2025 年广西中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符
合题目要求，错选、多选或未选均不得分。）
1 ．（ 3 分） 5 的相反数是（ ）
A ．﹣ 5
B ． 0
C ． 1
D ． 5
2 ．（ 3 分）在第 30 个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报
评比，其中九年级 6 个班得分为： 8 ， 9 ， 7 ， 9 ， 10 ， 9 ，则这组数据的众数为（ ）
A ． 7
B ． 8
C ． 9
D ． 10
3 ．（ 3 分）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4 ．（ 3 分） 2025 年 5 月 4 日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年
发电量 1300 万千瓦时，年减排二氧化碳 1.17 万吨．数据 13000000 用科学记数法表示为（ ）
A ． 130×10 5
B ． 13×10 6
C ． 1.3×10 7
D ． 0.13×10 8
5 ．（ 3 分）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有 a 克水、 b 克水， a ＞ b ．都加入 c 克水后，下列式子能
反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A ． a + c ＞ b + c
B ． a + c ＝ b + c
C ． a + c ＜ b + c
D ． a ﹣ c ＜ b ﹣ c
6 ．（ 3 分）在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 7 ， AC ＝ 3 ，则 sin B ＝（ ）
A ． 7
10
B ． 3
7
C ． 3
10
D ． 1
7
7 ．（ 3 分）已知一次函数 y ＝﹣ x + b 的图象经过点 P （ 4 ， 3 ），则 b ＝（ ）
A ． 3
B ． 4
C ． 6
D ． 7
8 ．（ 3 分）在跳远比赛中，某同学从点 C 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段 AB 的长度作
为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．两直线平行，内错角相等
9 ．（ 3 分） ⇐ 生态学家 G ． F ． Gause 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量 y 随时间 t 的变化
情况，得到了如图所示的“ S ” 形曲线．下列说法正确的是（ ）
A ．第 5 天的种群数量为 300 个
B ．前 3 天种群数量持续增长
C ．第 3 天的种群数量达到最大
D ．每天增加的种群数量相同
10 ．（ 3 分）因式分解： a 2
1
﹣ ＝（ ）
A ．（ a +1 ）（ a
1
﹣ ）
B ． a （ a +1 ）
C ．（ a +1 ） 2
D ．（ a
1
﹣ ） 2
11 ．（ 3 分）已知 x 1 ， x 2 是方 程 x 2
﹣ 20
x
﹣ 25
＝ 0 的两个实数 根 ，则 x 1 + x 2 ＝（ ）
A ．﹣ 25
B ．﹣ 20
C ． 20
D ． 25
12 ．（ 3 分）如图，在平 面 直角 坐标 系中，“ 双 曲线 阶梯 ” ABCDEFG 的所有线段均 与 x 轴 平行或垂直，
且满 足 BC ＝ DE ＝ FG ＝ 1 ，点 A ， C ， E ， G 均在 双 曲线 y ¿ k
x 的一 支上 ． 若 点 A 的 坐标 为（ 4 ， 3
2 ），则
第三级 阶梯 的 高 EF ＝（ ）
A ． 4
B ． 3
C ． 7
2
D ． 5
2
二、 填空 题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。）
13 ．（ 3 分） √ 2 × √ 5 = ¿ ．
14 ．（ 3 分） 写 出一个 使 分式 1
