2025 年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的 . 请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
1 ．（ 3 分）下列实数中，比 2 小的数是（ ）
A ． 5
B ． 4
C ． 3
D ．﹣ 1
2 ．（ 3 分）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（ 3 分）据人民网消息， 2025 年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达 63252000 万元，其中，出口
40317000 万元，创历史同期新高，同比增长 11.5% ．数据 40317000 用科学记数法可表示为（ ）
A ． 0.40317×10 8
B ． 4.0317×10 7
C ． 40.317×10 6
D ． 40317×10 3
4 ．（ 3 分）下列运算正确的是（ ）
A ． a • a 3 ＝ a 3
B ． a 6 ÷ a 2 ＝ a 3
C ．（ ab ） 2 ＝ a 2 b 2
D ．（ a 3 ） 2 ＝ a 5
5 ．（ 3 分）如图，在 A ， B 两地间修一条笔直的公路，从 A 地测得公路的走向为北偏东 70° ．若 A ， B 两
地同时开工，要使公路准确接通，则∠ α 的度数应为（ ）
A ． 100°
B ． 105°
C ． 110°
D ． 115°
6 ．（ 3 分）一只不透明的袋子中，装有 3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任
意摸出一个球，摸到白球的概率为 3
5 ，则红球的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
7 ．（ 3 分）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度
v （ m / s ）与温度 t （℃）部分对应数值如表：
温度 t （℃）
﹣ 10
0
10
30
声音传播的速度
v （ m / s ）
324
330
336
348
研究发现 v ， t 满足公式 v ＝ at + b （ a ， b 为常数，且 a ≠0 ），当温度 t 为 15℃ 时，声音传播的速度 v 为（
）
A ． 333 m / s
B ． 339 m / s
C ． 341 m / s
D ． 342 m / s
8 ．（ 3 分）如图，在正方形 ABCD 中， E 为边 AD 的中点，连接 BE ，将△ ABE 沿 BE 翻折，得到△ A ′ BE ，
连接 A ′ C ， A ′ D ，则下列结论不正确的是（ ）
A ． A ′ D ∥ BE
B ． A ' C ¿ √ 2 A ' D
C ．△ A ′ CD 的面积＝△ A ′ DE 的面积
D ．四边形 A ′ BED 的面积＝△ A ′ BC 的面积
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
9 ．（ 3 分）因式分解： x 2
9
﹣ ＝ ．
10 ．（ 3 分）某篮球队在一次联赛中共进行了 6 场比赛，得分依次为： 71 ， 71 ， 65 ， 71 ， 64 ， 66 ．这组数
据的众数为 ．
11 ．（ 3 分）若 y ＝ x +1 ，则代数式 2 y
2
﹣ x +3 的值为 ．
12 ．（ 3 分）过 A ， B 两点画一次函数 y ＝﹣ x +2 的图象，已知点 A 的坐标为（ 0 ， 2 ），则点 B 的坐标可以
为 （填一个符合要求的点的坐标即可）．
13 ．（ 3 分）已知 x 1 ， x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 x ﹣ m ＝ 0 的两个实数根，其中 x 1 ＝ 1 ，则 x 2 ＝
．
14 ．（ 3 分）“苏州之眼”摩天轮是 亚洲最 大的 水 上摩天轮，共 设 有 28 个 回 转式 太 空 舱全景轿厢 ，其示
意图如图所示． 该 摩天轮高 128 m （即 最 高点 离水 面 平台 MN 的 距离 ）， 圆心 O 到 MN 的 距离 为 68 m ，
摩天轮匀速旋转一 圈 用时 30 min ．某 轿厢 从点 A 出发， 10 min 后到达点 B ， 此 过程中， 该轿厢 所 经 过的
路 径 （即 ^
AB ）长度为 m ．（结 果保留 π ）
15 ．（ 3 分）如图，∠ MON ＝ 60° ，以 O 为 圆心 ， 2 为 半径 画 弧 ，分 别交 OM ， ON 于 A ， B 两点， 再 分 别
以 A ， B 为 圆心 ， √ 6 为 半径 画 弧 ，两 弧 在∠ MON 内 部相 交 于点 C ， 作射 线 OC ，连接 AC ， BC ，则
tan ∠ BCO ＝ . （结 果保留 根 号 ）
16 ．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， AC ＝ 3 ， BC ＝ 2 ，∠ C ＝ 60° ， D 是线 段 BC 上一点（不与 端 点 B ， C 重
合），连接 AD ，以 AD 为边，在 AD 的 右侧作等 边三角形 ADE ，线 段 DE 与线 段 AC 交 于点 F ，则线 段
