2025 年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .

每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）

1 ．（ 3 分）如表记录了某日我国四个城市的平均气温：

城市

北京

哈尔滨

威海

香港

气温（℃）

﹣ 2.6

﹣ 19.8

4.2

18.7

其中，平均气温最低的城市是（　　）

A ．北京

B ．哈尔滨

C ．威海

D ．香港

2 ．（ 3 分）如图是用 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（　　）

A ． b ³ + b ² ＝ b ⁵

B ．（﹣ 2 b ² ） ³ ＝﹣ 6 a ⁶

C ． b ÷ ^a

b ^{⋅ b}

a ^{= ¿ b}

D ．（﹣ b ） ³ ÷ （﹣ b ² ）＝ b

4 ．（ 3 分）据央视网 2025 年 4 月 19 日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿

技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至 400 皮

秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒 .400 皮秒用科学记数法表示为（　　）

A ． 4×10

10

﹣ 秒

B ． 4×10

11

﹣ 秒

C ． 4×10

12

﹣ 秒

D ． 40×10

12

﹣ 秒

5 ．（ 3 分）如图，直线 CF ∥ DE ，∠ ACB ＝ 90° ，∠ A ＝ 30° ．若∠ 1 ＝ 18° ，则∠ 2 等于（　　）

A ． 42°

B ． 38°

C ． 36°

D ． 30°

6 ．（ 3 分）如图，△ ABC 的中线 BE ， CD 交于点 F ，连接 DE ．下列结论错误的是（　　）

A ． S △ DEF ¿ ¹

4 ^{S △ BCF}

B ． S △ ADE ¿ ¹

2 ^{S 四边形 BCED}

C ． S △ DBF ¿ ¹

2 ^{S △ BCF}

D ． S △ ADC ＝ S △ AEB

7 ．（ 3 分）已知点（﹣ 2 ， y 1 ），（ 3 ， y 2 ），（ 7 ， y 3 ）都在二次函数 y ＝﹣（ x

2

﹣ ） ² + c 的图象上，则

y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是（　　）

A ． y 1 ＞ y 2 ＞ y 3

B ． y 1 ＞ y 3 ＞ y 2

C ． y 2 ＞ y 1 ＞ y 3

D ． y 3 ＞ y 2 ＞ y 1

8 ．（ 3 分）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交

于点 O ．下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是筝形的是（　　）

A ． BO ＝ DO ， AC ⊥ BD

B ．∠ DAC ＝∠ BAC ， AD ＝ AB

C ．∠ DAC ＝∠ BAC ，∠ DCA ＝∠ BCA

D ．∠ ADC ＝∠ ABC ， BO ＝ DO

9 ．（ 3 分）某广场计划用如图 ① 所示的 A ， B 两种瓷砖铺成如图 ② 所示的图案．第一行第一列瓷砖的位

置记为（ 1 ， 1 ），其右边瓷砖的位置记为（ 2 ， 1 ），其上面瓷砖的位置记为（ 1 ， 2 ），按照这样的规

律，下列说法正确的是（　　）

A ．（ 2024 ， 2025 ）位置是 B 种瓷砖

B ．（ 2025 ， 2025 ）位置是 B 种瓷砖

C ．（ 2026 ， 2026 ）位置是 A 种瓷砖

D ．（ 2025 ， 2026 ）位置是 B 种瓷砖

10 ．（ 3 分） 2025 年 5 月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制

逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．

二进制数的组成数字为 0 ， 1 ．十进制数 22 化为二进制数：

22 ＝ 1×2 ⁴ +0×2 ³ +1×2 ² +1×2 ¹ +0×2 ⁰ ＝ 10110 2 ．

传统三进制数的组成数字为 0 ， 1 ， 2 ．十进制数 22 化为三进制数：

22 ＝ 2×3 ² +1×3 ¹ +1×3 ⁰ ＝ 211 3 ．

将二进制数 1011 2 化为三进制数为（　　）

A ． 102 3

B ． 101 3

C ． 110 3

D ． 12 3

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 . 只要求填出最后结果）

11 ．（ 3 分）计算： ( ¹

2 ⁾

− 1

− √ 8 −( 1 −

3 √ 2 )

0 = ¿ ．

12 ．（ 3 分）若 2 x

3

﹣ y ＝ 2 ，则 6 y

4

﹣ x +1 ＝　 　 ．

13 ．（ 3 分）一个不透明的袋子中装有 2 个绿球、 1 个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学 从 袋中 随