x + 3 有 意义 的 x 的 值 ， 可以 是 ．
15 ． （ 3 分 ） 从 3 ， 4 ， 5 三 个 数 字 中 任 选 两 个 ， 则 选 出 的 两 个 数 字 之 和 是 偶 数 的 概 率 为
．
16 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 点 A ， D 在 BC 同 侧 ， AB ＝ BC ＝ CA ＝ 2 ， BD ＝ CD ¿ √ 2 ， 则 AD ＝
．
三、解 答 题（本大题共 7 小题，共 72 分。解 答应写 出 文字 说 明 、 证明 过 程 或 演算步骤 。）
17 ．（ 8 分）（ 1 ）计 算 ：（﹣ 2 ） × （﹣ 1 ） +3 ；
（ 2 ）化 简 ： a （ a
1
﹣ ） + a ．
18 ．（ 10 分） 绣球 是广西 民族文 化的 特色载体 ．如图，设计某种 绣球叶瓣 时， 可以先 在图 纸上建立 平 面
直角 坐标 系， 再 分别 以 原点 O ， O ′ （ 5 ， 5 ）为 圆心 、 以 5 为 半径 作 圆 ，两 圆 相 交于 A ， B 两点，其 公 共
部 分 构 成 叶瓣 ① （ 阴影部 分），同理得到 叶瓣 ② ．
（ 1 ） 写 出 A ， B 两点的 坐标；
（ 2 ）求 叶瓣 ① 的 周 长 ； （ 结果保 留 π ）
（ 3 ） 请描述叶瓣 ② 还可以由叶瓣 ① 经过 怎样 的图形变化得到．
19 ．（ 10 分）某班 需 从 甲 、 乙 两 名 同学中 推荐 一 人参 加校 史馆讲 解 员 的选 拔 ，班 委决 定从 口头 表达能 力 、
思维 能 力 、表 现力 、 仪 容 仪 表四项内容 进 行考 查 ．全班同学 投票 确定了各项所 占 的 百 分比， 结果 如图
1 ， 再对甲 、 乙进 行考 查 并 逐 项 打 分，成绩如图 2 ．
（ 1 ）在所考 查 的四项内容中， 甲 比 乙更 具 优势 的有 哪些？
（ 2 ） 按照 图 1 的各项 占 比计 算甲 、 乙 的 综 合成绩，并确定 推荐人 选．
20 ．（ 10 分）如图，已知 AB 是 ⊙ O 的直 径 ，点 C ， D 在 ⊙ O 上 ，∠ ABC ＝ 65° ， ^
BC = ^
CD ．
（ 1 ）求 证 ： △ BOC ≌△ DOC ；
（ 2 ）求∠ ABD 的度数．
21 ．（ 10 分） 自 2025 年 5 月 9 日起 至 2025 年 12 月 31 日， 周末自驾游 广西的 外省籍 小 客车 ， 可享受高速
公路车辆 通行 费 （ 以 下 简称高速费 ） 优惠 ．小 悦 一家 5 月中 旬 从 湖南自驾 到广西 探亲游玩 ，此次全 程
所 产 生的 高速费享受 的 优惠 如下：
湖南境 内 路 段
广西 境 内 特 定 路 段
广西 境 内其他 路 段
周 一 至周 四
9.5 折
周五至周 日
9.5 折
全 免
5 折
（ 1 ） 周六 小 悦 一家从 湖南 Z 市 到广西 A 市 ，所经 湖南境 内 路 段、广西 境 内 特 定 路 段 和 其他 路 段的 高速
费 原 价 分别为 a 元 、 b 元和 c 元 ．求此行 程 的 高速费 实 付 多 少元？ 比原 价优惠 了多 少元？ （用 代 数式表
示）
（ 2 ） 周 日他 们 从 A 市 到 K 市 （全 程 在广西 境 内）， 高速费 实 付 27.55 元；周 一从 K 市 原 路返回 到 A 市 ，
高速费 实 付 95.95 元 ．求此行 程 中 A 市与 K 市 间广西 境 内 特 定 路 段 和 其他 路 段的单 程高速费 原 价 分别
是多 少元 ．
22 ．（ 12 分） 综 合 与 实 践
树人 中学组织一次“爱 心义卖 ” 活动 ．九（ 5 ）班分 配 到了一 块矩 形 义卖区和 一 把遮阳伞 ， 遮阳伞 在地
面上 的 投影 是一个平行四 边 形（如图 1 ）．
初始 时， 矩 形 义卖区 ABCD 与遮阳伞投影 ▱ MNPO 的平 面 图如图 2 所示， P 在 AD 上 ， MN ＝ 3 m ， AN ＝
1 m ， AP ＝ 2 m ， AB ＝ 3 m ， BC ＝ 2.5 m ． 由于场 地 限制 ， 参 加 义卖 的同 字 只能 左右 平 移遮阳伞 ．在 移动 过