CF 长度的 最 大值为 ．
三、解答题：本大题共 11 小题，共 82 分 . 把解答过程 写 在答题卡相对应的位置上，解答时应 写 出 必 要的
计 算过程、 推演步骤或文字说 明 . 作 图时用 2B 铅笔 或黑 色 墨水签字 笔。
17 ．（ 5 分） 计 算： |
﹣ 5|+3
2 − √ 16 ．
18 ．（ 5 分）解不 等 式组： {
3 x + 1 ＞ x − 3
x − 1
2
＞ x
3
．
19 ．（ 6 分） 先 化 简 ， 再 求值：（ 2
x − 1 + ¿ 1 ） •
x
2 − x
x
2 + 2 x + 1
，其中 x ＝﹣ 2 ．
20 ．（ 6 分）为了 弘扬社会主义核心价 值 观 ，学 校决 定组 织 ” 立鸿鹄 之 志 ， 做 有为 少 年” 主 题 观影活动 ，
建议 同学 们利 用周 末 时间 自主观看 ．现有 A ， B ， C 共 3 部 电影 ， 甲 、 乙 2 位同学分 别 从中任意选择 1
部 电影观看 ．
（ 1 ） 甲 同学选择 A 电影 的概率为 ；
（ 2 ）求 甲 、 乙 2 位同学选择不同 电影 的概率（请用画 树状 图 或 列表 等 方法 说 明 理由 ）．
21 ．（ 6 分）如图， C 是线 段 AB 的中点，∠ A ＝∠ ECB ， CD ∥ BE ．
（ 1 ）求 证 ：△ DAC ≌△ ECB ；
（ 2 ）连接 DE ，若 AB ＝ 16 ，求 DE 的长．
22 ．（ 8 分）随 着 人工 智能 的 快 速发 展 ， 初 中 生 使用 AI 大 模型辅助 学 习快 速 普及 ， 并呈 现出 多样 化 趋势
某研究 性 学 习 小组 采 用 简单 随 机抽样 的方法，对本 校九 年 级 学 生 一周使用 AI 大 模型辅助 学 习 的时间
（用 x 表示， 单 位： min ）进行了 抽样调查 ，把所得的数据分组 整理 ， 并绘制 成 频 数分 布 直方图：
抽取 的学 生 一周使用 AI 大 模型辅助 学 习 时间 频 率分 布 表
组 别
时间 x （ min ）
频 率
A
20≤ x ＜ 40
0.16
B
40≤ x ＜ 60
0.24
C
60≤ x ＜ 80
0.30
D
80≤ x ＜ 100
0.20
E
100≤ x ≤120
0.10
合 计
1
根据 提供 的 信 息 回 答 问 题：
（ 1 ）请把 频 数分 布 直方图 补充完整 （画图后标 注 相应数据） ；
（ 2 ） 调查 所得数据的中位数 落 在 组（填组 别 ） ；
（ 3 ） 该校九 年 级 共有 750 名 学 生 ，根据 抽样调查 结 果 ， 估计该校九 年 级 学 生 一周使用 AI 大 模型辅助
学 习 的时间不 少 于 60 min 的学 生 人数．
23 ．（ 8 分）如图，一次函数 y ＝ 2 x +4 的图象与 x 轴 ， y 轴 分 别交 于 A ， B 两点，与 反 比 例 函数 y ¿ k
x
（ k ≠0 ， x ＞ 0 ）的图象 交 于点 C ，过点 B 作 x 轴 的 平 行线与 反 比 例 函数 y ¿ k
x （ k ≠0 ， x ＞ 0 ）的图象 交 于
点 D ．连接 CD ．
（ 1 ）求 A ， B 两点的坐标 ；
（ 2 ）若△ BCD 是以 BD 为 底 边的 等腰 三角形，求 k 的值．
24 ．（ 8 分） 综 合与实 践
小明同学用一 副 三角 板 进行 自主探 究．如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ， CA ＝ CB ，△ CDE 中，∠ DCE
＝ 90° ，∠ E ＝ 30° ， AB ＝ CE ＝ 12 cm ．
【观察感 知 】
（ 1 ）如图 ① ，将这 副 三角 板 的直角 顶 点和两条直角边分 别重 合， AB ， DE 交 于点 F ，求∠ AFD 的度数
和线 段 AD 的长．（结 果保留 根 号 ）
【探索 发现 】
（ 2 ）在图 ① 的 基础 上， 保持 △ CDE 不 动 ，把△ ABC 绕点 C 按逆 时 针 方向旋转一定的角度，使得点 A
落 在边 DE 上（如图 ② ）．
① 求线 段 AD 的长 ； （结 果保留 根 号 ）
② 判断 AB 与 DE 的位置关 系 ， 并说 明 理由 ．
25 ．（ 10 分）如图，在四边形 ABCD 中， BD ＝ CD ，∠ C ＝∠ BAD ．以 AB 为直 径 的 ⊙ O 经 过点 D ，且与
边 CD 交 于点 E ，连接 AE ， BE ．
（ 1 ）求 证 ： BC 为 ⊙ O 的 切 线 ；
（ 2 ）若 AB ¿ √ 10 ， sin ∠ AED ¿ √ 10
10 ，求 BE 的长．
26 ．（ 10 分）两个 智能机器 人在如图所示的 Rt △ ABC 区域 工 作 ，∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ 40 m ， BC ＝ 30 m ，直
线 BD 为 生产流水 线，且 BD 平 分△ ABC 的面积（即 D 为 AC 中点）． 机器 人 甲 从点 A 出发，沿 A → B
的方向以 v 1 （ m / min ）的速度匀速运 动 ，其所在位置用点 P 表示， 机器 人 乙 从点 B 出发，沿 B → C → D
