2025 年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的。
1 ．（ 4 分）下列实数中，最小的数是（ ）
A ．﹣ 1
B ． 0
C ． √ 2
D ． 2
2 ．（ 4 分）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学
浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图
形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．（ 4 分）若 √ x − 1 在实数范围内有意义，则实数 x 的值可以是（ ）
A ．﹣ 2
B ．﹣ 1
C ． 0
D ． 2
4 ．（ 4 分）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图 1 ．云纹青铜大铙是西周乐器，
鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和
辉煌．图 2 为其示意图，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5 ．（ 4 分）不等式 1
2 x +1≤2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6 ．（ 4 分）在分别写有﹣ 1 ， 1 ， 2 的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为
相反数的概率是（ ）
A ． 1
4
B ． 1
3
C ． 1
2
D ． 2
3
7 ．（ 4 分）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点
A ， E ， C ， F 在同一条直线上，∠ BAC ＝∠ EDF ＝ 90° ，∠ B ＝ 45° ，∠ DEF ＝ 60° ．当 AD ∥ BC 时，
∠ ADE 的大小为（ ）
A ． 5°
B ． 15°
C ． 25°
D ． 35°
8 ．（ 4 分）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为 5 米的篱笆，在两边都足够长的直角
围墙的一角，围出一块 6 平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为 x 米，根据
题意可列方程（ ）
A ． 5 x 2 ＝ 6
B ． 5 （ 1+ x 2 ）＝ 6
C ． x （ 5 ﹣ x ）＝ 6
D ． 5 （ 1+ x ） 2 ＝ 6
9 ．（ 4 分）如图， PA 与 ⊙ O 相切于点 A ， PO 的延长线交 ⊙ O 于点 C ． AB ∥ PC ，且交 ⊙ O 于点 B ．若∠ P
＝ 30° ，则∠ BCP 的大小为（ ）
A ． 30°
B ． 45°
C ． 60°
D ． 75°
10 ．（ 4 分）已知点 A （﹣ 2 ， y 1 ）， B （ 1 ， y 2 ）在抛物线 y ＝ 3 x 2 + bx +1 上，若 3 ＜ b ＜ 4 ，则下列判断正确
的是（ ）
A ． 1 ＜ y 1 ＜ y 2
B ． y 1 ＜ 1 ＜ y 2
C ． 1 ＜ y 2 ＜ y 1
D ． y 2 ＜ 1 ＜ y 1
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11 ．（ 4 分）为响应“体重 管理 年”有关 倡议 ，小 敏 对 自己 的体重 进 行了 跟踪统计 ．为方 便记录 ， 他将 体
重增加 1.5 kg 记 作 +1.5 ， 那么 体重 减少 1 kg 应 记 作 ．
12 ．（ 4 分）某 房梁 如图所示， 立柱 AD ⊥ BC ， E ， F 分别是 斜梁 AB ， AC 的中点．若 AB ＝ AC ＝ 8 m ，则
DE 的长为 m ．
13 ．（ 4 分）若反 比例函 数 y = k
x 的图 象过 点（﹣ 2 ， 1 ），则 常 数 k ＝ ．
14 ．（ 4 分）如图， 菱 形 ABCD 的对角线相交于点 O ， EF 过 点 O 且与边 AB ， CD 分别相交于点 E ， F ．若
OA ＝ 2 ， OD ＝ 1 ，则 △ AOE 与 △ DOF 的面 积 之和为 ．
15 ．（ 4 分）某 公司 为选 拔英语翻译员 ， 举 行 听 、 说 、 读 、写 综 合 测 试，其中 听 、 说 、 读 、写 各 项 成绩
（ 百 分 制 ）按 4 ： 3 ： 2 ： 1 的 比例计 算最 终成绩 ． 参 与选 拔 的 甲 、 乙 两 位员工 的 听 、 说 、 读 、写 各 项 测