程 中， ▱ MNPO 也 随之 移动 （ MN 始终 在 AB 边 所在直线 1 ． 且 形 状 大小 保 持不变， 但落 在 义卖区 内的
部 分（ 遮阳区 ） 会呈现 不同的形 状 ．如图 3 为 ▱ MNPQ 移动 到 P 落 在 BC 上 的情形．
【问 题 提 出 】 西西同学 打算 用数学方法，确定 遮阳区面积 最大时 ▱ MNPO 的 位置 ．
设 遮阳区 的 面积 为 S m 2 ， ▱ MNPQ 从 初始 时 向右移动 的距离为 x m ．
【 直 观感 知 】 （ 1 ）从 初始 起 右移至 图 3 情形的过 程 中， S 随 x 的增大如 何 变化 ？
【初步探 究 】 （ 2 ）求图 3 情形的 x 与 S 的 值；
【深 入研究 】 （ 3 ）从图 3 情形起 右移至 M 与 A 重 合，求该过 程 中 S 关 于 x 的解 析 式 ；
【问 题解 决】 （ 4 ） 当遮阳区面积 最大时， ▱ MNPQ 向右移动 了多 少？ （直 接写 出 结果 ）
23 ．（ 12 分） 【 平行 六边 形 】 如图 1 ，在 凸六边 形 ABCDEF 中， 满 足 AB ∥ DE ， BC ∥ EF ， CD ∥ FA ， 我们
称 这 样 的 凸六边 形 叫做 “平行 六边 形”．其中 AB 与 DE ， BC 与 EF ， CD 与 FA 叫做 “ 主对边 ” ； ∠ A
和 ∠ D ，∠ B 和 ∠ E ，∠ C 和 ∠ F 叫做 “ 主对 角” ； AD ， BE ， CF 叫做 “ 主对 角线”．
（ 1 ） 类 比平行四 边 形 性 质，有如下 猜想 ， 请判断 正 误 并在 横 线 上填写 “正确”或“错 误 ”．
猜想
判断 正 误
① 平行 六边 形的三组 主对边 分别相等
② 平行 六边 形的三组 主对 角分别相等
③ 平行 六边 形的三条 主对 角线 互 相平分
【菱六边 形 】六 条 边 都相等的平行 六边 形 叫做 “ 菱六边 形”．
（ 2 ）如图 2 ，已知平行 六边 形 OPQRST 满 足 OP ＝ PQ ＝ QR ＝ RS ．求 证 ：平行 六边 形 OPQRST 是 菱六
边 形 ；
（ 3 ）如图 3 是一 张边 长为 3 ， 4 ， 6 的三角形 纸片 ． 剪裁掉 三个小三角形， 使剪裁 后的 纸片 为 菱六边 形．
请 在 剪裁掉 的小三角形中， 任 选一个，求它的各 边 长．
2025 年广西中考数学试卷
参 考 答案与 试题解 析
一．选择题（共 12 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A ．
C
D
C ．
A
B
D
A
B
A
C
题 号
12
答案
B
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符
合题目要求，错选、多选或未选均不得分。）
1 ．（ 3 分） 5 的相反数是（ ）
A ．﹣ 5
B ． 0
C ． 1
D ． 5
【 分 析】 根 据符 号 不同， 绝对值 相同的两个数 互 为相反数 即可 求得 答案 ．
【 解 答】 解： 5 的相反数是﹣ 5 ．
故 选： A ．
【 点评 】 本题考 查 了相反数的 概念 ， 掌握 只有符 号 不同的两个数 叫做互 为相反数是解 答 此题的关 键 ．
2 ．（ 3 分）在第 30 个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报
评比，其中九年级 6 个班得分为： 8 ， 9 ， 7 ， 9 ， 10 ， 9 ，则这组数据的众数为（ ）
A ． 7
B ． 8
C ． 9
D ． 10
【 分 析】 根 据众数的定 义即可 得出 答案 ．
【 解 答】 解：这组数据中，数 字 9 出 现 3 次，次数最多，
所 以 这组数据的众数为 9 ，
故 选： C ．
【 点评 】 本题 主 要考 查 众数，求一组数据的众数的方法： 找 出 频 数最多的 那 个数据， 若几 个数据 频 数
都是最多 且 相同，此时众数 就 是这多个数据．
3 ．（ 3 分）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
