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人教版高中数学 A 版 必修第 2 册《第六章 平面向量及其
应用》大单元整体教学设计
一、内容分析与整合
二、《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》分解
三、学情分析
四、大主题或大概念设计
五、大单元目标叙写
六、大单元教学重点
七、大单元教学难点
八、大单元整体教学思路
九、学业评价
十、大单元实施思路及教学结构图
十一、大情境、大任务创设
十二、学科实践与跨学科学习设计
十三、大单元作业设计
十四、“教-学-评”一致性课时设计
十五、大单元教学反思
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一、内容分析与整合
（一）教学内容分析
平面向量作为高中数学的一个重要组成部分，其重要性不仅体现在数学学科内部的广泛应用，还跨越到
物理、工程等多个领域，成为连接理论与实践的桥梁。本单元的教学内容围绕平面向量的核心概念、基本运
算、基本定理及坐标表示，以及其在实际问题中的应用展开，旨在为学生构建一个系统、深入的向量知识体
系。
平面向量的概念是学习的起点，通过丰富的实例引入，帮助学生直观感受向量的存在，理解向量作为既
有大小又有方向的量的本质特征。学生将学会用几何语言描述向量，掌握向量的模（长度）、单位向量、相
等向量、共线向量（平行向量）等基本概念，为后续的深入学习奠定基础。
平面向量的运算是向量理论的核心内容之一。学生将学习向量的加法、减法、数乘运算，理解这些运算
的几何意义，如向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则等，掌握相应的运算法则，学会用代数
方法处理向量问题，提升逻辑推理和计算能力。
平面向量基本定理及坐标表示部分，学生将深入理解任意平面向量都可以由两个不共线的向量线性表示
的基本定理，掌握向量的正交分解方法，学会用坐标形式表示向量。这一部分内容的学习，不仅丰富了向量
的表示方法，还为利用坐标进行向量的加、减、数乘运算和数量积的计算提供了便利，极大地增强了向量运
算的可操作性。
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平面向量的应用是理论联系实际的关键环节。学生将学习如何利用平面向量解决平面几何问题，如证明
线段平行、垂直，计算角度、面积等，体验向量方法在解决传统几何问题中的独特魅力。通过探索平面向量
与三角函数、解析几何之间的联系，学生将进一步深化对向量概念和方法的理解，提升综合应用数学知识解
决实际问题的能力。
本单元的教学内容设计旨在通过系统学习平面向量的概念、运算、基本定理及坐标表示，以及广泛的应
用实例，使学生全面掌握平面向量的基础知识与基本技能，培养其抽象思维、逻辑推理和数学建模能力，为
后续的数学学习和科学探索打下坚实的基础。
（二）单元内容分析
本单元的内容在数学知识体系中占据着举足轻重的地位，它不仅是代数与几何之间的一座重要桥梁，更
是学生数学思维能力提升的关键环节。平面向量作为这一单元的核心概念，其引入为学生打开了一个全新的
数学视野，提供了一种强有力的数学工具，使他们能够以更加灵活多样的方式解决几何和代数问题。
平面向量的学习，首先让学生能够从一个全新的角度去理解几何图形。在传统的几何学习中，学生主要
通过形状、大小、位置等直观属性 来认 识几何图形。 而 平面向量的引入，使 得 学生能够用代数的方法去描述
和分析几何图形，如向量的加法、减法、数乘等运算，都可以对应到几何图形 上 的平 移 、 伸缩 等 变换 。这种
代数与几何的相 互转 化，不仅加深了学生对几何图形的理解， 也 提高了他们运用代数方法解决几何问题的能
力。
平面向量的学习 也 是培养学生逻辑推理能力的重要 途径 。在向量的运算过程中，学生 需 要 遵循严格 的数
