2025 年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 ．（ 3 分）﹣ 5 的绝对值是（ ）
A ． 5
B ．﹣ 5
C ． 1
5
D ． √ 5
2 ．（ 3 分） 2020 年 12 月 17 日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究
证明了月球在 1960000000 年前仍存在岩浆活动．数据“ 1960000000” 用科学记数法表示为（ ）
A ． 196×10 7
B ． 19.6×10 8
C ． 1.96×10 9
D ． 0.196×10 10
3 ．（ 3 分）若 √ x + 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A ． x ≤1
B ． x ≥1
C ． x ≤
﹣ 1
D ． x ≥
1
﹣
4 ．（ 3 分）下列长度（单位： cm ）的 3 根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A ． 1 ， 2 ， 3
B ． 2 ， 3 ， 4
C ． 3 ， 5 ， 8
D ． 4 ， 5 ， 10
5 ．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， BC ＝ 7 ， AB 的垂直平分线分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E ， AC 的垂直平分线
分别交 AC 、 BC 于点 F 、 G ，则△ AEG 的周长为（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
6 ．（ 3 分）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫
雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天
能够相遇？”）如果设经过 x 天能够相遇，根据题意，得（ ）
A ． 1
7 x + 1
9 x = 1
B ． 1
7 x − 1
9 x = 1
C ． 7 x +9 x ＝ 1
D ． 9 x
7
﹣ x ＝ 1
7 ．（ 3 分）如图，正比例函数 y 1 ＝ k 1 x （ k 1 ＜ 0 ）的图象与反比例函数 y 2 = k 2
x ( k 2 ＜ 0 ) 的图象交于 A 、 B 两
点，点 A 的横坐标为﹣ 1 ．当 y 1 ＜ y 2 时， x 的取值范围是（ ）
A ． x ＜﹣ 1 或 x ＞ 1
B ． x ＜﹣ 1 或 0 ＜ x ＜ 1
C ．﹣ 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1
D ．﹣ 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 1
8 ．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，∠ CAB ＝ 30° ， AD 平分∠ CAB ， BE ⊥ AD ， E 为垂足，则
AD
BE 的值为（ ）
A ． 2 √ 3
B ． 7 √ 3
3
C ． 5
2 √ 3
D ． 8 √ 3
3
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题
卡相应位置上）
9 ．（ 3 分）计算： 5 a
3
﹣ a ＝ ．
10 ．（ 3 分）分解因式： x 2
9
﹣ ＝ ．
11 ．（ 3 分）如图， AB ∥ CD ，直线 AB 与射线 DE 相交于点 O ．若∠ D ＝ 50° ，则∠ BOE ＝ ° ．
12 ．（ 3 分）如图，长为 3 m 的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为 1.8 m ，则梯子顶端的高度 h
为 m ．
13 ．（ 3 分）如图，△ ABC 是 ⊙ O 的内接三角形，∠ BAC ＝ 45° ．若 ⊙ O 的半径为 2 ，则劣弧 ^
BC 的长为
．
14 ．（ 3 分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p （ Pa ）是气球
体 积 V （ m 3 ） 的 反 比 例 函 数 ． 当 V ＝ 1.2 m 3 时 ， p ＝ 20000 Pa ． 则 当 V ＝ 1.5 m 3 时 ， p ＝
Pa ．
15 ．（ 3 分）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 y ＝ a （ x
3
﹣ ） 2 +2.5 运行， 其 中 x 是铅球离 初始 位
置的 水 平距离， y 是铅球离地 面 的高度．若铅球抛出时离地 面 的高度 OA 为 1.6 m ，则铅球掷出的 水 平距
离 OB 为 m ．
16 ．（ 3 分）如图，在 菱 形 ABCD 中， AC ＝ 4 ， BD ＝ 2 ， E 为线 段 AC 上的动点，四 边 形 DAEF 为平行四 边
