2025 年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A ， B ， C ， D 四个选项，其中
只有一个是符合题目要求的。
1 ．（ 4 分）在﹣ 2 ， 0 ， 2 ， 5 这四个数中，最小的数是（ ）
A ．﹣ 2
B ． 0
C ． 2
D ． 5
2 ．（ 4 分）安徽省 2025 年第一季度工业用电量为 521.7 亿千瓦时，其中 521.7 亿用科学记数法表示为（
）
A ． 521.7×10 8
B ． 5.217×10 9
C ． 5.217×10 10
D ． 0.5217×10 11
3 ．（ 4 分）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4 ．（ 4 分）下列计算正确的是（ ）
A ． √ (− a )
2 =− ¿ a
B ． 3 √ (− a )
3 =− ¿ a
C ． a 3 • （﹣ a ） 2 ＝ a 6
D ．（﹣ a 2 ） 3 ＝ a 6
5 ．（ 4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A ． x 2 +1 ＝ 0
B ． x 2
2
﹣ x +1 ＝ 0
C ． x 2 + x +1 ＝ 0
D ． x 2 + x
1
﹣ ＝ 0
6 ．（ 4 分）如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 120° ， AB ＝ AC ，边 AC 的中点为 D ，边 BC 上的点 E 满足
ED ⊥ AC ．若 DE ¿ √ 3 ，则 AC 的长是（ ）
A ． 4 √ 3
B ． 6
C ． 2 √ 3
D ． 3
7 ．（ 4 分）已知一次函数 y ＝ kx + b （ k ≠0 ）的图象经过点 M （ 1 ， 2 ），且 y 随 x 的增大而增大．若点 N 在
该函数的图象上，则点 N 的坐标可以是（ ）
A ．（﹣ 2 ， 2 ）
B ．（ 2 ， 1 ）
C ．（﹣ 1 ， 3 ）
D ．（ 3 ， 4 ）
8 ．（ 4 分）在如图所示的 ▱ ABCD 中， E ， G 分别为边 AD ， BC 的中点，点 F ， H 分别在边 AB ， CD 上移
动（不与端点重合），且满足 AF ＝ CH ，则下列为定值的是（ ）
A ．四边形 EFGH 的周长
B ．∠ EFG 的大小
C ．四边形 EFGH 的面积
D ．线段 FH 的长
9 ．（ 4 分）已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）的图象如图所示，则（ ）
A ． abc ＜ 0
B ． 2 a + b ＜ 0
C ． 2 b ﹣ c ＜ 0
D ． a ﹣ b + c ＜ 0
10 ．（ 4 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ 4 ， BC ＝ 3 ， AD ＝ 1 ，点 E 为边 AB 上的
动点．将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到线段 DF ，连接 FB ， FC ， EC ，则下列结论错误的是（
）
A ． EC ﹣ ED 的最大值是 2 √ 5
B ． FB 的最小值是 √ 10
C ． EC + ED 的最小值是 4 √ 2
D ． FC 的最大值是 √ 13
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11 ．（ 5 分）计算： |
5|
﹣ ﹣ （﹣ 1 ）＝ ．
12 ．（ 5 分）如图， AB 是 ⊙ O 的弦， PB 与 ⊙ O 相切于点 B ，圆心 O 在线段 PA 上．已知∠ P ＝ 50° ，则
∠ PAB 的大小为 ° ．
13 ．（ 5 分）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为 20 g 和 70 g 的物品后，天平倾斜（如
图所示）．现从质量为 10 g ， 20 g ， 30 g ， 40 g 的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，
则天平恢复平衡的概率为 ．
14 ．（ 5 分）对于正整数 n ，根据 n 除以 3 的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 m ；若余数为 0 ，则
