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人教版高中数学 A 版选必第 2 册《第五章一元函数的导数及其应用》大
单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
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十五、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
本单元的教学内容源自于人教版数学 A 版选修第二册的《第五章 一元函数的导数及其应用》，这一章
节是微积分学的基础，不仅在数学理论上占据重要地位，而且在物理、工程、经济等多个领域有着广泛的应
用。本章内容设计旨在通过系统学习，使学生深刻理解导数的概念、掌握导数的基本运算方法，并能够熟练
运用导数工具分析和解决实际问题。
5.1 导数的概念及其意义 部分，首先介绍导数的定义，阐述其作为函数局部变化率的几何意义和物理背
景，如瞬时速度，帮助学生建立起导数与实际现象之间的联系。通过实例分析，让学生直观感受到导数在描
述事物变化快慢方面的作用，为后续学习奠定坚实的概念基础。
5.2 导数的运算 部分，详细讲解了基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则以及复合函数的求导
方法，这些都是导数计算的核心技能。特别地，通过“探究与发现”栏目引入牛顿法，即利用导数方法求解
方程的近似解，展示了导数在解决实际问题中的强大能力，同时也介绍了牛顿迭代法的原理及其在科学计算
中的应用，增强了学习的实践性和探索性。
5.3 导数在研究函数中的应用 部分，深入探讨了导数在函数性质分析中的应用，包括判断函数的单调性、
寻找函数的极值与最值，以及利用导数研究函数图像的变化趋势。结合信息技术应用，引导学生学习使用计
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算机软件绘制函数图像，并通过图形技术分析函数性质，这种跨学科整合的学习方式，既提升了学生的信息
技术能力，又加深了对函数本质的理解。
本章还特别设置了“文献阅读与数学写作”环节，鼓励学生阅读微积分的历史文献， 撰 写 关 于微积分 创
立与发展的 报告或小 论文。这一设计不仅 丰富 了学生的数学 知识体 系，还 培养 了 他们 的文献 检 索、 批 判性 思
维 和 书 面 表达 能力，使数学学习不仅仅是公式和计算， 更 是对数学文化、数学 思想 的理解和 传承 。
本单元的教学内容不仅 覆盖 了导数的基本概念、运算技 巧 及其在函数研究中的应用，还 融 入了信息技术、
数学史等元 素 ，旨在 全 面提升学生的数学 素养 ， 激 发 他们 探索数学 世界 的 兴趣 与 热情 。
（二）单元内容分析
本单元内容 围绕 “一元函数的导数及其应用”这一核心 主 题展 开 ，旨在通过深入探究导数这一数学工具，
引领学生理解函数的 动态 变化过程，掌握导数的计算方法和应用技 巧 ， 进 而能够 灵活 运用导数 知识 解决与函
数 相关 的 各类 实际问题。这一单元的教学内容设计 精 心， 从 导数的基本概念 出 发， 逐步 深入到导数的计算、
应用以及 拓 展领域，形 成 了一个 逻辑严密 、 层次 分 明 的 知识体 系。
在导数的概念部分，本单元首先介绍了导数的定义，包括几何意义和物理意义，帮助学生建立起对导数
这一核心概念的直观理解和 认识 。通过具 体 的函数实例，引导学生观 察 函数图像上 某 一 点处 的 切线斜 率， 从
而引 出 导数的几何意义 ； 结合物理中的瞬时速度等实例，让学生理解导数的物理背景和应用 价 值。
在导数的计算部分，本单元详细介绍了导数的基本公式和运算法则，包括 常 数、 幂 函数、 指 数函数、对
数函数等 各类 基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等。通过大 量 的例
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题和练习，帮助学生熟练掌握导数的计算技 巧 ，为后续的应用 打下 坚实的基础。
