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人教版高中数学 A 版选必第 2 册《第四章 数列》大单元整
体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
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十五、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
数列作为高中数学课程体系中的核心组成部分，不仅承载着连接初等数学与高等数学的重要使命，更是
锻炼学生逻辑推理、数学建模以及问题解决能力的关键环节。人教版数学 A 版选必第 2 册《第四章 数列》
的内容设计，深刻体现了这一教学理念，旨在通过全面而深入的教学，引领学生探索数列的奥秘，掌握其基
本概念、性质以及应用方法，进而提升学生的数学素养和综合能力。
本章首先介绍了数列的基本概念，包括数列的定义、项与项数的关系等基础知识，为学生后续学习打下
坚实的理论基础。教材深入探讨了等差数列和等比数列这两大类基本而重要的数列类型。对于等差数列，重
点讲解了其通项公式、前 n 项和公式的推导及应用，使学生能够理解并掌握如何利用这些公式解决实际问题；
对于等比数列，则侧重于其性质、通项公式及求和公式的介绍，同样强调公式的灵活应用与问题解决能力的
培养。
除了上述核心内容，本章还特别引入了数学归纳法这一重要的数学证明方法，旨在拓宽学生的数学视野，
提升他们的逻辑思维和严谨论证能力。通过学习数学归纳法，学生能够更好地理解数列中的一些性质定理是
如何被严格证明的，从而加深对数列本质的认识。
整体而言，《第四章 数列》的教学内容设计既注重理论知识的系统性传授，也强调实践应用能力的培
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养。通过丰富多样的例题、习题以及探究活动，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题中，体验从具体到
抽象、从特殊到一般的数学思维过程，逐步发展其抽象思维能力和数学应用能力。教材还注重渗透数学思想
方法的教育，如函数思想、转化化归思想等，帮助学生形成更为完整的数学认知结构，为后续的数学学习乃
至终身学习奠定坚实的基础。
《第四章 数列》不仅是学生数学知识体系构建中的重要一环，更是培养其数学核心素养、促进其全面
发展的关键章节。通过本章的学习，学生不仅能够掌握数列的基本概念、性质和方法，更重要的是，他们将
在探索数列奥秘的过程中，学会如何思考、如何建模、如何解决问题，这些都将成为他们未来人生道路上宝
贵的财富。
（二）单元内容分析
本 单元 内容设计丰富全面，逻辑性强，旨在通过系统的学习，使学生全面掌握数列的基本概念、性质以
及 几种 重要数列的特性和应用。整 个单元 分为多 个 部分， 每 一部分都 围绕 着数列这一核心 主 题展 开 ， 层层递
进，深入 浅出 。
我 们从数列的基本概念入 手 ，介绍数列的定义、分类、 表示 方法以及性质。数列作为数学中的一 个 基本
概念，是后续学习的基础。学生将了解到数列是 按照 一定 顺序排 列的一列数， 可 以分为等差数列、等比数列
等多 种 类型。 我 们还将介绍数列的通项公式和 递 推公式，这两 种表示 方法将帮助学生更好地理解和分 析 数列。
数列的性质如 有界 性、 单 调性等也是本部分的重要内容， 它 们对于后续数列问题的求解具 有指 导 意 义。
在等差数列部分， 我 们将重点讲解其定义、通项公式、求和公式及其应用。等差数列作为一 种常见 的数
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列类型，具 有鲜 明的特点和 规律 。通过具体实例的分 析 和讲解，学生将深入理解等差数列的生成 规律 ，并掌
握求解等差数列问题的方法。 无 论是求通项还是求和，学生都将学会 运 用公式进 行快速准确 的计 算 。
等比数列部分的内容与等差数列类 似 ， 但难度有 所提升。 我 们将介绍等比数列的定义、通项公式、求和
公式及其应用，并特别强调公比不为 1 和公比为 1 时 的特殊 情况 。等比数列的求解过程 相 对 复杂 ， 需 要学生
