2025 年广东省深圳市中考数学试卷（回忆版）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1 ．（ 3 分）节约水 5 吨记作 +5 吨，则浪费水 2 吨记作（ ）
A ．﹣ 3 吨
B ． +2 吨
C ．﹣ 2 吨
D ． +3 吨
2 ．（ 3 分）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ）
A ．主视图和左视图相同
B ．主视图和俯视图相同
C ．左视图和俯视图相同
D ．三个视图都相同
3 ．（ 3 分）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读
活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A ． 1
2
B ． 1
3
C ． 1
4
D ． 2
3
4 ．（ 3 分）如图为人行天桥的示意图，若高 BC 长为 10 米，斜道 AC 长为 30 米，则 sin A 的值为（ ）
A ． 2 √ 2
3
B ． 3
C ． √ 2
4
D ． 1
3
5 ．（ 3 分）下列计算正确的是（ ）
A ． a 2 + a 4 ＝ a 6
B ． a 3 • a 3 ＝ a 6
C ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5
D ．（ a + b ） 2 ＝ a 2 + b 2
6 ．（ 3 分）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 OA 经平面镜后反射入眼，若 CB ∥ OA ，∠ CBO ＝
122° ，∠ BON ＝ 90° ，则入射角∠ AON 的度数为（ ）
A ． 22°
B ． 32°
C ． 35°
D ． 122°
7 ．（ 3 分）某社区植树 60 棵，实际种植人数是原计划人数的 2 倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了
3 棵．若设原计划人数为 x 人，则下列方程正确的是（ ）
A ． 60
x − 60
2 x = ¿ 3
B ． 60
2 x − 60
x = ¿ 3
C ． 60
x = ¿ 2 × 60
x + 3
D ． 60
x = ¿ 2 × 60
x − 3
8 ．（ 3 分）如图，将正方形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 A 与对角线的交点 O 重合， EF 为折痕，则 EF
CG 的
值为（ ）
A ． 1
4
B ． 1
2
C ． √ 2
2
D ． 2
3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9 ．（ 3 分）若关于 x 的方程 x + a ＝ 5 的解为 x ＝ 1 ，则 a ＝ ．
10 ．（ 3 分）如图，将无人机沿着 x 轴向右平移 3 个单位，若无人机上一点 P 的坐标为（ 1 ， 2 ），则平移
后对应点 P ′ 的坐标为 ．
11 ．（ 3 分）计算： a
2
a + 1 − 1
a + 1 = ¿ ．
12 ．（ 3 分）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数 y ＝ ax 与反比例函数 y ¿ 2 − a
x
相交于点 A 和点
B ．若 A 的横坐标为 1 ，则 B 的坐标为 ．
13 ．（ 3 分）如图，以矩形 ABCD 的 B 点为圆心， BC 的长为半径作 ⊙ B ，交 AB 于点 F ，点 E 为 AD 上一
点，连接 CE ，将线段 CE 绕点 E 顺时针旋转至 EG ，点 G 落在 ⊙ B 上，且点 F 为 EG 中点．若 AF ＝
1 ， AE ＝ 3 ，则 CD 的长为 ．
三、解答题（本题共 7 小题，共 61 分）
14 ．（ 6 分）计算： √ 16 + ¿ |
﹣ 3|+
（ π
﹣ 3.14
） 0 + （﹣ 1 ） 2025 ．
15 ．（ 7 分）解一元一次方程组 {
2 x ≥x − 1 ①
1
2 ( x + 2 ) ＜ 3 ② ，并在数轴上表示．
解：由不等式 ① 得： ，
由不等式 ② 得： ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ．
16 ．（ 8 分）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科
技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最 受欢迎 的主题，投票 结果 的 条 形
统计图与 扇 形统计图如下： 请根据 以上 信息 ， 完成 下列 问 题：
（ 1 ）本次投票共 人 参 与，其中科技安全所 占百 分比为 ，并 补 全 条 形统计图．
（ 2 ）为确 定 班会科技主题，从 该 班选择 7 名 学生 代 表为“科技畅想”和“科技故事” 打 分，分数列表
如下：
科技畅想
10
9
9
3
6
9
10
科技故事
9
10
7
8
6
8
8
平均数
中位数
众 数
科技畅想
a
b
9
科技故事
8
8
c
求 表中的数 据 ： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ．
（ 3 ） 结 合上述 信息 ，班会 课 应 该 选择 哪 个科技主题，并 说明理 由．
17 ．（ 8 分）某学校 采购体育用品 ， 需要购买 三种 球类 ． 已知 某 体育用品商店排球 的单 价 为 30 元 / 个， 篮
球 ， 足球 的 价格 如表：
① 篮球 、 足球 、 排球各买 一个的 价格 为 140 元
② 购买 2 个 足球 的 价格 比 购买 一个 篮球多花 费 40 元
③ 购买 5 个 篮球 与 购买 6 个 足球花 费相同
（ 1 ） 请你 从上述 3 个 条件 中任选 2 个作为 条件 ， 求 出 篮球 和 足球 的单 价；
