2025 年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 ．（ 3 分）下列温度中，比﹣ 3℃ 低的温度是（ ）
A ．﹣ 5℃
B ．﹣ 2℃
C ． 0℃
D ． 2℃
2 ．（ 3 分）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图
案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（ 3 分）下列说法不正确的是（ ）
A ．明天下雨是随机事件
B ．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C ．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D ．若甲组数据的方差 S 甲 2 ＝ 0.13 ，乙组数据的方差 S 乙 2 ＝ 0.04 ，则乙组数据更稳定
4 ．（ 3 分）关于一元二次方程 x 2
3
﹣ x +1 ＝ 0 的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断根的情况
5 ．（ 3 分）如图，数轴上点 A 表示的数可能是（ ）
A ． √ 2
B ． √ 3
C ． √ 7
D ． √ 10
6 ．（ 3 分）在如图的房屋人字梁架中， AB ＝ AC ，点 D 在 BC 上，下列条件不能说明 AD ⊥ BC 的是（
）
A ．∠ ADB ＝∠ ADC
B ．∠ B ＝∠ C
C ． BD ＝ CD
D ． AD 平分∠ BAC
7 ．（ 3 分）如图，平行于主光轴 PQ 的光线 AB 和 CD 经过凸透镜折射后，折射光线 BE ， DF 交于主光轴
上一点 G ．若∠ ABE ＝ 130° ，∠ CDF ＝ 150° ，则∠ EGF 的度数是（ ）
A ． 60°
B ． 70°
C ． 80°
D ． 90°
8 ．（ 3 分）已知 m 2025 +2025 m ＝ 2025 ，则一次函数 y ＝（ 1 ﹣ m ） x + m 的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
卡相应位置上）
9 ．（ 3 分） 2025 年 3 月 30 日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约
30000 名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据 30000 用科学记数法表示为
．
10 ．（ 3 分）分解因式： a 2
4
﹣ ＝ ．
11 ．（ 3 分）计算：（ 1 − 2
x ） ÷ 1
x = ¿ ．
12 ．（ 3 分）若 a 2
2
﹣ b +1 ＝ 0 ，则代数式 2 a 2
4
﹣ b +3 的值是 ．
13 ．（ 3 分）若多边形的每个内角都是 140° ，则 这 个多边形的边数为 ．
14 ．（ 3 分）如图，点 A ， B ， C 在 ⊙ O 上，∠ BAC ＝ 50° ，则∠ OBC ＝ ° ．
15 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分 别 是边 AB ， BC 的中点，点 F 在线 段 DE 的 延 长线上， 且
∠ BFC ＝ 90° ．若 AC ＝ 4 ， BC ＝ 8 ，则 DF 的长是 ．
16 ．（ 3 分） 清 代扬州数学 家罗士琳痴迷 于 勾股 定 理 的 研究 ， 提 出了 推 算 勾股 数的 “罗士琳 法则 ” ．法则
的 提 出，不 仅简 化了 勾股 数的 生成 过程， 也体 现了中国传统数学在数论 领域 的 贡献 ． 由此 法则写出了
下列几组 勾股 数： ① 3 ， 4 ， 5 ； ② 5 ， 12 ， 13 ； ③ 7 ， 24 ， 25 ； ④ 9 ， 40 ， 41 ；
根据上述 规律 ，
⋯⋯
写出第 ⑤ 组 勾股 数为 ．
17 ．（ 3 分）如图 1 ， 棱 长为 9 cm 的 密封 透明正方 体容器水 平 放 置在 桌面 上， 其 中 水面 高度 BM ＝ 7 cm ．将
此 正方 体放 在 坡 角为 α 的 斜坡 上， 此时水面 MN 恰 好与 点 A 齐 平， 其 主 视 图如图 2 所示，则 tan α ＝
．
18 ．（ 3 分）如图，在 矩 形 ABCD 中， AB ＝ 4 ， BC ＝ 4 √ 3 ，点 E 是 BC 边上的 动 点，将 △ ABE 沿 直线 AE 翻
折 得到△ APE ，过点 P 作 PF ⊥ AD ， 垂足 为 F ，点 Q 是线 段 AP 上一点， 且 AQ ¿ 1
2 PF ． 当 点 E 从 点 B 运
动到 点 C 时 ，点 Q 运 动 的 路径 长是 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分 . 请在答题卡 指 定 区域 内 作 答，解答 时 应写出 必 要的 文 字说明、
