2025 年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 . 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确
的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。
1 ．（ 4 分） 2025 的相反数是（ ）
A ． 2025
B ．﹣ 2025
C ．
1
2025
D ． − 1
2025
2 ．（ 4 分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（ 4 分）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房
达到 244 亿元 .244 亿用科学记数法表示为（ ）
A ． 0.244×10 10
B ． 2.44×10 9
C ． 2.44×10 10
D ． 244×10 8
4 ．（ 4 分）下列计算正确的是（ ）
A ． a 2 + a 3 ＝ a 5
B ． a 2 • a 3 ＝ a 6
C ．（﹣ a 2 ） 3 ＝ a 6
D ． a 12 ÷ a 3 ＝ a 9
5 ．（ 4 分）在平面直角坐标系中，将点 A （﹣ 1 ， 3 ）向右平移 2 个单位到点 B ，则点 B 的坐标为（ ）
A ．（﹣ 3 ， 3 ）
B ．（﹣ 1 ， 1 ）
C ．（ 1 ， 3 ）
D ．（﹣ 1 ， 5 ）
6 ．（ 4 分）如图，直线 l 与正五边形 ABCDE 的边 AB 、 DE 分别交于点 M 、 N ，则∠ 1+
2
∠ 的度数为（
）
A ． 216°
B ． 180°
C ． 144°
D ． 120°
7 ．（ 4 分）如图，在 4×3 的方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，将△ OAB 以点 O 为位似中心放大
后得到△ OCD ，则△ OAB 与△ OCD 的周长之比是（ ）
A ． 2 ： 1
B ． 1 ： 2
C ． 4 ： 1
D ． 1 ： 4
8 ．（ 4 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ＝ 6 ， BC ＝ 10 ．按下列步骤作图： ① 以点 A 为圆心，
适当长度为半径画弧，分别交 AB 、 AD 于 E 、 F 两点； ② 分别以点 E 、 F 为圆心，大于 1
2 EF 的长为半
径画弧，两弧相交于点 P ； ③ 作射线 AP 交 BC 于点 G ，则 CG 的长为（ ）
A ． 4
B ． 5
C ． 6
D ． 8
9 ．（ 4 分）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九
个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和
苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果苦果各买几个？若设买甜果
x 个，苦果 y 个，根据题意可列方程组为（ ）
A ． {
x + y = 1000
9 x + 7 y = 999
B ． {
x + y = 999
11 x + 4 y = 1000
C ． {
x + y = 1000
11
9 x + 4
7 y = 999
D ． {
x + y = 1000
9
11 x + 7
4 y = 999
10 ．（ 4 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ m ， n ），则向量 OP
→
= ¿ （ m ， n ），已知 O A
→
1 = ¿
（ x 1 ， y 1 ）， O A
→
2 = ¿ （ x 2 ， y 2 ），若 x 1 • x 2 + y 1 • y 2 ＝ 0 ，则 O A
→
1 与 O A
→
2 互相垂直．下列选项中两向量互相
垂直的是（ ）
A ． O B
→
1 = ¿ （ 2 ， 3 ）， O B
→
2 = ¿ （ sin30° ， π 0 ）
B ． O C
→
1 = ¿ （ 3 ，﹣ 9 ）， O C
→
2 = ¿ （ 1 ， − 1
3 ）
C ． O D
→
1 = ¿ （ √ 5 ， √ 5
5 ）， O D
→
2 = ¿ （ 2 ， 1
2 ）
D ． O E
→
1 = ¿ （ 2 ， 1 ）， O E
→
2 = ¿ （ 2
1
﹣ ，﹣ 1 ）
11 ．（ 4 分）若关于 x 的不等式组 {
3 x − 1
2