在导数的应用部分，本单元重 点 介绍了导数在函数单调性、极值、 拐点 等性质判断中的应用，以及导数
在 优 化问题、 相关 变化率问题中的实际应用。通过具 体 的 案 例分析，让学生理解如何利用导数 知识 解决与函
数 相关 的实际问题， 培养 学生的数学建 模 能力和应用能力。
本单元还 注 重导数 知识 的 拓 展和 延伸 ，介绍了 高阶 导数、 隐 函数的导数、 参 数方程的导数等 进阶 内容，
为学有 余 力的学生提 供 了 进 一 步 学习和探索的 空 间。通过数学软件的应用，让学生 体验 到现代科技在数学学
习和研究中的 辅 助作用，提升学生的学习 兴趣 和实践能力。
本单元内容以“一元函数的导数及其应用”为 主线 ，通过系统的教学设计，旨在帮助学生 全 面理解和掌
握导数这一重要的数学工具， 培养 学生的数学 思维 能力和实际应用能力。通过学习本单元的内容，学生不仅
能够深入理解函数的 动态 变化过程，还能够 灵活 运用导数 知识 解决与函数 相关 的实际问题，为后续的数学学
习和科学研究 打下 坚实的基础。
（三）单元内容整合
为了使学生 全 面、深入地理解和 灵活 应用导数这一重要的数学工具，本单元对教学内容 进行 了 精 心的整
合与 规划 ，形 成 了以 下 四个 紧密相连 、 层层递进 的教学 模块：
1. 导数基础
在这一 模块 中， 我们将 首先引导学生理解导数的概念， 它 是微积分学的核心概念之一，描述了函数在 某
一 点 的变化率。 我们将 通过生 动 的几何和物理实例，解 释 导数的几何意义 （ 如 切线 的 斜 率 ） 和物理意义 （ 如
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速度、加速度 ） ，使学生能够直观感受到导数在实际问题中的应用。 我们 还 将 详细讲解基本初等函数 （ 如 常
数函数、 幂 函数、 指 数函数、对数函数等 ） 的导数计算方法，为后续的学习 打下 坚实的基础。
2. 导数运算
在掌握了导数的基础 知识 后，学生 将进 入导数运算的学习。这一 模块将涵盖 导数的四则运算法则，即如
何对 两 个 或 多个函数的和、 差 、积、 商 求导。复合函数的导数计算也是本 模块 的重 点 ， 我们将 通过 链 式法则
等技 巧 ，教 会 学生如何有 效 求解复 杂 函数的导数。为了 培养 学生的探究 精神 和实际问题解决能力， 我们 还 将
引入牛顿法，引导学生学习如何利用导数求方程的近似解。
3. 导数应用
导数不仅是理论工具， 更 是解决实际问题的有力 武器 。在这一 模块 中， 我们将 深入探讨如何利用导数研
究函数的单调性、极值与最值。通过具 体案 例的分析和图形技术的 辅 助，学生 将 学 会 如何运用导数判断函数
的增 减 性，找到函数的极值 点 和最值 点 ，这对于 优 化问题、经济 模型 分析等领域具有广泛的应用 价 值。
4. 拓 展与提升
为了 进 一 步 提升学生的数学 素养 和 综 合能力，本单元还特别设置了“ 拓 展与提升” 模块 。在这一部分，
我们将 引导学生阅读微积分学的经 典 文献，了解微积分的历史发展，感受数学文化的 魅 力。通过数学写作的
训 练，学生 将 学 会 如何用 准确 、 严谨 的 语言表达 自 己 的数学 思想 和解题过程，这对于 培养他们 的 逻辑思维 和
沟 通能力 至关 重要。
本单元的教学内容整合旨在通过系统化的教学设计，使学生不仅掌握导数的核心 知识 和技能，还能在应
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用中深化理解，在 拓 展中提升 素养 ，为后续的数学学习 乃至 跨学科应用 打下 坚实的基础。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根 据《 普 通 高 中数学 课 程 标准（ 2017 年 版 2020 年 修 订） 》，本单元的教学目 标可 分解为以 下 几个方
面 ：
数学 抽 象 ： 通过实例理解导数的概念，能够 从 具 体情境 中 抽 象 出 导数的数学 表达 。
