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人教版高中数学 A 版选必第 1 册《第一章 空间向量与立体
几何》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
人教版数学选必第 1 册《第一章 空间向量与立体几何》是高中数学课程体系中的一个重要章节，它不
仅标志着学生从平面几何向立体几何的跨越，也是代数与几何知识深度融合的典范。本章内容的设计，旨在
通过系统介绍空间向量的概念、基本运算、基本定理及其坐标表示，引导学生掌握利用向量方法解决立体几
何问题的技巧，进而培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
空间向量，作为现代数学中的一个核心概念，兼具几何的直观性与代数的抽象性，是连接几何与代数的
一座桥梁。在初中阶段，学生已经对平面几何有了基础的认识，而空间向量的引入，则是将这些平面几何的
知识扩展到三维空间，使学生能够从代数的视角去理解和解决几何问题，这种跨学科的思维方式对于学生数
学素养的提升具有重要意义。
本章首先通过直观的例子和图形，帮助学生建立起空间向量的概念，理解其大小、方向及表示方法。随
后，深入讲解空间向量的基本运算，包括加法、减法、数乘、点积、叉积等，这些运算是解决立体几何问题
的基础工具。通过练习，学生能够熟练掌握这些运算技巧，为后续的学习打下坚实的基础。
基本定理部分，特别是空间向量的共面定理和共线定理，是连接向量与几何图形的关键，它们揭示了向
量与空间几何元素之间的内在联系。通过学习，学生能够理解如何利用向量来判断空间直线、平面的位置关
系，如平行、垂直等，这对于培养学生的空间想象能力大有裨益。
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坐标表示法则是将空间向量与坐标系相结合，使得向量运算可以转化为坐标运算，大大简化了计算过程。
学生将学会如何在直角坐标系中表示空间向量，以及如何利用坐标进行向量的运算，这对于后续学习空间角
与距离的计算至关重要。
《第一章 空间向量与立体几何》不仅是对初中平面几何知识的深化和拓展，更是为学生打开了一扇通
往更高层次数学世界的大门。通过学习，学生不仅能够提升解决立体几何问题的能力，还能够增强跨学科的
综合应用能力，为后续的数学学习乃至科学研究打下坚实的基础。本章的教学应注重理论与实践的结合，鼓
励学生多动手、多思考，通过解决实 际 问题来加深对空间向量与立体几何的理解。
（二）单元内容分析
本章内容深入 探讨 了空间向量的 各 个方面，旨在为学生 构 建一个 全 面、系统的知识体系。 我 们从空间向
量的基本概念 出发 ， 详细阐述 了其表示方法及基本运算 规 则。空间向量作为 描述 空间中点与点之间相对位置
和方向的数学工具，具有 独 特的几何意义和 物 理 背景 。学生 需 要熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘和数
量积等运算，这是后续学习的基础，也是解决更 复杂 问题的关键。
我 们进入了空间向量基本定理的学习。这一部分内容揭示了空间向量的内在结 构 和基本性 质 ，特别是共
面向量定理和空间向量基本定理的引入，为学生提 供 了理解和表示空间中 任 意向量的有力工具。学生将学会
如何利用三个不共面的向量作为基 底 ，来表示空间中的 任 意一个向量，这一理论不仅加深了学生对空间向量
本 质 的理解，也为后续学习空间向量的坐标表示 奠 定了坚实的理论基础。
在空间向量及其运算的坐标表示部分， 我 们进一 步 将空间向量与直角坐标系相结合，介绍了空间向量的
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坐标表示方法及坐标运算。这一转 换 使得空间向量的运算更加直观、 易 于 操 作，学生可以通过坐标运算来 求
解空间向量的 长 度、 夹 角等性 质 ，进而掌握空间向量在解决实 际 问题中的应用。 此 部分内容的学习，对于培
养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要意义。
