2025 年湖南省中考数学试卷
一 . 选择题（共 10 小题）
1 ．（ 3 分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A ． 3.5
B ． √ 2
C ． 0
D ．﹣ 1
2 ．（ 3 分）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（ 3 分）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活
动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ）
A ． 2
5
B ． 1
3
C ． 1
4
D ． 1
5
4 ．（ 3 分）计算 a 3 • a 4 的结果是（ ）
A ． 2 a 7
B ． a 7
C ． 2 a 4
D ． a 12
5 ．（ 3 分）将分式方程 1
x = 2
x + 1 去分母后得到的整式方程为（ ）
A ． x +1 ＝ 2 x
B ． x +2 ＝ 1
C ． 1 ＝ 2 x
D ． x ＝ 2 （ x +1 ）
6 ．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点 P （﹣ 3 ， 2 ）向右平移 3 个单位长度到 P 1 处，则点 P 1 的坐标为（
）
A ．（﹣ 6 ， 2 ）
B ．（ 0 ， 2 ）
C ．（﹣ 3 ， 5 ）
D ．（﹣ 3 ，﹣ 1 ）
7 ．（ 3 分）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A ．了解某班同学的跳远成绩
B ．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C ．了解全国中学生的身高状况
D ．了解某批次汽车的抗撞击能力
8 ．（ 3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相垂直平分， AB ＝ 3 ，则四边形 ABCD 的周长
为（ ）
A ． 6
B ． 9
C ． 12
D ． 18
9 ．（ 3 分）对于反比例函数 y = 2
x ，下列结论正确的是（ ）
A ．在（ 2 ， 2 ）在该函数的图象上
B ．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C ．当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大
D ．当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小
10 ．（ 3 分）如图，北京市某处 A 位于北纬 40° （即∠ AOC ＝ 40° ），东经 116° ，三沙市海域某处 B 位于北
纬 15° （即∠ BOC ＝ 15° ），东经 116° ．设地球的半径约为 R 千米，则在东经 116° 所在经线圈上的点 A
和点 B 之间的劣弧长约为（ ）
A ． 5
72 πR （千米）
B ． 1
12 πR （千米）
C ． 5
36 πR （千米）
D ． 2
9 πR （千米）
二 . 填空题（共 8 小题）
11 ．（ 3 分）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠ CAB ＝
145° ，则∠ ABD ＝ ．
12 ．（ 3 分）化简 √ 12 = ¿ ．
13 ．（ 3 分）因式分解： a 2 +13 a ＝ ．
14 ．（ 3 分）约分： x
3 y
xy = ¿ ．
15 ．（ 3 分）甲、乙两人在一次 100 米赛跑比赛中，路程 s （米）与时间 t （秒）的函数关系如图所示，填
（“甲”或“乙”先到终点）．
16 ．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， BC ＝ 6 ，点 E 是 AC 的中点，分别以点 A ， B 为圆心，以大于 1
2 AB 的长
为半径画弧，两弧相交于点 M ， N ，直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 DE ，则 DE 的长是 ．
17 ．（ 3 分）如图，图 1 为传统建筑中的一种窗 格 ，图 2 为 其 窗 框 的示 意 图， 多 边形 ABCDEFGH 为正 八
边形，连接 AC ， BD ， AC 与 BD 交于点 M ，∠ AMB ＝ ．
18 ．（ 3 分） 已知 ， a ， b ， c 是△ ABC 的三条边长， 记 t = ¿ ， 其 中 k 为整数．
（ 1 ）若三角形为 等 边三角形，则 t ＝ ；
（ 2 ）下列结论正确的是 ．（ 写出 所 有 正确的结论）
① 若 k ＝ 2 ， t ＝ 1 ，则△ ABC 为直角三角形 ；
② 若 k = 1 ， a = 1
2 b + 2 ， c = 1 ，则 5 ＜ t ＜ 11 ；
③ 若 k = 1 ， t ≤ 5
3 ， a ， b ， c 为三个连续整数， 且 a ＜ b ＜ c ，则 满足 条 件 的△ ABC 的个数为 7 ．
三 . 解 答 题（共 8 小题）
19 ．（ 6 分）计算：（﹣ 2025 ） 0 +|
1|
﹣ ﹣ tan45°
．
20 ．（ 6 分）先化简， 再求值 ：（ x +2 ）（ x
2
﹣ ） + x （ 1 ﹣ x ）， 其 中 x ＝ 6 ．
21 ．（ 8 分）如图，△ ABC 的 顶 点 A ， C 在 ⊙ O 上，圆心 O 在边 AB 上，∠ ACB ＝ 120° ， BC 与 ⊙ O 相 切 于
点 C ，连接 OC ．
（ 1 ） 求 ∠ ACO 的度数 ；
（ 2 ） 求证 ： AC ＝ BC ．
