2025 年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目
要求）
1 ．（ 4 分）如果某天中午的气温是 5℃ ，傍晚比中午下降了 7℃ ，那么傍晚的气温是（ ）
A ． 2℃
B ．﹣ 2℃
C ．﹣ 5℃
D ．﹣ 7℃
2 ．（ 4 分）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（ 4 分）下列计算正确的是（ ）
A ． x +2 y ＝ 3 xy
B ．（ x 3 ） 2 ＝ x 5
C ．（ x ﹣ y ） 2 ＝ x 2 ﹣ y 2
D ． 2 xy •3 x ＝ 6 x 2 y
4 ．（ 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （﹣ 2 ， a 2 +1 ）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5 ．（ 4 分）在第 25 个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器
人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
根据图表信息，表中 a 的值为（ ）
A ． 8
B ． 10
C ． 12
D ． 15
6 ．（ 4 分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，
价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田 1 亩价值 300 钱；劣田 7
亩价值 500 钱．今合买良、劣田 1 顷（ 100 亩），价值 10000 钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为
x 亩，劣田为 y 亩，则可列方程组为（ ）
A ． {
x + y = 100
300 x + 500
7
y = 10000
B ． {
x + y = 100
300 y + 500
7 x = 10000
C ． {
x + y = 100
300 x + 500 y = 10000
D ． {
x + y = 100
300 y + 500 x = 10000
7 ．（ 4 分）下列命题中，假命题是（ ）
A ．矩形的对角线相等
B ．菱形的对角线互相垂直
C ．正方形的对角线相等且互相垂直
D ．平行四边形的对角线相等
8 ．（ 4 分）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明
家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确
的是（ ）
A ．小明家到体育馆的距离为 2 km
B ．小明在体育馆锻炼的时间为 45 min
C ．小明家到书店的距离为 1 km
D ．小明从书店到家步行的时间为 40 min
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
9 ．（ 4 分）若 a
b = ¿ 3 ，则 a + b
b
的值为 ．
10 ．（ 4 分）任意给一个数 x ，按下列程序进行计算．若输出的结果是 15 ，则 x 的值为 ．
11 ．（ 4 分）正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ，则对角线 AD 的长为 ．
12 ．（ 4 分）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流 I （ A ）与电阻 R （ Ω ）之间的函数关
系为 I ¿ 36
R ，则电流 I 的值随电阻 R 值的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13 ．（ 4 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ 1 ， BC ＝ 2 ．以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧；
再以点 C 为圆心，以 BC 长为半径作弧， 两 弧在 AC 上方 交于 点 D ， 连 接 BD ，则 BD 的长为
．
三、解 答 题（本大题共 5 个小题，共 48 分）
14 ．（ 12 分）（ 1 ）计算：（ 1
4 ） ﹣ 1 − √ 9 + ¿ 2cos45°+| √ 2 − ¿ 2| ；
（ 2 ）解 不 等 式 组： {
5 x − 1 ＞ 3 ( x + 1 ) ①
2 x − 1
3
− x
2 ≤ 1 ②
．
15 ．（ 8 分）某 公司需 要 经常快递物品 ， 准备 从 A ， B 两 家 快递 平 台 中选择一家作为 日常 使用． 该公司让
七位相关 员工 对这 两 家平 台 从 物品完好度 、 服务态度 与 物 流时长三项分 别评 分（ 单 位：分），其中对
平 台 A 的 服务态度评 分为： 86 ， 88 ， 89 ， 91 ， 92 ， 95 ， 96 ；对平 台 B 的 服务态度评 分为：
86 ， 86 ， 89 ， 90 ， 91 ， 93 ， 95 ．现将每项七个 评 分的平均值作为 该 项的 得 分，平 台 A ， B 各项的 得 分
如下表：
物品完好度
服务态度
物 流时长
平 台 A
92
m
90
平 台 B
95
n
88
（ 1 ）七位 员工 对平 台 A 的 服务态度评 分的 极差 （ 最 大值与 最 小值的 差 ）是 ；
（ 2 ）求表 格 中 m ， n 的值，并以此为依据， 请判断哪 家平 台服务态度更好 ；
