轴为 x ＝﹣ 2 ，其中 A （ 2 ， 0 ）， B （ 0 ， c ），且﹣ 3 ＜ c ＜﹣ 2 ．以下结论：

① abc ＞ 0 ； ② ²

3 ^{＜ b ＜ 1 ； ③ △ ACD 是钝角三角形； ④ 若方程 ax 2 + （ b}

2

﹣ ） x + c ＝ 0 的两根为

x 1 、 x 2 （ x 1 ＜ x 2 ），则﹣ 2 ＜ x 1 ＜ 4

2

﹣ √ 7 ， 6 ＜ x 2 ＜ 4+2 √ 7 ．其中正确结论有（　　）

A ． 1 个

B ． 2 个

C ． 3 个

D ． 4 个

二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。

13 ．（ 4 分）分解因式： a ² ﹣ a ＝　 　 ．

14 ．（ 4 分）分式方程

1

x − 2 ^{+ 1}

x ^{= ¿ 0 的解为　 　 ．}

15 ．（ 4 分）如图，已知∠ BAC 是 ⊙ O 的圆周角，∠ BAC ＝ 40° ，则∠ OBC ＝ ° ．

16 ．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 BC 、 CD 上，且 EF ∥ BD ，把△ ECF 沿 EF 翻折，

点 C 恰 好 落 在 矩 形 对 角 线 BD 上 M 处 ． 若 A 、 M 、 E 三 点 共 线 ， 则 ^AD

DC ^{的 值 为}

．

17 ．（ 4 分）已知 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 、 a 5 是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，

和却只有四个不同的值，分别是 45 、 46 、 47 、 48 ，则 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 ＝　 　 ．

18 ．（ 4 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC ＝ 90° ， BC ＝ 6 ，将射线 CA 绕点 C 顺时针旋转 90° 到 CA 1 ，在

射 线 CA 1 上 取 一 点 D ， 连 结 AD ， 使 得 △ ACD 面 积 为 24 ， 连 结 BD ， 则 BD 的 最 大 值 是

．

三、解答题：本大题共 7 个小题，共 78 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19 ．（ 10 分）（ 1 ）计算： √ 4 − ¿ 4sin30°+| − √ 3 | ；

（ 2 ）计算：（ ^x

2

x − 1 ^{− 1}

x − 1

）• ¹

x + 1 ^．

20 ．（ 10 分）某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团 活 动的 喜爱 情况， 随机抽 取了部分学

生 进行 问卷 调查 （社团 活 动的项目有： 篮球 、 乒乓球 、 舞蹈 、象 棋 、演 讲 与 口才 、 手工 与剪纸．每 人

必 选且只 能 选一项）．根据 调查 结 果 ， 制 成了如下的 统 计图．

请 结合图中 信息 解答下列问题：

（ 1 ）本次共 调查 了 名 学生，其中 喜爱舞蹈 的学生 人 数是　 　 ， 并补全条 形 统 计图；

（ 2 ）若七年级新生共有 600 人 ， 估 计有 人喜欢乒乓球运 动；

（ 3 ）新生中有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同学， 篮球基础较 好，且 喜欢篮球运 动．学校 篮球队 在这四 人 中选