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学 规 则，进行一步步的推理和 演 算。这种 训练 有助 于 提升他们的逻辑思维能力，使他们能够更加 严谨 、有 条
理地进行数学思 考 和表 达 。
平面向量的学习还对学生的数学运算能力提 出 了更高的要 求 。向量的运算 涉 及到多个步 骤 和多个 变 量的
处理， 需 要学生具 备扎 实的数学基础和 熟练 的运算技 巧 。通过不 断 的 练 习和实践，学生的数学运算能力将 得
到 显著 的提升。
平面向量的学习 也 有助 于 培养学生的直观 想 象能力。向量具有明 确 的几何意义，学生可以通过向量的图
形表示 来 直观地理解向量的概念和性质。这种直观 想 象能力的培养，不仅有助 于 学生在数学学习中更 好 地理
解和掌握知识， 也 对他们 未来 的科学 研究 和工程实践具有重要的应用 价值 。
本单元的内容在数学知识体系中占据着重要地位，是学习数学不可 或缺 的一部分。通过平面向量的学习，
学生不仅能够掌握一种新的数学工具，用 于 解决几何和代数问题，还能够在逻辑推理能力、数学运算能力和
直观 想 象能力等方面 得 到全面的提升。 我 们应 该 高度重视这一单元的教学，引 导 学生深入理解和掌握平面向
量的概念和性质，为他们的数学学习打下坚实的基础。
（三）单元内容整合
本单元的教学内容 精 心设计，旨在全面 而 深入地引 导 学生掌握平面向量的核心概念与应用技能，通过系
统化的学习 路径 ，帮助学生构建起 扎 实的向量知识体系。
基础概念与性质部分是学习的基 石 。在这 里 ，学生将首 次 接 触 到平面向量的基本概念， 包括 向量的定义、
表示方法以及模的概念，这是 衡 量向量 “ 长度 ”或“ 大小 ” 的重要 指 标。单位向量作为模长为 1 的特 殊 向量，
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其重要性不言 而喻 。共线向量的概念 揭 示了向量间的线性关系，为后续学习向量运算和向量分解打下基础。
理解向量的基本性质，如向量加法的平行四边形法则和向量数乘的几何意义，是掌握向量运算 规 则的 前 提。
向量运算是向量理论的核心内容。本部分 详细讲 解了向量的加法、减法、数乘以及数量积（点积）的运
算 规 则， 每 一种运算都 伴随 着丰富的实例解析和几何直观的 辅 助 说 明， 确保 学生能够深 刻 理解 并 灵活运用这
些基本运算法则。通过 练 习，学生将学会如何利用向量运算解决 简 单的几何和物理问题，体验到向量作为数
学工具的强大力量。
向量基本定理及坐标表示部分进一步深化了对向量的理解。平面向量基本定理 揭 示了任意向量都可以通
过两个不共线的向量的线性组合 来 表示，这一 发 现为向量的正交分解提供了理论基础。学生将学习如何在直
角坐标系中用坐标表示向量，以及如何进行向量坐标的加法、减法和数乘运算，这一 转换 极大地 简 化了向量
问题的计算过程。
向量应用是学习的 归宿 ， 也 是 检 验学习成 效 的关键环节。通过一系 列精 心设计的实例，学生将 看 到平面
向量如何 巧妙 地应用 于 解决几何问题，如 求 直线的方程、证明几何定理等。更重要的是，学生将开 始 意识到
向量与三角函数、解析几何之间的 紧密 联系，理解向量语言是连接不 同 数学分 支 的桥梁，从 而 培养起用向量
观点 审 视和解决数学问题的能力。
本单元的教学内容不仅 涵盖 了平面向量的基本概念、运算 规 则、坐标表示及其广泛应用，还 注 重培养学
生的数学思维和问题解决能力，为他们后续的数学学习和探索打下坚实的基础。通过系统学习，学生将能够
熟练 运用向量这一强大的数学工具，探索更加丰富多 彩 的数学 世界 。