具 备扎 实的数学基础和 良 好的思维能力。通过本部分的学习，学生将进一步提升数列问题的求解能力。
除了基础知识的讲解，本 单元 还设 置 了 “阅读 与思考 ”栏目 ，旨在拓宽学生的数学视野， 激 发他们的数
学 兴趣 。 我 们将介绍 “斐波那契 数列 ” 和 “ 中 国古代 数学 家 求数列和的方法 ” 两 个主 题， 让 学生了解到数列
在实际生活中的应用以及数学 文 化的 魅 力。
作为数列部分的重要方法，数学归纳法的学习对于培养学生的逻辑推理能力具 有 重要 意 义。 我 们将 详细
介绍数学归纳法的 原 理、应用步 骤 及注 意事 项，使学生掌握这一重要的数学 工 具，为后续的数学学习打下坚
实的基础。
本 单元 内容设计全面，注重基础与应用的结合，旨在通过系统的学习，使学生全面掌握数列的基本概念、
性质以及 几种 重要数列的特性和应用。
（三）单元内容整合
本 单元 内容以数列为核心， 精 心构建了一 个 系统而全面的知识体系，旨在 带 领学生深入探索数列的奥秘
与应用。从数列的基本概念 出 发， 我 们逐步引导学生理解数列的构成、分类以及基本性质，为后续的学习打
下坚实的基础。在 此 基础上， 我 们进一步深入到等差数列和等比数列这两 个 核心内容，通过 详细 讲解 它 们的
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定义、性质、通项公式和前 n 项和公式，使学生能够 熟练 掌握这两 种 数列的求解方法，并能够灵活 运 用 它 们
解决实际问题。
等差数列部分， 我 们注重引导学生理解公差的概念，掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式的推导过
程，通过大 量 例题和习题的 训练 ，提高学生的计 算 能力和解题 技巧 。 我 们也注重培养学生的逻辑思维能力，
使他们能够 独立 完成等差数列 相 关问题的推导和求解。
在等比数列部分， 我 们同样注重基础概念的讲解，如公比、首项等，并 详细阐 述等比数列的通项公式和
前 n 项和公式的推导及应用。通过对比分 析 等差数列和等比数列的 异 同，帮助学生更好地理解和掌握这两 种
数列的性质和求解方法。
除了等差数列和等比数列，本 单元 还引入了数学归纳法这一重要的数学方法。通过讲解数学归纳法的 原
理和应用， 我 们引导学生学会利用这一方法证明数列的 相 关性质，培养他们的逻辑推理能力和证明 技巧 。
本 单元 还特别设 置 了 “阅读 与思考 ”栏目 ，将数列知识与实际生活 相联 系，通过具体的应用实例，如 贷
款 问题、人 口增长 问题等， 让 学生 感受 到数列在现实生活中的应用 价值 ， 增 强他们的数学应用 意 识和解决问
题的能力。这一 栏目 不仅丰富了学生的学习内容，还 激 发了他们的学习 兴趣 和探索 精神 。
本 单元 内容以数列为核心，通过系统而全面的知识体系构建，旨在培养学生的数列思维和应用能力。通
过深入学习等差数列、等比数列以及数学归纳法等核心内容，学生不仅能够掌握数列的基本理论和求解方法，
还能够将数列知识应用于实际生活中，解决具体问题。 “阅读 与思考 ”栏目 的设 置 进一步拓展了学生的视野，
增 强了他们的数学应用 意 识和 创新 能力。本 单元 的学习将为学生未来的数学学习和应用打下坚实的基础。
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二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根据 《 普 通高中数学课程 标准（ 2017 年 版 2020 年修订） 》的要求，本 单元 的教学 目标可 以分解为以
下 几个 方面 ：
知识与 技 能
理解数列的概念，掌握数列的 表示 方法 （ 如通项公式、 递 推公式等 ） 。
掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式，并能灵活 运 用这些公式解决 相 关问题。
理解数学归纳法的 原 理，掌握数学归纳法的应用步 骤 及注 意事 项。
过程与方法
通过 观察 、分 析 、归纳等数学活动，探究数列的生成 规律 和性质。
运 用 代 数方法求解数列问题，培养数学建模能力。