机摸 出 1 个球（不 放回 ）后，小 华 同学 再从 袋中 随机摸 出 1 个球．两 人摸到 不同颜色球的 概 率是

．

14 ．（ 3 分）如图，小明同学将正方形 硬纸板 沿实线 剪开 ，得 到 一个立方体的表面 展开 图．若正方形 硬纸

板 的边 长 为 12 cm ，则 折 成立方体的 棱长 为 cm ．

15 ．（ 3 分）如图，点 A 在 反 比 例 函数 y ¿ ⁴

x ^{的图象上，点 B 在 反 比 例 函数 y ¿ − 2}

x ^{的图象上，连接}

OA ， OB ， AB ．若 AO ⊥ BO ，则 tan ∠ BAO ＝ 　 　 ．

16 ．（ 3 分）把一 张矩 形 纸 片按照如图 ① 所示的方 式剪 成四个全等的直角三角形，四个直角三角形 可拼

成如图 ② 或图 ③ 所示的正方形．若 矩 形 纸 片的 长 为 m ， 宽 为 n ，四边形 EFGH 的面 积 等于四边形

ABCD 面 积 的 2 倍 ，则 ^m

n ^{= ¿ ．}

三、 解答 题（本大题共 8 小题，共 72 分）

17 ．（ 8 分）（ 1 ） 解 不等 式 组 {

2 x − 7 ＜ 3 ( x − 1 )

1

2 ^{( x + 1 )− 1}

3 ^{x ≤ 1 ， 并 把 它 的 解 集表示在数 轴 上 ；}

（ 2 ） 解 分 式 方 程 ^{x − 2}

2 x − 1 ^{− ¿ 1 ¿}

1

1 − 2 x ^．

18 ．（ 8 分）为 深入 实 施 科 教兴 国 战略 ， 加快 提升广大 青少 年科技 素养 ，某 区 市 开展 了科技 素养测评活动 ，

内容包括 知 识测 试 和 实 践创新 两 部 分．所有 参赛 学 生 的 总 成 绩 均不低于 70 分 ；总 成 绩 x （ 单 位：分）

分为三个等 级 ： 优秀 （ 90≤ x ＜ 100 ）， 良好 （ 80≤ x ＜ 90 ），一 般 （ 70≤ x ＜ 80 ） ；总 成 绩 80 分 及以 上 人

数 占总人 数的 百 分比是 优良 率．

阳光 中学为了 解 本 校参赛 学 生 科技 素养测评情况 ， 整理 了这次 活动 本 校及 所在 区 市 参赛 学 生测评总 成

绩 的相关数据， 部 分 信 息如下：

测评总 成 绩 统计表

平均数

中位数

优秀 率

优良 率

阳光 中学

84.6

88

30%

a

区 市

85.3

87

35%

75%

请根 据所给 信 息， 解答 下列 问 题：

（ 1 ）求 阳光 中学 参赛人 数 及 a 的 值 ， 并补 全统计图 ；

（ 2 ） 请你 对比 区 市 测评总 成 绩 ，选择两个角度，对 阳光 中学 参赛 学 生 科技 素养测评情况做 出 评价；

（ 3 ）每位 参赛 学 生 的 总 成 绩 是 由 知 识测 试 和 实 践创新 成 绩 按一定的 百 分比 折合而 成．小 红 同学知 识测

试成 绩 为 80 分，实 践创新 成 绩 为 90 分， 她 的 总 成 绩 为 87 分，求知 识测 试成 绩和 实 践创新 成 绩各占 的

百 分比．

19 ．（ 8 分）如图，某 校 有一块 长 20 m 、 宽 14 m 的 矩 形种 植园 ．为了方 便耕作管理 ，在种 植园 的四 周和内

部修建宽 度相同的小 路 （图中 阴影部 分）．小 路 把种 植园 分成面 积 均为 24 m ² 的 9 个 矩 形 地 块， 请你 求

出小 路 的 宽 度．

20 ．（ 8 分）小明同学计划 测量 小 河 对面一 幢 大 楼 的高度 AB ． 测量 方案如图所示： 先从自家 的 阳台 点 C

处测 得大 楼顶部 点 B 的 仰 角∠ 1 的度数，大 楼底部 点 A 的 俯 角∠ 2 的度数． 然 后在点 C 正下方点 D 处 ，

测 得大 楼顶部 点 B 的 仰 角∠ 3 的度数．若∠ 1 ＝ 45° ，∠ 2 ＝ 52° ，∠ 3 ＝ 65° ， CD ＝ 10 m ，求大 楼 的高度

AB ．（ 精 确 到 1 m ）．

参 考数据： sin52°≈0.8 ， cos52°≈0.6 ， tan52°≈1.3 ； sin65°≈0.9 ， cos65°≈0.4 ， tan65°≈2.1 ．