≤ x + 2
x + 1 ≥ − x + a
至少有两个正整数解，且关于 x 的分式方程 a − 1
x − 1 = ¿ 2
− 3
1 − x 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和为（ ）
A ． 8
B ． 14
C ． 18
D ． 38
12 ．（ 4 分）如图 1 ，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，点 D 在 AC 上， CD ¿ √ 2 ，动点 P 在 Rt △ ABC 的边上沿
C → B → A 方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点 A 时停止，以 DP 为边作正方形 DPEF ．设
点 P 的运动时间为 t 秒，正方形 DPEF 的面积为 S ．当点 P 由点 B 运动到点 A 时，如图 2 ， S 是关于 t 的
二次函数．在 3 个时刻 t 1 ， t 2 ， t 3 （ t 1 ＜ t 2 ＜ t 3 ）对应的正方形 DPEF 的面积均相等．下列 4 个结论： ①
当 t ＝ 1 时， S ＝ 3 ； ② 点 P 在线段 BA 上时 S ＝ 2 t 2
﹣ 16
t +34 ； ③ AD ＝ 4 √ 2 ； ④ t 1 + t 2 ＝ 4 ．其中正确结论
的个数为（ ）
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 . 请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。
13 ．（ 4 分）﹣ 27 的立方根是 ．
14 ．（ 4 分）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展 体育训练 ．已知某次 训练 中 7 名男生引体 向上的
成 绩 为： 7 ， 8 ， 5 ， 8 ， 9 ， 10 ， 6 ．这组数据的中位数是 ．
15 ．（ 4 分）已知方程 x 2
2
﹣ x
5
﹣ ＝ 0 的两根分别为 x 1 ， x 2 ，则（ x 1 +1 ）（ x 2 +1 ）的值为 ．
16 ．（ 4 分） 人字梯 为 现 代 家庭常 用的 工具 ．如图，若 AB 、 AC 的长 都 为 2 m ，当 α ＝ 65° 时， 人字梯顶端
离 地 面 的 高 度 是 m ． （ 结 果 精 确 到 0.1 m ， 参 考 依 据 ：
sin65°≈0.91 ， cos65°≈0.42 ， tan65°≈2.14 ）
17 ．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，用 12 个以点 O 为 公 共 顶 点的相似 三 角形组成形如海 螺 的图案，
若 OA ＝ 1 ，∠ OAB ＝ 90° ，则点 G 的坐标为 ．
18 ．（ 4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 E 在边 AD 上运动（不与点 A 、 D 重合 ），∠ CDP ＝
45° ，点 F 在射线 DP 上，且 AE ： DF ＝ 1 ： √ 2 ， 连 接 BF ，交 CD 于点 G ， 连 接 EB 、 EF 、 EG ．下列结
论：
① sin ∠ BFE ¿ √ 2
2
； ② AE 2 + CG 2 ＝ EG 2 ； ③ △ DEF 的面积 最 大值是 2 ； ④ 若 AE ¿ 1
3 AD ，则点 G 是线段
CD 的中点．其中正确结论的 序号 是 ．
三 、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分 . 请把解答 过 程写在答题卡相应的位置上。
19 ．（ 8 分）（ 1 ）计算： √ 4 − ¿ |
3|
﹣ ；
（ 2 ）解方程： 2 （ x
1
﹣ ）＝ 2+ x ．
20 ．（ 8 分） 先化简 ， 再求 值：（
y
x
2 − y
2 + 1
x + y ） ÷
x
x − y ．其中 x 、 y 满足（ x +2 ） 2 +| y
1|
﹣ ＝ 0 ．
21 ．（ 10 分）在科 技 的 浪潮 中， 人工智能 正以不可 阻挡 之 势 ， 深 刻 改变着 我 们 的 世界 ．某校 社团 开展以
“ 智能 之光， 照见未来 ”为主题的 探究活 动， 推荐 了当 前 热 门 的 4 类人工智能软 件 A 、 B 、 C 、 D ，每
个学 生 可选择其中 1 类 学 习使 用．为了解学 生 对 软 件的 使 用 情况 ， 随机抽取部 分学 生进行调查 统计，