形，则 BE + BF 的 最 小值为 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡 指 定 区域 内 作 答，解答时应写出 必 要的 文 字 说 明、
证明过程或 演 算 步骤 ， 作 图过程需 保留作 图 痕迹 ）
17 ．（ 6 分）计算 (− 2 ) × (− 5 )− √ 9 − ¿ ．
18 ．（ 6 分）解 方 程 2
x + 1 = 3
x ．
19 ．（ 6 分）解不 等 式 组 {
3 x − 2 ＜ x + 2
5 x + 5 ＞ 2 x − 7 ．
20 ．（ 8 分）一只不 透 明的 袋 子中 装 有 1 个 红 球和 3 个 白 球， 这些 球 除颜色外都 相同．
（ 1 ） 搅匀后 从中 任 意 摸 出 1 个球，则 摸到红 球的 概率 是 ；
（ 2 ） 搅匀后 从中 任 意 摸 出 1 个球，记 录颜色后放 回、 搅匀 ， 再 从中 任 意 摸 出 1 个球．用 画树状 图或列
表的 方 法，求 2 次都摸到白 球的 概率 ．
21 ．（ 10 分）为了解 八 年 级 学 生 的体 重情况 ，某 校随机抽 取了 八 年 级部 分学 生进 行 测 量， 收集并整理 数
据 后 ， 绘制 了如下 尚 不 完整 的 统 计图表．
体 重情况统 计表
组 别
体 重 x （ kg ）
频 数（ 人 数）
A 类
x ＜ 49.5
10
B 类
49.5≤ x ＜ 59.5
a
C 类
59.5≤ x ＜ 69.5
8
D 类
x ≥69.5
b
根据 以 上 信息 ，解答下列问题：
（ 1 ） a ＝ ， b ＝ ；
（ 2 ）在 扇 形 统 计图中， C 类 所对应的 圆心 角度数是 ° ；
（ 3 ）若 该校八 年 级 共有 1200 名 学 生 ， 估 计体 重 在 59.5 kg 及以 上的学 生 有多少 人 ？
22 ．（ 10 分）如图， 制作甲 、 乙 两 种无盖 的长 方 体 纸盒 ，需用正 方 形和长 方 形两 种硬纸片 ， 且 长 方 形的
宽 与正 方 形的 边 长相 等 ．
（ 1 ） 现 用 200 张 正 方 形 硬纸片 和 400 张 长 方 形 硬纸片 ， 恰好 能 制作甲 、 乙 两 种纸盒各 多少个？
（ 2 ）如果需要 制作 100 个长 方 体 纸盒 ，要求 乙种纸盒 数量不 低 于 甲种纸盒 数量的一半， 那么 至少需要
多少 张 正 方 形 硬纸片 ？
23 ．（ 10 分）如图，港 口 B 位于 岛 A 的北 偏西 37° 方向 ， 灯塔 C 在 岛 A 的正 东方向 ， AC ＝ 6 km ，一 艘 海 轮
D 在 岛 A 的正北 方向 ， 且 B 、 D 、 C 三点在一条直线上， DC ¿ 5
2 BD ．
（ 1 ）求 岛 A 与港 口 B 之间 的距离；
（ 2 ）求 tan C ．
（ 参 考数据： sin37° ≈ 3
5 ， cos37° ≈ 4
5 ， tan 37 °≈ 3
4 ）
24 ．（ 10 分） 已知 二 次 函数 y ＝ x 2 +2 （ a +1 ） x +3 a 2
2
﹣ a +3 ， a 为 常 数．
（ 1 ）若 该 二 次 函数的图象与直线 y ＝ 2 a 2 有两个交点，求 a 的取值范围；
（ 2 ）若 该 二 次 函数的图象与 x 轴 有交点，求 a 的值；
（ 3 ）求证： 该 二 次 函数的图象不经过 原 点．
25 ．（ 12 分）一 块 直角三角形木 板 ， 它 的一条直角 边 BC 长 2 m ， 面 积为 1.5 m 2 ．
（ 1 ） 甲 、 乙 两 人 分别 按 图 1 、图 2 用 它 设计一个正 方 形 桌面 ，请 说 明 哪 个正 方 形 面 积 较 大；
（ 2 ） 丙 、 丁 两 人 分别 按 图 3 、图 4 用 它 设计一个长 方 形 桌面 ．请分别求出图 3 、图 4 中长 方 形的 面 积
y （ m 2 ）与 DE 的长 x （ m ） 之间 的函数表 达 式， 并 分别求出 面 积的 最 大值．
26 ．（ 12 分） 已知 AD 是△ ABC 的高， ⊙ O 是△ ABC 的 外 接 圆 ．
（ 1 ）请 你 在图 1 中用 无刻 度的直 尺 和 圆规 ， 作 △ ABC 的 外 接 圆 （ 保留作 图 痕迹 ，不写 作 法）；
（ 2 ）如图 2 ，若 ⊙ O 的半径为 R ，求证： R = AC ⋅ AB
2 AD
；
（ 3 ）如图 3 ， 延 长 AD 交 ⊙ O 于点 E ，过点 E 的 切 线交 OC 的 延 长线于点 F ．若 BC ＝ 7 ， AD = 3 √ 3
，∠ ACB ＝ 60° ，求 CF 的长．
27 ．（ 12 分） 综 合与实 践
【 问题 情境】
如图，小 昕 同学在正 方 形 纸板 ABCD 的 边 AB 、 BC 上分别取点 E 、 F ， 且 AE ＝ BF ， AF 交 DE 于点 O ．
连接 AC ，过点 F 作 FG ⊥ AC ，垂足为 G ，连接 GD 、 GE ， DE 交 AC 于点 P ， GE 交 AF 于点 Q ．
【 活动 猜想】
