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人教版高中数学 A 版 必修第 2 册《第七章 复数》大单元
整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
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十五、大单元教学反思
一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
本单元的教学内容聚焦于人教版数学必修第二册中的《第七章 复数》，这一章节不仅在数学学科内部
占据着举足轻重的地位，也是连接纯数学与实际应用的一座桥梁。复数，作为数学领域的一个重要概念，其
引入不仅极大地扩展了数系的范畴，更为解决诸多实际问题提供了强有力的数学工具。在物理学、工程学、
信号处理乃至经济学等多个领域，复数都发挥着不可替代的作用，它以其独特的魅力和广泛的应用背景，吸
引着无数学者与工程师深入研究。
本章内容精心设计，分为三个核心小节： 7.1 复数的概念，这一部分将带领学生初探复数的神秘面纱，
理解复数的基本概念、表示方法及其在数轴上的几何意义，为后续学习奠定坚实的基础； 7.2 复数的四则运
算，则深入到复数的运算层面，通过详细讲解复数的加、减、乘、除等基本运算规则，使学生掌握复数运算
的技巧与方法，体会复数运算的独特之处； 7.3 复数的三角表示，则是本章的又一亮点，它不仅揭示了复数
与三角函数之间的深刻联系，还为学生提供了从几何和三角角度理解复数的全新视角，进一步丰富了复数的
内涵与应用范围。
本章还特别设置了“阅读与思考《代数基本定理》”和“探究与发现《 1 的 n 次方根》”两个环节，旨
在通过引导学生自主阅读和探究，深化对复数理论背后深层次数学原理的理解，同时培养学生的数学思维和
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探索精神。代数基本定理作为复数理论的一个重要基石，其探讨有助于学生从宏观上把握复数在数学体系中
的地位与价值；而“ 1 的 n 次方根”的探究，则是一个生动有趣的实践案例，让学生在动手计算中直观感受
复数解的 存 在 性 与多 样性 ， 激 发 他们 对数学 美 的感 知 和 追求 。
《第七章 复数》的教学内容不仅是一次数学 知识 的学习之 旅 ，更是一 场 思维与视 野 的 拓 展之 旅 。通过
学习，学生不仅 能够 掌握复数的基本概念、运算方法及几何、三角表示，还 能 深刻理解数的扩展过程，体会
到数学理论与实际应用之间的 紧密 联系，为 他们未来 在数学及其 他 科学领域的进一步探索 打下 坚实的基础。
复数的学习，无 疑 是学生数学 素 养提 升道路 上的一 块 重要 里 程 碑 。
（二）单元内容分析
在数学的 长河 中，数系的扩 充 是一个不 断 探索与发现的过程。从 最 初的自 然 数，到 整 数的引入， 再 到有
理数、实数的 完备 化， 每 一次数系的扩 充 都 标志 着数学理论的深化与应用领域的 拓宽 。而 今 ， 我们踏 入了复
数的 奇妙世界 ，这不仅是数系扩 充 的又一 里 程 碑 ，更是数学理论与实际应用 相结合 的 典 范。
7.1 复数的概念部分， 我们追溯 了数系扩 充 的 历 程，深刻体会到复数作为实数系扩 充 的必 然性 与重要 性 。
复数的定义及其代数 形式（ a+bi ） 和几何 形式（ 通过 平 面上的点 或向量 表示 ） 为 我们 提供了理解复数的 双
重视角。 共轭 与 模 作为复数的基本 属性 ，不仅丰富了复数的内涵，也为后续的复数运算奠定了坚实基础。
7.2 复数的四则运算是本单元的核心内容。加法、减法、乘法、除法的运算规则 看似简 单，实则 蕴含 着
复数的深刻本 质 。特别是复数的 模 在运算中的应用，不仅 简 化了计算过程，更揭示了复数运算背后的几何意
义。通过实例分 析 ， 我们得 以直观感受复数运算与几何 变换 之间的 紧密 联系，进一步加深了对复数运算的理
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解与掌握。
7.3 复数的三角表示则将 我们 带入了复数的 另 一个维度。复数的三角 形式（ r(cosθ+isinθ) ） 不仅与代
