1.2

一个数乘分数

教学目标

1. 能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能

力；利用分数乘整数的方法来解决生活中的实际问题，提高学生分析判断能

力；培养学生认真计算反复检验的好习惯。

2. 经历猜想和验证的过程，利用数形结合继续学习整数乘分数的计算方法，让

学生能够计算整数的几分之几是多少，学生能够熟练准确地计算出一个整数乘

不同分数的结果；培养学生观察分析、推理和概括的能力。提高运算能力，增

强应用意识。

3. 使学生感受到分数乘整数与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴

趣；通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高学生数学交流

能力和总结归纳能力，体验数学探究的乐趣。

教学重难点 ^{重点：学生能够理解一个数乘分数的意义，并能熟练地计算一个数乘分数。}

难点：推导、理解算理，总结法则。

教学准备

学习单

目标落实

教师活动

学生活动

二次备课

复习分数乘

整数的意

义，使学生

在学习新知

识时，对知

识和方法进

行迁移。

一、复习导入

计算下列各题并说出计算方

法。

2

5 ^{×4 7}

8 ^×4

3

7 ^{×2 14× 2}

21

请同学们独立完成上面几道

题，思考一下这几道题目对应

哪些知识。

揭题：这节课我们来继续学习

分数乘法的问题。（板书课

题）

一、发现问题

活动：

学习要求：学生独立完成，全

班反馈订正。组内交流这 4 道

题所涵盖的知识与方法。

预设 1 ： ²

5 ^{×4 表示 4 个 2}

5 ^相加的

和是多少。

预设 2 ： ⁷

8 ^{×4 表示 4 个 7}

8 ^相加的

和是多少。

预设 3 ： ³

7 ^{×2= 3 × 2}

7 ^{= 6}

7

预设 4 ：

预设 5 ： 分数乘整数的计算方

法是分母不变，分子与整数相

乘的积作分子，能约分的要先

约分。

给学生自己

研究的空

间，让学生

理解一个数

乘分数就是

求这个数的

几分之几是

多少。培养

学生的数

感。

利用乘法交

换律，以及

前面所学的

分数乘整数

的计算方

法，进行知

识的迁移，

归纳出整数

乘分数的计

算方法。

二、引导合作

1. 理解一个数乘分数的意义。

出示例 2 。

1 桶水的体积是 12 L 。

（ 1 ） 3 桶水是多少升？

（ 2 ） ¹

2 ^{桶水是多少升？}

（ 3 ） ¹

4 ^{桶水是多少升？}

根据所给条件，小组讨论上面

三个问题分别该如何解答。

思考：一个数乘分数的意义是

什么？

2. 探究一个数乘分数的计算方

法出示例 3 。

李伯伯家有一块 ¹

2 ^{公顷的地。}

这块地的 ¹

5 ^{种土豆， 3}

5 ^种玉米。

种土豆的面积是多少公顷？

种玉米的面积是多少公顷？

小组讨论上面两个问题，列出

算式，并思考：如何画图，以

及分数乘分数如何计算？

二、探究问题

1. 活动一：

合作要求：小组四人说一说自

己的想法，这三道题该如何列

式，并计算出结果。

预 设 1 ： 求 “ 3 桶 水 是 多 少

升？”就是求 3 个 12 L ，也就

是求 12 L 的 3 倍 是多少。

列式： 12×3=36 （ L ）

预设 2 ： ¹

2 ^{桶就是 半 桶，求 1}

2 ^桶

是多少升，就是求 12 L 的一 半

是多少，也就是求 12 L 的 ¹

2 ^是

多少。列式： 12× ¹

2

预设 3 ： 第 3 个问题求 ¹

4 ^桶是

多少，就是求 12 L 的 ¹

4 ^是多

少。列式： 12× ¹

4

预设 4 ： 12× ¹

2 ^{表示 12 L 的 1}

2

是多少； 12× ¹

4 ^{表示 12 L 的 1}

4

是多少。

预 设 5 ： 一 个 数 乘 分 数 的 意

义：

一个数乘几分之几表示的是求

这个数的几分之几是多少。

2. 活动二：

活动要求：学生独立思考，组

内交流，全班反馈。

预设 1 ： 问题一中求种土豆的

面积是多少公顷，实际上就是

求 ¹

2 ^{公顷的 1}

5 ^{是多少，列式： 1}

2

× ¹

5 ^。

预设 2 ： 问题二中求种玉米的

面积是多少公顷，也就是求 ¹

2

公顷的 ³

5 ^{是多少，列式： 1}

2 ^{× 3}

5

。

预设 3 ：

利用数形结

合的思想，

理解并 掌握

分数乘分数

的 计 算 方

法，进一步

培养学生的

数感，提高

学生的运算

能力。

小结：

计算法则：分数乘分数，用分

子相乘的积作分子，用分母相

乘的积作分母（能约分的要约

分）。

3. 加强算理和算法的理解

出示例 4 。

乌贼每 分 钟可游 ⁹

10 ^{km 。}

（ 1 ）李 叔叔每 分 钟游 的 距离

是 乌贼 的 ⁴

45 ^{，李 叔叔每 分 钟游}

多少 千 米？

（ 2 ） 乌贼 30 分 钟可 以 游 多少

千 米？

应该 怎样 列式？先独立计算，

然后 通过对 比 “先约分 再 计

算”与“先计算 后 约分”这两

种不同的算法，归纳和总结分

数乘分数 怎样 计算 才更简便 。

小结：计算分数乘整数、分数

乘分数时，先约分， 再 计算，

更简便 。

预设 4 ：

预设 5 ： ¹

2 ^{× 1}

5 ^{= 1 × 1}

2 × 5 ^{= 1}

10 ^（公

顷）

预设 6 ： ¹

2 ^{× 3}

5 ^{= 1 × 3}

2 × 5 ^{= 3}

10 ^（公

顷）

预设 7 ： 求 ¹

2 ^{公顷的 1}

5 ^是多少，

就是 把 ¹

2 ^{公顷 平均 分成 5 份 ，}

取其 中的 1 份 。也就是 把 1 公

顷 平均 分成（ 2×5 ） 份 ， 取其

中的 1 份 ， 即

1

2 × 5 ^{×1= 1 × 1}

2 × 5 ⁼

1

10 ^。

预 设 8 ： 分 母 与 分 母 相 乘 的

积，表示 把 单 位 “ 1” 平均 分成

的总 份 数， 而 分子与分子相乘

的积，表示 取 的 份 数。

3. 活动三：

加强算理和算法的理解

预设 1 ： 第 一问求的是 ⁹

10 ^km

的 ⁴

45 ^是多少。

列式：

预设 2 ： 第 二问求的是 30 个

9

10 ^{相加的和是多少。}

列式：