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人教版高中数学 A 版选必第 3 册《第八章 成对数据的统计分析》大单元
整体教学设计
学校：dxyc2360 指导教师：张元方
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
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十五、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
本章《成对数据的统计分析》作为高中数学课程中不可或缺的一部分，不仅承载着统计学基础理论知识
的传授，更是培养学生数据分析能力和科学思维的重要环节。它深入探讨了统计学中的核心概念与方法，为
学生打开了理解复杂数据关系的大门，是连接理论与实践的桥梁。
8.1 节“成对数据的统计相关性”是学生踏入统计分析领域的第一步。本节内容通过生动的实例，引导
学生理解两个变量之间可能存在的关联性，即当一个变量发生变化时，另一个变量也可能随之发生相应的变
化。这种关系被称为统计相关性。为了量化这种相关性，学生将学习如何计算样本相关系数，并理解其正负
值所代表的意义——正相关、负相关或零相关，从而为后续的数据分析打下坚实的基础。
8.2 节“一元线性回归模型及其应用”进一步拓展了学生对统计模型的认识。通过深入讲解一元线性回
归模型的构建原理、参数估计方法以及模型检验步骤，学生将学会如何利用散点图识别变量间的线性关系，
并动手实践，使用统计软件或手工计算方式建立模型。更重要的是，学生将理解模型预测与实际观测值之间
的差异，以及如何通过模型来解释和预测因变量的变化趋势，这对于培养解决实际问题的能力至关重要。
8.3 节“列联表与独立性检验”则将学生引入分类数据分析的殿堂。通过引入列联表的概念，学生将学
会如何整理和呈现分类数据，进而探讨两个或多个分类变量之间是否存在某种关联或独立性。独立性检验作
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为统计推断的一种重要方法，不仅考验学生的逻辑思维能力和统计软件操作技能，还要求学生深刻理解假设
检验的基本原理和步骤。通过实际操作，学生将学会判断分类变量间是否独立，从而做出更加科学合理的决
策。
本章《成对数据的统计分析》通过系统介绍统计相关性、一元线性回归模型及列联表与独立性检验等内
容，旨在全面提升学生的数据分析能力和科学思维能力。通过学习本章内容，学生不仅能够掌握统计学的基
础理论和方法，还能够运用所学知识解决实际问题，为将来深入学习和从事相关领域工作奠定坚实的基础。
（二）单元内容分析
本单元内容在统计学中占据核心地位，其结构精巧、逻辑严密，旨在通过循序渐进的 教 学过程， 帮助 学
生系统而全面地掌握统计学中的核心概念与实用方法。整个单元内容从基础出发， 逐 步深入，不仅 符 合学生
的认知发展 规律 ，也 确保 了知识传授的连 贯 性和 有效 性。
成对数据的统计相关性作为本单元的 起 点，通过引入样本相关系数这一关 键指标 ，使学生能够从量化 角
度 理解两个变量之间线性关系的 强度 和方 向 。这一环节的 教 学至关重要，因为它为后续的一元线性回归模型
学习奠定了坚实的理论基础。学生 们 将学会如何通过计算和解 读 相关系数，判断变量间是否存在 显著 的线性
关系，以及这种关系的 紧 密程 度 。
单元内容深入 到 一元线性回归模型的建立与应用。在这一部分，学生将学习如何利用样本数据，通过 最
小二乘 法等方法构建一元线性回归方程。 他们 不仅会掌握模型的数学表 达 式，还将学会如何对模型进 行评 估，
包括拟 合 优度 的检验、 残 差分析等。更重要的是，学生将学会如何利用这个模型进 行 预测和解释，理解其在
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实际问题中的应用 价 值。这一过程不仅培养了学生的数据分析能力，还 激 发了 他们 对统计学应用的 兴趣 。
单元内容 扩 展 到 列联表与独立性检验。这一部分是统计学在分类数据分析中的重要应用，旨在 帮助 学生