数 形式相互转换 ，更在复数乘 积 、 幂 与根的运算中展现 出 其独特魅力。特别是复数乘 积 的三角表示，通过 模
的 相 乘与 辐 角的 相 加， 简洁明 了地揭示了复数乘法的几何本 质 。而代数基本定理的探讨，则让 我们站 在更 高
的角度 审 视复数域中的多 项式 方程，理解其解的 存 在 性 与 唯 一 性 ，感受数学理论的 严谨 与和 谐 。
在探究与发现部分，《 1 的 n 次方根》引领 我们 深入探索复数域中的 奇妙 现 象 。 1 的 n 次方根在复数域
中的多 样 表示，不仅 拓宽 了 我们 的数学视 野 ，更让 我们 领 略 到了单位根在几何 图形 中的 美妙 应用， 如正 多 边
形 的 构造 等，深刻体现了复数理论与几何直观的 完美结合 。
复数单元的学习不仅是一次数学 知识 的 积累 过程，更是一 场 数学思维与方法的 训练 之 旅 。它让 我们 在数
与 形 的 交织 中，感受到了数学的魅力与无 限 可 能 。
（三）单元内容整合
本单元以复数的概念为 起 点， 逐 步引导学生深入到复数的运算和多 种 表示方法之中，旨在通过代数和几
何两个不同角度，全面而深刻地揭示复数的本 质 特 性 和丰富内涵。复数作为数学的一个重要分 支 ，不仅在数
学领域内有着广泛的应用，还在物理、工程等多个学科中发挥着不可替代的作用。本单元的学习对于学生数
学 素 养的提 升 以及后续 专业课 程的学习都具有重要意义。
在代数方面，本单元从复数的定义 出 发，详细 阐述 了复数的加减、乘除等基本运算规则，以及复数方程
的 求 解方法。通过一系 列 精心设计的例题和习题， 帮 助学生 逐 步掌握复数的代数运算技巧，培养 他们 的计算
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能 力和问题解决 能 力。本单元还 注 重引导学生探索复数运算的规 律 ， 如 复数的乘除运算与三角 形式 的联系，
使 他们能够 在理解的基础上 灵活 运用复数 知识 。
在几何方面，本单元通过复 平 面的概念，将复数与几何 图形相结合 ，直观展示了复数的几何意义。学生
将学习到 如 何用复 平 面上的点表示复数，以及 如 何 利 用复数的几何表示进 行 复数的加减、乘除等运算。这 种
几何化的表示方法不仅有助于学生更直观地理解复数，还 能激 发 他们 的 空 间 想象能 力和几何直观思维。
除了代数和几何两个角度的深入学习，本单元还 注 重培养学生的探究 能 力和 创 新思维。通过设置“阅读
与思考”、“探究与发现”等环节，引导学生自主探索复数的 历史 背景、应用实例以及与其 他 数学 知识 的联
系。这 些 环节不仅 拓 展了学生的 知识 面，还 激 发了 他们 对数学的 兴 趣和 好奇 心，使 他们 在探究过程中不 断 发
现新的问题、提 出 新的观点，从而培养 他们 的 创 新意 识 和实践 能 力。
在 整合 过程中，本单元 注 重 知识 的内在联系和 逻辑顺序 ， 确保 学生 能够 在理解的基础上掌握复数的基本
理论和运算技 能 。通过 循序渐 进的学习 安排 和丰富多 样 的教学 活 动，使学生在掌握复数 知识 的同时，也 能 提
升他们 的数学思维 能 力、问题解决 能 力和自主学习 能 力。本单元的学习将为学生后续的数学学习和 专业 发展
奠定坚实的基础，助力 他们 在数学的广 阔天 地中不 断 探索、不 断前行 。
二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根据《 普 通 高 中数学 课 程 标准（ 2017 年 版 2020 年 修 订） 》，本单元的教学 目标 可分解为以 下 几个方
面：
数学 抽象 ：学生 能够 理解复数的概念，掌握复数的代数和几何表示方法，体会数系的扩 充 过程。
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逻辑推 理：学生 能够 根据复数的定义和 性质 ， 推 导 出 复数的运算法则，理解复数运算的几何意义。
数学运算：学生 能够熟练 进 行 复数的四则运算，掌握复数 模 的计算方法，理解复数乘 积 和 商 的三角表示。
直观 想象 ：学生 能够利 用复数的几何和三角表示方法，直观理解复数的运算和 性质 ，体会复数在解决实
际问题中的应用。
数据分 析 ： 虽然 本单元不直接 涉 及数据分 析 ， 但 学生可以通过复数在物理学、工程学等领域的应用实例，