m ¿ n
3 ；若余数为 1 ，则 m ＝ 2 n ；若余数为 2 ，则 m ＝ n +1 ．这种得到 m 的过程称为对 n 进行一次“变
换”．对所得的数 m 再进行一次变换称为对 n 进行二次变换，依此类推．例如，正整数 n ＝ 4 ，根据 4
除以 3 的余数为 1 ，由 4×2 ＝ 8 知，对 4 进行一次变换得到的数为 8 ，根据 8 除以 3 的余数为 2 ，由 8+1
＝ 9 知，对 4 进行二次变换得到的数为 9 ；根据 9 除以 3 的余数为 0 ，由 9÷3 ＝ 3 知，对 4 进行三次变换
得到的数为 3 ．
（ 1 ）对正整数 15 进行三次变换，得到的数为 ；
（ 2 ）若对正整数 n 进行二次变换得到的数为 1 ，则所有满足条件的 n 的值之和为 ．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15 ．（ 8 分）先化简，再求值：
2
x
2 + 2 x + 1
÷
1
x
2 − 1
，其中 x ＝ 3 ．
16 ．（ 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy ，△ ABC
的顶点和 A 1 均为格点（网格线的交点）．已知点 A 和 A 1 的坐标分别为（﹣ 1 ，﹣ 3 ）和（ 2 ， 6 ）．
（ 1 ）在所给的网格图中描出边 AB 的中点 D ，并写出点 D 的坐标；
（ 2 ）以点 O 为位似中心，将△ ABC 放大得到△ A 1 B 1 C 1 ，使得点 A 的对应点为 A 1 ，请在所给的网格图
中画出△ A 1 B 1 C 1 ．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17 ．（ 8 分）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲
楼和乙楼分别用与水平 地 面 垂 直的线段 AB 和 CD 表示，彩带用线段 AD 表示．工 作人员 在点 A 处测 得
点 C 的 俯 角为 23.8° ， 测 得点 D 的 仰 角为 36.9° ．已知 AB ＝ 13.20 m ，求 AD 的长（ 精 确到 0.1 m ）．
参
考
数
据
：
sin23.8°≈0.40 ， cos23.8°≈0.91 ， tan23.8°≈0.44 ， sin36.9°≈0.60 ， cos36.9°≈0.80 ， tan36.9°≈0.75 ．
18 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝ ax +4 （ a ≠0 ）与 反比 例函数 y ¿ k
x （ k ≠0 ）的图
象交于 A ， B 两点．已知点 A 和 B 的 横 坐标分别为 6 和 2 ．
（ 1 ）求 a 与 k 的值；
（ 2 ） 设 直线 AB 与 x 轴 、 y 轴 的交点分别为 C ， D ，求△ COD 的面积．
五 、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19 ．（ 10 分）某 景区管理处 为 了解景区 的 服务 质量，现从该 景区 5 月份 的 游客 中随机 抽 取 50 人 对 景区 的
服务 质量进行 评 分， 评 分结 果 用 x 表示（单位：分），将 全部评 分结 果按 以下 五 组进行整 理 ，并 绘制
统 计表， 部 分 信息 如下： .. ．
组别
A
B
C
D
E
分组
45≤ x ＜ 55
55≤ x ＜ 65
65≤ x ＜ 75
75≤ x ＜ 85
85≤ x ≤95
人 数
3
3
15
a
10
请根据以上 信息 ， 完 成下列 问 题：
（ 1 ） a ＝ ；
（ 2 ）这 50 名游客 对该 景区服务 质量 评 分的中位数 落 在 组；
（ 3 ）若 游客评 分的平均数不 低 于 75 ，则 认 定该 景区 的 服务 质量 良好 ．分别用 50 ， 60 ， 70 ， 80 ， 90 作
为 A ， B ， C ， D ， E 这 五 组 评 分的平均数， 估 计该 景区 5 月份 的 服务 质量是 否良好 ，并 说明理 由．
20 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 顶 点 都 在 半 圆 O 上 ， AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， 连 接
