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湘教版初中九年级数学下册《第 2 章 圆》大单元整
体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准（2022 年版）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
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十三、学科实践与跨学科学习设计
十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
湘教版初中九年级数学下册《第 2 章 圆》是一个内容丰富、结构严谨的教
学单元。本章主要围绕圆这一基本几何图形展开，详细介绍了圆的定义、性质、
与点、直线的关系，以及圆在实际生活中的应用。具体内容包括：
圆的对称性：探讨圆的中心对称性和轴对称性，理解圆作为中心对称图形
和轴对称图形的特点，以及这些性质在解题中的应用。
圆心角、圆周角：定义圆心角和圆周角，探讨它们之间的关系，包括圆心
角定理和圆周角定理，并学会利用这些定理解决相关问题。
垂径定理：介绍垂径定理及其推论，理解垂直于弦的直径的性质，学会利
用垂径定理解决与弦、弧相关的问题。
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过不共线三点作圆：掌握通过不在同一直线上的三点确定一个圆的原理和
方法，理解三角形外接圆的定义和性质。
直线与圆的位置关系：探讨直线与圆的位置关系，包括相交、相切、相离
三种情况，理解切线长定理，学会判断直线与圆的位置关系。
弧长与扇形面积：介绍弧长公式和扇形面积公式，学会计算弧长和扇形面
积，理解这些公式在实际问题中的应用。
正多边形与圆：探讨正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质，学会作
圆的内接正多边形和外切正多边形。
小结与复习：对本章内容进行总结，回顾圆的性质和应用，通过复习题巩
固所学知识。
数学与文化：介绍圆在数学文化中的地位和作用，通过圆的历史、应用和
美学价值，感受数学的魅力。
（二）单元内容分析
本章内容结构清晰，层次分明，从圆的定义和性质出发，逐步深入到圆与
点、直线、正多边形的关系，以及圆在实际问题中的应用。每个小节都紧密相
关，层层递进，形成了完整的知识体系。
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圆的对称性是圆的基本性质之一，为后续学习圆的其他性质奠定了基础。
通过探讨圆的中心对称性和轴对称性，学生可以深入理解圆的几何特征，培养
几何直观能力。
圆心角、圆周角是圆中重要的角，它们之间的关系是解决圆相关问题的关
键。通过掌握圆心角定理和圆周角定理，学生可以学会利用这些定理解决与弦、
弧、角相关的问题，提高解题能力。
垂径定理是解决与弦、弧相关问题的重要工具。通过理解垂径定理及其推
论，学生可以学会利用这些定理解决与弦、弧、直径相关的问题，培养逻辑推
理能力。
过不共线三点作圆是圆的一个重要应用，也是三角形外接圆的基础。通过
掌握通过不在同一直线上的三点确定一个圆的原理和方法，学生可以学会作三
角形的外接圆，理解外接圆的性质和应用。
直线与圆的位置关系是圆与直线相交、相切、相离三种情况的探讨。通过
理解切线长定理，学生可以学会判断直线与圆的位置关系，解决与切线相关的
问题。
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弧长与扇形面积是圆在实际问题中的重要应用。通过掌握弧长公式和扇形
面积公式，学生可以学会计算弧长和扇形面积，解决与弧长、扇形面积相关的
问题。
正多边形与圆是圆与正多边形关系的探讨。通过理解正多边形的性质，学
生可以学会作圆的内接正多边形和外切正多边形，理解正多边形与圆的关系和
应用。
（三）单元内容整合
本章内容在整合上注重知识的系统性和连贯性，通过层层递进的方式，将
圆的基本性质、与点、直线、正多边形的关系以及在实际问题中的应用有机地
结合在一起。在教学过程中，应注重知识的迁移和应用，引导学生将所学知识
运用到实际问题的解决中，培养学生的数学应用能力和创新能力。
具体来说，可以通过以下方式进行单元内容的整合：
知识串联：将本章的各个小节串联起来，形成一个完整的知识体系。例如，
从圆的定义和性质出发，逐步引入到圆心角、圆周角、垂径定理、直线与圆的
位置关系、弧长与扇形面积、正多边形与圆等内容的学习。
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例题分析：通过例题分析，将所学知识应用到实际问题的解决中。例如，
在讲解圆心角定理和圆周角定理时，可以通过例题引导学生利用这些定理解决
与弦、弧、角相关的问题；在讲解垂径定理时，可以通过例题引导学生利用垂
径定理解决与弦、弧、直径相关的问题。
综合应用：通过综合应用题，将本章所学知识进行综合应用。例如，可以
设计一些涉及圆心角、圆周角、垂径定理、直线与圆的位置关系、弧长与扇形
面积、正多边形与圆等多个知识点的综合应用题，引导学生综合运用所学知识
解决问题。
二、《义务教育数学课程标准（ 2022 年版）》分解
（一）会用数学的眼光观察现实世界
观察圆在现实世界中的应用
