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人教版高中数学 A 版选必第 3 册《第七章 随机变量及其分布》大单元整
体教学设计
学校：dxyc2360 指导教师：张元方
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
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十五、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《随机变量及其分布》作为人教版数学 A 版选必第 3 册中的核心内容，承载着连接理论知识与实际应用
的桥梁作用。这一章节不仅在概率论学科体系中占据基础而重要的地位，也是统计学、数据科学乃至机器学
习等前沿领域不可或缺的概念基础。通过对本章内容的深入学习，学生不仅能够建立起对随机现象的数学建
模能力，还能提升解决实际复杂问题的能力。
教学内容首先引入了条件概率与全概率公式，这两个概念是理解和分析复合随机事件的关键。条件概率
描述了在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率，而全概率公式则允许我们将一个复杂事件的
概率分解为若干简单事件的概率之和，极大地简化了复杂概率的计算过程。这些工具为学生后续处理更复杂
的随机问题提供了有力支撑。
离散型随机变量及其分布列成为学习的重点。离散型随机变量是取值可数的随机变量，其分布列详细描
述了随机变量取各个可能值的概率。通过学习离散型随机变量的数字特征，如均值、方差等，学生能够量化
随机变量的中心趋势和离散程度，从而更全面地把握随机现象的本质特征。
二项分布与超几何分布作为离散型随机变量的典型代表，被广泛应用于各种实际场景中。二项分布描述
了固定次数的独立重复试验中成功次数的分布规律，而超几何分布则适用于不放回抽样的情况。掌握这两种
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分布不仅有助于学生理解随机抽样的基本原理，还能为他们在市场调研、质量控制等领域的应用提供坚实的
理论基础。
正态分布作为连续型随机变量的代表，其独特的钟形曲线分布特征在自然界和社会科学中广泛存在。正
态分布的概念、性质及其在实际问题中的应用，如假设检验、置信区间估计等，都是统计学和数据分析领域
不可或缺的内容。通过学习正态分布，学生能够进一步认识到随机现象背后的规律性，提高数据分析和决 策
制定的科学性。
《随机变量及其分布》这一章节的教学不仅要 求 学生掌握 丰富 的理论知识，更 强 调其在解决实际问题中
的应用能力。通过深入学习条件概率、离散型与连续型随机变量、二项分布、超几何分布及正态分布等内容，
学生将 构 建起 完整 的随机现象分析 框架 ，为后续的学习和工作 打 下坚实的基础。
（二）单元内容分析
在概率与统计这一单 元 中，内容设计 丰富 而深 刻 ， 旨 在通过一系列 精 心 编排 的知识点， 帮 助学生 逐 步 构
建起对随机现象及其数学描述的深 刻 理解。其中，条件概率与全概率公式作为 开篇 之重，为学生 打开 了理解
随机变量及其分布的大 门 。条件概率的引入， 让 学生 意 识到在不 同 条件下， 某 一事件发生的概率会发生变化，
这种变化规律的理解对于后续深入 探究 概率论至关重要。而全概率公式，则成为解决复杂概率问题的一把 钥
匙 ，通过 它 将一个复杂事件 拆 解为 多 个简单事件的 组 合， 使得 问题的 求 解过程更 加清晰明 了。
接下 来 ，离散型随机变量及其分布列成为本章的核心内容之一。学生不仅 需 要掌握离散型随机变量的定
义 及其基本性质，更重要的是要学会如何 根 据实际问题 构造出相 应的分布列。这一过程中，学生将深 刻 理解
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到随机变量作为描述随机现象的数学工具，其分布列则 直观 地 展示 了随机变量取各可能值的概率分布。通过
这 部 分内容的学习，学生将为后续 探究 随机变量的数字特征 打 下坚实基础。
离散型随机变量的数字特征， 包括期望 和方差等概念，是描述随机变量统计规律的重要 手段 。 期望反映
了随机变量的 平 均 水平 ，而方差则 衡 量了随机变量取值与其 期望 的 偏 离程度。这些特征量的计算不仅有助于
