2025 年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。
1 ．（ 4 分）
1
2025 的相反数是（ ）
A ． 2025
B ．﹣ 2025
C ．
1
2025
D ． − 1
2025
2 ．（ 4 分） 2025 年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相
关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客 117.93 万人次，将数据 117.93 万用科学记数法
表示为（ ）
A ． 117.93×10 4
B ． 1.1793×10 5
C ． 1.1793×10 6
D ． 0.11793×10 7
3 ．（ 4 分）下列运算正确的是（ ）
A ． m + m ＝ m 2
B ．（ mn 2 ） 5 ＝ m 5 n 7
C ． m 3 • m 2 ＝ m 6
D ． m 8 ÷ m 2 ＝ m 6
4 ．（ 4 分）以下字母是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5 ．（ 4 分）如图，由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ）
A ．主视图与左视图相同
B ．主视图与俯视图相同
C ．左视图与俯视图相同
D ．主视图、左视图和俯视图都不相同
6 ．（ 4 分）如图， DF ∥ AB ，∠ BAC ＝ 120° ，∠ ACE ＝ 100° ，则∠ CED ＝（ ）
A ． 30°
B ． 40°
C ． 60°
D ． 80°
7 ．（ 4 分）某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁 1860 吨，若设月
平均增长率为 x ，那么可列出的方程是（ ）
A ． 560 （ 1+ x ） 2 ＝ 1860
B ． 560+560 （ 1+ x ） +560 （ 1+2 x ）＝ 1860
C ． 560+560 （ 1+ x ） +560 （ 1+ x ） 2 ＝ 1860
D ． 560+560 （ 1+2 x ） 2 ＝ 1860
8 ．（ 4 分）已知一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）
条对角线．
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9
9 ．（ 4 分）若（ 3 x +2 y
﹣ 19
） 2 +|2 x + y
﹣ 11|
＝ 0 ，则 x + y 的平方根是（ ）
A ． 8
B ． ±8
C ． ±2 √ 2
D ． 2 √ 2
10 ．（ 4 分）下列说法正确的是（ ）
A ．若 | a | ＝ | b | ，则 a ＝ b
B ．若 am ＜ bm ，则 a ＜ b
C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
11 ．（ 4 分）如图， AB ＝ AC ， AE ＝ AD ，点 E 在 BD 上，∠ EAD ＝∠ BAC ，∠ BDC ＝ 56° ，则∠ ABC 的度数
为（ ）
A ． 56°
B ． 60°
C ． 62°
D ． 64°
12 ．（ 4 分）二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 的部分图象如图所示，其对称轴为 x ＝ 2 ，且图象经过点（ 6 ， 0 ），则
下列结论错误的是（ ）
A ． bc ＞ 0
B ． 4 a + b ＝ 0
C ．若 ax 1
2 + ¿ bx 1 ¿ ax 2
2 + ¿ bx 2 且 x 1 ≠ x 2 ，则 x 1 + x 2 ＝ 4
D ．若（﹣ 1 ， y 1 ），（ 3 ， y 2 ）两点都在抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的图象上，则 y 2 ＜ y 1
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13 ．（ 4 分）数据 0 ，﹣ 4 ， 2 ，﹣ 1 ， 2 ， 3 的中位数是 ．
14 ．（ 4 分）若式子 √ m − 1
m + 2 在实数范围内有意义，则 m 的取值范围是 ．