掌握如何分析分类变量之间的关系。通过引入列联表这一 直 观工 具 ，学生可以 清晰 地 看到 不 同 分类 组 合下的
频 数分 布 ，进而利用独立性检验 （ 如 卡 方检验 ） 来判断分类变量之间是否存在关联。这一环节的 教 学不仅 丰
富 了学生的统计学知识 体 系，还提升了 他们 解决实际问题的能力。
本单元内容从基础的相关性分析入手， 逐 步深入 到 线性回归模型的建立和应用， 最 后 扩 展 到 分类变量的
独立性检验。这样的 安排既符 合学生的认知 规律 ， 又 能够 帮助他们 系统地掌握统计学中的核心概念和方法。
通过本单元的学习，学生将建立 起 对统计学的基本认识和理解，为后续更深入的学习打下坚实的基础。
（三）单元内容整合
为了全面提升学生对本章内容的理解和掌握程 度 ， 我们需 对单元内容进 行 系统而 有效 的整合。这一整合
过程旨在通过 明确各 节知识点之间的逻辑关系，运用多样化的 教 学方法，以及 强调 实践应用，来构建一个 完
整、连 贯且富有 实 效 性的知识 体 系。
知识结构的整合 ：
在《统计》这一章中， 各 节内容并 非孤 立存在，而是 紧 密相连、 层层递 进的。进 行 知识结构整合时， 首
先 要 明确各 节之间的逻辑关系。从基础的概念理解出发，如成对数据的统计相关性， 逐 步过 渡到 更复杂的应
用模型，如一元线性回归模型。在 此 基础 上 ，进一步引入列联表与独立性检验的内容，使学生能够从不 同角
度 、不 同层次 理解统计学的核心概念和方法。通过这样的整合，学生能够 形 成一个 清晰 、系统的知识 框架 ，
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从而更 好 地 把 握统计学的整 体脉络 。
教 学方法的整合 ：
针 对不 同 知识点的 特 点， 我们需采 用多样化的 教 学方法，以 增强教 学的 针 对性和实 效 性。对于相关性和
一元线性回归模型等 较 为 抽象 的内容，可以通过实例 演示 和动手操作来 帮助 学生 直 观 感受 其在实际问题中的
应用。例如，可以 选取 学生 熟悉 的生 活场景 作为 案 例，引导学生观 察 数据间的相关性，并运用一元线性回归
模型进 行 预测和分析。这样的 教 学方式不仅能够 激 发学生的学习 兴趣 ，还能够加深 他们 对知识点的理解。对
于列联表与独立性检验等内容，可以通过 小组 讨论和 案 例分析来培养学生的合作能力和分析能力。在 小组 讨
论中，学生可以 自由交流 思 想 、分 享见 解，从而 促 进 彼此 之间的学习和成 长 。
实践应用的整合 ：
统计学的 最终目 的是为了解决实际问题。在单元内容整合过程中， 我们必须强调 实践应用的重要性。通
过设计 贴近 学生生 活 实际的问题 情境 ，引导学生运用所学知识进 行 分析和解决。例如，可以 让 学生 收集身边
的数据进 行 统计分析，或 者 参与一 些 实际的 调查研究项目 。这 些 实践 活 动不仅能够 帮助 学生 巩固 所学知识，
还能够培养 他们 的 创新 思维和实践能力。通过实践应用，学生还能够更深刻地理解统计学的 价 值和意义，从
而 增强 对统计学的 兴趣 和认 同感 。
单元内容的整合是一个系统工程， 需 要从知识结构、 教 学方法和实践应用等多个方面进 行综 合考 虑 和精
心设计。 只有 这样， 我们才 能够构建一个 完 整、连 贯且富有 实 效 性的知识 体 系， 帮助 学生更 好 地理解和掌握
统计学的基本原理和方法。
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二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根 据《 普 通高中数学课程 标准（ 2017 年版 2020 年修订） 》的要求，本章内容可以分解为以下 几 个方
面的 教 学 目标：
知识与技能 ：
理解成对数据的统计相关性概念，掌握样本相关系数的计算方法。
能够建立一元线性回归模型，并利用模型进 行 预测和分析。
理解列联表与独立性检验的基本原理和方法。
过程与方法 ：
