2025 年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1 ．（ 4 分）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑 20 米记为“ +20 米”，那么向西跑

20 米记为（　　）

A ． +20 米

B ．﹣ 20 米

C ． +40 米

D ．﹣ 40 米

2 ．（ 4 分）汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的

享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

3 ．（ 4 分）统计数据显示，截止 2025 年 3 月 15 日电影《哪吒 2 》全球票房（含预售及海外）超 150 亿元，

位列全球影史票房榜第五位．将数据 150 亿用科学记数法表示为（　　）

A ． 150×10 ⁸

B ． 15×10 ⁹

C ． 1.5×10 ¹⁰

D ． 1.5×10 ¹¹

4 ．（ 4 分）如图，圆柱的底面直径为 AB ，高为 AC ，一只蚂蚁在点 C 处，沿圆柱的侧面爬到点 B 处，现

将圆柱侧面沿 AC 剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

5 ．（ 4 分）下列运算中，计算正确的是（　　）

A ． 2 x ²

3

﹣ x ² ＝ x ²

B ．（﹣ 2 x ） ³ ＝﹣ 6 x ³

C ． x ² • x ³ ＝ x ⁵

D ．（ x +1 ） ² ＝ x ² +1

6 ．（ 4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x ²

3

﹣ x + m +1 ＝ 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（　　）

A ． m ＜ ⁵

4

B ． m ≥ ⁵

4

C ． m ＞ ⁵

4

D ． m ≤ ⁵

4

7 ．（ 4 分）已知一个凸多边形的内角和是外角和的 4 倍，则该多边形的边数为（　　）

A ． 10

B ． 11

C ． 12

D ． 13

8 ．（ 4 分）若关于 x 的分式方程 ^{3 − ax}

2 − x ⁼

a

x − 2 ^{− 1 无解，则 a 的值为（　　）}

A ． 2

B ． 3

C ． 0 或 2

D ．﹣ 1 或 3

9 ．（ 4 分）在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 13 ， BC ＝ 5 ，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段 AQ

的长为（　　）

A ． 2 √ 13

B ． 2 √ 15

C ． 6

D ． ¹²⁰

13

10 ．（ 4 分）如图，已知抛物线 y ＝ ax ² + bx + c （ a 、 b 、 c 为常数，且 a ≠0 ）的对称轴是直线 x ＝ 1 ，且抛物线

与 x 轴的一个交点坐标是（ 4 ， 0 ），与 y 轴交点坐标是（ 0 ， m ）且 2 ＜ m ＜ 3 ．有下列结论：

① abc ＜ 0 ； ② 9 a

3

﹣ b + c ＞ 0 ； ③ ⁹

4 ^{＜ y 最大值 ＜ 27}

8 ^{； ④ 关于 x 的一元二次方程 ax 2 + （ b}

1

﹣ ） x + c

2

﹣ ＝

0 必有两个不相等实根； ⑤ 若点 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）， C （ x 3 ， y 3 ）在抛物线 y ＝ ax ² + bx + c 上，且

