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人教版初中八年级数学上册《第十五章 分式》大单
元整体教学设计[2022 课标]
一、内容分析与整合
二、《义务教育课程标准(2022 年版)》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、单元学历案
十三、学科实践与跨学科学习设计
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十四、大单元作业设计
十五、“教-学-评”一致性课时设计
十六、大单元教学反思
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
本章主要介绍了分式的基本概念、性质、运算以及分式方程的应用。具体
内容分为以下几个部分:
15.1 分式
从分数到分式的过渡,理解分式的定义和表示形式。
分式的基本性质,包括分式的约分和通分。
分式有意义的条件,即分母不能为 0 。
15.2 分式的运算
分式的乘除法则,包括乘法法则和除法法则。
分式的加减法则,包括同分母分式和异分母分式的加减。
整数指数幂的引入及其运算性质,包括正整数指数幂、 0 指数幂和负整数
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指数幂。
阅读与思考 容器中的水能倒完吗
通过实际问题探讨分式在解决实际问题中的应用,理解分式模型的建立。
15.3 分式方程
分式方程的定义和解法,特别是通过“去分母”将分式方程转化为整式方
程的方法。
分式方程的检验,确保解的有效性。
分式方程在实际问题中的应用,如速度、时间、距离关系等。
(二)单元内容分析
本章内容围绕分式的定义、性质、运算和应用展开,旨在培养学生的数学
抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过分式的学习,学生能够理解并
解决涉及分式的实际问题,进一步加深对代数运算和方程求解的理解。
数学抽象能力
从分数的概念抽象出分式的概念,理解分式的定义和表示形式。
通过分式的约分和通分,抽象出分式的最简形式和同分母形式。
逻辑推理能力
通过分式运算法则的推导和应用,培养学生的逻辑推理能力。
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通过分式方程的求解和检验,培养学生的严谨的逻辑思维。
数学建模能力
通过阅读与思考环节,引导学生将实际问题抽象为分式模型,培养学生的
数学建模能力。
通过分式方程在实际问题中的应用,培养学生的问题解决能力和应用能力。
(三)单元内容整合
本章内容在整合上应注重以下几个方面:
概念的整合
将分数的概念与分式的概念进行整合,帮助学生理解分式是分数在代数领
域的推广。
将分式的运算与整式的运算进行整合,形成完整的代数运算体系。
方法的整合
将分式的约分、通分方法与整式的因式分解、公式法等进行整合,形成系
统的代数化简方法。
将分式方程的解法与一元一次方程的解法进行整合,形成解决代数方程的
一般方法。
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应用的整合
将分式在解决实际问题中的应用与一元一次方程、二元一次方程组等的应
用进行整合,形成解决实际问题的代数方法体系。
通过数学活动和小结,将本章内容与之前学过的知识进行整合,形成完整
的知识结构。
二、《义务教育数学课程标准( 2022 年版)》分解
(一)会用数学的眼光观察现实世界
从实际情境中抽象出数学问题
通过观察轮船在静水中的航行问题,抽象出分式的概念。
通过观察长方体容器的注水问题,抽象出分式运算的实际应用。
通过观察火车提速、工程队施工等实际问题,抽象出分式方程的应用。
发现数学问题的本质和规律
引导学生发现分式与分数的共同点和不同点,理解分式的本质。
引导学生发现分式运算的规律和性质,如分式的乘除法则、加减法则等。
引导学生发现分式方程解法的本质,即通过“去分母”将分式方程转化为
整式方程。
(二)会用数学的思维思考现实世界
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运用数学的逻辑推理解决问题
运用分式的约分和通分方法,解决分式的化简问题。
运用分式的运算法则,解决分式的加减乘除问题。
运用分式方程的解法,解决涉及速度、时间、距离等实际问题的分式方程。
构建数学模型解决实际问题
通过阅读与思考环节,引导学生构建分式模型解决实际问题。
通过分式方程的应用,引导学生构建数学模型解决涉及速度、时间、距离、
工作效率等实际问题。
进行数学判断和证明
通过分式运算法则的推导和证明,培养学生的数学判断和证明能力。
通过分式方程的检验,培养学生的数学判断和严谨性。
(三)会用数学的语言表达现实世界
准确使用数学术语表达数学概念