通过观 察 、实验和推理等数学 活 动，探 究 成对数据的统计相关性。
运用代数和统计方法解决实际问题，培养数学建模能力。
通过 小组 合作学习，培养学生的合作精 神 和 沟 通能力。
情感态度 与 价 值观 ：
激 发学生学习数学的 兴趣 和 热情 ，培养 他们 的探 索 精 神 和 创新 精 神 。
培养学生的科学 态度 和实践能力，使 他们 能够运用所学知识解决实际问题。
三、学情分析
学 情 分析是 教 学设计的重要环节，它 有助 于 教师 全面了解学生的知识 背景 、学习能力、学习 需 求以及可
能 遇到 的学习 障碍 ，从而 制 定出更加科学、合理的 教 学方 案 。以下是对学生在学习“成对数据的统计相关性、
一元线性回归模型及其应用以及列联表与独立性检验”等内容时的学 情 分析。
（一）已知内容分析
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学生在进入本章学习之 前 ， 已经具备 了一系列 扎 实的数学基础。 他们 在 初 中 阶段已经 学习了基本的代数
运算， 包括 加、 减 、 乘 、 除 以及方程式的求解等，这为后续进 行 复杂的数学计算和推导奠定了基础。学生在
高中 阶段已经 接 触 了 函 数的概念，理解了 函 数的基本性 质 、图 像 表 示 及其应用，这 有助 于 他们 理解线性回归
模型中的因变量与 自 变量之间的关系。学生在概 率 与统计方面也 已经有 了一定的 积累 ， 他们 了解了数据的 收
集 、整理、 描述 和分析方法，这为学习成对数据的统计相关性分析提 供 了 必 要的 背景 知识。
（二）新知内容分析
本章内容相对于学生之 前 所学的知识而 言 ， 具有 一定的 新颖 性和 挑战 性。成对数据的统计相关性分析是
统计学中的一个重要概念，它 涉 及 到 如何量化两个变量之间的关联程 度 。学生 需 要理解相关系数的计算方法、
理解其 含 义以及如何利用相关系数来判断两个变量之间是否存在 显著 的相关性。这对于培养学生的量化思维
能力和数据分析技能 具有 重要意义。
一元线性回归模型是统计学中用于 描述 和预测因变量与 自 变量之间线性关系的重要工 具 。学生 需 要掌握
一元线性回归模型的基本 形 式、参数估计方法以及模型的检验和应用。通过学习一元线性回归模型，学生不
仅能够加深对线性关系的理解，还能够学会如何将统计模型应用于实际问题中，解决 具体 的预测和决策问题。
列联表与独立性检验是统计学中用于分析两个分类变量之间是否独立的重要方法。学生 需 要了解列联表
的基本构 造 、学会使用 卡 方检验等方法来判断两个分类变量之间是否存在 显著 的关联性。这对于培养学生的
统计推断能力和逻辑思维能力 具有 重要意义。
（三）学生学习能力分析
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高中 阶段 的学生 已经具备 了一定的逻辑思维能力和 抽象 思维能力， 他们 能够通过逻辑推理和 抽象 概 括 来
理解复杂的数学概念和方法。在学习成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用以及列联表与独立
性检验等内容时，学生 有 能力理解并掌握这 些新 知识。
学生在解决实际问题时可能 仍然 存在一定的 困难 。一方面，这 些新 知识 涉 及的概念和方法 较 为 抽象 和复
杂，学生 需 要 花费 更多的时间和精力 去 理解和掌握。另一方面，学生可能缺 乏 将理论知识与实际问题相结合
的能力和 经 验， 难 以 灵活 运用所学知识解决实际问题。在 教 学过程中 需 要 注 重培养学生的应用意识和实践能
力，引导 他们 将理论知识与实际问题相结合，提高 他们 的 综 合应用能力和解决问题的能力。
（四）学习障碍突破策略
为了 帮助 学生 克服 学习 障碍 ，提高学习 效果 ，可以 采取 以下策 略：
直 观 教 学 ： 通过实例 演示 和动手操作等方式，使学生更加 直 观地理解 新 概念和方法的基本原理和应用 场
景 。例如，在讲解成对数据的统计相关性时，可以 选取 一 些 实际生 活 中的数据作为例 子 ， 让 学生 亲自 动手计