学生更全面地把握随机变量的性质，还为他们提供了分析和 预测 随机现象的有力工具。在实际应用中，学生
将学会如何 根 据已知的分布列计算 出相 应的 期望 和方差，进而对随机现象进 行 量化分析。
二项分布与超几何分布作为离散型随机变量分布的典型代表，具有广泛的应用背景。学生将通过具体实
例 的学习，掌握这两种分布的性质、计算方 法 及在实际问题中的应用。特 别 是二项分布， 它 在生 物 学、 物 理
学、工程学等 多 个领域都有着广泛的应用，是学生必 须熟练 掌握的重要知识点。而超几何分布则更 多 地与抽
样问题 相 关， 它 描述了在不放回抽样条件下 某 一事件发生的概率分布，对于处理有 限总 体中的抽样问题具有
重要 意义 。
正态分布作为连续型随机变量的代表，具有广泛的实际背景。从 考 试成 绩 的分布到 身 高的分布，正态分
布在现实 世 界中 无 处不在。学生将通过理论学习和实 例 分析 相结 合的方式，深入理解正态分布的概念、性质
及其概率计算方 法 。特 别 是通过 绘 制正态分布曲线 图 ，学生将 直观 地 感受 到正态分布的独特 魅 力及其在实际
问题中的应用 价 值。这一单 元 的内容设计 既注 重理论知识的 传授又兼顾 实 践 能力的 培养 ， 旨 在通过一系列 循
序渐 进的教学 活动帮 助学生 构 建起 完整 的概率与统计知识体系。
（三）单元内容整合
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本章内容 以 随机变量为核心， 构 建了一个从基础到深入的 完整 知识体系， 旨 在 帮 助学生全面理解和掌握
处理随机现象的数学工具。 整 个单 元 通过 循序渐 进的方式，从条件概率与全概率公式的引入， 逐 步引 导 学生
深入理解随机事件之间的 逻辑 关系，为后续的随机变量学习 打 下坚实的基础。
条件概率与全概率公式的学习为学生 揭示 了复杂随机事件发生的内在规律。通过这些基础概率工具的学
习，学生能够更 加清晰 地认识到事件之间的 依赖 关系，为后续处理更为复杂的随机问题提供了有力的支 持 。
这不仅提升了学生的理论 素养 ，也为他们解决实际应用问题提供了科学 依 据。
单 元 内容深入到离散型随机变量的定 义 、分布列及数字特征的学习。离散型随机变量广泛存在于现实 世
界中，如 掷骰子 的点数、 某 次实验中成功的次数等。通过对离散型随机变量的系统学习，学生能够掌握其分
布规律，理解如何通过分布列 来 描述随机变量的可能取值及其概率分布，进而通过计算 期望 、方差等数字特
征 来 全面把握随机变量的特性。这一过程不仅 加 深了学生对随机变量本质的理解，也 锻炼 了他们的数据分析
与处理能力。
在掌握了离散型随机变量的基础 上 ，单 元 内容进一步 拓展 到具体的概率分布模型， 包括 二项分布、超几
何分布和正态分布等。这些分布模型在统计学、经 济 学、生 物 学等 众多 领域有着广泛的应用。通过学习这些
具体分布模型，学生不仅能够了解 它 们的适用条件、概率计算公式及性质特点，还能够 灵活运 用这些模型 来
解决实际问题。 例 如， 利 用二项分布模型分析独立重复试验的成功概率，或 运 用正态分布模型描述大量随机
变量的统计规律等。这些实 践 应用不仅 加 深了学生对理论知识的理解，也提高了他们解决实际问题的能力。
本章内容通过系统 整 合随机变量的 相 关知识体系，从基础概率工具的学习到离散型随机变量的掌握， 再
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到具体分布模型的应用实 践 ，形成了一个全面而深入的学习 路径 。这一过程中，学生不仅能够掌握处理随机
现象的数学建模方 法 ，还能够在解决实际问题的过程中不 断 提升自 己 的分析、 判断 与决 策 能力。这种 综 合能
力的提升为学生 未来 的学 术 研 究 和 职业 发 展奠 定了坚实的基础。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根 据《 普 通高中数学 课 程 标准（ 2017 年 版 2020 年修订） 》的要 求 ，本章的教学 目标 可 以 分解为 以 下
几个方面 ：
知识与 技 能
理解随机变量的概念，区分离散型随机变量和连续型随机变量。
掌握条件概率与全概率公式的计算方 法 ，理解其在解决实际问题中的应用。
