2025 年四川省德阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是

符合题目要求的 . ）

1 ．（ 3 分）下列数是正数的是（　　）

A ． 1

B ． 0

C ．﹣ 1

D ．﹣ 2

2 ．（ 3 分）下列各式计算正确的是（　　）

A ． 2 a +3 b ＝ 5 ab

B ．﹣（ a +3 ）＝﹣ a +3

C ．﹣ 2×3 a ＝﹣ 6 a

D ． 2 ab ÷ ¹

2 ^{= ¿ ab}

3 ．（ 3 分）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠ CAB ＝ 135° ，则第二次拐角

∠ ABD ＝（　　）

A ． 45°

B ． 55°

C ． 105°

D ． 135°

4 ．（ 3 分）若关于 x 的一元二次方程﹣ 2 x ² +4 x + k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（　　）

A ． 2

B ． 0

C ．﹣ 2

D ．﹣ 4

5 ．（ 3 分）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

6 ．（ 3 分）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是（　　）

A ． AB ∥ CD

B ． AB ＝ BC

C ．∠ B ＝∠ D

D ． AC ＝ BD

7 ．（ 3 分）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的 5 条线路长度分别为 28 公里、 30 公里、

30 公里、 26 公里、 32 公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这 6 条线路长度的中位数变为 29 公

里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　　）

A ． 25 公里

B ． 28 公里

C ． 29 公里

D ． 30 公里

8 ．（ 3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，将△ ABC 沿 CB 方向向右平移至△ EGF 处，使 EF 恰好

过边 AB 的中点 D ，连接 CD ，若 CD ＝ 1 ，则 GE ＝（　　）

A ． 3

B ． 2

C ． 1

D ． ¹

2

9 ．（ 3 分）在 2000 多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；

人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9 文钱，就多

11 文钱；如果每人出 6 文钱，就差 16 文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为 x 人，

则 x 为（　　）

A ． 5

B ． 7

C ． 8

D ． 9

10 ．（ 3 分）如图：点 E 、 F 、 G 、 H 分别是四边形 ABCD 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，如果 BD ＝ AC ，

四边形 EFGH 的面积为 24 ．且 HF ＝ 6 ，则 GH ＝（　　）

A ． 4

B ． 5

C ． 8

D ． 10

11 ．（ 3 分）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削

等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的

综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长 AB ＝ 1 ，那么图

中四边形 GCHF 的面积是（　　）

A ． ^{2 √ 3}

3

B ． √ 3

C ． 2 √ 3

D ． 3 √ 3

12 ．（ 3 分）已知抛物线 y ＝ ax ² + bx + c （ a ， b ， c 是常数， a ＞ 0 ）过点（ 1 ， 0 ），（ m ， 0 ），且 2 ＜ m ＜

3 ，该抛物线与直线 y ＝ kx + c （ k ， c 是常数， k ≠0 ）相交于 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）两点（点 A 在点 B

左侧）．下列说法： ① bc ＜ 0 ； ② 3 a + b ＞ 0 ； ③ 点 A ′ 是点 A 关于直线 x ¿ − ^b

2 a ^{的对称点，则 3 ＜ AA ′ ＜}

4 ； ④ 当 x 2 ＝ 4 时，不等式 ax ² + （ b ﹣ k ） x ＜ 0 的解集为 0 ＜ x ＜ 4 ．其中正确的结论个数是（　　）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将 答案 填在 答 题 卡 对应的题 号 后的 横 线 上 . ）

13 ．（ 4 分） 函 数 y ¿

2

x − 3 ^{的 自 变 量 x 的 取 值 范围 是 ．}

14 ．（ 4 分）公元前 3 世纪 ， 古希腊科 学 家阿基米 德 发现 ：若 杠杆上 的两物体与 支 点的 距离 与其 重量成反

比 ，则 杠杆 平 衡 ．后来人 们把它归纳 为“ 杠杆 原 理 ”： 阻力 × 阻力臂 ＝动 力 × 动 力臂 ．已知 阻力 和 阻力

臂 分别为 600 N 和 1 m ，当动 力 为 1200 N 时，动 力臂 是 m ．

15 ．（ 4 分）△ ABC 在平面直角 坐标系 中，已知 A （ 1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ），如果△ ABC 的面积为 1 ，那么

点 C 的 坐标 可以是 ．（ 只 需 写 出一个 即 可）

16 ．（ 4 分） 甲乙 两 射击运 动 员参 加 射击 选 拔比赛 ，若 他们射击训练成绩 的平 均 数相同，且 甲运 动 员训练

成绩 的方差 S 甲 ² ＝ 1.3 ， 乙运 动 员训练成绩 的方差 S 乙 ² ＝ 0.6 ， 你认 为应该选择 参 加 比赛 ．（填

甲或者乙 ）

17 ．（ 4 分）等 宽曲 线是 指 在 任 何方向 上 的直 径都 相等的一种几何图形， 它 在 我们 的 日 常 生 活中应用 比较

广泛， 例 如可以 利 用等 宽曲 线设计 自 行车的车 轮 等．如图，分别以等边 三 角形 ABC 的 三 个 顶 点为 圆心 ，

以边长为 半径画弧 ，得 到 的 封闭 图形就是等 宽曲 线（图中 阴影部 分），如果 AB ＝ 1 ，那么这个等 宽曲

线的 周 长是 ．

18 ．（ 4 分）如图，在平面直角 坐标系 中， A （ 2 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 √ 3 ），点 C 在直线 m ： y ¿ ^{√ 3}