算相关系数并解释其 含 义 ； 在讲解一元线性回归模型时，可以 让 学生利用统计软件对数据进 行拟 合和分析 ；
在讲解列联表与独立性检验时，可以通过 具体 的 案 例分析来 帮助 学生理解 卡 方检验的原理和步骤。
小组 合作学习 ：鼓励 学生通过 小组 合作学习的方式 共同 解决问题，培养 他们 的合作精 神 和 沟 通能力。可
以将学生分成 若干小组 ， 每 个 小组 负 责 一个 具体 的问题或 案 例进 行 分析和讨论。在 小组 合作过程中，学生可
以相 互交流 和分 享自己 的 想 法和 见 解， 共同 解决 遇到 的问题和 困难 。这不仅能够提高学生的参与 度 和 积极 性，
还能够 促 进 他们 之间的知识 共享 和 互补 。
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个性化 指 导 ：针 对不 同 学生的学习 情况给予 个性化的 指 导和 帮助 ，使 他们 能够 根 据 自己 的实际 情况有针
对性地提高学习 效果 。 教师 可以通过课堂观 察 、作 业批改 、课后 辅 导等方式了解学生的学习 情况 和存在的问
题，并 针 对不 同 学生的 需 求和 特 点 制 定个性化的 教 学计 划 和 辅 导方 案 。例如，对于理解能力 较弱 的学生可以
多提 供 一 些直 观的实例和图解来 帮助他们 理解 新 概念和方法 ； 对于应用能力 较弱 的学生可以多 布置 一 些 实际
问题 让他们 进 行练 习和实践。
加 强 实践环节 ： 通过 增 加实践环节来 巩固 和拓展学生的知识和技能。可以设计一 些 与现实生 活紧 密相关
的实际问题或 案 例 让 学生进 行 分析和解决。例如，可以 让 学生 收集 一 些 实际数据并运用所学知识进 行 统计分
析和预测 ； 可以 让 学生参与一 些 科 研项目 或 社 会实践 项目 来 锻炼他们 的应用能力和 创新 能力。这 些 实践环节
不仅能够 帮助 学生 巩固 所学知识还能够培养 他们 的实践能力和解决问题的能力。
学 情 分析是 教 学设计中不可或缺的一环。通过对学生的 已 知内容、 新 知内容、学习能力和学习 障碍 进 行
全面分析并 制 定相应的 教 学策 略 和 措施 ，可以 帮助教师 更 好 地 指 导学生进 行 学习并 取得 更 好 的 教 学 效果 。
四、大主题或大概念设计
本章内容的大 主 题可以设计为“统计学原理与方法在解决实际问题中的应用”。通过这一大 主 题的设计，
引导学生深入理解统计学中的核心概念和方法，并学会如何运用这 些 知识解决实际问题。还可以培养学生的
数学建模能力、逻辑思维能力和实践能力等多方面的 素 养。
五、大单元目标叙写
根 据本章内容和学 情 分析的结 果 ，可以 制 定以下大单元 目标：
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知识与技能 目标：
学生能够理解成对数据的统计相关性概念并掌握样本相关系数的计算方法 ；
能够建立一元线性回归模型并利用模型进 行 预测和分析 ；
理解列联表与独立性检验的基本原理和方法并能够应用它 们 解决实际问题。
过程与方法 目标：
通过观 察 、实验和推理等数学 活 动探 究 成对数据的统计相关性 ；
运用代数和统计方法解决实际问题并培养数学建模能力 ；
通过 小组 合作学习培养学生的合作精 神 和 沟 通能力。
情感态度 与 价 值观 目标：
激 发学生学习数学的 兴趣 和 热情 并培养 他们 的探 索 精 神 和 创新 精 神；
培养学生的科学 态度 和实践能力使 他们 能够运用所学知识解决实际问题并为 社 会做出 贡献 。
六、大单元教学重点
成对数据的统计相关性 ： 理解相关性的概念并掌握样本相关系数的计算方法 ； 能够判断变量之间是否存
在线性关系以及关系的 强度 和方 向 。
一元线性回归模型 ： 理解一元线性回归模型的基本原理和应用 场景； 能够建立模型并利用模型进 行 预测
和分析。
列联表与独立性检验 ： 理解列联表的结构和独立性检验的基本原理 ； 能够运用独立性检验的方法判断分
类变量之间是否存在独立性。
七、大单元教学难点