（ 3 ）如果 公司 将 物品完好度 、 服务态度 、 物 流时长三项的 得 分按 5 ： 3 ： 2 的比 例 确定平 台 的 最终得 分，
并以此为依据选择平 台 ， 请 问 该公司会 选择 哪 家平 台 ？
16 ．（ 8 分）在 综 合与 实践 活动中，某学 习 小组用 无 人机 测量校园西门 A 与 东门 B 之间的距离．如图， 无
人机从 西门 A 处 垂直上 升至 C 处 ，在 C 处测得东门 B 的俯角为 30° ，然后 沿 AB 方 向飞 行 60 米 到 达 D
处 ，在 D 处测得西门 A 的俯角为 63.4° ．求 校园西门 A 与 东门 B 之间的距离．（结果 精 确到 0.1 米 ； 参
考数据： sin63.4°≈0.89 ， cos63.4°≈0.45 ， tan63.4°≈2.00 ， √ 3 ≈ 1.73 ）
17 ．（ 10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上， 连 接 AC ， BC ， 过 点 C 作半圆 O 的 切 线， 交 AB 的
延 长线 于 点 D ，在 ^
AC 上 取 点 E ，使 ^
EC = ^
BC ， 连 接 BE ， 交 AC 于 点 F ．
（ 1 ）求 证 ： BE ∥ CD ；
（ 2 ）若 sin D ¿ 2
3 ， BD ＝ 1 ，求半圆 O 的半径 及 EF 的长．
18 ．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝﹣ x + b 与 反 比 例 函数 y ¿ k
x 的图象的一个 交 点为
A （ a ， 2 ），与 x 轴 的 交 点为 B （ 3 ， 0 ）．
（ 1 ）求 k 的值；
（ 2 ）直线 AO 与 反 比 例 函数的图象在第三象限 交于 点 C ，点 D 在 反 比 例 函数的图象上，若∠ ACD ＝
90° ，求直线 AD 的函数表 达式 ；
（ 3 ） P 为 x 轴 上一点，直线 AP 交反 比 例 函数的图象 于 点 E （ 异于 A ）， 连 接 BE ，若 △ BEP 的面 积 为
2 ，求点 E 的坐标．
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
19 ．（ 4 分）多项 式 4 x 2 +1 加 上一个 单 项 式 后， 能 成为一个多项 式 的平方，那么 加 上的 单 项 式 可以是
（填一个 即 可）．
20 ．（ 4 分）从﹣ 1 ， 1 ， 2 这三个数中任 取两 个数分 别 作为 a ， b 的值，则关 于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx +1
＝ 0 有 实 数根的 概率 为 ．
21 ．（ 4 分）如图， ⊙ O 的半径为 1 ， A ， B ， C 是 ⊙ O 上的三个点．若四边形 OABC 为平行四边形， 连 接
AC ，则图中 阴影部 分的面 积 为 ．
22 ．（ 4 分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 AC 边上， AD ＝ 3 ， CD ＝ 2 ，∠ CBD ＝ 45° ，则
tan ∠ ACB 的值为 ；点 E 在 BC 的 延 长线上， 连 接 DE ，若∠ CED ＝∠ ABD ，则 CE 的长为
．
23 ．（ 4 分）分 子 为 1 的 真 分数 叫做 “ 单 位分数”， 也叫 “ 埃及 分数”．古 埃及 人在分数计算时 总 是将一
个分数 拆 分成几个 单 位分数之和，如： 3
5 = 1
2 + 1
10 ．将 3
11 拆 分成 两 个 单 位分数相 加 的形 式 为
； 一 般 地 ， 对 于 任 意 奇 数 k （ k ＞ 2 ） ， 将 2
k 拆 分 成 两 个 不 同 单 位 分 数 相 加 的 形 式 为
．
二、解 答 题（本大题共 3 个小题，共 30 分）
24 ．（ 8 分） 2025 年 8 月 7 日至 17 日 ，第 12 届世界运 动 会 将在成都 举 行，与 运 动 会吉祥物 “ 蜀宝 ”“ 锦
仔 ”相关的 文创产品 深 受 大家 喜爱 ．某 文旅 中心在 售 A ， B 两种吉祥物挂件 ， 已知 每个 B 种挂件 的价
格 是每个 A 种挂件 价 格 的 4
5 ，用 300 元 购 买 B 种挂件 的数 量 比用 200 元 购 买 A 种挂件 的数 量 多 7 个．
（ 1 ）求每个 A 种挂件 的价 格 ；
（ 2 ）某 游客 计 划 用 不超过 600 元 购 买 A ， B 两种挂件 ，且 购 买 B 种挂件 的数 量 比 A 种挂件 的数 量 多 5
个，求 该游客最 多 购 买多少个 A 种挂件 ．
25 ．（ 10 分）如图，在 ▱ ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 B 关 于 直线 AE 的对 称 点 F 落 在 ▱ ABCD 内 ， 射
线 AF 交射 线 DC 于 点 G ， 交射 线 BC 于 点 P ， 射 线 EF 交 CD 边 于 点 Q ．
【特例感知】
（ 1 ）如图 1 ， 当 CE ＝ BE 时，点 P 在 BC 延 长线上，求 证 ： △ EFP ≌△ ECQ ；
【 问题 探究】
（ 2 ）在（ 1 ）的 条件 下，若 CG ＝ 3 ， GQ ＝ 5 ，求 DQ 的长；
【拓展延伸】
（ 3 ）如图 2 ， 当 CE ＝ 2 BE 时，点 P 在 BC 边上，若 CQ
DQ = 1
n ，求 CG
DG 的值．（用 含 n 的代数 式 表示）
