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人教版高中数学 A 版选必第 1 册《第三章 圆锥曲线的方
程》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
《圆锥曲线的方程》作为人教版数学选必第 1 册的核心章节，其重要性不言而喻。这一章节不仅深入探
讨了椭圆、双曲线、抛物线这三种基本圆锥曲线的方程及其性质，还要求学生能够灵活运用所学知识，理解
这些曲线在几何意义上的深刻内涵，以及它们在实际生活中的应用。
对于椭圆部分，学生首先需要掌握椭圆的标准方程和一般方程，这是后续学习的基础。通过探究椭圆的
简单几何性质，如范围、对称性、顶点和离心率，学生可以更加直观地理解椭圆的形状特征。利用现代信息
技术手段，如几何画板或数学软件，学生可以动态地观察点的轨迹如何形成椭圆，这种直观的学习方式有助
于加深理解。
在双曲线部分，学生同样需要学习其标准方程和一般方程，并掌握双曲线的几何性质，包括范围、对称
性、顶点、渐近线和离心率。特别是渐近线的性质，是双曲线独有的特征，通过深入探究，学生可以发现双
曲线与其渐近线之间的微妙关系，进一步丰富对双曲线的认识。
抛物线部分则侧重于其标准方程和一般方程的学习，以及抛物线的几何性质，如范围、对称性、顶点和
离心率。特别地，通过探究二次函数图像与抛物线的关系，学生可以深刻体会到数学中形与数的完美结合，
理解抛物线作为二次函数图像的本质。
除了上述具体内容的学习，本章还鼓励学生进行“阅读与思考”，探索圆锥曲线的光学性质及其应用。
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这一部分内容不仅拓宽了学生的视野，也让他们意识到数学理论并非孤立存在，而是与物理、工程等多个领
域紧密相连。例如，圆锥曲线的光学性质在建筑设计、天文观测等领域有着广泛的应用，了解这些应用可以
极大地提升学生的学习兴趣和动力。
《圆锥曲线的方程》这一章节不仅要求学生掌握扎实的理论基础，还注重培养学生的实践能力和创新思
维。通过学习，学生不仅能够深刻理解圆锥曲线的数学美，还能体会到数学在实际生活中的巨大价值，为后
续的数学学习乃至跨学科学习打 下坚 实的基础。
（二）单元内容分析
本单 元 作为数学学习中的重要 组 成部分，其核心 目 标是通过深入探究方程 来揭示 圆锥曲线的内在性质，
引 领学生掌握椭圆、双曲线、抛物线这三种基本圆锥曲线的标准方程和一般方程，以及它们 各自 独特的几何
特征。这一过程不仅要求学生能够 熟练 地进行代数运 算 ，还鼓励他们 从 几何直观的 角度去 理解和 把 握这些曲
线， 从 而加深对数学 抽象概念 的认识。
在学习过程中， 我 们特别 强调 信息技术的应用，如利用数学软件或图形计 算器来绘制 圆锥曲线，观察其
形状 变化 ，探索 参 数对曲线形态的 影响 。这种直观的教学手段能够极大地 增强 学生对数学 概念 的理解和兴趣，
使抽象 的数学理论 变得 生动具体， 帮 助学生 构 建 起空 间 想象 能力和 逻辑推 理能力，为他们后续的数学学习打
下坚 实的基础。
除了理论知识的 讲授 ，本单 元 还 精 心设计了“阅读与思考” 环 节， 旨 在通过 引 入圆锥曲线在现实生活中
的应用实例，如行 星 轨 道 、建筑设计、 声 学等领域的应用，拓宽学生的视野， 激 发他们探索数学与现实生活
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联 系的 好奇 心。这些实例不仅 展示 了数学知识的广泛应用价值，也鼓励学生 将 所学知识应用于解 决 实际 问题 ，
培养他们的创新思维和实践能力。
本单 元 还注重培养学生的 自主 学习能力和合作 精神 。通过设 置小组 讨论、 项目研 究等活动，鼓励学生相
互交流 解 题 思 路 ， 共 同探讨圆锥曲线的 奥秘 。这种 互 动学习方式不仅能够提升学生的 沟 通能力和 团队协 作 精
神 ，还能让他们在合作中发现新的 问题 ， 激 发更深 层 次的学习动力。
本单 元 通过系 统 学习圆锥曲线的方程与性质，不仅加深了学生对代数与几何 融 合的理解，还通过信息技