逻辑推 理 ： 掌握导数运算法则，能够 推 导 出 复合函数的导数公式，理解并应用牛顿法求方程近似解。
数学建 模： 能够利用导数 模型 解决与函数 相关 的实际问题，如研究函数的单调性、极值与最值。
直观 想 象 ： 通过绘制函数图像，直观感受函数的变化趋势，理解导数与函数图像变化的 关 系。
数据分析 ： 在文献阅读与数学写作中，能够 收集 、整理和分析微积分历史发展的 相关 数据和信息。
三、学情分析
（一）已知内容分析
在 进 入本单元的学习之 前 ，学生 们已 经系统地掌握了函数的基本概念、性质以及基本初等函数 （ 如一 次
函数、二 次 函数、 指 数函数、对数函数等 ） 的图像与性质。 他们 能够理解函数的定义域、值域、单调性、 奇
偶 性等基本性质，并能在实际问题中 识 别和应用这些函数。学生 们 也具 备 了一定的代数运算能力，包括方程
的求解、不等式的 处 理、代数式的化 简 等，这为后续导数的学习提 供 了 必 要的数学工具。 他们 在 逻辑推 理方
面也积 累 了一定的经 验 ，能够运用 所 学 知识进行 问题的分析和解决。
（二）新知内容分析
本单元的 新知 内容 主 要 集 中在导数的概念、计算及应用上。导数是微积分学的基础， 它 描述了函数在 某
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一 点 的变化率，对于理解函数的局部性质具有重要意义。在计算方面，学生 需 要掌握导数的四则运算法则，
即如何对 由 基本初等函数通过四则运算 构成 的复合函数 进行 求导。复合函数求导也是本单元的重 点 内容， 它
要求学生理解 链 式法则，能够 准确 计算复合函数的导数。
在应用方面，导数的学习 将 帮助学生深入研究函数的单调性、极值与最值。通过导数的 正负 判断函数的
单调性，通过导数的 零点 寻找函数的极值 点 ， 进 而 确 定函数的最值。这些应用不仅加深了学生对函数性质的
理解，也为后续的 优 化问题、 曲线 的 切线 问题等提 供 了理论基础。学生还 将 学习如何利用导数解决实际问题，
如最大面积、最 小成 本等 优 化问题，这 将进 一 步 提升 他们 的数学建 模 能力和应用能力。
（三）学生学习能力分析
学生 群体普遍 具 备较好 的数学基础和学习能力， 他们 能够 独 立 思考 ，运用 所 学 知识 解决问题，并在解题
过程中展现 出较 强的 逻辑推 理能力。面对导数这一 新 概念，部分学生 可 能 会 感到 挑战 。导数的概念 相 对 抽 象，
需 要学生 从静态 的函数图像和性质过 渡 到 动态 的变化率理解，这种 思维 方式的 转 变对 某 些学生 来说可 能 存 在
一定的 难 度。特别是在复合函数的求导和牛顿法的应用上， 由 于 涉 及多个 步骤 和复 杂 的代数运算，部分学生
可 能 会 感到 困惑或产 生 畏难情绪 。
（四）学习障碍突破策略
为了有 效突破 学生在学习导数时 可 能 遇 到的 各 种 障碍 ， 我们将采取 以 下策略：
实例教学 ： 通过具 体 实例引入导数的概念，帮助学生建立直观的理解。例如， 可 以通过分析物 体 在 某 一
时刻的速度变化 来 引入瞬时速度的概念， 进 而引 出 导数的定义。这 样 的实例教学能够让学生感受到导数在实
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际生 活 中的应用， 从 而增强 他们 学习的 兴趣 和 动 力。
分 步 讲解 ：将 复 杂 问题分解为 若干简 单 步骤进行 讲解， 逐步 引导学生掌握导数的计算方法。对于复合函
数的求导和牛顿法的应用等 难点 内容， 我们将 通过分 步演 示和详细解 释 ， 确保每 个学生都能 跟 上节 奏 ，理解
并掌握 每 一 步 的计算方法和原理。
互动 探究 ：组织小组 讨论和探究 活动 ，让学生在合作与 交流 中深化对导数概念的理解和应用能力。通过
小组 讨论，学生 可 以 相互 分 享 自 己 的理解和解题方法， 从 而发现自 己 在理解 或 应用上的不 足 ，并及时 进行纠
正 。探究 活动可 以让学生在实践中应用 所 学 知识 ， 进 一 步巩固 和深化对导数的理解。