15 ．（ 4 分）如图，将周长为 20 的△ ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位长度得△ DEF ，连接 AD ，则四边形
ABFD 的周长为 ．
16 ．（ 4 分）若关于 x 的分式方程 x + m
x − 2 + 1
2 − x = ¿ 3 无解，则 m ＝ ．
17 ．（ 4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是边 CD 的中点，过点 E 作
EF ⊥ BD 于点 F ， EG ⊥ AC 于点 G ，若 AC ＝ 12 ， BD ＝ 16 ，则 FG 的长为 ．
18 ．（ 4 分）如图，△ ABC 内接于 ⊙ O ，∠ B ＝ 65° ，∠ C ＝ 70° ，若 BC ＝ 2 √ 2 ，则 ^
BC 的长为 ．
三、解答题（共 7 小题，共 78 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19 ．（ 8 分）计算：（ π
﹣ 3.14
） 0
|1
﹣ − √ 3 |+tan60°+ （ − 1
3 ） ﹣ 1 ．
20 ．（ 10 分）（ 1 ）解不等式： 3 x − 2
6
− x + 3
3
≤ 1 ；
（ 2 ）先化简，再求值： 1 − 2 x
x + 2 ÷ 2 x
2 − 4 x
x
2 + 4 x + 4
．求值时请在﹣ 2≤ x ≤2 内取一个使原式有意义的 x （ x 为整
数）．
21 ．（ 12 分）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主
题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（ A 类为文学， B 类为科 普 ， C 类为体 育 ， D 类为其 他 ） 进行调查
（每人只 能 选择一项）．根据 调查 结 果绘制 成以下两 幅 不 完 整的 统 计图：
请根据 统 计图 回 答下列 问 题：
（ 1 ） 本 次 调查 的 总 人数是 人；
（ 2 ） 补 全条形 统 计图，并求出 C 类所对应的 扇 形的 圆心 角为 度；
（ 3 ） 现 从喜 欢 文学的 2 名男 生和 2 名女 生中， 随机 抽取 2 名参加 “中 华魂 ”演 讲比赛 ．请用列表法或
画树状 图法，求抽取的 2 人 恰好 是 1 名男 生和 1 名女 生的 概 率．
22 ．（ 10 分）某 型号起重机吊起 一 货 物 M 在空中 保持静止状态 时， 货 物 M 与点 O 的连线 MO 恰好 平 行 于
地
面
，
BM
＝
3
米
，
∠
BOM
＝
18.17°
．
（
参
考
数
据
：
sin18.17°≈0.31 ， cos18.17°≈0.95 ， tan18.17°≈0.33 ， sin36°≈0.59 ， cos36°≈0.81 ， tan36°≈0.73 ，结 果精 确 到
1 米 ）
（ 1 ）求直 吊臂 OB 的长；
（ 2 ）直 吊臂 OB 与 BM 的长度 保持 不 变 ， OB 绕 点 O 逆 时 针旋转 ， 当 ∠ OBM ＝ 36° 时， 货 物 M 上 升了 多
少米？
23 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y 1 ＝ ax + b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 2 ¿ k
x （ x ＞ 0 ） 的 图 象 交 于 点
A （ 6 ， 1 ）， B （ 2 ， m ）．
（ 1 ）求反 比例 函数和一次函数的解 析 式；
（ 2 ） 利 用图象，直接写出不等式 ax + b ＞ k
x 的解 集 为 ；
（ 3 ）在 x 轴上 找 一点 C ，使△ ABC 的周长最小，并求出最小值．
24 ．（ 12 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， PA 与 ⊙ O 相 切 于点 A ，连接 PB 交 ⊙ O 于点 C ，连接 AC ，则
∠ PAC ＝∠ B ．理由如下： ∵ AB 是 ⊙ O 的直径
∴∠ ACB ＝ 90°
∴∠ CAB + ∠ B ＝ 90°
∵ PA 与 ⊙ O 相 切 于点 A
∴ PA ⊥ AB
∴∠ PAB ＝ 90°
∴∠ CAB + ∠ PAC ＝ 90°
∴∠ PAC ＝∠ B
（ 1 ）小明根据以上结论， 自 主 探究发现 ：如图 甲 ， 当 AB 是 非 直径的弦， 而 其 他 条 件 不 变 时，∠ PAC