体会数据分 析 的重要 性 。
三、学情分析
（一）已知内容分析
在之 前 的学习 阶段 ，学生 们已 经系 统 地掌握了实数系的基本概念和运算规则， 包括 实数的加减乘除、 绝
对值、 平 方根等，这为后续学习复数奠定了坚实的数学基础。学生 们 对代数 式 的化 简 、 因式 分解等代数技巧
也有了一定的掌握，这 些 技 能 在复数的运算和化 简 过程中同 样 具有重要意义。学生 们 还具 备 了一定的几何直
观和 空 间 想象能 力， 能够 通过 图形 和 图像来辅 助理解和解决数学问题，这为学习复数的几何表示方法提供了
有力的 支撑 。
（二）新知内容分析
本单元的新 知 内容主要 包括 复数的概念、运算规则和表示方法。学生 需 要理解复数作为数系扩 充 的 产 物，
是实数系的一个自 然延伸 ，它 包含 了实数和 虚 数两部分，具有更为丰富的数学 结构 和 性质 。学生 需 要掌握复
数的代数和几何表示方法， 包括 复数的 标准形式 、极 坐标形式 等，以及它 们 在复 平 面上的几何表示。学生还
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需 要 熟练 进 行 复数的四则运算， 包括 加法、减法、乘法和除法，以及复数的乘方和 开 方等运算。学生还 需 要
了解复数的三角表示及其与代数 形式 之间的 转换关 系，理解复数在单位 圆 上的几何意义，以及复数在三角函
数、 指 数函数等领域的应用。
（三）学生学习能力分析
大多数 高 中生 已 经具 备 了一定的 抽象 思维 能 力和 逻辑推 理 能 力， 能够 理解和接受新概念和新 知识 。 他们
善 于通过观 察 、实 验 、 推 理等方 式来 探索和发现数学规 律 ，具 备 了一定的自主学习和 合 作学习的 能 力。 由 于
复数概念的 抽象性 和运算规则的复 杂性 ，部分学生在学习过程中可 能 会 遇 到一定的 困难 。具体 来说 ， 他们 可
能难 以理解和接受 虚 数的 存 在和意义，对复数的几何表示和三角表示感到 困惑 ，以及在复数的四则运算中 出
现 错误 。教师 需 要 充 分了解学生的学习特点和 困难 ， 采 用多 种 教学方法和手 段 ， 激 发学生的学习 兴 趣和 积 极
性 ， 帮 助 他们克服 学习 障碍 。
（四）学习障碍突破策略
为了 帮 助学生更 好 地理解和掌握复数 知识 ， 突破 学习 障碍 ，教师可以 采取 以 下策略 ：
直观 演 示：通过几何 图形 和动 态演 示等手 段 ，直观展示复数的概念和运算过程。例 如 ， 利 用复 平 面上的
点和 向量来 表示复数，通过动 态演 示复数的加法和乘法运算过程， 帮 助学生 建立 复数的几何直观。教师还可
以 利 用数学 软件或 工具 来绘制 复数的 图像 和动 画 ，进一步加深学生的理解和 记忆 。
实例分 析 ： 结合 物理学、工程学等领域的应用实例，讲解复数在实际问题中的应用价值。例 如 ，在物理
学中，复数 常 用于表示 波 动和 振 动；在工程学中，复数 常 用于 电路 分 析 和信号处理等领域。通过讲解这 些 实
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际应用案例，可以 激 发学生的学习 兴 趣和探索 欲望 ，使 他们 更加深入地理解和掌握复数 知识 。
合 作学习： 组织 学生进 行 小 组合 作学习，通过讨论和 交流促 进 彼此 之间的理解和 启 发。在小 组 学习中，
学生可以 互相 分 享 自 己 的学习心 得 和体会， 共 同解决学习中的 困难 和问题。教师还可以设置一 些 具有 挑战性
的问题 或任务 ， 鼓励 小 组 之间进 行合 作和 竞争 ，进一步 激 发学生的学习 热情 和 积 极 性 。
分层 指 导： 针 对不同学生的学习 情况 和 能 力 水平 ， 制 定个 性 化的学习计 划 和 指 导 策略 。对于基础 较弱 的
学生，教师可以提供更多的 辅 导和 帮 助， 帮 助 他们巩固 实数系的基础 知识 和代数技 能 ；对于 能 力 较 强的学生，
教师可以提供更多的 拓 展和 挑战性 问题，引导 他们 深入探索复数的数学 结构 和 性质 。通过分层 指 导，可以 确
保每 个学生都 能 在原有基础上 取得 进步和提 高 。
强化实践： 鼓励 学生通过大 量 的 练 习和实践 来巩固所 学 知识 。教师可以 布 置一 些 具有 针 对 性 的 练 习题和