的方向以 v 2 （ m / min ）的速度匀速运 动 ，其所在位置用点 Q 表示．两个 机器 人同时出发， 设机器 人运
动 的时间为 t （ min ），记点 P 到 BD 的 距离 （即 垂 线 段 PP ′ 的长）为 d 1 （ m ），点 Q 到 BD 的 距离 （即
垂 线 段 QQ ′ 的长）为 d 2 （ m ）．当 机器 人 乙 到达 终 点时，两个 机器 人 立 即同时 停止 运 动 ， 此 时 d 1 ＝
7.5 m ． d 2 与 t 的部分对应数值如表（ t 1 ＜ t 2 ）：
t （ min ）
0
t 1
t 2
5.5
d 2 （ m ）
0
16
16
0
（ 1 ） 机器 人 乙 运 动 的路线长为 m ；
（ 2 ）求 t 2 ﹣ t 1 的值 ；
（ 3 ）当 机器 人 甲 、 乙 到 生产流水 线 BD 的 距离 相 等 （即 d 1 ＝ d 2 ）时，求 t 的值．
27 ．（ 10 分）如图，二次函数 y ＝﹣ x 2 +2 x +3 的图象与 x 轴交 于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的 左侧 ），与 y 轴
交 于点 C ， 作 直线 BC ， M （ m ， y 1 ）， N （ m +2 ， y 2 ）为二次函数 y ＝﹣ x 2 +2 x +3 图象上两点．
（ 1 ）求直线 BC 对应函数的表达式 ；
（ 2 ）试 判断 是 否存 在实数 m 使得 y 1 +2 y 2 ＝ 10 ．若 存 在，求出 m 的值 ； 若不 存 在，请 说 明 理由 ．
（ 3 ）已知 P 是二次函数 y ＝﹣ x 2 +2 x +3 图象上一点（不与点 M ， N 重 合），且点 P 的 横 坐标为 1 ﹣ m ，
作 △ MNP ．若直线 BC 与线 段 MN ， MP 分 别交 于点 D ， E ，且△ MDE 与△ MNP 的面积的比为 1 ： 4 ，请
直接 写 出所有满足条 件 的 m 的值．
2025 年江苏省苏州市中考数学试卷
参 考答案与试题解 析
一．选择题（共 8 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D ．
A
B ．
C
C
B
B
D
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的 . 请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
1 ．（ 3 分）下列实数中，比 2 小的数是（ ）
A ． 5
B ． 4
C ． 3
D ．﹣ 1
【 解答 】 解： A ． 5 ＞ 2 ， 故 不符合题意 ；
B ． 4 ＞ 2 ， 故 不符合题意 ；
C ． 3 ＞ 2 ， 故 不符合题意 ；
D ．﹣ 1 ＜ 2 ， 故 符合题意 ；
故 选： D ．
2 ．（ 3 分）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解答 】 解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线 l 旋转一周，得到的几何体是 圆锥 ，
故 选： A ．
3 ．（ 3 分）据人民网消息， 2025 年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达 63252000 万元，其中，出口
40317000 万元，创历史同期新高，同比增长 11.5% ．数据 40317000 用科学记数法可表示为（ ）
A ． 0.40317×10 8
B ． 4.0317×10 7
C ． 40.317×10 6
D ． 40317×10 3
【 解答 】 解： 40317000 ＝ 4.0317×10 7 ．
故 选： B ．
4 ．（ 3 分）下列运算正确的是（ ）
A ． a • a 3 ＝ a 3
B ． a 6 ÷ a 2 ＝ a 3
C ．（ ab ） 2 ＝ a 2 b 2
D ．（ a 3 ） 2 ＝ a 5
【 解答 】 解： a • a 3 ＝ a 4 ，则 A 不符合题意，
a 6 ÷ a 2 ＝ a 4 ，则 B 不符合题意，
（ ab ） 2 ＝ a 2 b 2 ，则 C 符合题意，
（ a 3 ） 2 ＝ a 6 ，则 D 不符合题意，
故 选： C ．
5 ．（ 3 分）如图，在 A ， B 两地间修一条笔直的公路，从 A 地测得公路的走向为北偏东 70° ．若 A ， B 两
地同时开工，要使公路准确接通，则∠ α 的度数应为（ ）
A ． 100°
B ． 105°
C ． 110°
D ． 115°
【 解答 】 解： ∵ 使公路准确接通，
∴∠ A + ∠ B ＝ 180° ，
∵∠ A ＝ 70° ，
∴∠ B ＝ 110° ．
即∠ α 的度数应为 110° ．
故 选： C ．
6 ．（ 3 分）一只不透明的袋子中，装有 3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任
意摸出一个球，摸到白球的概率为 3
5 ，则红球的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
【 解答 】 解： 设 红球的个数为 x 个，
由 题意得： 3
3 + x = 3
5 ，