通过合作学习、讨论 交流 等方式，提高学生的 团队 合作能力。
情感态度 与 价值观
激 发学生学习数学的 兴趣 和 热情 ，培养学生的探索 精神 和 创新精神 。
培养学生的数学应用 意 识， 让 学生认识到数学在实际生活中的应用 价值 。
培养学生的合作 意 识和 团队精神 ，通过 小 组讨论和合作学习，提高学生的学习 效果 。
三、学情分析
在深入探究数列这一数学领 域之 前，对学生的学 情 进 行 全面而 细致 的分 析 是至关重要的。这不仅能够帮
助教 师准确把 握学生的学习 起 点，还能为 制 定 有效 的教学 策略 提 供 重要 依据 。以下是对学生学 情 的 详细 分 析 。
（一）已知内容分析
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学生在 之 前的学习 阶段已经 系统地掌握了函数、不等式等基础知识，这些内容为数列的学习奠定了坚实
的 代 数基础。函数作为数学中的核心概念，其 映射 思想和 变量之间 的 依赖 关系对于理解数列的 递 推和生成 规
律 具 有 重要 意 义。不等式的学习则锻炼了学生的逻辑推理能力和 代 数 运算技巧 ，这对于后续解决数列中的比
较 和 范围 问题大 有裨益 。
通过初中 阶段 的学习，学生 已经 初步接 触 了数列的概念和性质，如等差数列和等比数列的基本形式、通
项公式和前 n 项和公式等。这些初步的认识为本 单元 数列的深入学习提 供 了必要的知识 储备 。 值得 注 意 的是，
初中 阶段 的数列学习更多侧重于基础概念和 简单 应用，而高中 阶段 则要求学生能够深入理解数列的本质，掌
握更为 复杂 的数列类型和求解方法。
（二）新知内容分析
本 单元 的 新 知内容 主 要 集 中在等差数列和等比数列的深入学习，以及数学归纳法的应用上。等差数列和
等比数列作为数列中的两大基本类型，其性质丰富多样，应用 广泛 。学生 需 要掌握这两 种 数列的通项公式、
前 n 项和公式，以及如何利用这些公式解决实际问题。学生还 需 要学会 根据 数列的 递 推关系 判断 数列类型，
掌握数列求和的多 种 方法，如 裂 项 相消 法、 错位相减 法等。
数学归纳法作为逻辑推理的重要 工 具，在数列的学习中也 有 着 广泛 的应用。通过数学归纳法，学生 可 以
证明一些与 正 整数 n 有 关的命题，这对于理解数列的 递 推关系和性质具 有 重要 意 义。数学归纳法的应用要求
学生具 备较 强的抽象思维能力和逻辑推理能力，这对于部分学生来 说可 能是一 个挑战 。
（三）学生学习能力分析
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高中学生 正处 于抽象思维发展的关键 阶段 ，他们的逻辑思维能力和数学建模能力 正 在逐步提高。这一 阶
段 的学生 已经 具 备 了一定的 代 数 运算 基础和逻辑推理能力，能够 处 理一些 相 对 复杂 的数学问题。数列知识本
身的 复杂 性和抽象性使 得 学生在学习过程中 可 能会 遇 到一些 困难 。
具体来 说 ，部分学生在理解和应用等差数列和等比数列的性质 时可 能会 感 到 吃 力。他们 可 能 难 以 准确判
断 数列的类型， 或者无 法灵活 运 用通项公式和前 n 项和公式解决问题。数学归纳法的应用也要求学生具 备较
强的抽象思维能力和逻辑推理能力，这对于部分学生来 说可 能是一 个难 点。
（四）学习障碍突破策略
为了帮助学生更好地学习数列知识并 突破 学习 障碍 ， 我 们 可 以 采取 以下 策略：
采 用 直观 教学 手段： 通过具体实例和 图 形展 示 等方式，帮助学生理解数列的生成 规律 和性质。例如， 可
以利用 图 形 软件绘制 数列的生成过程， 让 学生 直观感受 数列的 变 化 规律 。通过具体实例的讲解和 练 习， 让 学
生逐步掌握数列的基本概念和性质。
加强 练 习与 巩固： 通过大 量 的 练 习题和 案 例分 析 ， 巩固 学生的基础知识，提高学生的解题能力。 练 习题
的设计应注重 层次 性和 针 对性，既要包括基础题以 巩固 学生的基本概念和性质，也要包括一些拓展题以提高
学生的解题能力和思维 水平 。教 师 还应及 时 对学生的 练 习 情况 进 行反馈 和 指 导，帮助学生及 时 发现并 纠正自
己 的 错误 。
