2025 年湖北省中考数学试卷
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1 ．（ 3 分）数轴上表示数 a ， b 的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A ． a ＜ b
B ． a ＞ b
C ． b ＜ 0
D ． a ＞ 0
2 ．（ 3 分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种
“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（ 3 分）下列运算的结果为 m 6 的是（ ）
A ． m 3 + m 3
B ． m 2 • m 3
C ．（ m 2 ） 3
D ． m 4 ÷ m 2
4 ．（ 3 分）一元二次方程 x 2
4
﹣ x +3 ＝ 0 的两个实数根为 x 1 ， x 2 ，下列结论正确的是（ ）
A ． x 1 + x 2 ＝﹣ 4
B ． x 1 + x 2 ＝ 3
C ． x 1 x 2 ＝ 4
D ． x 1 x 2 ＝ 3
5 ．（ 3 分）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠ 1
＝ 56° ，则∠ 2 的度数是（ ）
A ． 34°
B ． 44°
C ． 46°
D ． 56°
6 ．（ 3 分）在下列事件中，不可能事件是（ ）
A ．投掷一枚硬币，正面向上
B ．从只有红球的袋子中摸出黄球
C ．任意画一个圆，它是轴对称图形
D ．射击运动员射击一次，命中靶心
7 ．（ 3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交点在原点．若 A （﹣ 1 ， 2 ），则点 C 的坐标是（ ）
A ．（ 2 ，﹣ 1 ）
B ．（﹣ 2 ， 1 ）
C ．（ 1 ，﹣ 2 ）
D ．（﹣ 1 ，﹣ 2 ）
8 ．（ 3 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位： A ）与电阻 R （单位： O ）是反比例
函数关系，它的图象如图所示．当电阻 R 大于 9 Ω 时，电流 I 可能是（ ）
A ． 3 A
B ． 4 A
C ． 5 A
D ． 6 A
9 ．（ 3 分）如图，△ ABC 内接于 ⊙ O ，∠ BAC ＝ 30° ．分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1
2 AB 的长为半径作
弧，两弧交于 M ， N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D ，连接 BD 并延长交 ⊙ O 于点 E ，连接 OA ， OE ，
则∠ AOE 的度数是（ ）
A ． 30°
B ． 50°
C ． 60°
D ． 75°
10 ．（ 3 分）如图，折叠正方形 ABCD 的一边 BC ，使点 C 落在 BD 上的点 F 处，折痕 BE 交 AC 于点 G ．
若 DE ＝ 2 √ 2 ，则 CG 的长是（ ）
A ． √ 2
B ． 2
C ． √ 2 + 1
D ． 2 √ 2 − 1
二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
11 ．（ 3 分）一个矩形相邻两边的长分别为 2 ， m ，则这个矩形的面积是 ．
12 ． （ 3 分 ） 已 知 一 次 函 数 y ＝ kx + b ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ． 写 出 一 个 符 合 条 件 的 k 的 值 是
．
13 ．（ 3 分）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我
国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是
．
14 ．（ 3 分）计算 x
2 + 2 x
x
− ¿ x 的结果是 ．
15 ．（ 3 分）如图 1 ，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， BC ＝ 4 cm ， AB ＝ n cm ．动点 P ， Q 均以 1 cm / s 的速度从点
C 同时出发，点 P 沿折线 C → B → A 向点 A 运动，点 Q 沿边 CA 向点 A 运动．当点 Q 运动到点 A 时，两
点都停止运动．△ PCQ 的面积 S （单位： cm 2 ）与运动时间 t （单位： s ）的关系如图 2 所示．（ 1 ） m ＝
；（ 2 ） n ＝ ．
