2025 年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）。

1 ．（ 3 分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A ． 7 和﹣ 7

B ． 3 和﹣ 2

C ． 2 和 ¹

2

D ．﹣ 0.1 和 10

2 ．（ 3 分）据我国文化和旅游部数据中心测算， 2025 年“五一”期间，国内游客出游 314000000 人次，

将数据 314000000 用科学记数法表示为（　　）

A ． 31.4×10 ⁷

B ． 3.14×10 ⁷

C ． 3.14×10 ⁸

D ． 3.14×10 ⁹

3 ．（ 3 分）如图，直线 a ∥ b ，若∠ 1 ＝ 132° ，则∠ 2 ＝（　　）

A ． 42°

B ． 48°

C ． 52°

D ． 58°

4 ．（ 3 分）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

5 ．（ 3 分）下列运算正确的是（　　）

A ． 4 a

3

﹣ a ＝ 1

B ．（ 2 a ） ^{﹣ 1 ¿ 2}

a

C ．（ 3 a ³ ） ² ＝ 9 a ⁶

D ．（ a ﹣ b ） ² ＝ a ² ﹣ b ²

6 ．（ 3 分）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加 1 分钟跳绳测试，每人 10 次跳绳成绩的平均数（单

位：个）及方差（单位：个 ² ）如表所示：

甲

乙

丙

丁

平均数

205

217

208

217

方差

4.6

4.6

6.9

9.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

7 ．（ 3 分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线互相垂直

D ．对角相等

8 ．（ 3 分）如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ， BD 为 ⊙ O 的直径．若 AB ＝ AC ，∠ ACB ＝ 70° ，则∠ CBD ＝

（　　）

A ． 40°

B ． 50°

C ． 60°

D ． 70°

9 ．（ 3 分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解

的问题．例如方程 x +2 y ＝ 3 恰有一个正整数解 x ＝ 1 ， y ＝ 1 ．类似地，方程 2 x +3 y ＝ 21 的正整数解的个

数是（　　）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

10 ．（ 3 分）已知抛物线 y ＝ ax ² + bx + c 的对称轴为直线 x ＝ 1 ，与 y 轴的交点位于 x 轴下方，且 x ＝﹣ 1 时，

y ＞ 0 ，下列结论正确的是（　　）

A ． 2 a ＝ b

B ． b ²

4

﹣ ac ＜ 0

C ． a

2

﹣ b +4 c ＜ 0

D ． 8 a + c ＞ 0

11 ．（ 3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， F 为 CE 上的点，且 DF ＝ DC ，则 AF

的长为（　　）

A ． ^{2 √ 10}

9

B ． ^{2 √ 10}

5

C ． ^{4 √ 10}

15

D ． ^{4 √ 10}

9

12 ．（ 3 分）对于任意实数 a ， b ，定义新运算： a ※ b ¿ {

a ( a≥b )

− a ( a ＜ b ) ^{，给出下列结论：}

① 8※2 ＝ 8 ；

② 若 x ※3 ＝ 6 ，则 x ＝ 6 ；

③ a ※ b ＝（﹣ a ）※（﹣ b ）；

④ 若（ 2 x

4

﹣ ）※ 2 ＜ 5 x ，则 x 的取值范围为 x ＞ ⁴

7 ^．

其中正确结论的个数是（　　）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） .

13 ．（ 3 分）若点（ 1 ， a

2

﹣ ）在第一象限，则 a 的取值范围是　 　 ．

14 ．（ 3 分）一组数据 3 ， 2 ， 6 ， 7 ， 4 ， 6 的中位数是　 　 ．

15 ．（ 3 分）若一元二次方程 2 x ²

6

﹣ x

1

﹣ ＝ 0 的两根为 α ， β ，则 2 α ²

3

﹣ α +3 β 的值为　 　 ．

16 ．（ 3 分）如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ＝ CD ＝ 10 ， ⊙ O 与梯形 ABCD 的各边都相切，且 ⊙ O 的