术的应用和实际应用 案 例的探讨，极大地丰富了学习体 验 ，提升了学生的数学 素 养和解 决问题 的能力。它不
仅是一次对数学知识的深 度 探索，更是一 场 关于如何在实践中发现数学之美、运用数学之 智 的 旅 程。通过这
样的学习，学生 将 更加 自 信地 面 对 未来 的数学 挑战 ，为 终身 学习和发 展奠定坚 实的基础。
（三）单元内容整合
在数学学习的广 阔 天地 里 ，圆锥曲线作为一 类 重要的几何对 象 ，不仅 承载 着丰富的数学理论，还广泛连
接 着物理、工程等多个领域的应用实践。为了 构 建一个 全面 而深入的知识体系， 我 们 将 椭圆、双曲线、抛物
线的方程和性质进行系 统 的知识 整 合， 旨 在 帮 助学生 从宏 观上 把 握这三 类 曲线的内在 联 系与 区 别，形成 清晰
的知识 脉络 。
知识 整 合 ： 椭圆、双曲线、抛物线，作为圆锥曲线的三大基本形态，它们的方程 表达各 具特 色 ， 但背
后 隐藏 着 统 一的几何本质。椭圆的“和等于 定 值”、双曲线的“ 差 等于 定 值”以及抛物线的“等 距 性”，不
仅是对其 定 义的直观 描 述，也是求解相关 问题 的基础。进一步地，它们的 焦 点、准线、离心率等性质， 构 成
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了圆锥曲线理论的 骨架 ， 支撑起 丰富的几何特性和代数 表达 。通过对 比 学习，学生可以深刻理解这些性质如
何在不同曲线间 变化 ，以及它们如何 共 同 勾勒出 圆锥曲线的独特 魅 力。
技能 整 合 ： 在理论知识的基础上，利用现代信息技术，如几何画板等软件，为学生提 供 了一个动态探
索的 平台 。学生可以通过实际 操 作，观察点的运动轨迹如何 随 着 条 件的 改变 而形成不同的圆锥曲线，这种直
观的体 验 极大地 增强 了 空 间 想象 能力。软件的 辅 助也 使得复杂 的计 算 过程 变得 直观 易懂 ，鼓励学生在实践中
发现 问题 、解 决问题 ， 从 而有 效 提升 问题 解 决 能力。这种技能 整 合的方式，让数学学习不 再局限 于 纸笔 ，而
是 变得 更加生动、 互 动。
应用 整 合 ： 圆锥曲线的应用广泛而深刻，其中光学性质 便 是一个生动的例 子 。例如，椭圆 镜 和双曲 面
镜 在 反射 光线 时展 现 出 的特 殊 性质，不仅 揭示 了 自然界 中的 奇 妙 规律 ，也是现代光学技术的基础。通过探究
这些实际应用，学生不仅能 感受 到数学与生活的紧密 联 系，还能深刻理解数学知识的实用性和趣 味 性。这样
的应用 整 合，不仅拓宽了学生的视野，也 激 发了他们探索 未 知、创新应用的 热情 。
将 椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质进行知识 整 合，结合信息技术进行技能提升，并 融 入实际应用 案
例，不仅 构 建了完 整 的学习生态，也为学生提 供 了一个 从 理论到实践、 从抽象 到具体的 全面 学习 路径 ，助力
他们在圆锥曲线的探索之 旅 中， 收获 知识， 启迪智慧 。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根据 《 普 通 高 中数学 课 程标准 （ 2017 年 版 2020 年修订） 》，本单 元 的教学应关注以 下 几个方 面：
数学 抽象： 通过具体实例， 抽象出 椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质。
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逻辑推 理 ： 通过 推导 圆锥曲线的方程，培养学生的 逻辑推 理能力。
数学建 模： 通过实际 问题 的建 模 ，如探究点的轨迹形成椭圆，培养学生的数学建 模 能力。
直观 想象： 利用信息技术手段，直观 展示 圆锥曲线的图像和性质， 增强 学生的 空 间 想象 能力。
数学运 算： 通过计 算 圆锥曲线的方程和性质，提 高 学生的数学运 算 能力。
三、学情分析
在教学活动的设计与实 施 过程中，对学生学 情 的准 确把 握是 确保 教学质 量 和 效果 的关 键 。以 下 是对 当前