21 ．（ 8 分）如图， PA 是 ⊙ O 的 切 线，点 A 为 切 点．点 B 为 ⊙ O 上一点， 射 线 PB ， AO 交于点 C ，连接

AB ，点 D 在 AB 上， 过 点 D 作 DF ⊥ AB ，交 AP 于点 F ， 作 DE ⊥ BP ， 垂足 为点 E ． AD ＝ BE ， BD ＝

AF ．

（ 1 ）求 证 ： PB 是 ⊙ O 的 切 线 ；

（ 2 ）若 AP ＝ 4 ， sin ∠ C ¿ ²

3 ^{，求 ⊙ O 的半 径 ．}

22 ．（ 10 分） 问 题提出

已知∠ α ，∠ β 都是 锐 角， tan α ¿ ¹

2 ^{， tan β ¿ 1}

3 ^{，求∠ α + ∠ β 的度数．}

问 题 解决

（ 1 ）如图，小 亮 同学在边 长 为 1 的正方形网 格 中 画 出∠ BAD 和 ∠ CAD ， 请你 按照这个 思路 求∠ α + ∠ β

的度数．（点 A ， B ， C ， D 都在 格 点上）

策略迁移

（ 2 ）已知∠ α ，∠ β 都是 锐 角， tan α ¿ ²

3 ^{， tan β ¿ 3}

2 ^{，则∠ α + ∠ β ＝ ° ；}

（ 3 ）已知∠ α ，∠ β ，∠ θ 都是 锐 角， tan α ¿ ¹

3 ^{， tan β ¿ 1}

7 ^{，∠ α + ∠ β ＝∠ θ ，求 tan θ 的 值 ．}

（提示：在正方形网 格 中 画 出求 解过程 的图形， 并 直接写出 答 案）

23 ．（ 10 分）（ 1 ）如图 ① ，将平行四边形 纸 片 ABCD 的四个角 向内折叠 ， 恰好拼 成一个 无缝隙 、 无 重

叠 的四边形 EFGH ．判断四边形 EFGH 的形 状 ， 并 说明 理由；

（ 2 ）如图 ② ，已知 ▱ ABCD 能按照图 ① 的方 式 对 折 成一个 无缝隙 、 无 重 叠 的四边形 MNPQ ，其中，

点 M 在 AD 上，点 N 在 AB 上，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CD 上． 请 用直 尺和圆 规确定点 M 的位置．（不

写 作 法， 保留作 图 痕迹 ）

24 ．（ 12 分）已知 抛物 线 y ＝ ax ² + bx

3

﹣ 交 x 轴 于点 A （﹣ 1 ， 0 ），点 B ，交 y 轴 于点 C ．点 C 向 右平 移 2

个 单 位 长 度，得 到 点 D ，点 D 在 抛物 线 y ＝ ax ² + bx

3

﹣ 上．点 E 为 抛物 线的 顶 点．

（ 1 ）求 抛物 线的表 达式及顶 点 E 的 坐标；

（ 2 ）连接 BC ，点 M 是线 段 BC 上一 动 点，连接 OM ， 作射 线 CD ．

① 在 射 线 CD 上 取 一点 F ， 使 CF ＝ CO ，连接 FM ．当 OM + FM 的 值 最小 时 ，求点 M 的 坐标；

② 点 N 是 射 线 CD 上一 动 点， 且满足 CN ＝ CM ． 作射 线 CE ，在 射 线 CE 上 取 一点 G ， 使 CG ＝ CO ．连

接 GN ， BN ．求 OM + BN 的最小 值；

（ 3 ） 点 P 在 抛 物 线 y ＝ ax ² + bx

﹣ 3

的 对 称 轴 上 ， 若 ∠ OAP + ∠ OCA ＝ 45° ， 则 点 P 的 坐 标 为

．

2025 年山东省威海市中考数学试卷

参 考 答 案与试题 解析

一．选择题（共 10 小题）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

B

C

D

A

A

B

C

D

B

A

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .

每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）

1 ．（ 3 分）如表记录了某日我国四个城市的平均气温：

城市

北京

哈尔滨

威海

香港

气温（℃）

﹣ 2.6

﹣ 19.8

4.2

18.7

其中，平均气温最低的城市是（　　）

A ．北京

B ．哈尔滨

C ．威海

D ．香港

【解答】 解 ： ∵ ﹣ 19.8 ＜ ﹣ 2.6 ＜ 4.2 ＜ 18.7 ，

∴ 平均气温最低的城市是哈尔滨，

故 选： B ．

2 ．（ 3 分）如图是用 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】 解 ： 从 左边 看 ， 可 得选项 C 的图形．

故 选： C ．

3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（　　）

A ． b ³ + b ² ＝ b ⁵

B ．（﹣ 2 b ² ） ³ ＝﹣ 6 a ⁶