证 明过程 或演 算步 骤 ）
19 ．（ 8 分）计算：
（ 1 ） √ 12 − ¿ 2cos30°+ （ π +1 ） 0 ；
（ 2 ） a （ a +2 ）﹣ a 3 ÷ a ．
20 ．（ 8 分）解不等式组 {
4 x − 3 ≤ x
3 ( x + 1 ) ＞ 2 x ， 并 写出 它 的所有 负整 数解．
21 ．（ 8 分）为角 逐 市 校园“音乐达 人 ” 大赛，小 红 和小 丽参加 了 校 内选 拔 赛， 10 位 评委 的 评 分情况如
下（ 单 位：分）．
表 1 评委评 分数据
选 手
评委评 分
小 红
7
8
7
8
7
7
7
8
7
9
小 丽
7
7
6
8
8
8
8
8
7
8
表 2 评委评 分数据分 析
选 手
平 均 数
中位数
众 数
小 红
7.5
b
7
小 丽
a
8
c
根据 以 上 信息 ， 回 答下列 问 题：
（ 1 ）表 2 中 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ；
（ 2 ） 你认 为小 红 和小 丽谁 的 成绩较好？ 请说明 理由 ．
22 ．（ 8 分）为 打造活力校园 ， 某校 在大 课间 开展了 丰富 多 彩 的 活动 ，现有 4 种 体育 类 活动供 学 生 选择：
A ． 羽毛球 ， B ． 乒乓球 ， C ． 花样跳绳 ， D ． 踢毽子 ，每名学 生只 能选择 其 中一种 体育活动 ．
（ 1 ）若小明在 这 4 种 体育活动 中随机选择，则选中 “乒乓球” 的 概率 是 ；
（ 2 ）请用 画树状 图 或 列表的方法，求小明和小 聪 随机选择选 到同 一种 体育活动 的 概率 ．
23 ．（ 10 分） 某文创商店推 出甲、乙两 款具 有 纪念意义 和实用 价 值的 书签 ，已知甲 款书签价格 是乙 款书
签价格 的 5
4 倍 ， 且 用 100 元 购买 甲 款书签 的数量比用 128 元 购买 乙 款书签 的数量 少 3 个．求 这 两 款书签
的 单价 ．
24 ．（ 10 分）如图，在平 面 直角 坐标 系中， 反 比 例 函数 y ¿ k
x 的图象 与 一次函数 y ＝ ax + b 的图象交于点
A （﹣ 1 ， 6 ）， B （ m ，﹣ 2 ）．
（ 1 ）求 反 比 例 函数、一次函数的表 达 式 ；
（ 2 ）求 △ OAB 的 面积 ．
25 ．（ 10 分）如图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC 的 垂 直平分线 与 边 AD ， BC 分 别 相交于点 E ， F ．
（ 1 ）求 证 ：四边形 AFCE 是 菱 形 ；
（ 2 ）若 AB ＝ 3 ， BC ＝ 5 ， CE 平分∠ ACD ，求 DE 的长．
26 ．（ 10 分） 材料 的 疏水性
扬州 宝 应是 荷藕 之 乡 ． “微风忽起吹莲叶 ， 青玉盘 中 泻水银” ， 莲叶 上的 水滴来回滚动 ，不 易渗入莲
叶 内 部 ， 这 说明 莲叶具 有 较强 的 疏水性 ． 疏水性 是 指材料与水 相 互排斥 的一种 性质 ．
【概念理 解 】
材料疏水性 的 强弱通常 用接 触 角的大小 来 描述． 材料 上的 水滴 可 以近似地看成球或球 的一 部 分，经过
球 心的 纵截面 如图 1 所示，接 触 角是过 固 、 液 、气三相接 触 点（点 M 或 点 N ）所 作 的气﹣ 液界 线的 切
线 与固 ﹣ 液界 线的 夹 角，图 1 中的∠ PMN 就 是 水滴 的一个接 触 角．
（ 1 ）请用无 刻 度的直 尺 和 圆规作 出图 2 中 水滴 的一个接 触 角， 并 用三个大写字母表示接 触 角 ； （ 保留
作 图 痕迹 ，写出 必 要的 文 字说明）
（ 2 ） 材料 的 疏水性 随着接 触 角的变大 而 （选填 “ 变 强”“ 不变 ”“ 变 弱” ）．
【 实 践探索】
实 践 中，可 以通 过 测 量 水滴 经过 球 心的高度 BC 和 底面圆 的半 径 AC （ BC ⊥ AC ），求出∠ BAC 的度数，
进而 求出接 触 角∠ CAD 的度数（如图 3 ）．
（ 3 ）请 探索 图 3 中接 触 角∠ CAD 与 ∠ BAC 之 间 的数量关系（用等式表示）， 并 说明 理由 ．
【创新思 考 】
（ 4 ） 材料 的 疏水性除 了用接 触 角 以及 图 3 中 与△ ABC 相关的量描述 外 ， 还 可 以 用 什么 量 来 描述，请 你
提 出一个合 理 的 设想 ， 并 说明 疏水性 随着 此 量的变化 而 如何变化．
27 ．（ 12 分）如图，在平 面 直角 坐标 系中，二次函数 y ＝﹣ x 2
2
﹣ x +3 的图象（记为 G 1 ） 与 x 轴交于点
A ， B ， 与 y 轴交于点 C ，二次函数 y ＝ x 2 + bx + c 的图象（记为 G 2 ）经过点 A ， C ．直线 x ＝ t 与 两个图象
G 1 ， G 2 分 别 交于点 M ， N ， 与 x 轴交于点 P ．