学生学 情 的 详细 分 析 ，包括 已 知内容、新知内容、学生学习能力以及学习 障碍突破策略四 个方 面 。
（一）已知内容分析
学生在之 前 的学习中， 已经 系 统 地掌握了直线和圆的方程及其性质，这为他们进一步学习更 复杂 的曲线
方程打 下 了 坚 实的基础。直线的方程， 无 论是点 斜 式、 两 点式还是一般式，学生 都 能够 熟练 运用，解 决 直线
与直线、直线与圆的 位置 关系 问题 。对于圆，学生不仅掌握了标准方程和一般方程，还能灵活运用这些方程
解 决 与圆相关的 各 种 问题 ，如 切 线、 弦长 、圆与圆的 位置 关系等。
学生在方程求解和图像分 析 方 面 也 积累 了一 定 的 经验 。他们能够 熟练 解一 元 二次方程、一 元 一次不等式
等，这对于后续学习曲线方程及其性质至关重要。在图像分 析 方 面 ，学生能够 根据 方程的特点，大 致描绘出
图像的 轮廓 ， 判断 图像的 位置 和形状，这对于理解曲线的几何性质非 常 有 帮 助。
除了数学基础，学生还具 备 了一 定 的信息技术基础。他们能够 使 用基本的几何软件进行 操 作，如 绘制 直
线、圆、测 量角度 和 长度 等。这为后续利用信息技术手段探究点的轨迹、直观 展示 圆锥曲线的图像和性质提
供 了可能。
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（二）新知内容分析
本单 元 的新知内容 主 要包括椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质，以及通过信息技术手段探究点的轨迹。
这些内容相 较 于直线和圆，更加 抽象 和 复杂 ，要求学生具 备较强 的 抽象 思维能力、 逻辑推 理能力和 空 间 想象
能力。
椭圆的方程和性质是学习的重点，学生需要掌握椭圆的标准方程和一般方程，理解椭圆的几何性质，如
长轴 、 短轴 、 焦 点、离心率等。双曲线和抛物线同样具有其独特的方程和性质，学生需要 逐 一掌握，并能够
灵活运用这些方程和性质解 决 实际 问题 。
除了掌握方程和性质，学生还需要通过信息技术手段探究点的轨迹。这要求学生能够 熟练使 用几何软件，
通过动态 演示 和实 验 ，观察点的运动轨迹，理解轨迹的形成过程， 从 而加深对圆锥曲线本质的理解。
（三）学生学习能力分析
学生 已经 具 备 了一 定 的数学基础和信息技术能力，这为他们进一步学习新知内容提 供 了有力的 支撑 。在
抽象 思维、 逻辑推 理和 空 间 想象 方 面 ，学生可能存在一 定 的 困难 。圆锥曲线的方程和性质相 较 于直线和圆更
加 抽象 和 复杂 ，需要学生具 备 更 强 的 抽象 思维能力和 逻辑推 理能力。圆锥曲线的图像和性质也需要学生具 备
较强 的 空 间 想象 能力。
在教学中需要注重 启 发式教学，通过具体实例 引导 学生 主 动探究和发现 规律 。教 师 可以设计一些具有 启
发性的 问题 ， 引导 学生思考、讨论和 交流 ， 激 发他们的学习兴趣和探究 欲望 。教 师 还可以通过实物 模型 、多
媒 体 演示 等手段， 帮 助学生形成直观 感 知， 降低 理解 难度 。
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（四）学习障碍突破策略
为了 帮 助学生 突破 学习 障碍 ，提 高 学习 效果 ，教 师 可以 采取 以 下策略：
创设 情境： 通过创设实际 情境 ， 引导 学生 将抽象概念 与具体 问题 相 联 系， 降低 理解 难度 。例如，在 讲 解
椭圆的 概念时 ，教 师 可以 引 入行 星绕太阳 运动的实例，让学生理解椭圆在实际 问题 中的应用和意义。
信息技术 辅 助 ： 利用信息技术手段，如几何画板等软件，直观 展示 圆锥曲线的图像和性质， 帮 助学生形
成直观 感 知。教 师 可以利用几何画板软件动态 演示 圆锥曲线的形成过程，让学生观察点的运动轨迹和图像的
变化规律 ， 从 而加深对圆锥曲线本质的理解。
小组 合作 ： 通过 小组 合作学习， 促 进学生之间的 交流 和合作， 共 同解 决问题 。教 师 可以 组织 学生进行 小