三、解答题（共 9 题，共 75 分）
16 ．（ 6 分）计算： |
6|
﹣ − √ 2 × √ 8 + ¿ 2 2 ．
17 ．（ 6 分）如图， AB ＝ AD ， AC 平分∠ BAD ．求证：∠ B ＝∠ D ．
18 ．（ 6 分）如图，甲、乙两 栋楼 相 距 30 m ，从甲 楼 A 处看乙 楼顶部 B 的 仰 角为 35° ， A 到地面的 距离 为
18 m ，求乙 楼 的 高 ．（ 参 考数 据 ： tan35°≈0.7 ）
19 ．（ 8 分）为 加强劳 动 教育 ，学 校 制定 了《劳 动 习惯养 成计 划》 ，实 施 “家 校社 ” 联 动行动， 引导 学 生
参 与家 务劳 动、 公益劳 动 等 实 践活 动．学 校 在学 期初 和学 期末 分别对 七 年 级 学 生开展了 “一 周参 与 劳
动时间”的 问 卷 调查 ，两次 调查 均随机 抽取 50 名 学 生 ．根 据 收 集 到的数 据 ，将 劳 动时间 x （单位： h ）
分为 A （ x ＜ 2 ）， B （ 2≤ x ＜ 3 ）， C （ 3≤ x ＜ 4 ）， D （ x ≥4 ）四 组进 行统计，并 绘 制 了 学 期初调查 数 据 条
形图，学 期末调查 数 据扇 形图和两次 调查 数 据 的平均数、中位数、 众 数统计表， 部 分 信息 如下．
两次 调查 数 据 统计表
时间
平均数
中位数
众 数
学 期初
2.8
2.9
2.8
学 期末
3.5
3.6
3.6
（ 1 ）在学 期初调查 数 据 条形图中， B 组 人数是 人，并 补全 条形图；
（ 2 ） 七 年 级 有 500 名 学 生 ， 估 计学 期末七 年 级 学 生 一 周参 与 劳 动时间不 低 于 3 h 的人数；
（ 3 ） 该校七 年 级 学 生 一 周参 与 劳 动时间，学 期末 比学 期初 有 没 有 提高？ 结合统计数 据说明理由 ．
20 ．（ 8 分） 幻 方 起源 于中国，月 历常 用于 生活 ，它 们 有 很多奥秘 ， 探究 并 完 成填空．
主题
探究 月 历 与 幻 方的 奥秘
活 动一
图 1 是 某 月的月 历 ，用方 框 选 取了其 中的 9 个数．
（ 1 ） 移 动方 框 ，若方 框 中的 部 分数如图 2 所示，则 a 是 ， b 是 ；
（ 2 ） 移 动方 框 ，若方 框 中的 部 分数如图 3 所示，则 c 是 ， d 是 ；
（ 注 ：用 含 n 的 代 数式表示 c 和 d ．）
活 动二
移 动方 框 选 取 月 历 中的 9 个数， 调整 它 们 的位 置 ，使 其满 足“三 阶幻 方”分 布规律 ：每一 横
行、每一 竖 列以 及 两条 斜 对角线上的三个数的和都相 等 ．
（ 3 ）若方 框 选 取 的数如图 4 所示， 调整 后， 部 分数的位 置 如图 5 所示，则 e 是
， f 是 ；
（ 4 ）若方 框 选 取 的数中 最小 的数是 n ， 调整 后， 部 分数的位 置 如图 6 所示，则 g 是
（用 含 n 的 代 数式表示 g ）．
21 ．（ 8 分）如图， ⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ BAC ＝ 45° ． 过 点 O 作 DF ⊥ AB ， 垂 足为 E ，交 AC 于点
D ，交 ⊙ O 于点 F ． 过 点 F 作 ⊙ O 的 切 线，交 CA 的延长线于点 G ．
（ 1 ）求证： FD ＝ FG ；
（ 2 ）若 AB ＝ 12 ， FG ＝ 10 ，求 ⊙ O 的半径．
22 ．（ 10 分） 某商店销售 A ， B 两种 水 果． A 水 果标 价 14 元 / 千克 ， B 水 果标 价 18 元 / 千克 ．
（ 1 ） 小明陪妈妈 在这家 商店按 标 价买了 A ， B 两种 水 果共 3 千克 ，合计 付款 46 元．这两种 水 果 各买了
多少千克？
（ 2 ） 妈妈 让 小明再 到这家 商店买 A ， B 两种 水 果，要求 B 水 果比 A 水 果 多买 1 千克 ，合计 付款 不 超过
50 元． 设小明买 A 水 果 m 千克 ．
① 若这两种 水 果 按 标 价 出 售 ，求 m 的 取 值 范围 ；
② 小明 到这家 商店 后，发 现 A ， B 两种 水 果正在 进 行 优惠活 动： A 水 果 打七五 折；一次 购买 B 水 果不
超过 1 千克 不 优惠 ， 超过 1 千克 后， 超过 1 千克 的 部 分 打七五 折．（ 注 ：“ 打七五 折” 指按 标 价 的
75% 出 售 ．）若 小明 合计 付款 48 元，求 m 的值．
23 ．（ 11 分）在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ，将△ ABC 绕 点 C 旋转得 到△ DEC ，点 A 的对 应 点 D 落在边 AB