并 根据统计结果 绘制 成如图所示的两 幅 不 完 整统计图：
请根据图中 信息 ， 完 成下列问题：
（ 1 ）这次 抽取 的学 生总人 数为 人 ； 扇 形统计图中 A 类软 件所 占 圆心角为 度；
（ 2 ） 补全 条形统计图；
（ 3 ） 社团活 动中表 现最突 出的有 4 人 ，其中有 3 人使 用 A 类软 件，有 1 人使 用 B 类软 件， 现准备从 这
4 名 学 生 中 随机 选择 2 人进行 学 习 成果展示，请用画 树状 图 或 列表法 求 出 恰好抽 到 使 用 A 、 B 两 类软 件
各 1 人 的 概率 ．
22 ．（ 10 分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 C 为圆上一点， 过 点 C 作 ⊙ O 的 切 线，交 AB 延 长线于点 D ，
过 点 B 作 BE ∥ DC ，交 ⊙ O 于点 E ， 连 接 AE 、 AC ．
（ 1 ） 求证 ： ^
CE = ^
CB ；
（ 2 ）若∠ BAE ＝ 60° ， ⊙ O 的半径为 2 ， 求 AC 的长．
23 ．（ 10 分）如图，一次函数 y ＝ ax + b 与反比 例 函数 y ¿ k
x 的图 象 相交于 A （ 1 ， 4 ）、 B （ 4 ， m ）两点，与
x 轴交于点 C ，点 D 与点 A 关于点 O 对称， 连 接 AD ．
（ 1 ） 求 一次函数和反比 例 函数的解 析 式；
（ 2 ）点 P 在 x 轴的 负 半轴上，且△ AOC 与△ POD 相似， 求 点 P 的坐标．
24 ．（ 10 分）国 家卫 健 委 在 全 民健康 调查 中 发现 ， 近 年 来 的 肥胖人群快 速 增 长，为 加强 对健康 饮食 的 重
视 ， 特发布 各 地区 四季健康 饮食食谱 ． 现 有 A 、 B 两 种食 品，每 份食 品的 质 量为 50 g ，其 核 心 营养素 如
下：
食 品 类 别
能 量（单位：
Kcal ）
蛋白质 （单位：
g ）
脂肪 （单位：
g ）
碳水化合物 （单
位： g ）
A
240
12
7.5
29.8
B
280
13
9
27.6
（ 1 ）若 要从 这两 种食 品中 摄入 1280 Kcal 能 量和 62 g 蛋白质 ，应运用 A 、 B 两 种食 品各 多 少 份 ？
（ 2 ）若每 份午餐 选用这两 种食 品共 300 g ， 从 A 、 B 两 种食 品中 摄入 的 蛋白质总 量不 低 于 76 g ，且 能 量
最低 ，应选用 A 、 B 两 种食 品各 多 少 份 ？
25 ．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， 抛物 线 y ＝ x 2 + bx + c 关于直线 x ＝﹣ 3 对称，与 x 轴交于 A （﹣
1 ， 0 ）、 B 两点，与 y 轴交于点 C ．
（ 1 ） 求抛物 线的解 析 式；
（ 2 ）点 P 为 抛物 线对称轴上一点， 连 接 BP ，将线段 BP 绕 点 P 逆 时 针旋转 90° ， 使 点 B 的对应点 D 恰
好落 在 抛物 线上， 求此 时点 P 的坐标；
（ 3 ）在线段 OC 上是 否存 在点 Q ， 使 2 AQ + √ 2 CQ 存 在 最 小值？若 存 在，请直接写出点 Q 的坐标 及最
小值；若不 存 在，请 说明理 由．
26 ．（ 12 分） 综合 与 实践
【 问题 情境】 下面是某校数学 社团 在一次 折 纸 活 动中的 探究过 程．
【操 作 实践】 如图 1 ，将 矩 形纸片 ABCD 沿 过 点 C 的直线 折叠 ， 使 点 B 落 在 AD 边上的点 B ′ 处 ， 折痕 交
AB 于点 E ， 再 沿 着过 点 B ′ 的直线 折叠 ， 使 点 D 落 在 B ′ C 边上的点 D ′ 处 ， 折痕 交 CD 于点 F ．将纸片展
平，画出对应点 B ′ 、 D ′ 及折痕 CE 、 B ′ F ， 连 接 B ′ E 、 B ′ C 、 D ′ F ．
【初 步 猜想】 （ 1 ）确 定 CE 和 B ′ F 的位置关系 及 线段 BE 和 CF 的数量关系．
创新 小组 经过探究 ， 发现 CE ∥ B ′ F ， 证明过 程如下：
由 折 叠 可 知 ∠ DB ' F ＝ ∠ CB ' F ¿ 1
2 ∠ DB ' C ， ∠ ECB ' ＝ ∠ ECB ¿ 1
2 ∠ BCB ' ． 由 矩 形 的 性 质 ， 可 知
AD ∥ BC ， ∴ ∠ DB ′ C ＝∠ BCB ′ ， ∴ ① ， ∴ CE ∥ B ′ F ．
智慧 小组 先测 量 BE 和 CF 的长度， 猜想 其关系为 ② ．