组 讨论和 交流 活动，让他们分 享彼此 的学习 经验 和解 题 方 法 ， 互 相 帮 助和 启 发。通过 小组 合作，学生可以更
加深入地理解圆锥曲线的方程和性质，提 高 解 题 能力和思维能力。
启 发式教学 ： 在教学中注重 启 发式教学，通过具体实例 引导 学生 主 动探究和发现 规律 。教 师 可以设计一
些具有 启 发性的 问题 或 任务 ，让学生 自主 思考、探究和实践。通过 启 发式教学，学生可以培养 自己 的独立思
考能力和创新思维能力。
分 层 教学 ：针 对不同学生的学习能力和基础 水平 ，实 施 分 层 教学。对于基础 较好 的学生，教 师 可以提 供
更多的拓 展 性 问题 和 挑战 性 任务； 对于基础 较弱 的学生，教 师 可以 给 予 更多的 指 导 和 帮 助，让他们 逐 步掌握
基础知识和基本技能。通过分 层 教学，可以 满足 不同 层 次学生的学习需求，提 高整 体教学 效果 。
通过对学 情 的深入分 析 ， 我 们可以更加准 确 地 把 握学生的学习状 况 和需求， 制定 更加科学、合理的教学
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策略 和方 案 。在教学过程中，教 师 需要注重 启 发式教学、信息技术 辅 助、 小组 合作学习等多种教学手段的运
用， 帮 助学生 突破 学习 障碍 ，提 高 学习 效果 。教 师 还需要关注不同 层 次学生的学习需求和能力 差 异 ，实 施 分
层 教学，让 每 个学生 都 能够在 原 有基础上 得 到发 展 和提升。
四、大主题或大概念设计
本单 元 的大 主题 或大 概念 可以设计为“圆锥曲线的方程与性质及其在现实中的应用”。通过这一 主题 ，
引导 学生深入理解圆锥曲线的方程和性质，并探索其在光学、物理等领域的应用。
五、大单元目标叙写
知识与技能 ： 掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和一般方程，理解它们的简单几何性质 ； 能够利用
信息技术手段探究点的轨迹形成圆锥曲线。
过程与方 法： 通过具体实例和信息技术手段， 引导 学生 主 动探究和发现 规律； 通过 小组 合作学习，培养
学生的合作意识和解 决问题 的能力。
情感 态 度 与价值观 ：激 发学生对数学的兴趣和 好奇 心，培养学生的科学 精神 和探索 精神； 通过了解圆锥
曲线的应用， 增强 学生对数学实用性的认识。
六、大单元教学重点
掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和一般方程。
理解圆锥曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等。
利用信息技术手段探究点的轨迹形成圆锥曲线， 增强 直观 感 知。
七、大单元教学难点
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理解圆锥曲线的 抽象概念 和性质，形成直观 感 知。
掌握圆锥曲线方程的 推导 过程，提 高逻辑推 理能力。
将 圆锥曲线的性质与实际 问题 相 联 系，提 高 数学建 模 能力。
八、大单元整体教学思路
一、单 元整 体内容分 析
本单 元 内容为人教版 高 中数学选必第 1 册教 材 中的《第三章 圆锥曲线的方程》，包括三个 主 要部分 ：
椭圆、双曲线和抛物线。本单 元旨 在通过几何直观与代数运 算 相结合的方式， 使 学生掌握圆锥曲线的 定 义、
标准方程、基本性质及其在现实中的应用。通过信息技术的应用， 增强 学生对圆锥曲线形成过程的直观理解，
并通过探究性学习，培养学生的 逻辑推 理能力和数学 抽象 思维。
二、单 元 教学 目 标
知识与技能 ：
理解椭圆、双曲线、抛物线的 定 义及其标准方程。
掌握圆锥曲线的基本性质，如 焦 点、准线、离心率等。
能够利用几何和代数方 法 求解圆锥曲线的相关 问题 。
过程与方 法：
通过信息技术手段 （ 如几何画板、 MATLAB 、 Python 等 ） 动态 展示 圆锥曲线的形成过程， 增强 直观 感
受 。
通过探究性学习，发现圆锥曲线的性质，提 高逻辑推 理和 问题 解 决 能力。