上，连接 BE ．
（ 1 ）如图 1 ，求证：△ BCE ∽△ ACD ；
（ 2 ）如图 2 ，当 BC ＝ 2 ， AC ＝ 1 时，求 BE 的长；
（ 3 ）如图 3 ， 过 点 E 作 AB 的平行线交 AC 的延长线于点 F ， 过 点 B 作 AC 的平行线交 EF 于点 G ， DE
与 BC 交于点 K ．
① 求证： AC ＝ CF ；
② 当 GF
GB = 5
6 时，直接写出 KD
KE 的值．
24 ．（ 12 分） 抛物 线 y ¿ 1
2 x
2 − ¿ x + c 与 x 轴相交于点 A （﹣ 1 ， 0 ）和点 B ，与 y 轴相交于点 C ， T 是 抛物 线
的 顶 点， P 是 抛物 线上一动点， 设 点 P 的 横 坐标为 t ．
（ 1 ）求 c 的值；
（ 2 ）如图 1 ，若点 P 在对称轴 左侧 ， 过 点 P 作对称轴的 垂 线， 垂 足为 H ，求 P H
2
TH
的值；
（ 3 ）定 义 ： 抛物 线上两点 M ， N 之 间的 部 分 叫做抛物 线弧 MN （ 含端 点 M 和 N ）． 过 M ， N 分别作 x
轴的 垂 线 l 1 ， l 2 ， 过抛物 线弧 MN 的 最高 点和 最低 点分别作 y 轴的 垂 线 l 3 ， l 4 ，直线 l 1 ， l 2 ， l 3 与 l 4 围 成
的矩形 叫做抛物 线弧 MN 的 特征 矩形，若点 P 在第四象 限 ， 记抛物 线弧 CP 的 特征 矩形的 周 长为 f ．
① 求 f 关于 t 的函数解 析 式；
② 过 点 P 作 PQ ∥ x 轴，交 抛物 线于点 Q ，点 Q 与点 C 不 重 合． 记抛物 线弧 CQ 的 特征 矩形的 周 长为
g ．若 f + g ¿ 11
2 ，直接写出 PQ 的长．
2025 年湖北省中考数学试卷
参 考答 案 与试题解 析
一．选择题（共 10 小 题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
C
D
D
B
C
A
C
B
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1 ．（ 3 分）数轴上表示数 a ， b 的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A ． a ＜ b
B ． a ＞ b
C ． b ＜ 0
D ． a ＞ 0
【 解答 】 解： 由 图可知， a ＜ 0 ， b ＞ 0 ， a ＜ b ，
故 选项 A 符合题意．
故 选： A ．
2 ．（ 3 分）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种
“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解答 】 解：根 据几何体 的 特 点可 得 ：从 几何体 的正面可以看到选项 B 的图形．
故 选： B ．
3 ．（ 3 分）下列运算的结果为 m 6 的是（ ）
A ． m 3 + m 3
B ． m 2 • m 3
C ．（ m 2 ） 3
D ． m 4 ÷ m 2
【 解答 】 解： A 、 m 3 + m 3 ＝ 2 m 3 ， 故此 选项不符合题意；
B 、 m 2 • m 3 ＝ m 5 ， 故此 选项不符合题意；
C 、（ m 2 ） 3 ＝ m 6 ， 故此 选项符合题意；
D 、 m 4 ÷ m 2 ＝ m 2 ， 故此 选项不符合题意；
故 选： C ．
4 ．（ 3 分）一元二次方程 x 2
4
﹣ x +3 ＝ 0 的两个实数根为 x 1 ， x 2 ，下列结论正确的是（ ）
A ． x 1 + x 2 ＝﹣ 4
B ． x 1 + x 2 ＝ 3
C ． x 1 x 2 ＝ 4
D ． x 1 x 2 ＝ 3
【 解答 】 解：根 据 一元二次方程根与系数的关系， x 2
4
﹣ x +3 ＝ 0 ，
a ＝ 1 ， b ＝﹣ 4 ， c ＝ 3 ，
∴ x 1 + x 2 ¿ − b
a = ¿ 4 ， x 1 • x 2 ¿ c
a = ¿ 3 ，
故 选： D ．
5 ．（ 3 分）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠ 1
＝ 56° ，则∠ 2 的度数是（ ）
A ． 34°
B ． 44°
C ． 46°
D ． 56°
【 解答 】 解：如图，
∵ a ∥ b ，∠ 1 ＝ 56° ，
3
∴∠ ＝∠ 1 ＝ 56° ，
2
∴∠ ＝∠ 3 ＝ 56° ，
故 选： D ．
6 ．（ 3 分）在下列事件中，不可能事件是（ ）
A ．投掷一枚硬币，正面向上