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二、《普通高中数学课程标准（ 2017 年版 2020 年修订）》分解
根 据 《普 通高中数学 课 程标 准 （ 2017 年版 2020 年修订 ） 》 ，本单元的教学要 求 可以分解为以下几个
方面 ：
理解平面向量的概念 ： 学生能够理解平面向量的实际 背景 ，用几何表示、大小和方向描述向量，掌握向
量的模、单位向量、相等向量、共线向量等基本概念。
掌握向量的基本运算 ： 学生能够进行向量的加法、减法、数乘和数量积的运算，理解运算的几何意义，
掌握运算法则。
理解平面向量基本定理 ： 学生能够理解平面向量基本定理，掌握向量的正交分解及其坐标表示，能用坐
标表示向量的运算。
应用向量解决问题 ： 学生能够利用平面向量解决平面几何问题，理解向量在解决实际问题中的应用，体
会向量作为数学工具的重要性。
三、学情分析
（一）已知内容分析
在进入本单元学习之 前 ，学生们 已经 掌握了基本的代数运算、平面几何知识以及三角函数等基本概念。
代数运算，如加减乘 除 、 指 数与对数、方程与不等式等，为后续的向量运算提供了 必 要的数学工具。平面几
何知识， 包括 点、线、面的基本性质，以及角、 距离 、面积等几何量的计算方法，为理解向量的几何意义打
下了坚实的基础。 而 三角函数的学习，则使学生们 熟悉 了角度与 弧 度的 转换 ，以及正 弦 、 余弦 、正 切 等函数
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的基本性质和图 像 ，这对 于 后续理解向量的方向性和角度计算 至 关重要。
这些基础知识不仅为学习平面向量提供了 必 要的数学语言，还培养了学生们的逻辑思维能力和问题解决
能力，使他们能够更 好 地 适 应新知识的 挑战 。
（二）新知内容分析
平面向量作为新的数学概念，其运算和性质与学生以 往 学习的内容有 较 大不 同 。向量，作为 同时 具有大
小和方向的量，是数学中描述物理现象和几何关系的重要工具。其独特的 双 重属性要 求 学生在理解 时 ，既要
考虑 数 值 的大小，又要关 注 方向的 变 化，这与传统的代数和几何学习有着 显著 的 区别 。
向量的运算，如加法、减法、数乘和点积，都有其独特的几何意义和代数表示， 需 要学生 转变 思维方式，
从代数的角度理解几何问题， 同时也 从几何的角度 审 视代数运算。例如，向量的加法可以通过平行四边形法
则 或 三角形法则 来 直观理解， 而 其数乘则可以通过 改变 向量的长度 或 方向 来 实现。这些运算不仅丰富了数学
的表 达 形式， 也 为解决实际问题提供了更加灵活多样的方法。
向量的性质，如共线性、垂直性、平行性等，都与几何直观 紧密 相连，要 求 学生能够在抽象的概念与具
体的图形之间建 立 联系，运用逻辑推理进行证明和应用。
（三）学生学习能力分析
高中学生 已经 具 备 了一定的数学基础和学习能力，他们能够理解和掌握 较 为抽象的概念和运算，对 于 新
知识的接受能力和应用能力 也 相对 较 强。向量作为一种新的数学工具，其抽象性和应用的广泛性对学生提 出
了更高的要 求 。
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在学习向量 时 ，学生 需 要具 备 一定的逻辑推理能力，能够理解 并 应用向量的性质进行问题的分析和解决。
直观 想 象能力 也 是不可 或缺 的， 因 为向量的 许 多概念和运算都可以通过图形 来 直观展示和理解。 良好 的代数
运算能力 也 是学习向量的基础， 因 为向量的运算 涉 及到 复杂 的代数表 达 式和计算。
（四）学习障碍突破策略
针 对学生在学习平面向量 时 可能 遇 到的学习 障碍 ， 我 们可以 采取 以下 策略来 帮助他们更 好 地理解和掌握
这一重要概念。
强化几何直观
