2025 年四川省广安市中考数学试卷
一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1 ．（ 4 分）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入 50 元记作 +50 元，那么支出 50 元记作（
）
A ． +50 元
B ． 0 元
C ．﹣ 50 元
D ．﹣ 100 元
2 ．（ 4 分）下列各式运算结果为 a 6 的是（ ）
A ． a 3 • a 3
B ．（ a 2 ） 4
C ． a 3 + a 3
D ． a 10 ÷ a 3
3 ．（ 4 分）若∠ A ＝ 25° ，则∠ A 的余角为（ ）
A ． 25°
B ． 65°
C ． 75°
D ． 155°
4 ．（ 4 分）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数 √ 2 ．他的发现，在当
时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计 √ 2 的值在（
）
A ． 1 和 2 之间
B ． 2 和 3 之间
C ． 3 和 4 之间
D ． 4 和 5 之间
5 ．（ 4 分）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6 ．（ 4 分）下列说法正确的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．正六边形的每个内角为 100°
C ．数据 2 ， 4 ， 5 ， 5 ， 5 ， 4 ， 3 的众数是 4
D ．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7 ．（ 4 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 +3 x +1 ＝ 0 的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无法确定
8 ．（ 4 分）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：
人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出 8 钱，盈余 3 钱；每人出 7 钱，不足 4
钱．问：人数、物价各多少？设人数为 x ，物价为 y ，则可列方程组为（ ）
A ． {
y = 8 x + 3
y = 7 x + 4
B ． {
y = 8 x − 3
y = 7 x + 4
C ． {
y = 8 x − 3
y = 7 x − 4
D ． {
y = 8 x + 3
y = 7 x − 4
9 ．（ 4 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90° 的扇形，若圆锥的母线长为 5 ，则该圆锥的底面
圆的半径为（ ）
A ． 5
4
B ． 5
3
C ． 5
2
D ． 5
10 ．（ 4 分）如图，二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ≠0 ）的图象交 x 轴于 A ， B 两点，点 A 的坐
标是（﹣ 1 ， 0 ），点 B 的坐标是（ n ， 0 ），有下列结论： ① abc ＜ 0 ； ② 4 a + c ＞ 2 b ； ③ 关于 x 的方程
ax 2 + bx + c ＝ 0 的解是 x 1 ＝﹣ 1 ， x 2 ＝ n ； ④ − b
2 a = n − 1
2
．其中正确的有（ ）
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
11 ．（ 4 分）一种商品每件标价为 a 元，按标价的 8 折出售，则每件商品的售价是 元．
12 ．（ 4 分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于
折射率相同，所 以 在水中平 行 的光线，在空气中 也 是平 行 的．如图， a ， b 为两 条 平 行 的光线，∠ 1 ＝
45° ，则∠ 2 的度数为 ．
13 ．（ 4 分）在平面 直 角坐标 系 中， 已知 点 A 的坐标为（ a ， b ）， 且 a ， b 满 足（ a
2
﹣ ） 2 +| b +3| ＝ 0 ，则点
A 在第 象 限 ．
14 ．（ 4 分）如图，在等 腰 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ AC ＝ 4 ， D 是 BC 边上的一个动点， 连接
AD ，则 AD 的最小值为 ．
三、解答题（本题共 5 个小题，第 15 小题 10 分，第 16 、 17 、 18 小题各 8 分，第 19 小题
15 ．（ 10 分）（ 1 ）计算： ¿ √ 5 − 3 ∨+ 2sin 30 ° − ¿ ；
（ 2 ）先 化 简， 再求 值： ( 1
x + 1 + 1 ) ÷
x
2 − 4
x
2 + 2 x + 1
，其中 x ＝﹣ 4 ．
16 ．（ 8 分） 某校 开展“共 享阅读• 向上人生”的 读书活 动，为了解学生对四 类书籍 （ A 体育类 ， B 科技类 ，