＝∠ B 仍然 成立，请说明理由；
（ 2 ）小明 进 一步 探究发现 ：如图 乙 ，线 段 PA 与线 段 PC ， PB 存 在如下关系： PA 2 ＝ PC • PB ．请 你替 小
明证一证；
（ 3 ） 拓展 应用：如图 丙 ，△ ABC 是 ⊙ O 的内接三角形，∠ BAC ＝ 45° ，∠ AOB ＝ 150° ， BC 的 延 长线与
过点 A 的 切 线相交于 P ，若 ⊙ O 的 半 径为 1 ，请 你利 用小明的 探究 结论求 PC 的长．
25 ．（ 14 分）如图，二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 的图象经过 A （﹣ 3 ， 0 ）， B （ 1 ， 0 ）， C （ 0 ，﹣ 3 ）三点．
（ 1 ）求抛物线的解 析 式；
（ 2 ）点 P 在直线 AC 下方的抛物线上运动，求点 P 到 直线 AC 的最 大距离 ；
（ 3 ）动点 Q 在抛物线的对称轴上，作 射 线 QA ，若 射 线 QA 绕 点 Q 逆 时 针旋转 90° 与抛物线交于点 D ，
是 否存 在点 Q 使 AQ ＝ QD ？ 若 存 在，请直接写出点 Q 的 坐标 ；若不 存 在，请说明理由．
2025 年四川省凉山州中考数学试卷
参 考答 案 与试题解 析
一．选择题（共 12 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答 案
D
C ．
D
B
A
B
C
B
C
C
C
题 号
12
答 案
D
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。
1 ．（ 4 分）
1
2025 的相反数是（ ）
A ． 2025
B ．﹣ 2025
C ．
1
2025
D ． − 1
2025
【 解答 】 解：
1
2025 的相反数是 − 1
2025 ．
故 选： D ．
2 ．（ 4 分） 2025 年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相
关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客 117.93 万人次，将数据 117.93 万用科学记数法
表示为（ ）
A ． 117.93×10 4
B ． 1.1793×10 5
C ． 1.1793×10 6
D ． 0.11793×10 7
【 解答 】 解： 117.93 万＝ 1179300 ＝ 1.1793×10 6 ．
故 选： C ．
3 ．（ 4 分）下列运算正确的是（ ）
A ． m + m ＝ m 2
B ．（ mn 2 ） 5 ＝ m 5 n 7
C ． m 3 • m 2 ＝ m 6
D ． m 8 ÷ m 2 ＝ m 6
【 解答 】 解： m + m ＝ 2 m ，则 A 不 符 合题意，
（ mn 2 ） 5 ＝ m 5 n 10 ，则 B 不 符 合题意，
m 3 • m 2 ＝ m 5 ，则 C 不 符 合题意，
m 8 ÷ m 2 ＝ m 6 ，则 D 符 合题意，
故 选： D ．
4 ．（ 4 分）以下字母是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解答 】 解： A 、 C 、 D 选项的字母均无法 找到 一条直线，使图形沿直线 折叠后 ，直线两 旁 的部分 能够
重 合，不是轴对称图形；
B 选项的字母 能找到 一条直线，使图形沿直线 折叠后 ，直线两 旁 的部分 能够重 合，为轴对称图形；
故 选： B ．
5 ．（ 4 分）如图，由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ）
A ．主视图与左视图相同
B ．主视图与俯视图相同
C ．左视图与俯视图相同
D ．主视图、左视图和俯视图都不相同
【 解答 】 解： 该 几何体的主视图与左视图相同，均为两列，从左 到右 小正方形的个数分 别 是 3 、 1 ．它
的俯视图的 底层 左边是一个正方形，上 层 是两个正方形．
故 选： A ．
6 ．（ 4 分）如图， DF ∥ AB ，∠ BAC ＝ 120° ，∠ ACE ＝ 100° ，则∠ CED ＝（ ）
A ． 30°
B ． 40°
C ． 60°
D ． 80°
【 解答 】 解：如图，过点 C 作 CG ∥ AB ，