（ 1 ） GD 与 GE 的数量 关系 是 ，位置 关系 是 ；
【探索发现】
（ 2 ）证明（ 1 ）中的 结论 ；
【 实 践 应用 】
（ 3 ）若 AD ＝ 3 ， AE ＝ 1 ，求 QF 的长；
【综 合 探 究 】
（ 4 ）若 AD ＝ 3 ，则当 AP ＝ 时，△ DPG 的 面 积 最 小．
2025 年江苏省连云港市中考数学试卷
参 考答案与试题解 析
一．选择题（共 8 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C ．
D
B
C
A
C
A
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 ．（ 3 分）﹣ 5 的绝对值是（ ）
A ． 5
B ．﹣ 5
C ． 1
5
D ． √ 5
【 解答 】 解：﹣ 5 的绝对值为 5 ．
故 选： A ．
2 ．（ 3 分） 2020 年 12 月 17 日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究
证明了月球在 1960000000 年前仍存在岩浆活动．数据“ 1960000000” 用科学记数法表示为（ ）
A ． 196×10 7
B ． 19.6×10 8
C ． 1.96×10 9
D ． 0.196×10 10
【 解答 】 解： 1960000000 ＝ 1.96×10 9 ．
故 选： C ．
3 ．（ 3 分）若 √ x + 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A ． x ≤1
B ． x ≥1
C ． x ≤
﹣ 1
D ． x ≥
1
﹣
【 解答 】 解：根据题意得， x +1≥0 ，
解得 x ≥
1
﹣ ．
故 选： D ．
4 ．（ 3 分）下列长度（单位： cm ）的 3 根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A ． 1 ， 2 ， 3
B ． 2 ， 3 ， 4
C ． 3 ， 5 ， 8
D ． 4 ， 5 ， 10
【 解答 】 解： A 、 1+2 ＝ 3 ，不能 构 成三角形， 故 本选项不符合题意；
B 、 2+3 ＞ 4 ，能 构 成三角形， 故 本选项符合题意；
C 、 3+5 ＝ 8 ，不能 构 成三角形， 故 本选项不符合题意；
D 、 5+4 ＜ 10 ，不能 构 成三角形， 故 本选项不符合题意；
故 选： B ．
5 ．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， BC ＝ 7 ， AB 的垂直平分线分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E ， AC 的垂直平分线
分别交 AC 、 BC 于点 F 、 G ，则△ AEG 的周长为（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
【 解答 】 解： ∵ AB 的垂直平分线分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E ， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC 于点
F 、 G ，
∴ EA ＝ EB ， GA ＝ GC ，
∴ △ AEG 的周长＝ EA + EG + GA ＝ EB + EG + GC ＝ BC ＝ 7 ，
故 选： C ．
6 ．（ 3 分）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫
雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天
能够相遇？”）如果设经过 x 天能够相遇，根据题意，得（ ）
A ． 1
7 x + 1
9 x = 1
B ． 1
7 x − 1
9 x = 1
C ． 7 x +9 x ＝ 1
D ． 9 x
7
﹣ x ＝ 1
【 解答 】 解：根据题意得： 1
7 x + 1
9 x ＝ 1 ．
故 选： A ．
7 ．（ 3 分）如图，正比例函数 y 1 ＝ k 1 x （ k 1 ＜ 0 ）的图象与反比例函数 y 2 = k 2
x ( k 2 ＜ 0 ) 的图象交于 A 、 B 两
点，点 A 的横坐标为﹣ 1 ．当 y 1 ＜ y 2 时， x 的取值范围是（ ）
A ． x ＜﹣ 1 或 x ＞ 1
B ． x ＜﹣ 1 或 0 ＜ x ＜ 1
C ．﹣ 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1
D ．﹣ 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 1
【 解答 】 解： 由双曲 线的对 称性 得点 B 的横坐标为 1 ，
∴ 当 y 1 ＜ y 2 时， x 的取值范围为﹣ 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 ．