作 业 ，要 求 学生在规定的时间内 完成并 提 交 。教师还可以 组织 一 些课堂练 习和 测验活 动，及时 检验 学生的学
习 效果 和掌握 情况 。通过强化实践 训练 ，可以 帮 助学生更 好 地掌握复数的运算规则和表示方法。
引入现代技 术 ： 利 用现代数学 软件 和工具 来辅 助复数的教学和学习。例 如 ，使用 MATLAB 、 Python 等
数学 软件来 进 行 复数的计算和可视化展示； 利 用在 线 数学 资源 和学习 平 台 来 提供更加丰富和多 样 化的学习 材
料 和 资源 。通过引入现代技 术 手 段 ，可以进一步丰富教学方 式 和内容，提 高 学生的学习 效 率 和 兴 趣。
针 对 高 中学生在学习复数过程中可 能遇 到的学习 障碍 和 困难 ，教师可以 采取 多 种 教学 策略 和手 段来帮 助
他们突破障碍 、提 高 学习 效果 。通过直观 演 示、实例分 析 、 合 作学习、分层 指 导、强化实践以及引入现代技
术 等 策略 的 综 合 运用，可以 激 发学生的学习 兴 趣和 积 极 性 ，提 高他们 的 抽象 思维 能 力和 逻辑推 理 能 力，使 他
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们 更 好 地理解和掌握复数 知识 。
四、大主题或大概念设计
本单元的大主题 或 大概念可以设计为“复数：数系的扩 充 与运算的 拓 展”。通过这个主题 或 概念的设计，
引导学生深入理解复数作为数系扩 充 的 产 物及其在运算和表示方面的独特 性 和 优越 性 。通过探讨复数在实际
问题中的应用价值，培养学生的应用意 识 和 创 新 能 力。
五、大单元目标叙写
知识 与技 能目标 ：学生 能够 理解复数的概念及其与实数的 关 系；掌握复数的代数和几何表示方法； 熟练
进 行 复数的四则运算及其 模 的计算；理解复数的三角表示及其与代数 形式 之间的 转换关 系。
过程与方法 目标 ：通过探究与发现、 合 作学习等方 式 培养学生的探究 能 力和 团队 合 作精神；通过实例分
析 和问题解决培养学生的应用意 识 和 创 新思维。
情 感 态 度与价值观 目标 ： 激 发学生对数学的 兴 趣和 热 爱 ；培养学生的科学 态 度和 严谨 精神；通过复数在
实际问题中的应用实例培养学生的 社 会 责 任 感和使 命 感。
六、大单元教学重点
复数的概念与表示：理解复数的定义及其与实数的 关 系；掌握复数的代数和几何表示方法。
复数的四则运算：掌握复数的加法、减法、乘法、除法运算规则；理解复数运算的几何意义及其与 模 的
关 系。
复数的三角表示：理解复数的三角 形式 及其与代数 形式 之间的 转换关 系；掌握复数乘 积 和 商 的三角表示
方法。
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七、大单元教学难点
复数概念的 抽象性 ： 由 于复数概念的 抽象性较 强，部分学生可 能 在理解上 存 在 困难 。
复数运算的复 杂性 ：复数运算 涉 及到代数和几何两个方面的 知识 和技 能 要 求较高 ，部分学生可 能 在掌握
上 存 在 难 度。
复数三角表示的 转换 ：复数三角表示与代数 形式 之间的 转换关 系 较 为复 杂 且 抽象 程度 较高 ， 需 要学生进
行 深入理解和实践。
八、大单元整体教学思路
一、教学背景与 目标
复数是 高 中数学中一个重要 且 独特的内容，它扩展了实数系，为解决一 类 特定的方程问题提供了新的工
具和方法。在《 普 通 高 中数学 课 程 标准（ 2017 年 版 2020 年 修 订） 》中，复数 被纳 入数学 课 程的核心内容
之一，旨在培养学生的数学 抽象 、 逻辑推 理、数学运算等核心 素 养。
本大单元 整 体教学思 路 围 绕 人教版 高 中数学必修第二册《第七章 复数》展 开 ， 包括 复数的概念、四则
运算、三角表示及探究与发现等部分。通过系 统 教学，使学生理解复数的概念及其数学背景，掌握复数的基
本运算，理解复数的几何意义和三角表示，培养学生的数学思维和解决问题的 能 力。
二、教学内容分 析
7.1 复数的概念
核心概念：理解数系的扩 充 过程， 认 识 复数的基本 形式（ a + bi ） ，理解复数的实部和 虚 部， 知道共轭
复数的概念。