试 成绩 及最 终成绩 如表：
项 目
员工
听
说
读
写
最 终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
由 以上 信息 ，可以判断 A ， B 的大小关系是 A B ．（填“ ＞ ”“＝” 或 “＜”）
16 ．（ 4 分） 弹簧秤 是根据 胡克定 律 并利 用物体的重 力来测 量物体质量的． 胡克定 律为：在 弹 性 限度 内，
弹簧弹力 F 的大小与 弹簧伸 长（ 或压缩 ）的长 度 x 成 正 比 ， 即 F ＝ kx ，其中 k 为 常 数，是 弹簧 的 劲度 系
数 ； 质量为 m 的物体重 力 为 mg ，其中 g 为 常 数．如图，一 把弹簧秤 在不 挂任何 物体时 弹簧 的长 度 为 6
厘 米．在其 弹 性 限度 内：当所 挂 物体的质量为 0.5 千克 时， 弹簧 长 度 为 6.5 厘 米， 那么 ，当 弹簧 长 度 为
6.8 厘 米时，所 挂 物体的质量为 千克 ．
三、解 答 题：本题共 9 小题，共 86 分。解 答 应写出文 字说明 、 证明过 程 或演 算 步骤 。
17 ．（ 8 分） 计 算： 2 0 +|1 − √ 2 ∨− √ 8 ．
18 ．（ 8 分）如图，点 E ， F 分别在 AB ， AD 的延长线上，∠ CBE ＝∠ CDF ，∠ ACB ＝∠ ACD ．求 证 ： AB
＝ AD ．
19 ．（ 8 分） 先 化 简 ， 再 求值： ( 2 + 1 − a
a
) ÷ a
2 + 2 a + 1
a
，其中 a ¿ √ 5 − ¿ 1 ．
20 ．（ 8 分） 甲 、 乙 两 人 是 新华高级 中学数学兴趣小组 成员 ．以下是 他们 在 参 加 高 中数学联 赛预备队员 集
训期间 的 测 试 成绩 及当地 近五 年 高 中数学联 赛 的相关 信息 ．
信息 一： 甲 、 乙 两 人 集 训期间 的 测 试 成绩 （ 单位 ：分）
日期
队员
2 月 10 日 2 月 21
月
3 月 5
日
3 月 14
日
3 月 25 日 4 月 7 日 4 月 17 日 4 月 27 日 5 月 8
日
5 月 20
日
甲
75
80
73
81
90
83
85
92
95
96
乙
82
83
86
82
92
83
87
86
84
85
其中， 甲 、 乙成绩 的平 均 数分别是 x 甲 = ¿ 85 ， x 乙 = ¿ 85 ； 方 差 分别是 s 甲 2 ＝ 58.4 ， s 乙 2 ＝ a ．
信息 二：当地 近五 年 高 中数学联 赛获奖 分数线（ 单位 ：分）
年 份
2020
2021
2022
2023
2024
获奖 分数线
90
89
90
89
90
试根据以上 信息 及 你 所学的 统计 学知 识 ，解 决 以下 问 题：
（ 1 ） 计 算 a 的值， 并 根据平 均 数与方 差 对 甲 、 乙 的 成绩进 行 评价；
（ 2 ） 计 算当地 近五 年 高 中数学联 赛获奖 分数线的平 均 数， 并说明 ：若要 从 中选择一 人参 加 高 中数学联
赛 ，选 谁更 合 适；
（ 3 ）若要 从 中选择一 人参 加 进 一 步 的 培养 ， 从发展潜能 的角 度 考 虑 ， 你认 为选 谁更 合 适？ 为 什么？
21 ．（ 8 分）如图， △ ABC 是等边三角形， D 是 AB 的中点， CE ⊥ BC ， 垂 足为 C ， EF 是 由 CD 沿 CE 方 向
平 移得到 的．已知 EF 过 点 A ， BE 交 CD 于点 G ．
（ 1 ）求∠ DCE 的大小 ；
（ 2 ）求 证 ： △ CEG 是等边三角形．
22 ．（ 10 分）如图，矩形 ABCD 中， AB ＜ AD ．
（ 1 ）求作正方形 EFGH ， 使得 点 E ， G 分别 落 在边 AD ， BC 上，点 F ， H 落 在 BD 上 ； （要求：尺规作
图，不写作 法 ， 保留 作图 痕迹 ）
（ 2 ）若 AB ＝ 2 ， AD ＝ 4 ，求（ 1 ）中所作的正方形的边长．
23 ．（ 10 分）在平面直角 坐标 系中，二 次函 数 y ＝ ax 2 + bx
2
﹣ 的图 象过 点 A （ 1 ， t ）， B （ 2 ， t ）．
（ 1 ）求 b
a 的值 ；
（ 2 ）已知二 次函 数 y ＝ ax 2 + bx
2
﹣ 的最大值为 1 − 3
4 a
2 ．
（ i ）求 该 二 次函 数的表 达 式 ；
（ ⅱ ）若 M （ x 1 ， m ）， N （ x 2 ， m ）为 该 二 次函 数图 象 上的不同两点，且 m ≠0 ，求 证 ： ¿¿ ．
24 ．（ 12 分） 阅读 材 料 ，回 答问 题．
【 主题 】 两个正数的 积 与 商 的 位 数探究．
【提 出 问 题 】 小 明 是一 位爱思 考的小学生．一 次 ，在 完成 多 位 数的 乘法 时， 他 根据 提 出算式“ 46×2 ＝