准确使用“分式”、“分子”、“分母”、“约分”、“通分”、“分式
方程”等数学术语。
准确表达分式的运算法则和分式方程的解法。
清晰阐述数学问题的解题思路和过程
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清晰阐述分式化简、分式运算和分式方程求解的解题思路和过程。
通过数学活动和小结,引导学生清晰阐述本章内容的学习体会和收获。
合理构建数学模型并解释其现实意义
合理构建分式模型解释实际问题的数学意义。
通过分式方程的应用,合理解释速度、时间、距离、工作效率等实际问题
的数学意义。
完整的大单元教学设计(第一到第二部分)
一、内容分析与整合
(一)教学内容分析
本章主要围绕分式的定义、性质、运算以及分式方程的应用展开。通过从
分数到分式的过渡,学生将理解分式的概念及其表示形式。学生将学习分式的
基本性质,包括约分和通分,以及分式有意义的条件。在运算方面,学生将掌
握分式的乘除法则和加减法则,并了解整数指数幂的运算性质。通过阅读与思
考环节,学生将了解分式在解决实际问题中的应用。学生将学习分式方程的定
义、解法和检验方法,并通过实际问题的应用加深理解。
(二)单元内容分析
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本章内容旨在培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。
通过分式的学习,学生将能够从实际情境中抽象出数学问题,发现数学问题的
本质和规律,并运用数学的逻辑推理解决问题。学生将通过构建数学模型解决
实际问题,培养数学建模能力。在知识整合方面,本章将分数的概念与分式的
概念进行整合,形成完整的代数运算体系;将分式的运算方法与整式的运算方
法进行整合,形成系统的代数化简方法;将分式方程的解法与一元一次方程的
解法进行整合,形成解决代数方程的一般方法。
(三)单元内容整合
在单元内容整合方面,我们将注重概念的整合、方法的整合和应用的整合。
通过概念的整合,帮助学生理解分式是分数在代数领域的推广,形成完整的代
数概念体系。通过方法的整合,形成系统的代数化简方法和解决代数方程的一
般方法。通过应用的整合,将分式在解决实际问题中的应用与一元一次方程、
二元一次方程组等的应用进行整合,形成解决实际问题的代数方法体系。通过
数学活动和小结,将本章内容与之前学过的知识进行整合,形成完整的知识结
构。
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三、学情分析
(一)已知内容分析
整数与分数的运算基础:学生在七年 级 已 经 学习了整数与分数的加减乘除
运算,对数的运算有一定的基础。 这些 基础知识是分式运算的重要前提。
代数式的理解:学生在之前的学习中,已 经接触 过代数式的概念,能够理
解和运用代数式进行简单的运算。分式作为代数式的一 种 特 殊 形式,其运算和
性质的学习 需 要建立在代数式的基础上。
方程与不等式:学生在七年 级 已 经 学习了一元一次方程和不等式的解法,
对方程的概念和解法有一定的了解。分式方程的学习 需 要运用一元一次方程的
解法,同时 还需 要注意分式方程的特 殊 性质。
(二) 新 知内容分析
分式的概念与基本性质:学生 需 要理解分式的定义,掌握分式的基本性质,
如分式的约分、通分等。 这些 性质是分式运算的基础。
分式的运算:学生 需 要掌握分式的加减乘除运算方法,理解运算过程中 需
要注意的 事项 ,如运算 顺序 、 符号处 理等。 还需 要通过大 量 的 练 习 来巩固 和提
高 分式运算的能力。
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分式方程:学生 需 要理解分式方程的定义,掌握分式方程的解法,包括去
分母、 移项 、合并同 类项 等步 骤 。 还需 要注意分式方程的特 殊 性质,如 无 解的
情 况 、 增根 和减 根 的 处 理等。
阅读与思考部分:通过阅读“容器中的水能倒完吗” 这 一实际问题,引导
学生深入理解分式的运算,培养学生的实际应用能力和问题解决能力。
(三)学生学习能力分析
抽象思维能力:分式的学习 需 要学生具 备 一定的抽象思维能力,能够理解
和运用抽象的分式概念进行运算和推理。
逻辑推理能力:分式的运算和性质的学习 需 要学生具 备较强 的逻辑推理能
力,能够运用已学的知识和方法推导出 新 的结 论 。
自 主学习能力:在学习过程中,学生 需 要具 备较强 的 自 主学习能力,能够
独 立完成 课后 作 业 和 复 习 任务 , 积极 思考和解决 遇 到的问题。
合作学习能力:在数学活动中,学生 需 要与 他人 合作,共同解决问题,培
养 团 队合作和 沟 通能力。
( 四 )学习 障碍突破策略
强 化基础知识: 针 对部分学生在整数与分数运算、代数式理解等方面 存 在