引入数学 软件辅 助教学 ： 利用数学 软件（ 如 GeoGebra 、 Matlab 等 ） 进 行 数列的生成和计 算 ，帮助学
生 直观感受 数列的 变 化 规律 。数学 软件 具 有 强大的计 算功 能和 图 形展 示功 能， 可 以帮助学生更好地理解数列
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的性质和 规律 。例如，通过数学 软件可 以生成 各种 数列的 图 形 表示 ， 让 学生 直观感受 数列的 递增 、 递减 、 周
期 性等性质。学生还 可 以利用数学 软件 进 行 数列的计 算 和模 拟 实验，提高 自己 的实践能力和 创新 能力。
开 展合作学习 ： 鼓励学生分组讨论、合作探究，通过 团队 合作解决数列问题，提高学生的合作 意 识和 团
队精神 。合作学习是一 种有效 的学习方式， 可 以帮助学生更好地理解和掌握数列知识。在合作学习中，学生
可 以 相互 讨论、 交流 和分 享自己 的学习 经 验和解题 技巧 ，从而拓宽 自己 的思路和视野。通过 团队 合作解决数
列问题，还 可 以培养学生的合作 意 识和 团队精神 ，提高他们的 沟 通能力和 团队协 作能力。
注重思维 训练 和能力培养 ： 在数列的学习中，注重培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。教 师可 以
通过设计一些具 有挑战 性的数列问题，引导学生进 行 深入的思考和探究。教 师 还 可 以结合数列的实际应用 背
景 ， 让 学生 感受 到数列在现实生活中的应用 价值 ，从而 激 发他们的学习 兴趣 和探究 欲望 。
通过对学生学 情 的全面分 析 ， 我 们 可 以 制 定 出 更加 针 对性和 有效 性的教学 策略 。在教学过程中，教 师 应
注重 直观 教学 手段 的应用、加强 练 习与 巩固 、引入数学 软件辅 助教学、 开 展合作学习以及注重思维 训练 和能
力培养等方面的 工 作。这些 策略 的实 施 将 有 助于帮助学生更好地学习数列知识并 突破 学习 障碍 ，提高他们的
数学素养和综合能力。
四、大主题或大概念设计
本 单元 的大 主 题 或 大概念设计为 “ 数列 ： 探索 规律 ，发现模式 ” 。通过本 单元 的学习，学生将深入理解
数列的基本概念、性质及生成 规律 ，掌握等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，以及数学归纳法的应
用。通过实际 情境 和 跨 学 科 应用，学生将能够发现数列在生活中的 广泛 应用，提升数学应用 意 识和问题解决
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能力。
五、大单元目标叙写
知识与 技 能 目标
理解数列的概念，掌握数列的 表示 方法 （ 如通项公式、 递 推公式等 ） 。
掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式，并能灵活 运 用这些公式解决 相 关问题。
理解数学归纳法的 原 理，掌握数学归纳法的应用步 骤 及注 意事 项。
过程与方法 目标
通过 观察 、分 析 、归纳等数学活动，探究数列的生成 规律 和性质，培养数学思维能力。
运 用 代 数方法求解数列问题，培养数学建模能力和问题解决能力。
通过合作学习、讨论 交流 等方式，提高 团队 合作能力，培养 交流沟 通能力。
情感态度 与 价值观目标
激 发学生学习数学的 兴趣 和 热情 ，培养学生的探索 精神 和 创新精神 。
培养学生的数学应用 意 识，认识到数学在解决实际问题中的重要作用。
通过了解数列在 自然科 学、 社 会 科 学等领 域 的应用， 增 强学 科间 的 联 系，拓宽学生的知识视野。
六、大单元教学重点
数列的概念与性质 ： 理解数列的定义，掌握数列的 表示 方法，理解数列的 有界 性、 单 调性等性质。
等差数列与等比数列 ： 掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式，能灵活 运 用这些公式解
决实际问题。
数学归纳法 ： 理解数学归纳法的 原 理，掌握数学归纳法的应用步 骤 及注 意事 项，能 运 用数学归纳法证明