2 人 加 入篮球队 ， 请用 列 表 或 画树状 图的方 法 ，求同时选中 甲乙 两 人 的 概率 ．

21 ．（ 10 分）如图，点 E 是平 行 四边形 ABCD 边 CD 的中点，连结 AE 并延 长交 BC 的 延 长线于点 F ， AD

＝ 5 ．求证：△ ADE ≌△ FCE ， 并 求 BF 的长．

22 ．（ 10 分）如图， 扇 形 OPN 为某 运 动 场内 的 投掷区 ， ^

PN 所 在圆的圆 心 为 O ， A 、 B 、 N 、 O 在同一直

线上．直线 AP 与 ^

PN 所 在 ⊙ O 相 切 于点 P ， 此 时 测 得∠ PAO ＝ 45° ； 从 点 A 处沿 AO 方 向前进 8.0 米 到 达

B 处．直线 BQ 与 ^

PN 所 在 ⊙ O 相 切 于点 Q ， 此 时 测 得∠ QBO ＝ 60° ．（ 参 考数据： √ 2 ≈ 1.41 ， √ 3 ≈

1.73 ， π ≈3.14 ）．

（ 1 ）求圆 心 角∠ PON 的度数；

（ 2 ）求 ^

PN 的 弧 长（结 果精 确到 0.1 米 ）．

23 ．（ 12 分）如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y ¿ ^k

x ^{（ k ≠0 ）的图象交于 A 、 B 两点．一次函数 y ＝}

mx + b （ m ≠0 ）的图象过点 A 与反比例函数交于 另 一点 C ，与 x 轴交于点 M ，其中 A （﹣ 2 ， 1 ）， C （﹣

1 ， n ）．

（ 1 ）求一次函数 y ＝ mx + b 的 表达 式， 并 求△ AOM 的面积；

（ 2 ）连结 BC ，在直线 AC 上是 否存 在点 D ，使以 O 、 A 、 D 为顶点的三角形与△ ABC 相 似 ．若 存 在，

求出点 D 坐标；若不 存 在， 请 说明 理由 ．

24 ．（ 12 分）如图，已知 AE 是 ⊙ O 的直径， D 是 ⊙ O 上一点．过 D 作直线 DB 与 AE 的 延 长线交于 B 点．

过点 A 作 AC ⊥ BD 于 C 点，连结 AD 、 DE ，且∠ AED ＝∠ ADC ．

（ 1 ）求证：直线 BC 是 ⊙ O 的 切 线；

（ 2 ）若 AE ＝ 10 ， tan ∠ CAD ¿ ³

4 ^{，求 DE 与 BD 的长度；}

（ 3 ）在（ 2 ）的 条件 下，若 F 为 ^{^}

AE 上的一动点，且 F 在直线 AB 上方，连结 AF 、 DF 、 EF ．当四边形

ADEF 面积最大时，求 DF 的长度．

25 ．（ 14 分）如图， O 是坐标原点，已知 抛物 线 y ＝﹣ x ² + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，

其中 A （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ， 3 ）．

（ 1 ）求 b 、 c 的值；

（ 2 ）点 D 为 抛物 线上 第 一象 限内 一点，连结 BD ，与直线 AC 交于点 E ，若 DE ： BE ＝ 1 ： 2 ，求点 D 的

坐标；

（ 3 ）若 F 为 抛物 线的顶点，平 移抛物 线使得新顶点为 P （ m ， n ）（ m ＞ 1 ），若 P 又 在原 抛物 线上，

新 抛物 线与直线 x ＝ 1 交于点 N ，连结 FP 、 PN ，∠ FPN ＝ 120° ． 探究 新 抛物 线与 x 轴是 否存 在两个不同

的交点．若 存 在，求出这两个交点之 间 的 距离 ；若不 存 在， 请 说明 理由 ．

2025 年四川省宜宾市中考数学试卷

参 考答 案 与试题解 析

一．选择题（共 12 小题）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答 案

A

D

D

C

A

C

A

A

D

C

B

题 号

12

答 案

C

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1 ．（ 4 分） 2025 的相反数是（　　）

A ．﹣ 2025

B ． 2025

C ．

1

2025

D ． ^{− 1}

2025

【 解答 】 解： 2025 的相反数是﹣ 2025 ．

故 选： A ．

2 ．（ 4 分）下列立体图形是圆柱的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

【 解答 】 解： A ： 此 图为 球 ， 故 不正确；

B ： 此 图为圆 锥 ， 故 不正确；

C ： 此 图为圆 台 ， 故 不正确；

D ： 此 图为圆柱， 故 正确；

故 选： D ．

3 ．（ 4 分）一组数据： 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， a 的平均数为 6 ，则 a 的值是（　　）