本章还特别设置了 “阅读 与思考 ”环 节，通过 丰富 的 阅读材料 ，引导学生 探索 向量概念的推 广 及其在科
学、工程等 领域 的 广泛 应用，旨在拓 宽 学生的数学视 野 ， 激发他 们的学习 兴趣 和 探 究 精神 。这一 环 节鼓励学
生 跳出 课本，将 所 学知识与实 际 生 活 相联系，培养 他 们的 创新 思维和实践能力。
我 们将空间向量与立体几何问题 紧密 结合，通过一系 列 具体实例，展示了空间向量在解决立体几何问题
中的强大应用。 无 论是 求 解立体图形的体积、表面积，还是分 析 立体图形中的位置关系，空间向量 都 提 供 了
一种简 洁 而有 效 的数学工具。这部分内容的学习，不仅提升了学生的实 际 应用能力，还进一 步 培养了 他 们的
数学建 模 和问题解决能力，为后续的数学学习乃至科学研究 奠 定了坚实的基础。
（三）单元内容整合
本章内容以空间向量为核心，通过 精 心设计的课程结 构 ，实现了从基本概念到 复杂 运算、从内在性 质 到
广泛 应用、从理论 探讨 到实践 操 作的 全 面 覆盖 ， 构 建了一个 既 系统 又 深入的知识体系。在教学过程中， 我 们
不仅要关注知识的 传授 ，更要注重知识的内在联系和逻辑结 构 ，引导学生 逐步 建立起系统化的知识 网络 ，使
他 们能够深 刻 理解空间向量的本 质 和 规律 。
为了实现这一 目 标， 我 们 需 要 采取 一系 列 有 效 的教学 策略 。要注重概念的引入和 阐述 ，通过生动的实例
和直观的图形，帮助学生建立起对空间向量的初 步 认识。在 此 基础 上 ， 逐步 引入向量的运算 规 则，如加法、
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减法、数乘等， 并 通过大量的练习和例题，使学生熟练掌握这些基本运算技巧。
在掌握了基本运算之后， 我 们 需 要进一 步探讨 空间向量的性 质 ，如共线、共面、垂直等。这些性 质 是理
解空间向量关系和应用的基础， 因此需 要通过多种教学方式进行强化和 巩固 。例如，可以通过解 析 几何的方
法，引导学生推导 出 这些性 质 的具体表 达 式和判定 条件； 也可以通过实 际 的 物 理问题， 让 学生 感受 到这些性
质 在实 际 应用中的重要性。
在应用 环 节， 我 们要注重将空间向量的知识与实 际 问题相结合，引导学生运用 所 学知识解决实 际 问题。
例如，在力学、几何学、工程学等 领域 中，空间向量的应用 十 分 广泛 。通过具体的 案 例分 析 ，可以 让 学生更
加深入 地 理解空间向量的应用 价值 ， 并 培养 他 们的实践能力和 创新 思维。
在教学过程中， 我 们还要注重培养学生的数学素养和综合能力。这包括提高学生的逻辑思维能力、抽象
思维能力、问题解决能力等。为了实现这一 目 标， 我 们可以 采 用 探 究式教学方法，鼓励学生 自主 思考、合作
探 究 ； 也可以 组织 一些数学实践 活 动， 让 学生在实践中 感受 数学的 魅 力和 价值 。
本章内容的教学不仅要注重知识的 传授 和技能的 训 练，更要关注学生的 全 面 发 展和综合素 质 的提升。通
过 精 心设计的教学 策略 和 丰富 多 彩 的教学 活 动， 我 们可以引导学生 逐步 建立起系统化的知识 网络 ，培养 他 们
的数学素养和综合能力，提高 他 们的数学学习 兴趣 和 探 究能力。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根据 《 普 通高中数学课程标 准（ 2017 年 版 2020 年修订） 》的要 求 ，本章的教学 目 标可以分解为以下
几个方面 ：
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知识与技能 ：
理解空间向量的概念、表示方法和基本性 质 。
掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积等基本运算。
理解空间向量基本定理及其推论。
掌握空间向量在直角坐标系下的坐标表示和坐标运算。
能够运用空间向量解决立体几何问题。
过程与方法 ：