92 ； 35×21 ＝ 735 ； 663×11 ＝ 7293 ； 186×362 ＝ 67332” ， 猜想 ： m 位 的正 整 数与 n 位 的正 整 数的 乘积 是一
个（ m + n
1
﹣ ） 位 的正 整 数．
【 分 析 探究 】问 题 1 小 明 的 猜想 是 否 正确 ？ 若正确， 请 给 予证明；否 则， 请举 出反 例 ．
【推广 延 伸】
小 明 的 猜想激发 了 初 中生小 华 的探究 热情 ．为了 使问 题的 研 究 推广到 有 理 数的 乘法 ， 进而迁移到 对 除
法 的 研 究，小 华将 数的“ 位 数”与“数 字 ”的概 念进 行 推广 ，规 定 ：如 果 一个正数用 科 学 记 数 法 表示
为 a ×10 n ，则称这个数的 位 数是 n +1 ，数 字 是 a ．
借此 ，小 华研 究了两个数 乘积 的 位 数 问 题， 提 出 并证明 了以下 命 题．
命 题：若正数 A ， B ， C 的 位 数分别为 m ， n ， p ，数 字 分别为 a ， b ， c ，且 A × B ＝ C ，则 必 有 c ≥ a 且
c ≥ b ， 或 c ＜ a 且 c ＜ b ． 并 且，当 c ≥ a 且 c ≥ b 时， p ＝ m + n
1
﹣ ； 当 c ＜ a 且 c ＜ b 时， p ＝ m + n ．
证明 ： 依 题意知， A ， B ， C 用 科 学 记 数 法 可分别表示为 a ×10 m
1
﹣ ， b ×10 n
1
﹣ ， c ×10 p
1
﹣ ，其中 a ， b ， c 均
为正数． 由 A × B ＝ C ， 得 ab ×10 m + n
2
﹣ ＝ c ×10 p
1
﹣ ，
即 ab
c = 10
p − m − n + 1 ．（ * ）
当 c ≥ a 且 c ≥ b 时， a
c ≤ 1 ，所以 ab
c ≤ b ＜ 10 ， 又 ab
c ≥ a
c ＞ 1
10 ，所以 1
10 ＜ ab
c ＜ 10 ． 由 （ * ）知， ab
c = ¿
1 ，所以 p ＝ m + n
1
﹣ ；
当 c ≥ a 且 c ＜ b 时， {
a
c ≤ 1
b
c ＞ 1
，所以 {
ab
c ≤b ＜ 10
ab
c ＞ a≥ 1
，所以 1 ＜ ab
c ＜ 10 ，与（ * ） 矛盾 ，不合题意 ；
当 c ＜ a 且 c ≥ b 时， ① ；
当 c ＜ a 且 c ＜ b 时， ② ．
综 上所 述 ， 命 题 成立 ．
【拓展迁移】问 题 2 若正数 A 、 B 的 位 数分别为 m ， n ， 那么 A
B 的 位 数是多 少？证明你 的 结论 ．
（ 1 ）解 决问 题 1 ；
（ 2 ） 请把 ①② 所 缺 的 证明过 程 补充完整；
（ 3 ）解 决问 题 2 ．
25 ．（ 14 分）如图，四边形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， AD ， BC 的延长线相交于点 E ， AC ， BD 相交于点 F ． G
是 AB 上一点， GD 交 AC 于点 H ，且 AB ＝ AC ， BG ＝ DG ．
（ 1 ）求 证 ：∠ ABC ＝∠ DBE + ∠ E ；
（ 2 ）求 证 ： AH 2 ＝ HF • HC ；
（ 3 ）若 tan ∠ ABC ¿ √ 5 ， AD ＝ 2 DE ， CD ¿ √ 6 ，求 △ AGH 的周长．
2025 年福建省中考数学试卷
参 考 答案 与试题解 析
一．选择题（共 10 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A ．
D
D
A
C
B
B
C
C
A
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的。
1 ．（ 4 分）下列实数中，最小的数是（ ）
A ．﹣ 1
B ． 0
C ． √ 2
D ． 2
【 解 答】 解： ∵ ﹣ 1 ＜ 0 ＜ √ 2 ＜ 2 ，
∴ 最小的数是：﹣ 1 ．
故 选： A ．
2 ．（ 4 分）中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学
浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图
形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【 解 答】 解： A ．既是中心对称图形，也是轴对称图形， 故 本选项不符合题意 ；
B ．既是中心对称图形，也是轴对称图形， 故 本选项不符合题意 ；
C ．不是中心对称图形，是轴对称图形， 故 本选项不符合题意 ；