A ． 7

B ． 8

C ． 9

D ． 10

【 解答 】 解： 由 题意知， ^{4 + 5 + 5 + 6 + a}

5

= ¿ 6 ，

解得 a ＝ 10 ，

故 选： D ．

4 ．（ 4 分）满足不等式组 {

x ≤ 2

x ＞ 0 ^{的解是（　　）}

A ．﹣ 3

B ．﹣ 1

C ． 1

D ． 3

【 解答 】 解：不等式组 {

x ≤ 2

x ＞ 0 ^{的解为 0 ＜ x ≤2 ，}

故 满足不等式组 {

x ≤ 2

x ＞ 0 ^{的解是 1 ．}

故 选： C ．

5 ．（ 4 分）下列计算正确的是（　　）

A ． m ³ ÷ m ＝ m ²

B ．（﹣ mn ） ² ＝﹣ mn ²

C ． 3 m ² ﹣ m ² ＝ 2

D ． m ² • m ³ ＝ m ⁶

【 解答 】 解： A 、 m ³ ÷ m ＝ m ² ， 故此 选项符合题意；

B 、（﹣ mn ） ² ＝ m ² n ² ， 故此 选项不符合题意；

C 、 3 m ² ﹣ m ² ＝ 2 m ² ， 故此 选项不符合题意；

D 、 m ² • m ³ ＝ m ⁵ ， 故此 选项不符合题意；

故 选： A ．

6 ．（ 4 分）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 20 道题，对每一道题，答对得 10 分，答错或

不答扣 5 分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于 80 分，则他至少要答对的题数是（　　）

A ． 14 道

B ． 13 道

C ． 12 道

D ． 11 道

【 解答 】 解：设小明要答对 x 道题，则答错或不答（ 20 ﹣ x ）道题，

根据题意得： 10 x

5

﹣ （ 20 ﹣ x ） ≥ 80 ，

解得： x ≥12 ，

∴ x 的最小值为 12 ，

∴ 他至少要答对的题数是 12 道．

故 选： C ．

7 ．（ 4 分）如图， AB 是 ⊙ O 的弦，半径 OC ⊥ AB 于点 D ．若 AB ＝ 8 ， OC ＝ 5 ，则 OD 的长是（　　）

A ． 3

B ． 2

C ． 6

D ． ⁵

2

【 解答 】 解： ∵ 半径 OC ⊥ AB 于点 D ，

∴ AD ¿ ¹

2 ^{AB ¿ 1}

2 ^{× 8 ＝ 4 ，}

∵ OA ＝ OC ＝ 5 ，

∴ OD ¿ √ O A

2 − A D

2 = ¿ 3 ．

故 选： A ．

8 ．（ 4 分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、

羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设 5 头牛、 2 只羊，共值金 10 两； 2 头牛、 5 只

羊，共值金 8 两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金 x 两和 y 两，列出

方程组应为（　　）

A ． {

5 x + 2 y = 10

2 x + 5 y = 8

B ． {

5 x + 2 y = 8

2 x + 5 y = 10

C ． {

5 x − 2 y = 10

2 x + 5 y = 8

D ． {

5 x + 2 y = 10

2 x − 5 y = 8

【 解答 】 解：根据题意得： {

5 x + 2 y = 10

2 x + 5 y = 8 ^，

故 选： A ．

9 ．（ 4 分）如图， O 是坐标原点，反比例函数 y ¿ − ⁴

x ^{（ x ＞ 0 ）与直线 y ＝﹣ 2 x 交于点 A ，点 B 在 y ¿ − 4}

x

（ x ＞ 0 ）的图象上，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，连结 OB ，若 AB ＝ 3 AC ，则 OB 的长为（　　）

A ． √ 10

B ． ^{5 √ 2}

2

C ． √ 34

D ． ^{√ 130}

2

【 解答 】 解：如图 所示 ，过点 A 作 AD ⊥ x 轴交于点 D ，过点 B 作 BE ⊥ x 轴交于点 E ，

∵ 反比例函数 y = ^{− 4}

x ^{( x ＞ 0 ) 与直线 y ＝﹣ 2 x 交于点 A ，}

∴ 联 立得， ^{− 4}

x ^{=− 2 x ，}

解得 x = √ 2 或 − √ 2 ，

∴ OD = √ 2 ，

∵ AD ⊥ x ， BE ⊥ x ，

∴ AD ∥ BE ，

∴ ^AB

AC ^{= DE}

OD ^，

∵ AB ＝ 3 AC ，

∴ 3 = ^DE

√ 2

， 即 DE = 3 √ 2 ，

∴ OE = √ 2 + 3 √ 2 = 4 √ 2 ，

∴ 将 x = 4 √ 2 代 入 y = ^{− 4}

x ^{= − 4}

4 √ 2 ^{=− √ 2}

2

，

∴ BE = ^{√ 2}

2

，

∴ OB = √ O E

2 + B E

2 = √ 130

2

，

故 选： D ．

10 ．（ 4 分）如图，一张锐角三角形纸片 ABC ，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， AD ＝ 2 DB ，沿 DE 将

△ ABC 剪成面积相等的两部分，则 ^AE

EC ^{的值为（　　）}