通过实例和图形帮助学生理解向量的概念和运算，增强学生的直观 想 象能力。在 讲 解向量的基本概念 时 ，
可以 结 合生活中的实例，如力的合成与分解、位 移 的合成等，让学生感受到向量的实际应用。利用图形 来 展
示向量的加法、减法、数乘等运算，帮助学生建 立 直观的几何模 型 ，从 而 加深对向量运算的理解。
注 重运算实践
通过大量的运算 练 习，帮助学生掌握向量的基本运算和运算法则。在学习向量的运算 时 ，可以设计一系
列 由 易 到 难 的 练 习题，让学生 逐 步掌握向量的加法、减法、数乘、点积等运算方法。 鼓励 学生运用 所 学的运
算解决实际问题，提高他们的运算能力和应用能力。
加强逻辑推理
在 讲 解向量性质和应用 时 ， 注 重引 导 学生理解证明过程，培养学生的逻辑推理能力。向量的性质和应用
往往涉 及到 复杂 的逻辑推理和证明过程， 因此 在教学过程中应引 导 学生 逐 步分析问题的本质和 规律 ，掌握证
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明的方法和技 巧 。通过一些 典型 的例题和习题 来训练 学生的逻辑推理能力，让他们学会如何运用 所 学的向量
知识解决实际问题。
多样化教学方法
采 用多样化的教学方法和 手 段 来激发 学生的学习 兴趣 和积极性。例如，可以利用多 媒 体 课件来 展示向量
的概念和运算过程，使学生更加直观地理解向量的几何意义 ；也 可以通过小组 讨 论、合作学习等方式 来促 进
学生的交 流 和合作，让他们在共 同 学习中 互 相 启发 和帮助 ； 还可以设计一些有 趣 的向量应用问题 来激发 学生
的学习 兴趣 和探 究欲望 。
及 时反馈 与 调整
在教学过程中及 时 关 注 学生的学习 情况 和 反馈 意 见 ， 根 据学生的学习 情况 和 反馈 意 见 及 时调整 教学 策略
和方法。例如，如 果发 现学生在 某 个知识点 上 存在 困惑或难 以理解的 情况时 ，可以 适当 地增加一些 辅 助性的
讲 解 或练 习题 来 帮助他们更 好 地理解和掌握 该 知识点 ； 如 果发 现学生对 某 个教学方法 或手 段不感 兴趣或效果
不 佳时 ， 也 可以 尝试采 用其他更加 适 合学生的教学方法和 手 段 来 提高教学 效果 。
通过学习平面向量这一单元的内容，学生不仅能够掌握向量的基本概念和运算方法，还能够培养他们的
逻辑推理能力、直观 想 象能力和问题解决能力。在教学过程中，教 师 应 注 重学生的个体 差异 和学习 需求 ， 采
取 多样化的教学方法和 手 段 来激发 学生的学习 兴趣 和积极性，帮助他们更 好 地理解和掌握这一重要的数学概
念。
四、大主题或大概念设计
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本单元的大主题为 “ 平面向量 ： 连接代数与几何的桥梁 ” 。通过这一主题，旨在帮助学生理解平面向量
的概念、运算和应用，体会向量作为数学工具的重要性，培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和直观 想
象能力。
五、大单元目标叙写
知识与技能 ： 学生能够理解平面向量的概念，掌握向量的基本运算和运算法则，理解平面向量基本定理，
能用坐标表示向量 并 进行运算。
过程与方法 ： 通过实例和图形帮助学生理解向量的概念和运算， 注 重逻辑推理和直观 想 象能力的培养。
情 感 态 度与 价值 观 ： 体会向量作为数学工具的重要性， 激发 学生学习数学的 兴趣 ，培养学生的探 究精神
和实践能力。
六、大单元教学重点
平面向量的概念和性质。
平面向量的基本运算及其几何意义。
平面向量基本定理及坐标表示。
七、大单元教学难点
向量数量积运算及其几何意义的理解。
平面向量基本定理的应用及坐标表示。
利用平面向量解决平面几何问题。
八、大单元整体教学思路