22 ．（ 8 分）同学 们准备 在 劳 动 课 上 制 作 艾草香包 ， 需购买 A ， B 两种 香料 ． 已知 A 种 材料 的单 价 比 B 种
材料 的单 价多 3 元 ， 且购买 4 件 A 种 材料 与 购买 6 件 B 种 材料 的 费 用相 等 ．
（ 1 ） 求 A 种 材料 和 B 种 材料 的单 价；
（ 2 ）若 需购买 A 种 材料 和 B 种 材料 共 50 件 ， 且总费 用 不超过 360 元 ，则最 多 能 购买 A 种 材料多少件？
23 ．（ 9 分）为了解某校 七 、 八 年 级 学生在某 段 时间 内参加公益 活动次数（单位：次）的情况，从 这 两个
年 级 中 各 随机抽取 20 名 学生进行调查． 已知这 两个年 级 的学生人数 均 为 200 人．
对抽取的 七 年 级 学生在 此段 时间 内参加公益 活动次数的统计结果如下：
平 均 数
方 差
6.2
1.46
同时对抽取的 八 年 级 学生的调查数 据 进行如下统计分 析 ．
【收集 数 据】 从 八 年 级 抽取的学生在 此段 时间 内参加公益 活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【 整 理 数 据】 结果如 表 ：
次数 x 分 组
画 记
频 数
2 ＜ x ≤4
T
2
4 ＜ x ≤6
正一
6
6 ＜ x ≤8
正正
10
8 ＜ x ≤10
【 分 析 数 据】 数 据 的平 均 数是 6.8 ，方 差 是 2.76 ．
【 解 决问 题 】答 下列 问 题：
（ 1 ） 请补 全 频 数分 布表 和 频 数分 布 直方图 ；
（ 2 ） 请估 计该校 八 年 级 学生在 此段 时间 内参加公益 活动次数 超过 6 次的人数 ；
（ 3 ） 请 从平 均 数、方 差 两个量中 任 选一个，比 较 该校 七 、 八 年 级 学生在 此段 时间 内参加公益 活动次数
的情况．
24 ．（ 9 分）如图，某处 有 一个 晾衣装置 ， 固定立柱 AB 和 CD 分别垂直地面水平线 l 于点 B ， D ， AB ＝ 19
分米， CD ＞ AB ．在点 A ， C 之间的 晾衣绳 上 有固定挂钩 E ， AE ＝ 13 分米，一 件 连 衣裙 MN 挂 在点 E 处
（点 M 与点 E 重 合）， 且 直线 MN ⊥ l ．
（ 1 ）如图 1 ，当该连 衣裙 下 端 点 N 刚好 接 触 到地面水平线 l 时，点 E 到直线 AB 的 距离 EG 等 于 12 分
米， 求 该连 衣裙 MN 的长度 ；
（ 2 ）如图 2 ， 未避免 该连 衣裙 接 触 到地面，在 另 一 端固定挂钩 F 处 再挂 一条长 裤 （点 F 在点 E 的右
侧 ），若∠ BAE ＝ 76.1° ， 求此 时该连 衣裙 下 端 N 点到地面水平线 l 的 距离 约为 多少 分米 ？
（结果 保留 整数， 参 考数 据 ： sin76.1°≈0.97 ， cos76.1°≈0.24 ， tan76.1°≈4.04 ）
25 ．（ 10 分） 【问 题 背景】
如图 1 ，在平行四边形 纸片 ABCD 中， 过 点 B 作直线 l ⊥ CD 于点 E ， 沿 直线 l 将 纸片剪 开，得到
△ B 1 C 1 E 1 和四边形 ABED ，如图 2 所示．
【 动 手操 作 】
现将三角形 纸片 B 1 C 1 E 1 和四边形 纸片 ABED 进行如下 操 作（以下 操 作 均 能 实 现）
① 将三角形 纸片 B 1 C 1 E 1 置 于四边形 纸片 ABED 内部 ， 使 得点 B 1 与点 B 重 合，点 E 1 在线 段 AB 上， 延 长
BC 1 交线 段 AD 于点 F ，如图 3 所示 ；
② 连接 CC 1 ， 过 点 C 作直线 CN ⊥ CD 交 射 线 EE 1 于点 N ，如图 4 所示 ；
③ 在边 AB 上取一点 G ，分别连接 BD ， DG ， FG ，如图 5 所示．
【问 题解 决】
请 解 决 下列 问 题：
（ 1 ）如图 3 ，填空：∠ A + ∠ ABF ＝ ° ；
（ 2 ）如图 4 ， 求证 ：△ CNM ≌△ C 1 E 1 M ；
（ 3 ）如图 5 ，若 AB = 2 AD = 2 √ 7 AF ，∠ AGD ＝ 60° ， 求证 ： FG ∥ BD ．
26 ．（ 10 分）如图， 已知 二次函数 y ＝ ax （ x
4
﹣ ）（ a ≠0 ）的图象 过 点 A （ 2 ， 2 ），连接 OA 点
P （ x 1 ， y 1 ）， Q （ x 2 ， y 2 ）， R （ x 3 ， y 3 ）是 此 二次函数图象上的三个动点， 且 0 ＜ x 3 ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ 2 ， 过 点
P 作 PB ∥ y 轴交线 段 OA 于点 B ．
（ 1 ） 求此 二次函数的 表达 式 ；
（ 2 ）如图 1 ，点 C 、 D 在线 段 OA 上， 且 直线 QC 、 RD 都 平行于 y 轴， 请你 从下列两个 命 题中选择一
个进行解 答 ：
① 当 PB ＞ QC 时， 求证 ： x 1 + x 2 ＞ 2 ；
② 当 PB ＞ RD 时， 求证 ： x 1 + x 3 ＜ 2 ；
（ 3 ）如图，若 x 2 = 3
2 x 1 ， x 3 = 1
2 x 1 ， 延 长 PB 交 x 轴于点 T ， 射 线 QT 、 TR 分别与 y 轴交于点
Q 1 ， R 1 ，连接 AP ，分别在 射 线 AT 、 x 轴上取点 M 、 N （点 N 在点 T 的右 侧 ）， 且 ∠ AMN ＝∠ PAO ，
MN = 2 √ 2 ． 记 t ＝ R 1 Q 1 ﹣ ON ，试 探究 ：当 x 为 何值 时， t 有 最大 值？并求出 t 的最大 值 ．