面积为 16 π ，则点 B 到 CD 的距离为　 　 ．

三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分．

17 ．（ 6 分）计算：（ √ 2 + ¿ 1 ） ⁰ + （﹣ 1 ） ²⁰²⁵ − √ 4 + ¿ 3tan45° ．

18 ．（ 6 分）如图，在菱形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AB ， BC 上的点，且 AE ＝ CF ．求证： AF ＝ CE ．

19 ．（ 6 分）化简： ^x

2 − 1

x

÷ （ ^x

2 + 3 x + 1

x

− ¿ 1 ）．

四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分。

20 ．（ 7 分）某市教育综合实践基地开设有 A ：巧手木艺； B ：创意缝纫； C ：快乐种植； D ：美味烹任；

E ：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间 后 ，基地 采 用 随机抽样

的方 式 ，在该校八年级 抽 取部分学生开展了“我 最喜欢 的综合实践课程”的问卷 调查 ， 并 根据 调查 所

收集 的数据 进行 整 理 ， 绘制 了如下两 幅 不 完 整的 统 计图表．

课程名称

巧手木艺

创意缝纫

快乐种植

美味烹 饪

爱心医护

人数

a

6

12

b

18

根据图表 信息 ， 回答 下列问题：

（ 1 ） b ＝ 　 　 ， 扇 形 统 计图中表示“巧手木艺”部分对应 扇 形的 圆 心角 度 数是 　 　 ；

（ 2 ）若该校八年级共有 480 名学生， 请你估 计该校八年级 最喜欢 A ， B 两门课程的学生人数；

（ 3 ）小 明 同学从 B ， C ， D ， E 四门课程中 随机 选择两门，求恰好选中 D ， E 两门课程的 概率 ．

21 ．（ 7 分）某 超 市 购进 甲、乙两种 商品 ， 2022 年甲、乙两种 商品 每 件 的 进价 均为 125 元， 随着 生 产 成本

的 降低 ，甲种 商品 每 件 的 进价 年平均下 降 25 元，乙种 商品 2024 年每 件 的 进价 为 80 元．

（ 1 ）求乙种 商品 每 件进价 的年平均下 降率 ；

（ 2 ） 2024 年该 超 市用不 超过 7800 元的 资金 一次 购进 甲、乙两种 商品 共 100 件 ，求 最少购进多少件 甲

种 商品 ．

五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分。

22 ．（ 8 分）如图，一次 函 数 y ＝ 2 x + b 的图象与反比例 函 数 y ¿ ^m

x ^{的图象的一个交点为 A （ 2 ， 6 ）．}

（ 1 ）求一次 函 数与反比例 函 数的解 析式 ；

（ 2 ）将一次 函 数 y ＝ 2 x + b 的图象 沿 y 轴 向 下平 移 12 个单位，与反比例 函 数 y ¿ ^m

x ^{的图象相交于点}

B ， C ，求 S △ ABC 的值．

23 ．（ 8 分）如图，在 水 平地面上有两 座建筑 物 AD ， BC ，其中 BC ＝ 18 m ．从 A ， B 之 间的 E 点

（ A ， E ， B 在同一 水 平线上）测 得 D 点， C 点的 仰 角分别为 75° 和 30° ，从 C 点测 得 D 点的 仰 角为

30° ．

（ 1 ）求∠ CDE 的 度 数；

（ 2 ）求 建筑 物 AD 的 高度 （计算 过 程和结 果 中的数据不取 近 似值）．

六 、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分。

24 ．（ 12 分）如图， AB ， CD 是 ⊙ O 的直径， 过 点 C 的直线与 过 点 B 的切线交于点 E ，与 BA 的 延 长线交

于点 F ，且 EB ＝ EC ， 连 接 DE 交 AB 于点 G ．

（ 1 ）求证： EF 是 ⊙ O 的切线；