26 ．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物 线 y ＝ ax 2 + bx 过 点（﹣ 1 ， 3 ），且对 称轴 为直线 x ＝
1 ，直线 y ＝ kx ﹣ k 与 抛物 线 交于 A ， B 两 点，与 x 轴交于 点 C ．
（ 1 ）求 抛物 线的函数表 达式 ；
（ 2 ） 当 k ＝ 1 时，直线 AB 与 y 轴交于 点 D ，与直线 x ＝ 2 交于 点 E ．若 抛物 线 y ＝（ x ﹣ h ） 2
1
﹣ 与线段
DE 有 公 共点，求 h 的 取 值 范围 ；
（ 3 ） 过 点 C 与 AB 垂直的直线 交抛物 线 于 P ， Q 两 点， M ， N 分 别 是 AB ， PQ 的中点．试 探究 ： 当 k 变
化 时， 抛物 线的对 称轴 上是 否存 在定点 T ，使 得 TC 总 是平分∠ MTN ？若 存 在，求出点 T 的坐标；若 不
存 在， 请 说明 理由 ．
2025 年四川省成都市中考数学试卷
参 考 答案 与试题解 析
一．选择题（共 8 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
B
A
D
C
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目
要求）
1 ．（ 4 分）如果某天中午的气温是 5℃ ，傍晚比中午下降了 7℃ ，那么傍晚的气温是（ ）
A ． 2℃
B ．﹣ 2℃
C ．﹣ 5℃
D ．﹣ 7℃
【 解 答】 解： 5
7
﹣ ＝﹣ 2 （ ℃ ），
即 傍晚的气温是﹣ 2℃ ，
故 选： B ．
2 ．（ 4 分）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解 答】 解： A ．主视图是矩形，俯视图是圆， 故 本选项 不 合题意；
B ．主视图是一个矩形（矩形 内部 有一 条纵向 的 虚 线），俯视图是三角形， 故 本选项 不 合题意；
C ．主视图和俯视图是圆， 故 本选项符合题意；
D ．主视图是三角形，三角形的 内部 有一 条纵向 的 实 线，俯视图是三角形，三角形的 内部 有一点与三
角形的三个 顶 点相 连 ， 故 本选项 不 合题意；
故 选： C ．
3 ．（ 4 分）下列计算正确的是（ ）
A ． x +2 y ＝ 3 xy
B ．（ x 3 ） 2 ＝ x 5
C ．（ x ﹣ y ） 2 ＝ x 2 ﹣ y 2
D ． 2 xy •3 x ＝ 6 x 2 y
【 解 答】 解： x 与 2 y 不 是同 类 项， 无 法合并，则 A 不 符合题意，
（ x 3 ） 2 ＝ x 6 ，则 B 不 符合题意，
（ x ﹣ y ） 2 ＝ x 2
2
﹣ xy + y 2 ，则 C 不 符合题意，
2 xy •3 x ＝ 6 x 2 y ，则 D 符合题意，
故 选： D ．
4 ．（ 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （﹣ 2 ， a 2 +1 ）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【 解 答】 解： ∵ ﹣ 2 ＜ 0 ， a 2 +1 ＞ 0 ，
∴ 点 P 所在的象限是第二象限．
故 选： B ．
5 ．（ 4 分）在第 25 个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器
人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
根据图表信息，表中 a 的值为（ ）
A ． 8
B ． 10
C ． 12
D ． 15
【 解 答】 解： 由 题意 知 ， 被调查 的 总 人数为 16÷40% ＝ 40 （人），
则选择“脑机接口”的人数为 40 ﹣ （ 16+14 ）＝ 10 （人），
故 选： B ．
6 ．（ 4 分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，
价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田 1 亩价值 300 钱；劣田 7
亩价值 500 钱．今合买良、劣田 1 顷（ 100 亩），价值 10000 钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为
x 亩，劣田为 y 亩，则可列方程组为（ ）
A ． {
x + y = 100
300 x + 500
7
y = 10000
B ． {
x + y = 100
300 y + 500
7 x = 10000
C ． {
x + y = 100
300 x + 500 y = 10000
D ． {
x + y = 100
300 y + 500 x = 10000
【 解 答】 解：依题意有： {
x + y = 100
300 x + 500
7
y = 10000 ，
故 选： A ．
7 ．（ 4 分）下列命题中，假命题是（ ）
A ．矩形的对角线相等
B ．菱形的对角线互相垂直
C ．正方形的对角线相等且互相垂直
D ．平行四边形的对角线相等
【 解 答】 解： A 、 B 、 C 中的命题是 真 命题， 故 A 、 B 、 C 不 符合题意；
D 、平行四边形的对角线互相平分， 不 一定相等， 故 D 符合题意．
故 选： D ．
8 ．（ 4 分）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明
家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确
的是（ ）