（ 2 ）若 该 学校 要购买篮球 ， 足球 共 10 个，且 足球 的个数不 超 过 篮球 个数的 2 倍， 请问购买多 少个 篮
球 时 花 费最少，最少费 用 是 多 少 ？
18 ．（ 10 分）如图 1 ，在 Rt △ ABC 中， D 是 AB 的中点， AE ＝ CD ， AD ＝ EC ．
（ 1 ） 求证 ：四 边 形 ADCE 为 菱 形 ；
（ 2 ）如图 2 ，若点 O 为 AC 上一点，且 E ， A ， D 三点均在 ⊙ O 上，连接 OD ， CD 与 ⊙ O 相 切 于点 D ，
① 求 ∠ ACD ＝ ； ② 求 ⊙ O 的半径 r ；
（ 3 ） 利用 圆 规 和无 刻 度直 尺 在图 2 中作射线 DF ∥ AC ，交 BC 于点 F ， 保留 作图痕 迹 ，不 用写 出作法和
理 由．
19 ．（ 10 分） 综 合与实 践
【问 题 背景】排队 是生活中 常见 的 场景 ．如图，某数学小组针对某次 演 出， 研究 了 排队 人数与安 检 时
间 ，安 排 通道数 之间 的关系．
【研究条件】
条件 1 ： 观众 进 场立即排队 安 检 ，在任意时 刻 都 满足 ： 排队 人数＝现 场总 人数﹣ 已 入 场 人数 ；
条件 2 ：若 该演 出 场地 最 多可 开 放 9 条 安 检 通道，平均每 条 通道每分 钟可 安 检 6 人．
【模 型 构建】 若 该演 出前 30 分 钟 开 始 进行安 检 ，经 研究发 现，现 场总 人数 y 与安 检 时 间 x 之间满足 关
系式： y ＝﹣ x 2 +60 x +100 （ 0≤ x ≤30 ）．
结 合上述 信息 ， 请完成 下述 问 题：
（ 1 ） 当 开通 3 条 安 检 通道时，安 检 时 间 x 分 钟 时， 已 入 场 人数为 ， 排队 人数 w 与安 检 时
间 x 的函数关系式为 ．
【模 型应 用】
（ 2 ）在（ 1 ）的 条件 下， 排队 人数在 第几 分 钟达 到最大值，最大人数为 多 少 ？
（ 3 ） 已知该演 出主 办 方 要求 ：
① 排队 人数在安 检 开 始 10 分 钟内 （ 包含 10 分 钟 ） 减 少 ；
② 尽量 少安 排 安 检 通道，以节省开 支 ．
若同时 满足 以上 两 个 要求 ， 可 开设 几条 安 检 通道， 请说明理 由 ？
【总结 反 思】
函数 可刻画 生活实际 场景 ， 但要注 意 验证模 型的正确 性 ， 未来可结 合 更多变量 （如 突发情况 、安 检流
程 优化 等）进行 更 深入的分 析 ，以 提 高 模 型的 准 确 性 和实 用性 ．
20 ．（ 12 分） 综 合与 探究
【探索发 现 】 如图 1 ，小 军用两 个大小不同的等 腰 直角三角 板拼 接 成 一个四 边 形．
【 抽 象定义】 以等 腰 三角形的一 腰 为 边 向 外 作等 腰 三角形，使 该边 所对的角等于原等 腰 三角形的 顶 角 ，
此 时 该 四 边 形 称 为“ 双 等四 边 形”，原等 腰 三角形 称 为四 边 形的“ 伴随 三角形”．如图 2 ，在 △ ABC
中， AB ＝ AC ， AC ＝ AD ，∠ D ＝∠ BAC ． 此 时，四 边 形 ABCD 是“ 双 等四 边 形”， △ ABC 是“ 伴随 三
角形”．
【问 题解 决】 如图 3 ，在四 边 形 ABCD 中， AB ＝ AC ， AD ＝ CD ，∠ D ＝∠ BAC ． 求 ： ① AD 与 BC 的位
置 关系为： ； ② AC 2 AD • BC ．（填“ ＞ ”，“ ＜ ” 或 “＝”）
【 方法应 用】 ① 如图 4 ，在 △ ABC 中， AC ＝ BC ．将 △ ABC 绕点 A 逆 时针旋转至 △ ADE ，点 D 恰好落
在 BC 边 上， 求证 ：四 边 形 ABDE 是 双 等四 边 形．
② 如图 5 ，在等 腰 三角形 ABC 中， AC ＝ BC ， cos B ¿ 3
5 ， AB ＝ 5 ，在平面 内找 一点 D ，使四 边 形 ABCD
是以 △ ABC 为 伴随 三角形的 双 等四 边 形，若 存 在， 请求 出 CD 的长，若不 存 在， 请说明理 由．
2025 年广东省深圳市中考数学试卷（回忆版）
参 考答 案 与试题解 析
一．选择题（共 8 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
C
A
C
D
B
B
A
D
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1 ．（ 3 分）节约水 5 吨记作 +5 吨，则浪费水 2 吨记作（ ）
A ．﹣ 3 吨
B ． +2 吨
C ．﹣ 2 吨
D ． +3 吨
【 分 析】 用 正 负 数表示 两 种 具 有相反意 义 的 量 ， 据此即可 得出答 案 ．
【 解答 】 解：节约水 5 吨记作 +5 吨，则浪费水 2 吨记作﹣ 2 吨，
故选： C ．
【 点 评】 本题考 查 正数和 负 数， 理 解 具 有相反意 义 的 量 是解题的关 键 ．
2 ．（ 3 分）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ）
A ．主视图和左视图相同
B ．主视图和俯视图相同
C ．左视图和俯视图相同
D ．三个视图都相同
【 分 析】 根据 三视图的 定义求 解 即可 ．
【 解答 】 解： 这 个石墩的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选： A ．
【 点 评】 此 题主 要 考 查 了 简 单 几何体 的三视图，正确 把握观察 的角度是解题关 键 ．
3 ．（ 3 分）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读
活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ）
A ． 1
2
B ． 1
3
C ． 1
4
D ． 2
3