通过观 察 、实 验 、推理等数学 活 动， 探 究空间向量的基本性 质 和应用。
运用代数方法解决立体几何问题，培养数学建 模 能力。
经 历 空间向量的坐标表示和坐标运算过程，体会数形结合的思想方法。
情感态 度与 价值 观 ：
激发 学生学习数学的 兴趣 和 热情 ，培养学生的 探索精神 和 创新精神 。
培养学生的合作意识和 团队精神 ，通过小 组讨 论和合作学习，提高学生的学习 效果 。
引导学生认识数学与现实生 活 的 紧密 联系，增强应用数学的意识和能力。
三、学情分析
（一）已知内容分析
学生在进入高中阶段之 前 ，已经系统学习了平面几何和平面向量的相关知识，这为 他 们在后续学习空间
向量打下了坚实的基础。具体而 言 ， 他 们对向量的基本概念、几何表示、加减法和数乘运算有了初 步 的认识，
并且 掌握了平面向量的数量积及其几何意义。这些知识不仅为 他 们提 供 了必要的数学工具，还培养了 他 们的
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空间想象能力和逻辑推理能力，这对于理解空间向量的概念和性 质 至关重要。
尽管 学生已经具 备 了一定的向量基础， 但 在从平面几何向空间几何的过 渡 中， 他 们可能会 遇 到一些 挑战 。
平面几何是 二 维的，而空间几何则增加了一个维度， 变 为三维。这种从 二 维到三维的转 变 要 求 学生不仅要理
解 新 的概念，还要掌握 新 的表示方法和运算 规 则。例如，在平面几何中，向量通 常 用有向线段来表示，而在
空间几何中，向量则 需 要用有向线段在三维空间中的 延伸 来表示。 同样 ，向量的运算 规 则在空间几何中也会
变 得更加 复杂 。
对于空间向量基本定理的理解和应用，学生也 需 要具 备 一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。空间向量
基本定理 指出 ，三个不共面的向量可以表示空间中的 任 意向量。这是一个相对抽象的概念， 需 要学生具 备 一
定的空间想象能力 才 能 充 分理解。
（二）新知内容分析
本章的 新 知内容 主 要包括空间向量的概念、运算、基本定理及其坐标表示。与平面向量相 比 ，空间向量
增加了第三个维度，这使得向量的表示和运算 变 得更加 复杂 。学生 需 要理解 并 掌握空间向量的几何意义和代
数表示方法，以及空间向量的加法、减法、数乘和数量积等基本运算。这些 新 知识的掌握不仅要 求 学生具 备
扎 实的数学基础，还要 求他 们具 备 一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
在空间向量的运算中，加法、减法和数乘运算与平面向量 类似 ， 但需 要注意的是，这些运算在空间向量
中是在三维空间中进行的， 因此需 要考 虑 第三个维度的 影响 。数量积是空间向量中的一个重要概念，它表示
两 个向量在方向 上 的相 似 程度， 并且 可以用于计算向量之间的 夹 角和 长 度。学生 需 要 充 分理解数量积的几何
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意义和代数表示， 并 能够熟练运用它进行相关的计算。
空间向量基本定理是本章的重点和 难 点之一。学生 需 要理解 并 掌握共面向量定理和空间向量基本定理的
内容和意义。共面向量定理 指出 ，如 果两 个向量共面，则它们的线性 组 合也在 同 一平面 上 。而空间向量基本
定理则进一 步指出 ，三个不共面的向量可以表示空间中的 任 意向量。这 两 个定理在空间向量的理论和应用中
都 具有重要的 地 位，学生 需 要深入理解 并 能够熟练运用它们解决相关问题。
除 了掌握空间向量的基本概念和运算 规 则 外 ，学生还 需 要掌握空间向量在直角坐标系下的坐标表示和坐
标运算方法。通过坐标表示，学生可以将空间向量与具体的数 值 联系起来，更直观 地 理解空间向量的性 质 和
运算 规 则。坐标运算也是解决空间向量问题的一种重要方法，学生 需 要熟练掌握 并 进行相关的练习。
（三）学生学习能力分析
高中生的学习能力相对 较 强， 他 们具 备 一定的 自主 学习能力、逻辑推理能力和空间想象能力。这些能力