引导学生观察现实世界中圆的应用实例，如 车轮 、 钟表 、 摩天轮 等。通过
这些实例， 让 学生感受圆在现实生活中的重要性，理解圆的基本性质和特点。
引导学生观察 建筑物 、 艺术 作 品 中的圆形元 素 ，如 古代建筑 的圆形 屋顶 、
雕塑 中的圆形设计等。通过这些观察， 让 学生感受圆的美学价值和文化内 涵 。
理解圆与生活的联系
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引导学生理解圆与生活的密切联系，如 车轮 为 什么 是圆形的 ？ 为 什么许 多
建筑物 的 屋顶 设计成圆形 ？ 通过这些问题的探讨， 让 学生深入理解圆的基本性
质和应用。
引导学生观察 自然 现 象 中的圆形元 素 ，如 太阳 、 月亮 、 雨滴落 在 池塘里 形
成的圆形 涟漪 等。通过这些观察， 让 学生感受 自然 界的 奇妙 和数学的魅力。
培养几何直观能力
通过观察、 测量 、作图等活 动 ，培养学生的几何直观能力。例如， 让 学生
观察不同 大 小的圆， 测量 它们的 半 径和直径，理解 半 径和直径的关系； 让 学生
用圆 规画 圆，感受圆的对称性和轴对称性。
引导学生利用几何直观解决与圆相关的问题。例如，在解决与弦、弧、角
相关的问题时，引导学生通过 画 图、观察等方式 找 到解题的 思路 和方法。
（二）会用数学的 思维思考 现实世界
运用逻辑 思维 解决圆的问题
引导学生运用逻辑 思维 解决与圆相关的问题。例如，在 证 明圆心角定理和
圆周角定理时，引导学生理解定理的 证 明过程和方法；在解决与弦、弧、角相
关的问题时，引导学生运用逻辑推理 找 到解题的 思路 和方法。
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通过例题分析，培养学生的逻辑 思维 能力。例如，在讲解垂径定理时，通
过例题引导学生理解定理的应用 条件 和解题步 骤 ；在讲解直线与圆的位置关系
时，通过例题引导学生理解切线长定理的应用和 证 明过程。
培养 抽象思维 能力
引导学生从具体实例中 抽象 出圆的性质和特点。例如，通过观察 车轮 、 钟
表 等实例， 抽象 出圆的基本性质和特点；通过观察 自然 现 象 中的圆形元 素 ， 抽
象 出圆与 自然 界的关系。
通过 抽象思维 解决与圆相关的问题。例如，在解决与弧长、扇形面积相关
的问题时，引导学生将实际问题 抽象 为数学问题，利用弧长公式和扇形面积公
式进行计算。
培养创新 思维 能力
鼓励 学生提出与圆相关的新问题和新 思路 。例如，在探讨圆的应用时，引
导学生 思考 如何将圆的知识应用到其他 领域 ；在解决与圆相关的问题时， 鼓励
学生 尝试 不同的解题方法和 思路 。
通过创新实 践 活 动 培养学生的创新 思维 能力。例如，设计一些与圆相关的
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创新实 践 活 动 ，如 制 作圆形 艺术品 、探 究 圆的应用实例等， 让 学生在实 践 中感
受创新的 乐趣 和价值。
（三）会用数学的 语言表达 现实世界
用数学 符号表示 圆的性质和定理
引导学生用数学 符号表示 圆的性质和定理。例如，用 符号“⊙”表示 圆，
用 “ r” 表示半 径， “ d” 表示 直径等；用 符号“∠ AOB” 表示 圆心角， “∠ BAC”
表示 圆周角等。
通过例题和习题的 练 习， 让 学生掌握用数学 符号表示 圆的性质和定理的方
法。例如，在 证 明圆心角定理和圆周角定理时，引导学生用数学 符号 进行 证 明；
在解决与弦、弧、角相关的问题时，引导学生用数学 符号 进行 表达 和计算。
用数学 语言描述 圆的问题和解题过程
引导学生用数学 语言描述 圆的问题和解题过程。例如，在 描述 与圆相关的
问题时，引导学生用 准 确的数学 语言 进行 描述 ；在解题过程中，引导学生用清
晰的数学 语言 进行 表述 和推理。
通过 口头表达 和 书 面 表达 的 练 习，提高学生的数学 语言表达 能力。例如，
在 课堂 上 鼓励 学生用数学 语言 进行 口头表达 ；在作 业 和 考试 中要 求 学生用数学
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语言 进行 书 面 表达 。
用数学 模型 解决实际问题
引导学生将实际问题 抽象 为数学问题， 建立 数学 模型 进行解决。例如，在
解决与弧长、扇形面积相关的问题时，引导学生将实际问题 抽象 为数学问题，
利用弧长公式和扇形面积公式 建立 数学 模型 进行计算。
通过实际问题的解决， 让 学生感受数学 模型 在解决实际问题中的应用价值。
例如，设计一些与圆相关的实际问题，如计算 摩天轮 上每个 座舱经 过的弧长、
计算扇形 花坛 的面积等， 让 学生在实际问题的解决中感受数学 模型 的力 量 。
三、学情分析
（一） 已 知内容分析
对于初中九年级的学生 而言 ，他们 已经 完成了初中 大部 分数学 课 程的学习，
具 备 了一定的数学基础知识和 技 能。在几何方面，学生 已经 学习了三角形、 四
边形、相 似 形等基本图形的性质，掌握了基本的几何 证 明方法，对 平 面几何有
了初步的 认 识和理解。特 别 是在圆的初步 认 识上，学生 已经 了解了圆的基本定
义、性质以及点与圆的位置关系等基础知识。
具体来说，在湘教版初中九年级数学下册《第 2 章 圆》的教学之 前 ，学生