OC ，∠ DAB +2 ∠ ABC ＝ 180° ．
（ 1 ）求 证 ： OC ∥ AD ；
（ 2 ）若 AD ＝ 2 ， BC ＝ 2 √ 3 ，求 AB 的长．
六 、（本题满分 12 分）
21 ．（ 12 分） 综 合与实 践
【 项目主题 】
某 劳 动实 践 小组 拟 用正三角形和正 六 边形两种 环保 组件 改善 小 区幼儿园室内活 动 场地 ．
【 项目 准备】
（ 1 ） 密铺 知 识 学 习 ：用形 状 、大小 完全 相 同 的一种 或 几种平面图形进行 拼 接，使图形之间 既没 有空 隙
也没 有重 叠地铺 成一 片 ， 叫做 图形的 密铺 ．
（ 2 ） 密铺 方 式构 建： 运 用 密铺 知 识 得到图 1 、图 2 所示的两种 拼 接方 式 ，其中正 六 边形和正三角形组
件的边长均为 20 cm ．
（ 3 ） 密铺规律探究 ：为方 便研究 ，称图 3 、图 4 分别为图 1 、图 2 的“ 拼 接单 元 ”．
观察发 现： 自 左 向 右 拼 接图 1 时，每增 加 一个图 3 所示的 拼 接单 元 ，则增 加 1 个正 六 边形和 2 个正三
角形，长度增 加 40 cm ，从而 x 个这 样 的 拼 接单 元拼 成一行的长度为（ 40 x +10 ） cm ．
自 左 向 右 拼 接图 2 时，每增 加 一个图 4 所示的 拼 接单 元 ，则增 加 ① 个正 六 边形和 ② 个正三角形，长度
增 加 ③ cm ；从而 y 个这 样 的 拼 接单 元拼 成一行的长度为 ④ cm ．
【 项目分 析】
（ 1 ）项目条件： 场地 为长 7.4 m 、 宽 6 m 的 矩 形；正三角形和正 六 边形组件的单 价 分别为 1 元 和 5 元 ．
（ 2 ） 基 本 约 定：项目成本 仅 计算所 需 组件的 费 用．
（ 3 ）方 式 确定：
（ i ）考 虑 成本 因素 ， 采 用图 1 方 式 进行 密铺 ；
（ ii ）每行用正 六 边形组件顶 着 左 墙开始 ，从左 向 右用一个正 六 边形与两个正三角形组件 按 图 1 所示方
式 依次交 替拼 接， 当 不 能继续拼 接时，该行 拼 接结 束 ；
（ iii ）第一行 紧靠墙 边，从 前往 后 按 相 同 方 式逐 行 密铺 ，直 至 不 能拼 接为 止 ．
（ 4 ）方 案 论 证 ： 按 上 述 确定的方 式 进行 密铺 ，有以下两种方 案 ．
方 案 一：第一行 沿着 长度为 6 m 的 墙自 左 向 右 拼 接（如图 5 ）．
根据 规律 ， 令 40 x +10≤600 ， 解 得 x ≤14.75 ，所以每行可以先 拼 14 块拼 接单 元 ， 即 共用 去 14 个正 六 边形
和 28 个正三角形组件，由 40×14+10 ＝ 570 知，所 拼 长度为 570 cm ， 剩 余 30 cm 恰好还 可以 摆 放一个正
六 边形组件（如图 5 所示的 阴影 正 六 边形），最 终需 用 15 个正 六 边形和 28 个正三角形组件，由
5×15+1×28 ＝ 103 知，方 案 一每行的成本为 103 元 ．
由于每行 宽 度为 20 √ 3 cm （ 按 √ 3 = ¿ 1.73 计算）， 设拼 成 s 行，则 20 √ 3 s ≤740 ， 解 得 s ≤ 37 √ 3
3
≈ 21.34 ，
故需铺 21 行．由 103×21 ＝ 2163 知，方 案 一所 需 的 总 成本为 2163 元 ．
方 案 二：第一行 沿着 长度为 7.4 m 的 墙自 左 向 右 拼 接．
类似于方 案 一的成本计算， 令 40 x +10≤740 ⋯
方 案 二每行的成本为 ⑤ 元 ， 总 成本为 ⑥ 元 ．
【 项目实 施】
根据以上分 析 ，选用 总 成本 较少 的方 案完 成实 践活 动（ 略 ）．
请将上 述材料 中 横 线上所 缺内容补充完 整：
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ．
七 、（本题满分 12 分）
22 ．（ 12 分）已知点 A ′ 在正方形 ABCD 内 ，点 E 在边 AD 上， BE 是线段 AA ′ 的 垂 直平分线，连接 A ′ E ， A
′ B ．
（ 1 ）如图 1 ，若 BA ′ 的 延 长线经过点 D ， AE ＝ 1 ，求 AB 的长；
（ 2 ）如图 2 ，点 F 是 AA ′ 的 延 长线与 CD 的交点，连接 CA ′ ．
（ i ）求 证 ：∠ CA ′ F ＝ 45° ；