经过探究 ， 发现验证 BE 和 CF 数量关系的方法不 唯 一：
方法一： 证明 △ AB ′ E ≌△ D ′ CF ，得到 B ′ E ＝ CF ， 再 由 B ′ E ＝ BE 可得结论．
方法二： 过 点 B ′ 作 AB 的平 行 线交 CE 于点 G ， 构造 平 行 四边形 CFB ′ G ， 然 后 证 B ′ G ＝ B ′ E 可得结论．
请 补充 上 述过 程中 横 线上的 内容 ．
【推理证明】 （ 2 ）请 你 结 合智慧 小组的 探究思路 ，选择一 种 方法 验证 BE 和 CF 的数量关系，写出 证
明过 程．
【尝 试运用 】 （ 3 ）如图 2 ，在 矩 形 ABCD 中， AB ＝ 6 ，按上 述操 作 折叠并 展开后， 过 点 B ′ 作 B ′ G ∥ AB
交 CE 于点 G ， 连 接 D ′ G ，当△ B ′ D ′ G 为直角 三 角形时， 求 出 BE 的长．
2025 年四川省眉山市中考数学试卷
参 考答案与试题解 析
一．选择题（共 12 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C ．
D
C
C
B
A
C
D
B
题 号
12
答案
B
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 . 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确
的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。
1 ．（ 4 分） 2025 的相反数是（ ）
A ． 2025
B ．﹣ 2025
C ．
1
2025
D ． − 1
2025
【 解答 】 解： 2025 的相反数是﹣ 2025 ．
故 选： B ．
2 ．（ 4 分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解答 】 解： B 、 C 、 D 选项中的图形 都 不 能找 到一条直线， 使 图形沿一条直线 折叠 ，直线两 旁 的 部 分
能够 互相 重合 ，所以不是轴对称图形；
A 选项中的图形 能找 到一条直线， 使 图形沿一条直线 折叠 ，直线两 旁 的 部 分 能够 互相 重合 ，所以是轴
对称图形；
故 选： A ．
3 ．（ 4 分）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房
达到 244 亿元 .244 亿用科学记数法表示为（ ）
A ． 0.244×10 10
B ． 2.44×10 9
C ． 2.44×10 10
D ． 244×10 8
【 解答 】 解： 244 亿＝ 24400000000 ＝ 2.44×10 10 ．
故 选： C ．
4 ．（ 4 分）下列计算正确的是（ ）
A ． a 2 + a 3 ＝ a 5
B ． a 2 • a 3 ＝ a 6
C ．（﹣ a 2 ） 3 ＝ a 6
D ． a 12 ÷ a 3 ＝ a 9
【 解答 】 解： A ． ∵ a 2 ， a 3 不是 同类 项，不 能合并 ， ∴此 选项的计算 错误 ， 故此 选项不 符合 题意；
B ． ∵ a 2 • a 3 ＝ a 5 ， ∴此 选项的计算 错误 ， 故此 选项不 符合 题意；
C ． ∵ （﹣ a 2 ） 3 ＝﹣ a 6 ， ∴此 选项的计算 错误 ， 故此 选项不 符合 题意；
D ． ∵ a 12 ÷ a 3 ＝ a 9 ， ∴此 选项的计算正确， 故此 选项 符合 题意；
故 选： D ．
5 ．（ 4 分）在平面直角坐标系中，将点 A （﹣ 1 ， 3 ）向右平移 2 个单位到点 B ，则点 B 的坐标为（ ）
A ．（﹣ 3 ， 3 ）
B ．（﹣ 1 ， 1 ）
C ．（ 1 ， 3 ）
D ．（﹣ 1 ， 5 ）
【 解答 】 解：由题知，
将点 A （﹣ 1 ， 3 ）向右平移 2 个单位到点 B 的坐标为（ 1 ， 3 ）．
故 选： C ．
6 ．（ 4 分）如图，直线 l 与正五边形 ABCDE 的边 AB 、 DE 分别交于点 M 、 N ，则∠ 1+
2
∠ 的度数为（
）
A ． 216°
B ． 180°
C ． 144°
D ． 120°
【 解答 】 解： ∵ ∠ A ＝∠ E ¿ 1
5 × 180°× （ 5
2
﹣ ）＝ 108° ，
∴∠ AMN + ∠ ENM ＝ 360° ﹣∠ B ﹣∠ C ＝ 144° ，
1
∵∠ ＝∠ AMN ，∠ 2 ＝∠ ENM ，
1+
2
∴∠
∠ ＝∠ AMN + ∠ ENM ＝ 144° ．