C 文学 类 ， D 艺 术 类 ）的 喜爱 情况，在 全校范围 内 随 机 抽取 若 干名 学生 进行 了问卷 调查 （每个 被调查
的学生 必须 选择 而且只能 在 这 四 类书籍 中选择一 类 ）， 并将 数据 进行统 计和 整 理， 绘制 了两 幅 不 完整
的 统 计图，根据图中 信息 ，请 回 答下列问题：
（ 1 ）本次 抽取调查 的学生共有 人，估计该 校 2000 名 学生 喜爱 “ B 科技类 ” 书籍 的人数
约 为 人．
（ 2 ）请 将条 形 统 计图 补充完整 ．
（ 3 ）在 活 动中， 甲 、 乙 、 丙 三 名 学生 表 现 优秀 ， 决 定从 这 三 名 学生中 随 机选 取 两 名 学生 参加演讲比赛 ，
请用列 表或画树状 图的方法， 求恰好 选中 甲 和 乙 的 概 率．
17 ．（ 8 分） 随着科技 的发展，无人机在实 际 生 活 中应用广 泛 ．如图， O ， C 是同一水平线上的两点，无
人机从 O 点 竖直 上 升到 A 点，在 A 点 测得 C 点的 俯 角为 30° ， A ， C 两点的 距离 为 24 m ．无人机 继续竖
直 上 升到 B 点，在 B 点 测得 C 点的 俯 角为 36.9° ． 求 无人机从 A 点 到 B 点的上 升高 度 AB （结果 精 确 到
0.1 m ）．（点 O ， A ， B ， C 在同一平面内， 参 考数据： sin36.9°≈0.60 ， cos36.9°≈0.80 ， tan36.9°≈0.75 ，
√ 3 ≈ 1.73 ）
18 ．（ 8 分）如图，一次函数 y ＝ kx + b （ k ， b 为常数， k ≠0 ）的图象 与反比例 函数 y = m
x ¿ 为常数， m ≠0 ）
的图象交于 A ， B 两点，点 A 的坐标是（﹣ 8 ， 1 ），点 B 的坐标是（ n ，﹣ 4 ）．
（ 1 ） 求 一次函数和 反比例 函数的解 析 式．
（ 2 ）根据函数图象 直接 写出关于 x 的不等式 kx + b ＞ m
x 的解 集 ．
19 ．（ 10 分）如图， ⊙ O 是 △ ABC 的 外接 圆， BC 是 ⊙ O 的 直 径，点 E 在 BC 的 延 长线上， 连接
AE ，∠ ABE ＝∠ CAE ．
（ 1 ） 求证 ： AE 是 ⊙ O 的 切 线．
（ 2 ） 过 点 C 作 CD ⊥ AE ， 垂 足为 D ，若 △ ABC 的面 积 是 △ ADC 的面 积 的 3 倍 ， CE ＝ 12 ， 求 AE 的长．
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
20 ．（ 4 分） 已知 一次函数 y ＝﹣ 3 x
6
﹣ ，当 x ＜﹣ 1 时， y 的值可 以 是 ．（写出一个 合 理的值 即
可）
21 ．（ 4 分） 已知 方程 x 2
5
﹣ x
﹣ 24
＝ 0 的两根分 别 为 a 和 b ，则 代 数式 a 2
4
﹣ a + b 的值为 ．
22 ．（ 4 分）如图，四边形 ABCD 是 ⊙ O 的内 接 四边形，∠ BCD ＝ 120° ， ⊙ O 的半径为 6 ，则 BD 的长为
．
23 ．（ 4 分）如图，在 △ ABC 中，按 以 下 步骤 作图：（ 1 ） 以 点 A 为圆心， AC 的长为半径 画弧 ，交 BC 于
点 D ；（ 2 ）分 别以 点 C 和点 D 为圆心，大于 1
2 CD 的长为半径 画弧 ，两 弧 相交于点 F ；（ 3 ） 画 射线
AF 交 BC 于点 E ．若∠ C ＝ 2 ∠ B ， BC ＝ 23 ， BD ＝ 13 ，则 AE 的长为 ．
24 ．（ 4 分） 已知△ ABC 的面 积 是 1 ．
（ 1 ）如图 1 ，若 D ， E 分 别 是边 BC 和 AC 的中点， AD 与 BE 相交于点 F ，则四边形 CDFE 的面 积 为
．
（ 2 ）如图 2 ，若 M ， N 分 别 是边 BC 和 AC 上 距离 C 点最 近 的 6 等分点， AM 与 BN 相交于点 G ，则四
边形 CMGN 的面 积 为 ．
五 、解答题（本题共 3 个小题，第 25 小题 8 分，第 26 小题 10 分，第 27 小题 12 分，共 30 分）
25 ．（ 8 分） 某景区需 要 购 买 A ， B 两种 型号 的 帐篷 ． 已知 用 1800 元 购 买 A 种 帐篷 的数 量与 用 3000 元 购
买 B 种 帐篷 的数 量 相等， 且 B 种 帐篷 的单价 比 A 种 帐篷 的单价多 400 元．
（ 1 ） 求 A ， B 两种 帐篷 的单价各多少元？
（ 2 ）若该 景区需 要 购 买 A ， B 两种 型号 的 帐篷 共 20 顶（两种 型号 的 帐篷均需购 买）， 且购 买 B 种 型号
帐篷 的数 量 不少于 A 种 型号帐篷 数 量 的 1
3 ，则 购 买 A ， B 两种 型号 的 帐篷 各多少顶时， 总费 用最 低 ？最
低总费 用是多少元？
26 ． （ 10 分 ） 如 图 ， E ， F 是 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 BD 上 的 两 点 ， BD ＝ 10 ， DE ＝ BF ， 连 接
AE ， AF ， CE ， CF ．
（ 1 ） 求证 ： △ ADE ≌△ CBF ．
（ 2 ）若四边形 AECF 的 周 长为 4 √ 34 ， 求 EF 的长．
27 ．（ 12 分）如图，二次函数 y = 1