信息技术 辅 助 ： 利用计算机软件 （ 如 MATLAB 、 GeoGebra 等 ） 绘制函数图像，帮助学生直观感受函
数的变化趋势和导数的几何意义。通过 动态 展示函数图像的变化过程，学生 可 以 更 加直观地理解导数作为函
数变化率的概念，以及 它 在描述函数局部性质方面的作用。信息技术还 可 以用于 模拟 实际问题中的导数应用，
如 优 化问题的求解过程， 从 而增强学生对导数应用的理解和掌握。
个性化 辅 导 ：针 对不同学生的学习特 点 和 难点 ，提 供 个性化的 辅 导和 支持 。对于在导数概念理解 或 计算
上 存 在 困难 的学生， 可 以通过一对一的 辅 导 或小组辅 导的方式，帮助 他们逐 一 突破难点 ，建立 正确 的解题 思
路 和方法。鼓励学生 主动 提问和寻求帮助，形 成 积极的学习 氛围 。
反馈 与调整 ： 在教学过程中，定 期收集 学生的 反馈 意 见 ，了解 他们 在学习过程中的 困惑 和 需 求，并 根 据
反馈 结 果 及时调整教学 策略 和方法。通过 持 续的 反馈 与调整， 确保 教学内容和方法的 针 对性和有 效 性，帮助
每 个学生都能够在导数的学习上 取得进步 。
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通过实例教学、分 步 讲解、 互动 探究、信息技术 辅 助、个性化 辅 导以及 反馈 与调整等 策略 的 综 合运用，
我们 有信心帮助学生 克服 在学习导数过程中 可 能 遇 到的 各 种 障碍 ，让 他们真正 掌握导数的概念、计算和应用
方法，为后续的数学学习和实际应用 打下 坚实的基础。
四、大主题或大概念设计
本单元的大 主 题为“一元函数的导数及其应用”，大概念为“导数作为描述函数变化率的工具”。通过
这一 主 题和大概念的设计，引导学生深入理解导数的本质和应用 价 值， 培养 学生利用导数解决实际问题的能
力。
五、大单元目标叙写
理解导数的概念、几何意义和物理意义，能够 准确表 述导数的定义。
掌握导数的计算方法，包括基本初等函数的导数、导数的四则运算法则和复合函数的导数计算。
能够利用导数研究函数的单调性、极值与最值，解决与函数 相关 的实际问题。
了解微积分的历史发展，提升数学文化 素养 和数学探究能力。
六、大单元教学重点
导数的概念及其几何意义。
导数的计算方法，特别是复合函数的求导。
利用导数研究函数的单调性、极值与最值。
七、大单元教学难点
复合函数的求导方法及其应用。
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利用导数解决复 杂 函数问题的 策略 与技 巧 。
八、大单元整体教学思路
一、教学目 标
根 据《 普 通 高 中数学 课 程 标准（ 2017 年 版 2020 年 修 订） 》的要求，本单元的教学目 标 是 全 面理解导
数的概念、性质及其在实际问题中的应用， 培养 学生的 逻辑推 理、数学 抽 象、数学建 模 和直观 想 象等数学学
科核心 素养 。具 体 目 标 如 下：
知识 与技能 ： 理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的计算方法 （ 包括基本初等函数的导数、导数的
四则运算法则、复合函数的导数等 ） ，并能应用导数解决 简 单的实际问题。
过程与方法 ： 通过探究、发现、 验证 的过程，理解导数在研究函数性质 （ 如单调性、极值、最值等 ） 中
的应用，学 会 用图形技术 辅 助分析函数性质。
情 感 态 度与 价 值观 ：激 发学生对数学的 兴趣 ， 培养 学生的探究 精神 和 创新 意 识 ，通过文献阅读与数学写
作，感受数学文化的 魅 力，提升科学 素养 。
二、教学内容分析
本单元的教学内容 主 要包括导数的概念及其意义、导数的计算、导数的应用以及信息技术在导数学习中
的应用。具 体 分为以 下 几个部分 ：
5.1 导数的概念及其意义 ： 介绍变化率的概念，通过实例引 出 导数的定义，理解导数的几何意义 （切线
斜 率 ） ，掌握导数在物理、经济等领域的应用背景。
5.2 导数的运算 ： 包括基本初等函数的导数、导数的四则运算法则、复合函数的导数等，通过例题和练