n ＜ x 1 ＜ n +1 ＜ x 2 ＜ n +2 ＜ x 3 ＜ n +3 ，当 y 1 ＜ y 3 ＜ y 2 时，则 n 的取值范围为 ^{− 3}

2 ^{＜ n ＜ 0 ．}

其中正确的有（　　）

A ． 2 个

B ． 3 个

C ． 4 个

D ． 5 个

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）

11 ．（ 4 分）实数 m 在数轴上对应点的位置如图所示，则 m +1 0 ．（填“＞”“＝”或“＜”）

12 ．（ 4 分）已知 x ＝ 2 是方程 3 a

2

﹣ x ＝ 2 的解，则 a ＝ 　 　 ．

13 ．（ 4 分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、 丙

三 名应聘 者 进行 了测 试． 测 试 成绩 如表：

项目

应聘 者

甲

乙

丙

学历

9

8

8

经验

8

6

9

能力

7

8

8

态度

5

7

5

公司将学历、经验、能力和态度 得 分 按 2 ： 1 ： 3 ： 2 的 比例 确 定 每人的最 终得 分， 并 以 此 为 依 据确 定录

用 者 ，则 　 　 将 被 择优 录 用．（ 请 选择填 写 甲、乙或 丙 ）

14 ．（ 4 分） 综 合与实 践 ﹣ 硬币滚动 中的数学

将两 枚半 径为 r 的 硬币放 在 桌 面上， 固定白色硬币 ， 深色硬币 沿其边 缘滚动 一 周 ， 深色硬币 的圆 心移

动 的路径如图 1 ；将 三枚半 径 均 为 r 的 硬币连贯 的 放 在 桌 面上， 固定 两 枚白色硬币 ， 深色硬币 沿其边 缘

滚动 一 周 ， 深色硬币 的圆 心移动 的路径如图 2 ；现将四 枚半 径 均 为 r 的 硬币按 图 3 、图 4 摆放 在 桌 面上，

固定三枚白色硬币 ， 深色硬币 沿其边 缘滚动 一 周 ，则在图 3 与图 4 这 两种 情 形中 深色硬币 的圆 心移动

路径长的 比 值为 　 　 ．

15 ．（ 4 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上取一点 E ， 使 ∠ BAE ＝ 15° ， 连 结 CE 并延

长 至 点 F ， 连 结 BF ， 使 BF ＝ BC ， CF 与 AB 相交于点 H ．有下列结论：

① AE ＝ CE ； ② BE + AE ＝ EF ； ③ ^AH

HB ^{= 2 √ 3 − 1 ； ④ 点 M 是 BC 边上一 动 点， 连 结 HM ，将 △ BHM 沿}

HM 翻折 ，点 B 落 在点 P 处， 连 结 BP 交 HM 于点 Q ， 连 结 DQ ，则 DO 的最小值为 ^{√ 7 + √ 3 − 2}

2

．

其中正确的结论有 　 　 ．（填 序号 ）

三 、解 答 题（本大题共 10 个小题，共 90 分．解 答 应 写 出必要的文字 说 明、 证 明过程或演算 步骤 ）

16 ．（ 7 分）计算： ¿ ．

17 ．（ 7 分） 先 化 简 ， 再 求值： ( a + 1 +

1

a − 1 ^{) ÷ a}

3 − 2 a

2

a

2 − 4 a + 4

，其中 a 满足 a ²

4

﹣ ＝ 0 ．

18 ．（ 8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，点 E ， F 在对角线 BD 上， BE ＝ EF ＝ FD ，且

AF ⊥ AB ， CE ⊥ CD ．

（ 1 ）求 证 ： △ ABF ≌△ CDE ；

（ 2 ） 连 结 AE ， CF ，若∠ ABD ＝ 30° ， 请判断 四边形 AECF 的形 状 ， 并说 明 理由 ．

19 ．（ 8 分）在 综 合实 践活动 中，为 了测得摩天轮 的高度 CF ，在 A 处用高为 1.6 米的 测 角 仪 AD 测得摩天

轮顶端 C 的 仰 角 α ＝ 37° ， 再 向 摩天轮 方向 前 进 30 米 至 B 处， 又测得摩天轮顶端 C 的 仰 角 β ＝ 50° ．求

摩天轮 CF 的高度．（结果 精 确到 0.1 米）

（ 参 考数据： sin37°≈0.60 ， cos37°≈0.80 ， tan37°≈0.75 ， sin50°≈0.77 ， cos50°≈0.64 ， tan50°≈1.19 ）

20 ．（ 8 分） 我们 知道，如果一个四边形的四个 顶 点在 同 一个圆上，那么 这 个四边形 叫这 个圆的内 接 四边

形． 我们 规 定 ：若圆的内 接 四边形有一 组邻 边相等，则称 这 个四边形是 这 个圆的“ 邻 等内 接 四边形”．

（ 1 ） 请同 学 们判断 下列分 别 用含有 30° 和 45° 角的直角 三 角形 纸板拼 出如图所示的 4 个四边形．其中

是 邻 等内 接 四边形的有 　 　 （填 序号 ）．

（ 2 ）如图，四边形 ABCD 是 邻 等内 接 四边形，且∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， AB ＝ AD ．求四边形