对于学习空间向量等相对抽象的数学概念具有重要的 促 进作用。 由 于空间向量的抽象性和 复杂 性，部分学生
在理解和掌握 新 知内容 时 可能会 遇 到 困难 。这些 困难 可能来 自 于对空间向量概念的理解、对运算 规 则的掌握
以及对定理的应用等方面。
在教学过程中，教 师需 要关注学生的个体 差异 和学习 需求 。不 同 学生的学习能力和基础不 同 ， 他 们对于
新 知内容的接 受 和掌握程度也会有 所 不 同 。教 师需 要 采 用多种教学手段和方法来帮助学生 克服 学习 障碍 。例
如，对于基础 较弱 的学生，教 师 可以加强基础知识的 巩固 和练习，帮助 他 们打下坚实的基础 ； 对于基础 较好
的学生，教 师 则可以引导 他 们深入 探 究空间向量的高 级 应用和问题解决方法，提高 他 们的数学素养和 创新 能
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力。
（四）学习障碍突破策略
为了帮助学生 克服 学习空间向量的 障碍 ，教 师 可以 采取 以下 策略：
直观 演 示与动手 操 作 ： 利用几何 模型 、多 媒 体教学手段等直观展示空间向量的概念和性 质 。通过动手 操
作 活 动 让 学生 亲身 体 验 空间向量的运算和性 质 ，加深对知识点的理解和 记忆 。例如，教 师 可以利用三维图形
软件或 实 物模型 来展示空间向量的表示和运算过程， 让 学生更加直观 地 理解相关概念。
类比 推理 ： 引导学生将平面向量的相关知识 迁移 到空间向量 上 。通过 类比 推理帮助学生理解空间向量的
概念和运算 规 则与平面向量的相 似 之 处 和不 同 之 处 。例如，教 师 可以引导学生 比较 平面向量和空间向量在表
示、运算和定理等方面的 异同 点，帮助 他 们更 好地 掌握 新 知内容。
分层教学 ：针 对不 同 学生的学习能力和 需求 进行分层教学。对于基础 较弱 的学生加强基础知识的 巩固 和
练习 ； 对于基础 较好 的学生则引导 他 们深入 探 究空间向量的高 级 应用和问题解决方法。通过分层教学可以 满
足 不 同 学生的学习 需求 ，提高 整 体教学 效果 。
小 组 合作与 交流： 鼓励学生进行小 组 合作学习和 交流讨 论。通过小 组 合作 让 学生共 同探 究问题、分 享 经
验 和心得体会，提高学习 效率 和 效果 。在小 组 合作中，学生可以相 互 帮助、相 互启发 ，共 同 解决学习中的 困
难 和问题。通过 交流讨 论还可以培养学生的 沟 通能力和 团队协 作 精神 。
四、大主题或大概念设计
本 单 元的大 主 题为 “ 空间向量与立体几何的融合与应用 ” 。通过这一 主 题的设计旨在引导学生深入理解
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空间向量的概念和性 质 以及其在解决立体几何问题中的应用 价值 。通过 探 究空间向量的基本概念、运算 规 则、
基本定理和坐标表示等内容帮助学生 构 建 完整 的知识体系 并 提高 他 们的空间想象能力和逻辑推理能力。
五、大单元目标叙写
知识与技能 目 标 ：
理解空间向量的概念及其几何意义 ；
掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积等基本运算方法 ；
理解空间向量基本定理及其推论 并 能够 灵活 运用 ；
掌握空间向量在直角坐标系下的坐标表示和坐标运算方法 ；
能够运用空间向量解决立体几何中的相关问题如空间角、空间距离等。
过程与方法 目 标 ：
通过观 察 、实 验 、推理等数学 活 动培养学生的 探 究 精神 和 创新 意识 ；
运用代数方法解决立体几何问题培养学生的数学建 模 能力 ；
通过小 组 合作学习培养学生的 沟 通能力和 团队协 作能力。
情感态 度与 价值 观 目 标 ：
激发 学生学习数学的 兴趣 和 热情 提高 他 们的学习积 极 性和 主 动性 ；
培养学生的 审美 能力和 创新 思维提高 他 们的综合素 质；
引导学生关注数学与现实生 活 的联系增强 他 们的应用意识和实践能力。
六、大单元教学重点
空间向量的概念和几何意义 ；