理解离散型随机变量分布列的概念，能够 构造并求 解离散型随机变量的分布列。
掌握离散型随机变量的 期望 、方差等数字特征的计算方 法 ，理解其实际 意义 。
理解二项分布与超几何分布的概念、性质及计算方 法 ，能够解决 相 关实际问题。
理解正态分布的概念、性质及概率计算方 法 ，能够 绘 制正态分布曲线 并 解决实际问题。
过程与方 法
通过 观察 、实验、 推 理等数学 活动 ， 探究 随机现象的数学规律。
运 用代数方 法 计算条件概率、全概率、 期望 、方差等， 培养 数学建模能力。
借 助信 息技术 工具 （ 如概率分布 图 生成 软 件 ） 进 行 概率计算，提高计算 效 率和 准确 性。
情 感 态度与 价 值 观
激 发学生学习数学的 兴趣 和 热 情， 培养探索精神 和 创新精神 。
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通过 小组 合作和 讨 论， 培养 学生的合作 意 识和 团队精神 。
引 导 学生关 注 随机现象在现实生 活 中的应用， 培养 其应用 意 识和问题解决能力。
三、学情分析
（一）已知内容分析
在进入 新 章节的学习之前，学生已经通过之前的学习掌握了概率论的基础知识。这些基础知识 包括但 不
限 于概率的定 义 、性质、计算方 法以 及 古 典概型等。概率的定 义使 学生理解了随机事件发生可能性的量化表
示 ，而概率的性质则 帮 助学生理解了概率的 运 算规则，如概率的 加法 公式、 乘法 公式等。 古 典概型作为概率
论中的基本模型，通过等可能事件的假设，为学生提供了一个 直观 的概率计算 框架 。这些基础知识的掌握，
为学生进一步学习更复杂的概率模型和随机过程 打 下了坚实的基础。
（二）新知内容分析
本章的 新 知内容 相较 于之前 所 学的概率论基础知识， 无 论是在理论深度还是应用广度 上 都有了 显著 的提
升。 主 要内容 包括 随机变量的概念、条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、数字特征、二项
分布与超几何分布 以 及正态分布等。
随机变量的概念 ： 随机变量是概率论中的重要概念， 它 将随机试验的 结果 数量化， 使得 我们可 以 用数学
语言来 描述和分析随机现象。理解随机变量的概念是后续学习概率分布、数学 期望 等的基础。
条件概率与全概率公式 ： 条件概率是在 给 定 某 一事件发生的前提下，另一事件发生的概率。全概率公式
则是 利 用条件概率 来 计算复杂事件的概率，是解决 多阶段 决 策 问题的重要工具。
离散型随机变量及其分布列 ： 离散型随机变量取值有 限 或可列，其分布列描述了随机变量取各值的概率。
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学习离散型随机变量的分布列，有助于理解随机现象的内在规律， 并 进 行相 应的概率计算。
数字特征 ： 数字特征是描述随机变量统计特性的重要量，如数学 期望 、方差等。数学 期望反映 了随机变
量的 平 均 水平 ，方差则 反映 了随机变量的离散程度。这些数字特征为随机变量的 比较 和分析提供了量化 标准 。
二项分布与超几何分布 ： 二项分布和超几何分布是两种 常见 的离散型概率分布。二项分布描述了 n 次独
立重复试验中成功 k 次的概率，而超几何分布则适用于不放回抽样的情况。这两种分布在实际问题中有着广
泛的应用。
正态分布 ： 正态分布是连续型概率分布中的一种重要形式，具有许 多优良 的数学性质。正态分布在实际
问题中随处可 见 ，如人的 身 高、体重等生理 指标 都 近似服 从正态分布。掌握正态分布的性质和应用对于解决
实际问题具有重要 意义 。
（三）学生学习能力分析
高中学生在数学学科 上 的学习能力和 兴趣 存在 较 大差 异 。这种差 异 不仅体现在学生的基础知识掌握程度
上 ，还体现在他们的 思维 方式和解决问题的能力 上 。具体 来说 ，可 以 分为 以 下几个方面 ：
基础知识掌握程度 ：部 分学生在之前的学习中已经 打 下了坚实的数学基础，对概率论的基本概念和方 法
有 清晰 的理解。他们能够 快速 适应 新 知识的学习， 并 在 此 基础 上 进 行 深入 探究 。也有 部 分学生基础知识 薄弱 ，
对概率论的理解不够深入，这将在一定程度 上影响 他们对 新 知识的 吸收 和应用。