3 x
2 + bx + c （ b ， c 为常数）的图象交 x 轴于 A ， B 两点，交 y 轴于点
C ， 已知 点 B 的坐标为（ 9 ， 0 ），点 C 的坐标为（ 0 ，﹣ 3 ）， 连接 AC ， BC ．
（ 1 ） 求抛 物线的解 析 式．
（ 2 ）若点 P 为 抛 物线上的一个动点， 连接 PC ，当∠ PCB ＝∠ OBC 时， 求 点 P 的坐标．
（ 3 ） 将抛 物线 沿 射线 CA 的方向平 移 2 √ 10 个单位长度 后得到 新 抛 物线，点 E 在新 抛 物线上，点 F 是
原 抛 物线对称轴上的一点，若 以 点 B ， C ， E ， F 为顶点的四边形是平 行 四边形，请 直接 写出点 E 的坐
标．
2025 年四川省广安市中考数学试卷
参 考答案 与 试题解 析
一．选择题（共 10 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C ．
A
B
A
D
D
B
B
A
C
一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1 ．（ 4 分）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入 50 元记作 +50 元，那么支出 50 元记作（
）
A ． +50 元
B ． 0 元
C ．﹣ 50 元
D ．﹣ 100 元
【 解答 】 解：“正”和“负”相对，所 以 ，如果把收入 50 元记作 +50 元，那么支出 50 元记作﹣ 50 元．
故 选： C ．
2 ．（ 4 分）下列各式运算结果为 a 6 的是（ ）
A ． a 3 • a 3
B ．（ a 2 ） 4
C ． a 3 + a 3
D ． a 10 ÷ a 3
【 解答 】 解： a 3 • a 3 ＝ a 6 ，则 A 符合 题意，
（ a 2 ） 4 ＝ a 8 ，则 B 不 符合 题意，
a 3 + a 3 ＝ 2 a 3 ，则 C 不 符合 题意，
a 10 ÷ a 3 ＝ a 7 ，则 D 不 符合 题意，
故 选： A ．
3 ．（ 4 分）若∠ A ＝ 25° ，则∠ A 的余角为（ ）
A ． 25°
B ． 65°
C ． 75°
D ． 155°
【 解答 】 解：∠ A ＝ 25° ，则∠ A 的余角为 90°
﹣ 25°
＝ 65° ．
故 选： B ．
4 ．（ 4 分）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数 √ 2 ．他的发现，在当
时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计 √ 2 的值在（
）
A ． 1 和 2 之间
B ． 2 和 3 之间
C ． 3 和 4 之间
D ． 4 和 5 之间
【 解答 】 解： ∵ 1 ＜ 2 ＜ 4 ，
1
∴ ＜ √ 2 ＜ 2 ，
即 √ 2 的值在 1 和 2 之间，
故 选： A ．
5 ．（ 4 分）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解答 】 解： A ， B ， C 选项中的图形 都 不 能找到 一 条直 线，使图形 沿 一 条直 线折 叠 ， 直 线两 旁 的 部 分
能够互 相 重合 ，所 以 不是轴对称图形；
D 选项中的图形 能找到 一 条直 线，使图形 沿 一 条直 线折 叠 ， 直 线两 旁 的 部 分 能够互 相 重合 ，所 以 是轴
对称图形．
故 选： D ．
6 ．（ 4 分）下列说法正确的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．正六边形的每个内角为 100°
C ．数据 2 ， 4 ， 5 ， 5 ， 5 ， 4 ， 3 的众数是 4
D ．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
【 解答 】 解：相等的角不一定是对顶角， 故 选项 A 说法 错误 ，不 符合 题意；
正六边形的每个 外 角为： 360 °
6
= ¿ 60° ， 故 正六边形的每个内角为： 180°
﹣ 60°
＝ 120° ， 故 选项 B 说法
错误 ，不 符合 题意；
数据 2 ， 4 ， 5 ， 5 ， 5 ， 4 ， 3 的众数是 5 ， 故 选项 C 说法 错误 ，不 符合 题意；
方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，说法正确， 故 选项 D 符合 题意．
故 选： D ．
7 ．（ 4 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 +3 x +1 ＝ 0 的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无法确定
【 解答 】 解：由题意， ∵ 一元二次方程为 x 2 +3 x +1 ＝ 0 ，
Δ
∴ ＝ 3 2
﹣ 4×1×1
＝ 5 ＞ 0 ．
∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根．
故 选： B ．
8 ．（ 4 分）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：