ABCD 的面 积 ．

21 ．（ 10 分）为 了建设 美 好家园 ，提高 垃圾 分 类意识 ，某 社区决定购买 A 、 B 两种 型号 的 新型垃圾桶 ．现

有如下 材料 ：

材料 一：已知 购买 3 个 A 型号 的 新型垃圾桶 和 购买 2 个 B 型号 的 新型垃圾桶 共 380 元； 购买 5 个 A 型

号 的 新型垃圾桶 和 购买 4 个 B 型号 的 新型垃圾桶 共 700 元．

材料 二：据统计该 社区 需 购买 A 、 B 两种 型号 的 新型垃圾桶 共 200 个， 但总费 用不超过 15300 元，且 B

型号 的 新型垃圾桶 数 量 不 少 于 A 型号 的 新型垃圾桶 数 量 的 ²

3 ^．

请 根据以上 材料 ， 完成 下列 任务 ：

任务 一：求 A 、 B 两种 型号 的 新型垃圾桶 的 单价？

任务 二：有哪 几 种 购买 方 案？

任务三 ：哪种方 案更 省 钱 ，最 低购买费 用是多 少 元 ？

22 ．（ 10 分） DeepSeek 横 空出 世 ， 犹 如一 声惊雷劈 开 垄断 ， 跻身世界 最 强 大 模型 行列，开 启 中 国 人 工智

能 崭新 的 春天 ．为 激 发 青少 年 崇尚 科学， 探索未 知的 热情 ，某 校 开展 了 “ 逐梦 科 技强国 ”为 主 题的 活

动 ．下面是该 校 某 调查 小 组 对 活动 中 模具设 计 水平 的 调查报告 ， 请完成报告 中相应 问 题．

模型设 计 水平调查报告

调查主

题

“ 逐梦 科 技强国 ” 活动 中 模具设 计 水平

调查 目

的

通 过数据分 析 ， 获 取信息，能在 认识 及应用统计图表和 百 分数的过程中，形 成 数据 观念 ，发展

应用 意识 ．

调查 对

象

某 校 学 生模具设 计 成绩

调查 方式

抽样调查

数据 收

集 与表

示

随机抽 取全 校部 分学 生 的 模具设 计 成绩 （ 成绩 为 百 分 制 ，用 x 表示）， 并整理 ，将其分 成 如下

四 组 ： A ： 60≤ x ＜ 70 ， B ： 70≤ x ＜ 80 ， C ： 80≤ x ＜ 90 ， D ： 90≤ x ≤100 ．

下面给出 了部 分信息：

其

中

C

组

的

成

绩

为

：

80 ， 81 ， 82 ， 82 ， 83 ， 84 ， 84 ， 84 ， 85 ， 85 ， 86 ， 86 ， 86 ， 87 ， 87 ， 88 ， 88 ， 89 ， 89 ， 89 ．

数据分

析 与应

用

根据以上信息解 决 下列 问 题：

（ 1 ）本次共 抽 取 了 名学 生 的 模具设 计 成绩 ， 成绩 的中位数是 　 　 分，

在 扇 形统计图中， C 组 对应圆 心 角的度数为 　 　 ．

（ 2 ） 请补 全 频 数分 布 直方图；

（ 3 ） 请估 计全 校 1200 名学 生 的 模具设 计 成绩 不 低 于 80 分的人数；

（ 4 ）学 校决定 从 模具设 计优秀的甲、乙、 丙 、 丁 四位 同 学中 随机 选择两名 同 学作经验交 流 ，

请 用画 树状 图或列表的方法求出所选的两位 同 学 恰 为甲和 丙 的 概率 ．

23 ．（ 10 分）如图，一次 函 数 y ＝ mx + n （ m ， n 为常数， m ≠0 ）的图 象 与 反比例函 数 y ¿ ^k

x ^{（ k ≠0 ）的图 象}

交于 A （﹣ 2 ，﹣ 2 ）、 B （ a ， 1 ）两点．

（ 1 ）求一次 函 数和 反比例函 数的关 系 式；

（ 2 ）结合图形， 请 直 接写 出不等式 ^k

x ^{− ¿ x ＜ 0 ；}

（ 3 ）点 P （ 0 ， b ）是 y 轴上的一点，若 △ ABP 是以 AB 为直角边的直角 三 角形，求 b 的值．

24 ．（ 10 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， C 是 ⊙ O 上的一点， 连 结 AC 、 BC ， 延 长 AB 至 点 D ， 连 结 CD ，