思维 能力 ： 高中学生的 思维 能力也存在差 异 。 部 分学生具 备较强 的抽象 思维 和 逻辑推 理能力，能够 灵活
运 用 所 学知识解决实际问题。而 部 分学生则可能在这方面存在 困难 ， 需 要更 多 的引 导 和 帮 助。
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学习 兴趣 和 动 力 ： 学生对数学学科的 兴趣 和 动 力也是 影响 其学习能力的重要 因素 。对数学 充满兴趣 的学
生 往往 更 加积 极 主动 地学习 新 知识， 并愿意投 入更 多 的 时 间和 精 力进 行探究 。 相反 ，对数学缺 乏兴趣 的学生
则可能会在学习过程中 感 到 枯燥乏味 ，缺 乏 学习的 动 力。
（四）学习障碍突破策略
针 对学生在学习过程中可能 遇 到的学习 障碍 ，我们可 以采 取 以 下 策略来帮 助他们 克服困难 、提高学习 效
果：
采 用 直观 教学 手段： 通过实 例演示 、 图 表 展示 等 直观 教学 手段帮 助学生理解抽象概念和方 法 。 例 如，在
讲 解随机变量的概念 时 ，可 以 通过 抛硬币 、 掷骰子 等实验 来演示 随机现象和概率的计算方 法； 在 讲 解正态分
布 时 ，可 以 通过 绘 制正态分布曲线 来直观展示 其形 状 和性质。这些 直观 教学 手段 有助于学生将抽象的数学概
念与具体的实际问题 联 系起 来 ，从而 加 深理解。
强 化基础知识 训练：针 对 部 分学生基础知识 薄弱 的问题，可 以加强相 关基础知识的复习和 训练 。通过设
计一些有 针 对性的 练 习题和 测 试 卷 ， 帮 助学生 巩 固和 加 深对基础知识的理解和掌握。教 师 还可 以根 据学生的
学习情况及 时 调 整 教学计 划 和方 法 ， 确保每 个学生都能够 跟上 教学进度。
实 施 分 层 教学 ：针 对不 同 学生的特点和能力 水平 实 施 分 层 教学。对于基础知识 扎 实、 思维活跃 的学生，
可 以 提供更高 层 次的学习 任务 和 挑战 性问题 ； 对于基础 薄弱 、 思维受限 的学生，则 需 要进 行 更 多 的引 导 和 帮
助， 逐 步提高他们的学习能力和自信心。通过分 层 教学，可 以充 分发 挥每 个学生的 潜 能和 优 势，实现差 异 化
教学。
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开展小组 合作学习 ： 通过 小组 合作学习的方式 促 进学生之间的 互动 和 交流 。在 小组 内 部 分 配 不 同 的 任务
和 角色 ， 让 学生 共 同探究 问题、分 享 思路 和方 法 。这种学习方式不仅有助于提高学生的 团队 协 作能力和 沟 通
能力，还有助于他们在 相互 学习和 交流 中 拓展思维 、深化理解。 小组 合作学习还可 以 减轻 学生的学习 负担 和
压 力， 让 他们在 轻松愉 快 的 氛围 中 完 成学习 任务 。
注 重实 践 应用 ： 概率论与数理统计是一 门 应用性 很 强 的学科。在教学过程中，应 注 重将理论知识与实际
问题 相结 合，引 导 学生 运 用 所 学知识解决实际问题。 例 如，可 以 设计一些与实际生 活 紧密 相 关的 案 例 和问题，
让 学生进 行 分析和 讨 论 ； 还可 以组 织 学生进 行 实地调 查 或实验研 究 等 活动 ， 以 增 强 他们的实 践 能力和 创新意
识。通过这些实 践活动 可 以让 学生更 加 深入地理解概率论与数理统计的实际 意义 和应用 价 值。
通过 采 用 直观 教学 手段 、 强 化基础知识 训练 、实 施 分 层 教学、 开展小组 合作学习 以 及 注 重实 践 应用等 策
略 ，我们可 以 有 效 地 帮 助学生 克服 学习 障碍 、提高学习 效果 。 同时 这些 策略 也有助于 培养 学生的数学 素养 和
综 合能力为他们的 未来 发 展奠 定坚实的基础。
四、大主题或大概念设计
大 主 题 ： 随机现象的数学建模与概率分析
核心概念 ：
随机变量 ： 表 示 随机现象数量 结果 的变量。
条件概率 ： 在 给 定 某 一条件下 某 事件发生的概率。
全概率公式 ： 用于计算在 多 个 互 斥且 完备 的事件下 某 一事件发生的概率。
离散型随机变量及其分布列 ： 取值可数的随机变量及其 所 有可能取值的概率分布。