3 ^{x − 2 √ 3}

3

上 ，

且 AC ＝ 3 ，连接 AB ， BC ，将△ ABC 绕 点 C 顺 时 针旋 转 到 △ A 1 B 1 C 1 ，点 B 的对应点 B 1 落 在直线 m 上 ，

再 将△ A 1 B 1 C 1 绕 点 B 1 顺 时 针旋 转 到 △ A 2 B 2 C 2 ，点 A 1 的对应点 A 2 也 落 在直线 m 上 ．如 此 下 去 ，

，则

⋯

A 1001 的 纵坐标 是 ．

三 、解 答 题（本大题共 7 个小题，共 90 分 . 解 答 应 写 出文 字 说 明 、 证明 过程 或 推 演步骤 . ）

19 ．（ 14 分）（ 1 ）计算： ( ¹

3 ⁾

− 2

− √ 8 + ¿ |2

2

﹣ √ 2 | ；

（ 2 ） 先化简 ， 再 求值：（ ^a

2 − 1

a + 1 ^{+ ¿ 1 ） × a}

2 − 6 a + 9

a − 3

，其中 a ＝ 2 ．

20 ．（ 11 分） 2025 年 1 月 24 日 至 2 月 16 日 ，以“ 三星璀璨 灵蛇献瑞 ”为 主 题的第十六 届 德阳 灯会 在 玄

珠湖 公 园盛 大 举 行，设 置 “ 三星梦境 ”“德阳 光华 ”等 五 大 主 题 板块 ． 灯会 结 束 后， 主办 方 随机抽取

多 名游客 进行 满 意度 调查 （每人 只 能选择一项），用 A 、 B 、 C 、 D 、 E 分别 代表 一大 主 题 板块 ， 整理

得 到 以下不 完整统 计 表 ：

主 题 板块

频 数（ 满 意人数）

频率 （所 占比例 ）

A

180

0.36

B

a

0.20

C

75

D

b

c

E

（ 1 ）直接 写 出 a 、 b 、 c 的值；

（ 2 ）根 据 以 上抽样调查 结果， 游客最满 意的 主 题 板块 是 什 么？若本 届灯会 实 际 接 待游客达 200000 人，

请估 计 最满 意 此板块 的人数；

（ 3 ）若 灯会 工作人 员 中有 4 名青 年 志愿者 ，其中有 2 名男 性、 2 名女 性， 现随机抽取 2 名青 年 志愿者

进行 视频采访 ， 请利 用 画树状 图 或者 列 表 的方法，求恰好 抽到 一 男 一 女 的 概率 ．

21 ．（ 11 分）如图，已知 菱 形 OABC ，点 C 在 x 轴上 ， 反比例函 数 y ¿ ^k

x ^{（ x ＞ 0 ）的图 象 经过 菱 形的 顶 点}

A （ 3 ， 4 ），连接 OB ， OB 与 反比例函 数图 象 交于点 D ．

（ 1 ）求 反比例函 数解 析 式；

（ 2 ）求直线 OB 的解 析 式和点 D 的 坐标 ．

22 ．（ 12 分）在综合实践活动中，同学 们 将对学校的一 块 正方形 花园 ABCD 进行测 量 规划使用，如图，

点 E 、 F 处是 它 的两个 门 ，且 DE ＝ CF ，要 修 建两条直路 AF 、 BE ， AF 与 BE 相交于点 O （两个 门 E 、 F

的大小 忽略 不计）．

（ 1 ） 请 问这两条路是 否 等长？ 它们 有 什 么位 置 关 系 ，说 明理由 ；

（ 2 ）同学 们 测得 AD ＝ 4 米 ， AE ＝ 3 米 ，根 据 实 际 需要， 某 小组同学 想 在四边形 OBCF 地上再修 一条

2.5 米 长的直路，这条直路的一 端 在 门 F 处， 另 一 端 P 在已经 修 建好的路 段 OB 或花园 的边 界 BC 上 ，

并 且 另 一 端 P 与点 B 处的 距离 不少于 1.5 米 ， 请 问能 否修 建 成 这 样 的直路，若能，能 修 建几条， 并 说

明理由 ．

23 ．（ 13 分）中 江挂 面以“ 细 如 发丝 、 清 如 白玉 、 耐煮 不 糊 、 入口绵软 ” 闻名遐迩 ，其 独特 的空 心技艺

传承千 年， 从揉 面、开条、 上筷到拉扯成型 ，需经十 余 道 古 法工 序 ．数学兴趣小组 走 进 某老字号挂 面

厂 进行 调 研，已知 购 买 2 袋 A 型 与 2 袋 B 型挂 面共需 费 用 100 元， 购 买 3 袋 A 型 与 2 袋 B 型挂 面共需 费

用 120 元．

（ 1 ） A 型 、 B 型挂 面的 单 价分别是多少元？

（ 2 ）为进一 步 推广 此非遗美食 ，兴趣小组 决定购 买 A 、 B 两种 型号挂 面共 40 袋 ．在 单 价不变， 总费 用

不 超 过 950 元，且 B 型挂 面不少于 10 袋 的条件下，共有几种 购 买方 案 ？其中 最低花费 多少元？

24 ．（ 14 分）在 ⊙ O 中直 径 AB 与 弦 CD 交于点 E ， ^