使 ∠ BCD ＝∠ A ．

（ 1 ）求 证 ： CD 是 ⊙ O 的 切 线．

（ 2 ）点 E 是 ^

AC 的中点， 连 结 BE ，交 AC 于点 F ，过点 E 作 EH ⊥ AB 交 ⊙ O 于点 H ，交 AB 于点 G ， 连

结 BH ，若 BD ＝ 2 ， CD ＝ 4 ，求 BF • BH 的值．

25 ．（ 12 分）如图，在 平 面直角坐标 系 中，二次 函 数 y ＝ x ² + bx + c （ b 、 c 为常数）的图 象 与 x 轴交于

A （﹣ 1 ， 0 ）、 B 两点，交 y 轴于点 C ，对称轴为直线 x ＝ 1 ．

（ 1 ）求二次 函 数关 系 式．

（ 2 ） 连 结 AC 、 BC ，抛物线上是 否存 在点 P ， 使 ∠ CBP + ∠ ACO ＝ 45° ，若 存 在，求出点 P 的坐标，若

不 存 在， 说 明 理由 ．

（ 3 ）在 x 轴上方的抛物线上 找 一点 Q ，作 射 线 AQ ， 使 ∠ BAQ ＝ 2 ∠ ACO ，点 M 是线段 AQ 上的一 动 点，

过点 M 作 MN ⊥ x 轴， 垂足 为点 N ， 连 结 BM ，求 BM + MN 的最小值．

2025 年四川省遂宁市中考数学试卷

参 考 答案 与试题解 析

一．选择题（共 10 小题）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B ．

D

C ．

B

C

D

A

D

A

B

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1 ．（ 4 分）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑 20 米记为“ +20 米”，那么向西跑

20 米记为（　　）

A ． +20 米

B ．﹣ 20 米

C ． +40 米

D ．﹣ 40 米

【 解 答】 解：“正”和“ 负 ”相对，所以，如果向东跑 20 米记为“ +20 米”，那么向西跑 20 米记为﹣

20 米．

故 选： B ．

2 ．（ 4 分）汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的

享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

【 解 答】 解： A ， B ， C 选项文字 均 无法 找 到一条直线， 使 图形沿直线 折叠后 ，直线两 旁 的 部 分能 够 重

合，不是轴对称图形；

D 选项的文字能 找 到一条直线， 使 图形沿直线 折叠后 ，直线两 旁 的 部 分能 够 重合，为轴对称图形；

故 选： D ．

3 ．（ 4 分）统计数据显示，截止 2025 年 3 月 15 日电影《哪吒 2 》全球票房（含预售及海外）超 150 亿元，

位列全球影史票房榜第五位．将数据 150 亿用科学记数法表示为（　　）

A ． 150×10 ⁸

B ． 15×10 ⁹

C ． 1.5×10 ¹⁰

D ． 1.5×10 ¹¹

【 解 答】 解： 150 亿＝ 15000000000 ＝ 1.5×10 ¹⁰ ．

故 选： C ．

4 ．（ 4 分）如图，圆柱的底面直径为 AB ，高为 AC ，一只蚂蚁在点 C 处，沿圆柱的侧面爬到点 B 处，现

将圆柱侧面沿 AC 剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

【 解 答】 解：将圆柱侧面沿 AC “ 剪开”，侧面展开图为 矩 形，

∵ 圆柱的底面直径为 AB ，

∴ 点 B 是展开图的一边的中点，

∵ 蚂蚁爬行的最 近 路线为线段，

∴ B 选项符合题 意 ，

故 选： B ．

5 ．（ 4 分）下列运算中，计算正确的是（　　）

A ． 2 x ²

3

﹣ x ² ＝ x ²

B ．（﹣ 2 x ） ³ ＝﹣ 6 x ³

C ． x ² • x ³ ＝ x ⁵

D ．（ x +1 ） ² ＝ x ² +1

【 解 答】 解： 2 x ²

3

﹣ x ² ＝﹣ x ² ，则 A 不符合题 意 ，

（﹣ 2 x ） ³ ＝﹣ 8 x ³ ，则 B 不符合题 意 ，

x ² • x ³ ＝ x ⁵ ，则 C 符合题 意 ，

（ x +1 ） ² ＝ x ² +2 x +1 ，则 D 不符合题 意 ，

故 选： C ．

6 ．（ 4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x ²

3

﹣ x + m +1 ＝ 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（　　）

A ． m ＜ ⁵

4

B ． m ≥ ⁵

4

C ． m ＞ ⁵

4

D ． m ≤ ⁵

4

【 解 答】 解： ∵ 关于 x 的一元二次方程 x ²

3

﹣ x + m +1 ＝ 0 有实数根，

Δ

∴ ＝（﹣ 3 ） ²

﹣ 4×1×

（ m +1 ）＝ 5

4

﹣ m ≥0 ，

解 得 ： m ≤ ⁵

4 ^，