（ ii ）如图 3 ， 设 AF ， BE 相交于点 G ，连接 CG ， DG ， DA ′ ，若 CG ＝ CB ， 判断 △ A ′ DG 的形 状 ，并 说
明理 由．
八 、（本题满分 14 分）
23 ．（ 14 分）已知 抛 物线 y ＝ ax 2 + bx （ a ≠0 ）经过点（ 4 ， 0 ）．
（ 1 ）求该 抛 物线的对称 轴 ；
（ 2 ）点 A （ x 1 ， y 1 ）和 B （ x 2 ， y 2 ）分别在 抛 物线 y ＝ ax 2 + bx 和 y ＝ x 2
2
﹣ x 上（ A ， B 与 原 点都不重合）．
（ i ）若 a ¿ 1
2 ，且 x 1 ＝ x 2 ， 比较 y 1 与 y 2 的大小；
（ ii ） 当 y 2
y 1
= x 2
x 1
时，若 x 2
x 1
是一个与 x 1 无关 的定值，求 a 与 b 的值．
2025 年安徽省中考数学试卷
参 考 答案 与试题 解析
一．选择题（共 10 小题）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A ．
C ．
A
B
D
B
D
C
C
A
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A ， B ， C ， D 四个选项，其中
只有一个是符合题目要求的。
1 ．（ 4 分）在﹣ 2 ， 0 ， 2 ， 5 这四个数中，最小的数是（ ）
A ．﹣ 2
B ． 0
C ． 2
D ． 5
【解答】 解 ： ∵ ﹣ 2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 5 ，
∴ 最小的数是：﹣ 2 ．
故 选： A ．
2 ．（ 4 分）安徽省 2025 年第一季度工业用电量为 521.7 亿千瓦时，其中 521.7 亿用科学记数法表示为（
）
A ． 521.7×10 8
B ． 5.217×10 9
C ． 5.217×10 10
D ． 0.5217×10 11
【解答】 解 ： 521.7 亿＝ 52170000000 ＝ 5.217×10 10 ．
故 选： C ．
3 ．（ 4 分）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】 解 ：如图水平放置的“阳马”的主视图为
．
故 选： A ．
4 ．（ 4 分）下列计算正确的是（ ）
A ． √ (− a )
2 =− ¿ a
B ．
3 √ (− a )
3 =− ¿ a
C ． a 3 • （﹣ a ） 2 ＝ a 6
D ．（﹣ a 2 ） 3 ＝ a 6
【解答】 解 ： √ ¿¿ | a | ，则 A 不符合题 意 ，
√ ¿¿ a ，则 B 符合题 意 ，
a 3 • （﹣ a ） 2 ＝ a 3 • a 2 ＝ a 5 ，则 C 不符合题 意 ，
（﹣ a 2 ） 3 ＝﹣ a 6 ，则 D 不符合题 意 ，
故 选： B ．
5 ．（ 4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A ． x 2 +1 ＝ 0
B ． x 2
2
﹣ x +1 ＝ 0
C ． x 2 + x +1 ＝ 0
D ． x 2 + x
1
﹣ ＝ 0
【解答】 解 ： A 、由根的 判 别 式 可知： Δ ＝ 0 2
﹣ 4×1×0
＝ 0 ，
∴ 方程有两个相等的实数根，不符合题 意 ；
B 、由根的 判 别 式 可知： Δ ＝（﹣ 2 ） 2
﹣ 4×1×1
＝ 0 ，
∴ 方程有两个相等的实数根，不符合题 意 ；
C 、由根的 判 别 式 可知： Δ ＝ 1 2
﹣ 4×1×1
＜ 0 ，
∴ 方程有 无 实数根，不符合题 意 ；
D 、由根的 判 别 式 可知： Δ ＝ 1 2
﹣ 4×1×
（﹣ 1 ）＝ 5 ＞ 0 ，
∴ 方程有两个不相等的实数根，符合题 意 ；
故 选： D ．
6 ．（ 4 分）如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 120° ， AB ＝ AC ，边 AC 的中点为 D ，边 BC 上的点 E 满足
ED ⊥ AC ．若 DE ¿ √ 3 ，则 AC 的长是（ ）
A ． 4 √ 3
B ． 6
C ． 2 √ 3
D ． 3
【解答】 解 ： ∵ ∠ A ＝ 120° ， AB ＝ AC ，
∴∠ B ＝∠ C ¿ 1
2 × （ 180°
﹣ 120°
）＝ 30° ，
∵ ED ⊥ AC ，
∴∠ CDE ＝ 90° ，