AC = 2 ^

BD ，连接 AD ，过点 B 作 ⊙ O 的切线与 AD 的

延 长线相交于点 F ， CD 的 延 长线与 BF 的 延 长线相交于点 G ．

（ 1 ）若∠ AFB ＝ 70° ，求∠ G 的度数；

（ 2 ）连接 CO ， AC ， 再 连接 DO 并延 长交 AC 于点 M ，

① 证明 ： DM ⊥ AC ；

② 若 CD • AF ＝ 16 ，求 ⊙ O 的直 径 ．

25 ．（ 15 分）如图 1 ，在平面直角 坐标系 中，已知二次 函 数 y ＝﹣ x ² + bx + c 的图 象 与 x 轴 交于点 A （﹣

1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ），与 y 轴 交于点 C ．

（ 1 ）求抛物线的 函 数解 析 式；

（ 2 ）如图 2 ，连接 BC ，过点 C 作 CD ⊥ BC 与抛物线相交于 另 一点 D ．

① 求点 D 的 坐标 ；

② 如图 3 ，点 E ， F 为线 段 BC 上 两个动点（点 E 在点 F 的右侧），且 EF ¿ √ 2 ，连接 OF ， DE ．求

OF + DE 的 最 小值．

2025 年四川省德阳市中考数学试卷

参 考 答案 与试题解 析

一．选择题（共 12 小题）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A ．

C

D

C

A

D

A

B

D

B

A

题 号

12

答案

C

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是

符合题目要求的 . ）

1 ．（ 3 分）下列数是正数的是（　　）

A ． 1

B ． 0

C ．﹣ 1

D ．﹣ 2

【 解 答】 解： A ． 1 ＞ 0 ，是正数，符合题意；

B ． 0 既 不是正数，也不是 负 数，不符合题意；

C ．﹣ 1 ＜ 0 ，是 负 数，不符合题意；

D ．﹣ 2 ＜ 0 ，是 负 数，不符合题意；

故 选： A ．

2 ．（ 3 分）下列各式计算正确的是（　　）

A ． 2 a +3 b ＝ 5 ab

B ．﹣（ a +3 ）＝﹣ a +3

C ．﹣ 2×3 a ＝﹣ 6 a

D ． 2 ab ÷ ¹

2 ^{= ¿ ab}

【 解 答】 解： 2 a 与 3 b 不是同 类 项， 无 法合 并 ，则 A 不符合题意，

﹣ （ a +3 ）＝﹣ a

3

﹣ ，则 B 不符合题意，

﹣ 2×3

a ＝﹣ 6 a ，则 C 符合题意，

2 ab ÷ ¹

2 ^{= ¿ 4 ab ，则 D 不符合题意，}

故 选： C ．

3 ．（ 3 分）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠ CAB ＝ 135° ，则第二次拐角

∠ ABD ＝（　　）

A ． 45°

B ． 55°

C ． 105°

D ． 135°

【 解 答】 解： ∵ 一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同．

∴ 水渠转弯前与转弯后方向平行，

∵ 第一次的拐角∠ CAB ＝ 135° ，

∴∠ ABD ＝∠ CAB ＝ 135° ，

故 选： D ．

4 ．（ 3 分）若关于 x 的一元二次方程﹣ 2 x ² +4 x + k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（　　）

A ． 2

B ． 0

C ．﹣ 2

D ．﹣ 4

【 解 答】 解： ∵ 关于 x 的一元二次方程﹣ 2 x ² +4 x + k ＝ 0 有两个相等的实数根，

Δ

∴ ＝ 4 ²

﹣ 4×

（﹣ 2 ） × k ＝ 0 ，

解得： k ＝﹣ 2 ，

∴ k 的值是﹣ 2 ．

故 选： C ．

5 ．（ 3 分）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

【 解 答】 解： A ．可以作为一个正方体的展开图， 故 本选项符合题意；

B ．有“ 田 ” 字 格 结构，不可以作为一个正方体的展开图， 故 本选项不符合题意；

C ．不可以作为一个正方体的展开图， 故 本选项不符合题意；

D ．不可以作为一个正方体的展开图， 故 本选项不符合题意．

故 选： A ．

6 ．（ 3 分）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是（　　）