（ 2 ）若 AF ＝ 10 ， sin F ¿ ¹

3 ^{，求 EG 的长．}

25 ．（ 12 分）如图，在平面直角 坐 标 系 xOy 中，抛物线 y ＝﹣ x ² + bx + c 经过 点（ 2 ， 3 ），与 x 轴交于点

A （﹣ 1 ， 0 ）和点 B ．

（ 1 ）求该抛物线的解 析式 ；

（ 2 ）点 C ， D 在直线 y ¿ ¹

2 ^{x + 1}

2 ^{上，点 E 在 x 轴上， F 是抛物线上位于第一象限的点，若四边形 CDEF}

是正方形，求点 F 的 坐 标；

（ 3 ）设点 P （ x 1 ， y 1 ）在抛物线 y ＝﹣ x ² + bx + c 上，点 Q （ x 1 ， y 2 ）在抛物线 y ＝ x ² ﹣ （ 4 m

2

﹣ ） x +4 m ² +2

上， 当 1≤ x 1 ≤2 时， y 2 ﹣ y 1 的 最 小值为 3 ，求 m 的值．

2025 年四川省泸州市中考数学试卷

参考 答案 与试题解 析

一．选择题（共 12 小题）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

C ．

B

C

C

B

A

B

C

D

B

题 号

12

答案

B

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）。

1 ．（ 3 分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A ． 7 和﹣ 7

B ． 3 和﹣ 2

C ． 2 和 ¹

2

D ．﹣ 0.1 和 10

【 解 答】 解： A 、 7 和﹣ 7 互为相反数，符合题意；

B 、 3 和﹣ 2 不互为相反数，不符合题意；

C 、和 ¹

2 ^{不互为相反数，不符合题意；}

D 、﹣ 0.1 和 10 不互为相反数，不符合题意；

故 选： A ．

2 ．（ 3 分）据我国文化和旅游部数据中心测算， 2025 年“五一”期间，国内游客出游 314000000 人次，

将数据 314000000 用科学记数法表示为（　　）

A ． 31.4×10 ⁷

B ． 3.14×10 ⁷

C ． 3.14×10 ⁸

D ． 3.14×10 ⁹

【 解 答】 解： 314000000 ＝ 3.14×10 ⁸ ．

故 选： C ．

3 ．（ 3 分）如图，直线 a ∥ b ，若∠ 1 ＝ 132° ，则∠ 2 ＝（　　）

A ． 42°

B ． 48°

C ． 52°

D ． 58°

【 解 答】 解：如图，

1

∵∠ ＝ 132° ，

3

∴∠ ＝ 180°

﹣ 132°

＝ 48° ，

∵ a ∥ b ，

2

∴∠ ＝∠ 3 ＝ 48° ．

故 选： B ．

4 ．（ 3 分）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

【 解 答】 解：在四个选项的图形中，只有选项 C 的图形能 找 到一 条 直线， 使 图形 沿这条 直线对 折后 两

边能 完全 重合， 故 选项 C 是轴对称图形，选项 A 、 B 、 D 不是轴对称图形．

故 选： C ．

5 ．（ 3 分）下列运算正确的是（　　）

A ． 4 a

3

﹣ a ＝ 1

B ．（ 2 a ） ^{﹣ 1 ¿ 2}

a

C ．（ 3 a ³ ） ² ＝ 9 a ⁶

D ．（ a ﹣ b ） ² ＝ a ² ﹣ b ²

【 解 答】 解： A 、 4 a

3

﹣ a ＝ a ， 故此 选项不符合题意；

B 、 ¿ ， 故此 选项不符合题意；

C 、（ 3 a ³ ） ² ＝ 9 a ⁶ ， 故此 选项符合题意；

D 、（ a ﹣ b ） ² ＝ a ²

2

﹣ ab + b ² ， 故此 选项不符合题意；

故 选： C ．

6 ．（ 3 分）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加 1 分钟跳绳测试，每人 10 次跳绳成绩的平均数（单

位：个）及方差（单位：个 ² ）如表所示：