（ 1 ）求 b ， c 的值．
（ 2 ） 当 点 P 在线 段 AO 上 时 ，求 MN 的最大值．
（ 3 ） 设 点 M ， N 到 直线 AC 的 距离 分 别 为 m ， n ． 当 m + n ＝ 4 时 ，对应的 t 值有 个 ；当 m ﹣ n ＝
3 时 ，对应的 t 值有 个 ；当 mn ＝ 2 时 ，对应的 t 值有 个 ；当 m
n = ¿ 1 时 ，对应的 t 值有
个．
28 ．（ 12 分） 问 题：如图 1 ，点 P 为正方形 ABCD 内一个 动 点，过点 P 作 EF ∥ AD ， GH ∥ AB ， 矩 形 PHCF
的 面积 是 矩 形 PGAE 面积 的 2 倍 ， 探索 ∠ FAH 的度数随点 P 运 动 的变化情况．
【从特例 开 始】
（ 1 ）小 玲利 用正方形 网格画 出了一个符合条件的 特殊 图形（如图 2 ），请 你仅 用无 刻 度的直 尺连 接一
条线 段 ， 由此 可 得此 图形中∠ FAH ＝ ° ．
（ 2 ）小 亮也画 出了一个符合条件的 特殊 图形（如图 3 ）， 其 中 PE ＝ PF ＝ 6 ， PG ＝ 4 ， PH ＝ 8 ，求 此 图
形中∠ FAH 的度数 ；
【 一 般 化 探索】
（ 3 ） 利 用图 1 ， 探索 上述 问 题中∠ FAH 的度数随点 P 运 动 的变化情况， 并 说明 理由 ．
2025 年江苏省扬州市中考数学试卷
参 考答案 与 试题解 析
一．选择题（共 8 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
C
B
C
D
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 ．（ 3 分）下列温度中，比﹣ 3℃ 低的温度是（ ）
A ．﹣ 5℃
B ．﹣ 2℃
C ． 0℃
D ． 2℃
【 解答 】 解： ∵ ﹣ 5℃ ＜ ﹣ 3℃ ，﹣ 2℃ ＞ ﹣ 3℃ ， 0℃ ＞ ﹣ 3℃ ， 2℃ ＞ ﹣ 3℃ ，
∴ 所给的温度中，比﹣ 3℃ 低的温度是﹣ 5℃ ．
故 选： A ．
2 ．（ 3 分）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图
案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解答 】 解： A 、是轴对称图形， 也 是中心对称图形， 故 本选项不符合题 意；
B 、是轴对称图形， 也 是中心对称图形， 故 本选项不符合题 意；
C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故 本选项符合题 意；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形， 故 本选项不符合题 意 ．
故 选： C ．
3 ．（ 3 分）下列说法不正确的是（ ）
A ．明天下雨是随机事件
B ．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C ．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D ．若甲组数据的方差 S 甲 2 ＝ 0.13 ，乙组数据的方差 S 乙 2 ＝ 0.04 ，则乙组数据更稳定
【 解答 】 解：明天下雨是随机事件，则 A 不符合题 意 ，
调查长江中现有鱼的种类，适宜采用 抽样 调查的方式，则 B 符合题 意 ，
描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，则 C 不符合题 意 ，
若甲组数据的方差 S 甲 2 ＝ 0.13 ，乙组数据的方差 S 乙 2 ＝ 0.04 ，因 0.13 ＞ 0.04 ， 那么 乙组数据更稳定，则
D 不符合题 意 ，
故 选： B ．
4 ．（ 3 分）关于一元二次方程 x 2
3
﹣ x +1 ＝ 0 的根的情况，下列结论正确的是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断根的情况
【 解答 】 解： ∵ Δ ＝（﹣ 3 ） 2
﹣ 4×1×1
＝ 5 ＞ 0 ，
∴ 方程 x 2
3
﹣ x +1 ＝ 0 有两个不相等的实数根．
故 选： A ．
5 ．（ 3 分）如图，数轴上点 A 表示的数可能是（ ）
A ． √ 2
B ． √ 3
C ． √ 7
D ． √ 10
【 解答 】 解： ∵ 1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ 4 ＜ 7 ＜ 9 ＜ 10 ，
1
∴ ＜ √ 2 ＜ √ 3 ＜ 2 ＜ √ 7 ＜ 3 ＜ √ 10 ，
则数轴上点 A 表示的数可能是 √ 7 ，
故 选： C ．
6 ．（ 3 分）在如图的房屋人字梁架中， AB ＝ AC ，点 D 在 BC 上，下列条件不能说明 AD ⊥ BC 的是（
）
